第645章 傷痛
第645章 傷痛
哥廷根大學裡，李諭碰到不少袖管空空的學生，整體情況比劍橋還要差一點。
希爾伯特看到李諭後說：「李諭院士，你能來真是好極了！我剛給新上任的科學、藝術與公共教育部長寫了一封信，希望聘請客座教授來哥廷根講學。我為此申請了5000馬克的費用，後來追加到一萬馬克，不過現在好像15000馬克都不夠，通貨膨脹太可怕了。」
李諭笑道：「我正好在巴黎，順路過來，不需要什麼經費。而且我沒有那麼擅長純數學。」
「巴黎？那裡現在是個政客集中的地方，討論著如何瓜分整個歐洲，我可不感興趣，」希爾伯特說，然後指著前面的一座講堂，「今天有一場數學講座，戰爭結束後，數學難得回歸到校園中，我自己都很想知道四年過後，會不會有什麼新進展。」
「非常樂意欣賞人類真正的智慧。」李諭說。
希爾伯特看了看懷表，「還有時間，我們再等五分鐘，艾米·諾特要講完課了。」
——就是那位提出大名鼎鼎諾特定理的女數學家。
李諭說：「哥廷根很開放嘛，已經允許女講師的存在。」
「費了好大勁才爭取來的，」希爾伯特感嘆道，「三年前，諾特就受克萊因主任之邀來到了哥廷根。我當時很想給她安排一個教職，但被哲學教授會議上的歷史學家和語言學家駁回了。」
李諭納悶道：「聘任數學講師，和語言學家有什麼關係？」
希爾伯特解釋說：「哥廷根大學的數學系現在仍然劃歸在哲學系。語言學、歷史學也同在哲學系。我們聘請教授，必須經過哲學教授會議的批准。不過他們對女人的偏見太大，多次要求全被駁回。我簡直無法想像候選人的性別竟成了反對諾特升任講師的理由。他們似乎忘了這裡是大學而不是洗澡堂！」
歐洲大學對女性目前都有偏見，德國在其中最為保守。
李諭說：「我在巴黎看了幾本科學期刊，好像諾特女士去年提出了極有創造性的諾特定理，寫了一篇非常有價值的論文。」
「是的，她證明了自己的能力，」希爾伯特說，「否則他們還是不能接受一個女講師的存在。」
沒多久，艾米·諾特從教室中走了出來，對希爾伯特說：「教授，您在等我？」
「走吧，一起去聽聽有什麼新鮮東西。我希望四年後，哥廷根的數學依舊沒有落後，」希爾伯特吸了一口菸斗，又說，「對了，這位就是李諭先生。」
艾米·諾特崇拜地說：「院士先生，見到您太榮幸了！」
李諭笑道：「我也很榮幸能見到一位如同瑪麗·居里般優秀女數學家。」
「我怎麼能與居里女士相提並論。」艾米·諾特謙虛道。
艾米·諾特話不多，性格有點內斂，在一個基本全是男性的校園裡，她只能如此。
諾特的成就不低，不過二十世紀搞數學出名的沒有搞物理出名的多，物理上的炸裂發現太多，數學則一直按照自己的節奏波瀾不驚地前行，深藏功與名。
幾人來到數學報告廳，外爾早就到了，但克萊因由於身體的緣故沒有出席。
李諭問道：「今天的講座是什麼內容？」
希爾伯特看了看報告單：「一位來自挪威的數學家布朗準備講一講哥德巴赫猜想。真是令人激動，自從1900年我在23個問題中提出它後，一直毫無進展。」
——1900年真是有史以來最能立flag的一年。
艾米·諾特和外爾也表現得很期待。
唯獨李諭感覺有點頭大，這完全超出了自己的能力範圍。
哥德巴赫猜想應該不用過多介紹，名氣太大，就簡要說幾個關鍵點。
當年哥德巴赫給歐拉的信中最先提出了他的猜想：「任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。」
（註：這是現代說法，因為歐拉的時代，1還是素數。哥德巴赫的原初版本是：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。不用在意這種細節。）
