第5章 論文
第5章 論文
繼續加油！李默點開了新任務發布。
新任務發布！屏幕上騎馬武將又出現了。
任務:一個不會寫論文的學霸不是一個好學霸，發表一篇論文吧。少年！
任務說明:請在任意一本學術雜誌或報紙上發表一篇學術論文。
任務獎勵:3000積分，抽獎一次。
任務時限:十天
寫一篇數學論文？李默看著書桌上的數學難題集，解一道沒人解開的數學題目是不是就可以寫一篇論文了。
可是在哪裡發表呢？李默打開手機撥號，不懂就問是李默以前身為學渣的覺悟。
「張老師，你好，我是你的學生李默。我想問一下，我想寫一篇數學論文，不知道在哪裡發表比較好。」
李默打通了他的數學老師的電話。他曾聽別的老師說過，張老師數學水平很高，只是不通人情世故才分到他們學校教書。
「李李默同學，你好，你想發表什麼.？」張老師還以為自己聽錯了，李默在他的印象里成績平平，怎麼可能發表論文呢。
「發表數學論文，我想問一下老師，數學論文在哪裡發表比較好。」李默又重複了一遍。
「數學論文啊，一般來說《數學月刊》的讀者比較多，公信力也強一點。但是投稿難度很大。我覺得你發表在《中學生數學》上比較好，那上面科普類的多一些，投稿難度也低一些。」張老師解釋的很詳細。
「對了，你寫的數學論文是哪方面的？」
「哦我還沒寫呢，我沒投過稿，所以找老師你問一下。」李默老老實實的回答。
「沒寫？？李默！你們是不是在玩真心話大冒險啊，老師的時間也是很寶貴的！」
嘟.嘟.嘟.
李默看著被張老師直接掛掉的電話有點發懵，他不知道自己怎麼惹張老師生氣了。
知道在哪裡發表就好辦了。是學霸做最難的題，發最難發布的論文。目標確定！《數學月刊》。
李默拿出那本世界難題集，這本書是全世界所有難題的集合，包括已經解決的還有未解決的，這本書是李默媽媽在他上小學的時候給他買的，之後就被束之高閣。
翻開扉頁，序言中有著愛因斯坦的一段話——數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處於被新發現的事實推翻的危險。…數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。
數學之所以可以成為其他學科的根基，根本原因是數學的結果是絕對可靠和無可爭辯。難怪學習機系統需要我把數學等級先升到6級。
目錄中排列著數學史上沒有被解決的問題。
1.NP完全問題
例：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
。。。。。。。。。。。。。。
生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。
。。。。。。。。。。。。。。。
人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克於1971年陳述的。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
編程？邏輯運算？計算機科學？？
李默有點看不明白，這裡運用的數學知識大部分他還沒有掌握。
算了，看下一個問題吧。
BSD猜想
2.龐加萊猜想，任何一個封閉的三維空間，只要它裡面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球
。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。
這道題的題目都無法理解。。下一道。
3.霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。
題目中的漢字他都認識，怎麼連在一起就看不明白了呢？
。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。
這一道題目不會，這一道看不懂，這一道題的題目是什麼意思？？
李默臉色難看起來，想起來他數學還只有二級，利用高中知識試圖解決一個未解難題真的太難了。
。。。。。。。。。
那些看不懂名字的題目直接放棄，只挑選高中數學範圍以內的。李默加快了「翻頁」速度。
終於，他找到了一個完全符合高中知識範圍的問題。
考拉茲猜想，又稱為3n＋1猜想，角谷猜想，哈塞猜想，烏拉姆猜想或敘拉古猜想。
是指對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.
考拉茲猜想，亦可以叫「奇偶歸一猜想「.