然後歐拉大神看了哥德巴赫的信後表示：我有一個更大膽的想法，任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。
歐拉大神的說法就是最廣為流傳的哥德巴赫猜想。嚴格點可以稱作「強哥德巴赫猜想」，也叫關於偶數的哥德巴赫猜想。
有強自然有弱，「弱哥德巴赫猜想」就是：任一大於5的奇數都可以寫成三個素數之和。
「強哥德巴赫猜想」顯然要難得多，它如果成立，「弱哥德巴赫猜想」自然也成立。
多提一句，2013年時，「弱哥德巴赫猜想」已經被秘魯的數學家哈羅德證明了。過程挺有意思，他首先證明了大於10的30次方的奇數都可以寫成三個素數之和；然後借用計算機，一個個驗證了小於10的30次方的所有奇數。多虧了計算機算力夠強。
李諭並不太了解布朗這位數學家，也聽不懂極端深奧的數論，只是大體知道，布朗通過改進埃拉托斯特尼的篩法，得出一個結論：所有充分大的偶數都能表示成兩個數之和，並且這兩個數的素因數的個數都不超過9個。
（比如30=2×3×5，有三個質因數）
換句話說就是：所有充分大的偶數都可以寫成，不超過9個素數的乘積+不超過9個素數的乘積。
簡要表達就是：「9+9」。
這就是為什麼聽到哥德巴赫猜想就老有人提「1+1」的原因，這是最終目標。
（記得小時候上課時老師說證明1+1就是證明哥德巴赫猜想，就是最厲害的數學家。那時候老納悶了，這有什麼好證的？
——額，不過好像羅素為了證明1+1還是用了一套非常複雜的公理化語言，長達數百頁，也不是尋常人能看懂的。）
反正布朗開闢了一條路，他本人也證明了9+9。
此後的數學家不斷前進，1924年，德國的數學家證明了「7 + 7」；
1956年我國的王元證明了「3 + 4」；稍後證明了「3 + 3」和「2 + 3」。
在這條路上最成功的肯定就是陳景潤的「1+2」。
據說這已是篩法的極限，想完全證明哥德巴赫猜想，必須找新的數學方法，不知要何年何月。
李諭早就跟不上布朗的演講內容，等他講完後，所有人激動鼓掌時，李諭才跟上了節奏。
希爾伯特上台，激動地說：「在國家生活中，每一個國家，只有當它同鄰國協調一致、和睦相處，才能繁榮昌盛；國家的利益，不僅要求在每個國家內部，而且要求在國與國之間的關係中建立普遍的秩序——在科學生活中亦是如此。
「布朗先生的成果非常重要。時隔多年，我又看到了美妙的公理方法，而非彈道的計算圖。我相信，凡服從於科學思維的一切知識，只要準備發展成一門理論，就必然要受公理方法的支配，受數學的支配。」
希爾伯特仍然沉醉於他的數學公理化事業之中。
不過就像晚年的愛因斯坦研究大一統理論，希爾伯特的公理化有那麼一絲縹緲。
希爾伯特運氣好一些，生前就看到有人打破了他的幻想，好歹有了交代。
——那位叫做哥德爾的數學天才此時還在讀中學。
數學會議結束後，希爾伯特邀請李諭吃飯，他們的物資非常短缺，桌子上只有麵包和香腸，以及少量蘸醬。
希爾伯特苦澀說：「要是馬克繼續貶值下去，我們連香腸都吃不上了。」
李諭說：「教授的預言說不定會成真。」
希爾伯特愣一愣，「我可不想做這樣的預言。」
——
李諭沒有在哥廷根停留過久，兩天後繼續前往了柏林。
愛因斯坦早就收到李諭的電報，騎著一輛自行車來火車站迎接他。
「你好，東方的李諭先生！」愛因斯坦扶著自行車說，「歡迎你的到來！」
「你好，愛因斯坦教授，」李諭看著他的自行車，「你確定能用它把我拉回去？」
愛因斯坦自信道：「當然可以，上車吧！」
他騎了沒多久就堅持不住：「從能量守恆的角度來說，我已經消耗掉了今天所有的進食。」
李諭笑道：「那就換人吧。」
兩人就這麼輪流蹬著自行車，騎向科學院。
愛因斯坦在路上問道：「在英國時，有沒有獲得考察隊的消息？」
「觀測日食？」李諭說，「我見到了愛丁頓本人，他對這次考察準備得非常充分。」
愛因斯坦說：「還好有人懂得相對論的意義，不然德國科學院在幾年之內都沒有能力再派出一支考察隊。德國的經濟已經徹底毀了，我所居住的公寓電梯無法運轉，取暖更是問題，整個冬天在瑟瑟發抖中度過。科學院怎麼可能還有錢支持遠洋考察。」
到地方後，他們都有點氣喘吁吁，愛因斯坦說：「現在找一輛車很難，加油也是問題，好在自行車足夠省錢。」
「能鍛鍊身體真是太好了，」李諭笑道，然後問，「普朗克教授在嗎？」
「在的，我們去看望一下。見到你，他或許會開心一點。」愛因斯坦說。
「教授怎麼了？」李諭問。
愛因斯坦說：「兩年前普朗克教授的女兒難產而死，已經讓他心如刀絞；去年他的小兒子在戰爭中負傷死去，對他的打擊非常大。」
普朗克的痛苦還沒結束，他的另一個女兒嫁給了死去姐姐的丈夫，沒想到今年年底也因難產而死。
在他的四個孩子中，只有小兒子因為在法國的監獄中倖免於難。
兩人進入普朗克的辦公室，李諭看得出普朗克明顯蒼老了不少。
「教授，您的不幸令我非常痛心。」李諭說。
愛因斯坦也說：「希望您不要被痛苦所淹沒。」
「兩位請坐吧，」普朗克擠出笑容，然後說，「我現在明白了，只有當一個人在自己身上感受到戰爭所帶來的苦難時，這種苦難才產生痛苦。而且失去了才知道，我以往過低評價了卡爾（戰爭中死去的兒子）。
「戰爭之前，他一直放任自流，不能安心從事一項高尚的職業，我一直責怪他。直到他參軍入伍，在一場歐洲試圖摧毀自身文明的戰爭中死去。
「沒有戰爭，我將永遠不會知道他的價值；現在我知道了他的價值，但我必須失去他。」
李諭感嘆道：「在中國的古語中，中年喪子是人生三大不幸之一，請教授節哀。」
普朗克說：「我在做自我開導，我明白，我們沒有權利得到生活帶給我們的所有好事；不幸是人的自然狀態，但不是不可避免的狀態。人世間有許多寶貴的東西，生命的價值是由人們生活的方式來決定的。所以即便歷盡苦難，人們還是一而再，再而三地回到他們的職責上，去工作，去向最親愛的人表明他們的愛，這種愛就像他們自己所願意體驗到的那麼多。」
經歷了這些痛苦，普朗克在人生感悟方面有點深刻。
李諭只能找點好事情讓他開心一下：「在法國和英國時，我與科學界有很多聯絡，其中有諾貝爾獎提名資格的幾位，都願意把提名給予教授您。」
「很慶幸他們沒有因為戰爭，而選擇敵對德國的科學界。」普朗克說。
他的眼神中重新有了光彩，因為他很清楚，想重振德國的聲望，科學是非常重要的一條路，也是他們最擅長的。
這個節骨眼上，自己不能倒下。
愛因斯坦說：「玻恩、洛倫茲、維恩以及索末菲幾位教授也願意提名您。」
普朗克說：「實際上，我在今年的提名中，給了你的廣義相對論。」
「日食結果沒有出來，已經來不及，」愛因斯坦搖頭說，「獲獎的大概率會是斯塔克。」
普朗克最終拿到了1918年也就是去年補發的諾獎，今年的則會頒發給斯塔克。
至於李諭的打算，只能暫時往後延延，反正也不著急。
諾獎委員會選普朗克與斯塔克非常有代表性，他們一個是理論物理學家，一個是實驗物理學家。
斯塔克這人和萊納德一樣，非常不喜歡理論，也不喜歡搞理論的人，同時非常反猶。