在1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經研究過這個猜想，因而得名。
「正整數」，「偶數」，奇數。棒極了，很簡單，完全看得明白。
要想一個正整數，設這個數為x接下來這個數倘若是奇數，那麼就將它乘三加一，即3x+1，倘若x為偶數，那麼就將它除以二，即x÷2，那麼這個數最後一定會經過4、2變為1。
如果設想的數是3，那麼就是3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
李默拿筆驗算了一下題目內容，完全正確，可是怎麼證明呢？
歸納法。。不行。
利用定理直接證明。。。不行。
唰。。唰。。唰。。
一張紙。。兩張紙。。三張紙。。
一小時。。兩小時。。三小時。。
拿出一瓶精力咖啡，現在不是節約的時間。
天亮了。。天黑了。。
還是不行！還是不行！
他有點氣餒，閉目養神，慢慢思考。
看來常規的解題思路完全想不通。
不是還有一滴靈感激發水嗎？
小瓶子中只有一滴，滴入口中，有點甜。。
好像沒什麼用。。不會是假貨吧。
「等等。。我想到了。。」，大腦中突然閃過一道靈光。
n為偶數，n/2為偶數，……，一直除2到1；n為偶數，n/2為偶數，一直到n除以2的X次方，為奇數。我們把，n除以2的X次方表示為n，可以等同於n為奇數。（為偶數時，數字一定在減小）
。。。。。。。。。。。
n為奇數， n×2+n×1+1 2n+n+1，這個一定為偶數，(2n+n+1)/2 n+(n+1)/2，這裡又有兩種情況，為偶數，為奇數；為偶數就循環①（為偶數時數字一直在減小），一直到n+(n+1)/2為奇數。
因為：n為奇數，有且只有(n+1)/2為偶數1 n+(n+1)/2才能為奇數。
n為奇數、n+(n+1)/2為奇數，下面繼續：
n+(n+1)/2為奇數，×2+×1+1 2n+n+1+n+(n+1)/2+1，2n+1+(n+1)/4為偶數，除以2 2+×1+1 2n+n+1+n+(n+1)/2+1
繼續兩種情況，為偶數，為奇數，為偶數就循環①、②，（反正偶數時數字在減小）
，一直到2n+1+(n+1)/4為奇數。變換為n+(n+1)+(n+1)/4
因為：n為奇數，n+1為偶數，有且僅有(n+1)/4為偶數，n+n+1+(n+1)/4才能為奇數。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8 為奇數，×2+×1+1
2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1
10n+8+(n+1)/8，為偶數，除以2 5n+4+(n+1)/16
n+4(n+1)+(n+1)/16
無限循環，一直到(n+1)/2得x次方=1
至此證明完畢。
每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.這個猜想完全正確。
李默放下手中的筆，閉上眼睛，他感到頭腦中智慧的風暴在翻滾，靈魂深處有種力量在慢慢的覺醒。
看了一下鬧鐘，他已經74個小時沒合眼了。眼前一黑，暈倒在床上，彌留的意識「我還有論文沒寫。。。」
(本章完)
繼續加油！李默點開了新任務發布。
新任務發布！屏幕上騎馬武將又出現了。
任務:一個不會寫論文的學霸不是一個好學霸，發表一篇論文吧。少年！
任務說明:請在任意一本學術雜誌或報紙上發表一篇學術論文。
任務獎勵:3000積分，抽獎一次。
任務時限:十天
寫一篇數學論文？李默看著書桌上的數學難題集，解一道沒人解開的數學題目是不是就可以寫一篇論文了。
可是在哪裡發表呢？李默打開手機撥號，不懂就問是李默以前身為學渣的覺悟。
「張老師，你好，我是你的學生李默。我想問一下，我想寫一篇數學論文，不知道在哪裡發表比較好。」
李默打通了他的數學老師的電話。他曾聽別的老師說過，張老師數學水平很高，只是不通人情世故才分到他們學校教書。
「李李默同學，你好，你想發表什麼.？」張老師還以為自己聽錯了，李默在他的印象里成績平平，怎麼可能發表論文呢。
「發表數學論文，我想問一下老師，數學論文在哪裡發表比較好。」李默又重複了一遍。
「數學論文啊，一般來說《數學月刊》的讀者比較多，公信力也強一點。但是投稿難度很大。我覺得你發表在《中學生數學》上比較好，那上面科普類的多一些，投稿難度也低一些。」張老師解釋的很詳細。
「對了，你寫的數學論文是哪方面的？」
「哦我還沒寫呢，我沒投過稿，所以找老師你問一下。」李默老老實實的回答。
「沒寫？？李默！你們是不是在玩真心話大冒險啊，老師的時間也是很寶貴的！」
嘟.嘟.嘟.