哥廷根大學裡，李諭碰到不少袖管空空的學生，整體情況比劍橋還要差一點。
希爾伯特看到李諭後說：「李諭院士，你能來真是好極了！我剛給新上任的科學、藝術與公共教育部長寫了一封信，希望聘請客座教授來哥廷根講學。我為此申請了5000馬克的費用，後來追加到一萬馬克，不過現在好像15000馬克都不夠，通貨膨脹太可怕了。」
李諭笑道：「我正好在巴黎，順路過來，不需要什麼經費。而且我沒有那麼擅長純數學。」
「巴黎？那裡現在是個政客集中的地方，討論著如何瓜分整個歐洲，我可不感興趣，」希爾伯特說，然後指著前面的一座講堂，「今天有一場數學講座，戰爭結束後，數學難得回歸到校園中，我自己都很想知道四年過後，會不會有什麼新進展。」
「非常樂意欣賞人類真正的智慧。」李諭說。
希爾伯特看了看懷表，「還有時間，我們再等五分鐘，艾米·諾特要講完課了。」
——就是那位提出大名鼎鼎諾特定理的女數學家。
李諭說：「哥廷根很開放嘛，已經允許女講師的存在。」
「費了好大勁才爭取來的，」希爾伯特感嘆道，「三年前，諾特就受克萊因主任之邀來到了哥廷根。我當時很想給她安排一個教職，但被哲學教授會議上的歷史學家和語言學家駁回了。」
李諭納悶道：「聘任數學講師，和語言學家有什麼關係？」
希爾伯特解釋說：「哥廷根大學的數學系現在仍然劃歸在哲學系。語言學、歷史學也同在哲學系。我們聘請教授，必須經過哲學教授會議的批准。不過他們對女人的偏見太大，多次要求全被駁回。我簡直無法想像候選人的性別竟成了反對諾特升任講師的理由。他們似乎忘了這裡是大學而不是洗澡堂！」
歐洲大學對女性目前都有偏見，德國在其中最為保守。
李諭說：「我在巴黎看了幾本科學期刊，好像諾特女士去年提出了極有創造性的諾特定理，寫了一篇非常有價值的論文。」
「是的，她證明了自己的能力，」希爾伯特說，「否則他們還是不能接受一個女講師的存在。」
沒多久，艾米·諾特從教室中走了出來，對希爾伯特說：「教授，您在等我？」
「走吧，一起去聽聽有什麼新鮮東西。我希望四年後，哥廷根的數學依舊沒有落後，」希爾伯特吸了一口菸斗，又說，「對了，這位就是李諭先生。」
艾米·諾特崇拜地說：「院士先生，見到您太榮幸了！」
李諭笑道：「我也很榮幸能見到一位如同瑪麗·居里般優秀女數學家。」
「我怎麼能與居里女士相提並論。」艾米·諾特謙虛道。
艾米·諾特話不多，性格有點內斂，在一個基本全是男性的校園裡，她只能如此。
諾特的成就不低，不過二十世紀搞數學出名的沒有搞物理出名的多，物理上的炸裂發現太多，數學則一直按照自己的節奏波瀾不驚地前行，深藏功與名。
幾人來到數學報告廳，外爾早就到了，但克萊因由於身體的緣故沒有出席。
李諭問道：「今天的講座是什麼內容？」
希爾伯特看了看報告單：「一位來自挪威的數學家布朗準備講一講哥德巴赫猜想。真是令人激動，自從1900年我在23個問題中提出它後，一直毫無進展。」
——1900年真是有史以來最能立flag的一年。
艾米·諾特和外爾也表現得很期待。
唯獨李諭感覺有點頭大，這完全超出了自己的能力範圍。
哥德巴赫猜想應該不用過多介紹，名氣太大，就簡要說幾個關鍵點。
當年哥德巴赫給歐拉的信中最先提出了他的猜想：「任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。」
（註：這是現代說法，因為歐拉的時代，1還是素數。哥德巴赫的原初版本是：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。不用在意這種細節。）
然後歐拉大神看了哥德巴赫的信後表示：我有一個更大膽的想法，任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。
歐拉大神的說法就是最廣為流傳的哥德巴赫猜想。嚴格點可以稱作「強哥德巴赫猜想」，也叫關於偶數的哥德巴赫猜想。
有強自然有弱，「弱哥德巴赫猜想」就是：任一大於5的奇數都可以寫成三個素數之和。
「強哥德巴赫猜想」顯然要難得多，它如果成立，「弱哥德巴赫猜想」自然也成立。
多提一句，2013年時，「弱哥德巴赫猜想」已經被秘魯的數學家哈羅德證明了。過程挺有意思，他首先證明了大於10的30次方的奇數都可以寫成三個素數之和；然後借用計算機，一個個驗證了小於10的30次方的所有奇數。多虧了計算機算力夠強。
李諭並不太了解布朗這位數學家，也聽不懂極端深奧的數論，只是大體知道，布朗通過改進埃拉托斯特尼的篩法，得出一個結論：所有充分大的偶數都能表示成兩個數之和，並且這兩個數的素因數的個數都不超過9個。
（比如30=2×3×5，有三個質因數）
換句話說就是：所有充分大的偶數都可以寫成，不超過9個素數的乘積+不超過9個素數的乘積。
簡要表達就是：「9+9」。
這就是為什麼聽到哥德巴赫猜想就老有人提「1+1」的原因，這是最終目標。
（記得小時候上課時老師說證明1+1就是證明哥德巴赫猜想，就是最厲害的數學家。那時候老納悶了，這有什麼好證的？
——額，不過好像羅素為了證明1+1還是用了一套非常複雜的公理化語言，長達數百頁，也不是尋常人能看懂的。）
反正布朗開闢了一條路，他本人也證明了9+9。
此後的數學家不斷前進，1924年，德國的數學家證明了「7 + 7」；
1956年我國的王元證明了「3 + 4」；稍後證明了「3 + 3」和「2 + 3」。
在這條路上最成功的肯定就是陳景潤的「1+2」。
據說這已是篩法的極限，想完全證明哥德巴赫猜想，必須找新的數學方法，不知要何年何月。
李諭早就跟不上布朗的演講內容，等他講完後，所有人激動鼓掌時，李諭才跟上了節奏。
希爾伯特上台，激動地說：「在國家生活中，每一個國家，只有當它同鄰國協調一致、和睦相處，才能繁榮昌盛；國家的利益，不僅要求在每個國家內部，而且要求在國與國之間的關係中建立普遍的秩序——在科學生活中亦是如此。
「布朗先生的成果非常重要。時隔多年，我又看到了美妙的公理方法，而非彈道的計算圖。我相信，凡服從於科學思維的一切知識，只要準備發展成一門理論，就必然要受公理方法的支配，受數學的支配。」
希爾伯特仍然沉醉於他的數學公理化事業之中。
不過就像晚年的愛因斯坦研究大一統理論，希爾伯特的公理化有那麼一絲縹緲。
希爾伯特運氣好一些，生前就看到有人打破了他的幻想，好歹有了交代。
——那位叫做哥德爾的數學天才此時還在讀中學。
數學會議結束後，希爾伯特邀請李諭吃飯，他們的物資非常短缺，桌子上只有麵包和香腸，以及少量蘸醬。
希爾伯特苦澀說：「要是馬克繼續貶值下去，我們連香腸都吃不上了。」
李諭說：「教授的預言說不定會成真。」
希爾伯特愣一愣，「我可不想做這樣的預言。」
——
李諭沒有在哥廷根停留過久，兩天後繼續前往了柏林。
愛因斯坦早就收到李諭的電報，騎著一輛自行車來火車站迎接他。
「你好，東方的李諭先生！」愛因斯坦扶著自行車說，「歡迎你的到來！」
「你好，愛因斯坦教授，」李諭看著他的自行車，「你確定能用它把我拉回去？」