李默看著被張老師直接掛掉的電話有點發懵，他不知道自己怎麼惹張老師生氣了。
知道在哪裡發表就好辦了。是學霸做最難的題，發最難發布的論文。目標確定！《數學月刊》。
李默拿出那本世界難題集，這本書是全世界所有難題的集合，包括已經解決的還有未解決的，這本書是李默媽媽在他上小學的時候給他買的，之後就被束之高閣。
翻開扉頁，序言中有著愛因斯坦的一段話——數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處於被新發現的事實推翻的危險。…數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。
數學之所以可以成為其他學科的根基，根本原因是數學的結果是絕對可靠和無可爭辯。難怪學習機系統需要我把數學等級先升到6級。
目錄中排列著數學史上沒有被解決的問題。
1.NP完全問題
例：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
。。。。。。。。。。。。。。
生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。
。。。。。。。。。。。。。。。
人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克於1971年陳述的。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
編程？邏輯運算？計算機科學？？
李默有點看不明白，這裡運用的數學知識大部分他還沒有掌握。
算了，看下一個問題吧。
BSD猜想
2.龐加萊猜想，任何一個封閉的三維空間，只要它裡面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球
。。。。。。。。。。。
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這道題的題目都無法理解。。下一道。
3.霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
。。。。。。。。。。。
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題目中的漢字他都認識，怎麼連在一起就看不明白了呢？
。。。。。。。。。。。
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這一道題目不會，這一道看不懂，這一道題的題目是什麼意思？？
李默臉色難看起來，想起來他數學還只有二級，利用高中知識試圖解決一個未解難題真的太難了。
。。。。。。。。。
那些看不懂名字的題目直接放棄，只挑選高中數學範圍以內的。李默加快了「翻頁」速度。
終於，他找到了一個完全符合高中知識範圍的問題。
考拉茲猜想，又稱為3n＋1猜想，角谷猜想，哈塞猜想，烏拉姆猜想或敘拉古猜想。
是指對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.
考拉茲猜想，亦可以叫「奇偶歸一猜想「.
在1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經研究過這個猜想，因而得名。
「正整數」，「偶數」，奇數。棒極了，很簡單，完全看得明白。
要想一個正整數，設這個數為x接下來這個數倘若是奇數，那麼就將它乘三加一，即3x+1，倘若x為偶數，那麼就將它除以二，即x÷2，那麼這個數最後一定會經過4、2變為1。
如果設想的數是3，那麼就是3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
李默拿筆驗算了一下題目內容，完全正確，可是怎麼證明呢？
歸納法。。不行。
利用定理直接證明。。。不行。
唰。。唰。。唰。。
一張紙。。兩張紙。。三張紙。。
一小時。。兩小時。。三小時。。
拿出一瓶精力咖啡，現在不是節約的時間。
天亮了。。天黑了。。
還是不行！還是不行！
他有點氣餒，閉目養神，慢慢思考。
看來常規的解題思路完全想不通。
不是還有一滴靈感激發水嗎？
小瓶子中只有一滴，滴入口中，有點甜。。
好像沒什麼用。。不會是假貨吧。
「等等。。我想到了。。」，大腦中突然閃過一道靈光。
n為偶數，n/2為偶數，……，一直除2到1；n為偶數，n/2為偶數，一直到n除以2的X次方，為奇數。我們把，n除以2的X次方表示為n，可以等同於n為奇數。（為偶數時，數字一定在減小）
。。。。。。。。。。。
n為奇數， n×2+n×1+1 2n+n+1，這個一定為偶數，(2n+n+1)/2 n+(n+1)/2，這裡又有兩種情況，為偶數，為奇數；為偶數就循環①（為偶數時數字一直在減小），一直到n+(n+1)/2為奇數。
因為：n為奇數，有且只有(n+1)/2為偶數1 n+(n+1)/2才能為奇數。
n為奇數、n+(n+1)/2為奇數，下面繼續：
n+(n+1)/2為奇數，×2+×1+1 2n+n+1+n+(n+1)/2+1，2n+1+(n+1)/4為偶數，除以2 2+×1+1 2n+n+1+n+(n+1)/2+1
繼續兩種情況，為偶數，為奇數，為偶數就循環①、②，（反正偶數時數字在減小）
，一直到2n+1+(n+1)/4為奇數。變換為n+(n+1)+(n+1)/4
因為：n為奇數，n+1為偶數，有且僅有(n+1)/4為偶數，n+n+1+(n+1)/4才能為奇數。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8 為奇數，×2+×1+1
2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1
10n+8+(n+1)/8，為偶數，除以2 5n+4+(n+1)/16
n+4(n+1)+(n+1)/16
無限循環，一直到(n+1)/2得x次方=1
至此證明完畢。
每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.這個猜想完全正確。
李默放下手中的筆，閉上眼睛，他感到頭腦中智慧的風暴在翻滾，靈魂深處有種力量在慢慢的覺醒。
看了一下鬧鐘，他已經74個小時沒合眼了。眼前一黑，暈倒在床上，彌留的意識「我還有論文沒寫。。。」
(本章完)