愛因斯坦自信道：「當然可以，上車吧！」
他騎了沒多久就堅持不住：「從能量守恆的角度來說，我已經消耗掉了今天所有的進食。」
李諭笑道：「那就換人吧。」
兩人就這麼輪流蹬著自行車，騎向科學院。
愛因斯坦在路上問道：「在英國時，有沒有獲得考察隊的消息？」
「觀測日食？」李諭說，「我見到了愛丁頓本人，他對這次考察準備得非常充分。」
愛因斯坦說：「還好有人懂得相對論的意義，不然德國科學院在幾年之內都沒有能力再派出一支考察隊。德國的經濟已經徹底毀了，我所居住的公寓電梯無法運轉，取暖更是問題，整個冬天在瑟瑟發抖中度過。科學院怎麼可能還有錢支持遠洋考察。」
到地方後，他們都有點氣喘吁吁，愛因斯坦說：「現在找一輛車很難，加油也是問題，好在自行車足夠省錢。」
「能鍛鍊身體真是太好了，」李諭笑道，然後問，「普朗克教授在嗎？」
「在的，我們去看望一下。見到你，他或許會開心一點。」愛因斯坦說。
「教授怎麼了？」李諭問。
愛因斯坦說：「兩年前普朗克教授的女兒難產而死，已經讓他心如刀絞；去年他的小兒子在戰爭中負傷死去，對他的打擊非常大。」
普朗克的痛苦還沒結束，他的另一個女兒嫁給了死去姐姐的丈夫，沒想到今年年底也因難產而死。
在他的四個孩子中，只有小兒子因為在法國的監獄中倖免於難。
兩人進入普朗克的辦公室，李諭看得出普朗克明顯蒼老了不少。
「教授，您的不幸令我非常痛心。」李諭說。
愛因斯坦也說：「希望您不要被痛苦所淹沒。」
「兩位請坐吧，」普朗克擠出笑容，然後說，「我現在明白了，只有當一個人在自己身上感受到戰爭所帶來的苦難時，這種苦難才產生痛苦。而且失去了才知道，我以往過低評價了卡爾（戰爭中死去的兒子）。
「戰爭之前，他一直放任自流，不能安心從事一項高尚的職業，我一直責怪他。直到他參軍入伍，在一場歐洲試圖摧毀自身文明的戰爭中死去。
「沒有戰爭，我將永遠不會知道他的價值；現在我知道了他的價值，但我必須失去他。」
李諭感嘆道：「在中國的古語中，中年喪子是人生三大不幸之一，請教授節哀。」
普朗克說：「我在做自我開導，我明白，我們沒有權利得到生活帶給我們的所有好事；不幸是人的自然狀態，但不是不可避免的狀態。人世間有許多寶貴的東西，生命的價值是由人們生活的方式來決定的。所以即便歷盡苦難，人們還是一而再，再而三地回到他們的職責上，去工作，去向最親愛的人表明他們的愛，這種愛就像他們自己所願意體驗到的那麼多。」
經歷了這些痛苦，普朗克在人生感悟方面有點深刻。
李諭只能找點好事情讓他開心一下：「在法國和英國時，我與科學界有很多聯絡，其中有諾貝爾獎提名資格的幾位，都願意把提名給予教授您。」
「很慶幸他們沒有因為戰爭，而選擇敵對德國的科學界。」普朗克說。
他的眼神中重新有了光彩，因為他很清楚，想重振德國的聲望，科學是非常重要的一條路，也是他們最擅長的。
這個節骨眼上，自己不能倒下。
愛因斯坦說：「玻恩、洛倫茲、維恩以及索末菲幾位教授也願意提名您。」
普朗克說：「實際上，我在今年的提名中，給了你的廣義相對論。」
「日食結果沒有出來，已經來不及，」愛因斯坦搖頭說，「獲獎的大概率會是斯塔克。」
普朗克最終拿到了1918年也就是去年補發的諾獎，今年的則會頒發給斯塔克。
至於李諭的打算，只能暫時往後延延，反正也不著急。
諾獎委員會選普朗克與斯塔克非常有代表性，他們一個是理論物理學家，一個是實驗物理學家。
斯塔克這人和萊納德一樣，非常不喜歡理論，也不喜歡搞理論的人，同時非常反猶。