第459章 任性的教授
下課後，李諭找到希爾伯特，笑道：「教授，聽君一堂課，勝讀十年書。」
希爾伯特說：「沒想到你也來聽，早知道就講博弈論了。」
「太值得期待了，」李諭說，然後翻出一本手稿，「如果再幫我證明幾條數學定理，就再好不過！」
「什麼定理？」希爾伯特問。
李諭說：「是博弈論中涉及對弈的一個猜想，對於一個兩人的完全信息遊戲，一定存在一個策略，要麼先手一定獲勝，要麼後手一定獲勝，要麼雙方一定平局。」
希爾伯特摸了摸大鬍子：「你指的是，從走第一步棋開始，即便對方還沒有行棋，就已經可以斷定輸贏？」
李諭說：「是的，博弈論是數學，從數學上講，棋盤是有限的，那麼落子的可能也是有限的，必然存在一種必勝的策略。」
希爾伯特經常下西洋棋，他說道：「但我從來沒聽過有人下棋從沒輸過。」
「因為下棋的複雜程度是指數級的，不能通過窮舉證明，」李諭說，「以西洋棋為例，其所有的局面至少是10的50次方級。」
希爾伯特是搞數學的，他清楚地知道這是一個多麼龐大的數字。
圍棋比西洋棋複雜得更多，哪怕去掉一些重複情況，圍棋所有局面的數量級可以達到10的170次方級。
要知道，全宇宙只有10的80次方個原子，就算用一個原子代表一個圍棋的局面，窮盡宇宙中所有的原子都不可能表示出圍棋所有的局面。
如果用計算機的進行計算，則需要畫出遊戲樹，那就更複雜了，至少是10的360次方級。
哪怕世界上最快的超級計算機，一秒鐘可以進行100億億次浮點運算。假如1次浮點運算就能算出一條路徑，那麼算完所有圍棋遊戲的可能情況，需要10的 342次方秒。
而宇宙的年齡只有138億年，大約只等於10的17次方秒。
所以真的詩歌很難想像的龐大數字。
不過這就是數學，物理上不可能的事情，不代表數學上不可能。
從博弈論的角度看，所有的對弈遊戲，最優解一定存在。
但至於怎麼證明，當然不能窮舉，只能用數學技巧。
希爾伯特考慮了一會兒說：「有意思！我喜歡這個猜想，不過關於博弈論，我並不是哥廷根大學裡最好的，有個叫做策梅洛的年輕教授，對博弈論簡直是痴迷。」
希爾伯特看人很準，李諭剛才說的那個猜想，其實就是策梅洛定理。
其實李諭腦子裡想的是博弈論中關於均衡的定理，即後世著名的納什均衡，策梅洛定理是其一個特例。
有了策梅洛定理的證明，對納什均衡證明會有很大幫助。
李諭說：「還請希爾伯特教授幫忙引見。」
「可以，但今天他恐怕抽不開身，因為明天會有兩撥人進行集合論的數學研討。策梅洛作為集合論的重要支持者，會與對方進行辯論，」希爾伯特說，「你明天要不要也去湊湊熱鬧？」
「當然想，」李諭說，「我是集合論的擁躉。」
「好的，有你力量更大了，」希爾伯特說，「不過對方來的人不少，我要找上我的好朋友一起去幫策梅洛站台。」
李諭問道：「您是指閔可夫斯基教授？」
「沒錯，他正好在上課，我們去看看講完了沒有。」希爾伯特說。
目前歐洲的大學，上課時間比較隨意，經常跨越中午。
來到閔可夫斯基的教室外，希爾伯特發現他不停地在黑板上演算著。
希爾伯特掏出手錶，對身旁的助手玻恩說：「已經快要下課，但看起來他一點沒有要停下的意思，閔可夫斯基教授今天莫非還在研究四色問題？」
玻恩說：「是的，教授先生，如果我沒有記錯，他已經連續講了四個星期，但還沒有完成證明。」
李諭愕然，問道：「閔可夫斯基教授想在課堂上證明四色定理？！」
「對啊，」希爾伯特說，「四個星期前，他在講授拓撲學時，碰巧提到了四色問題。」
李諭問道：「拓撲學講到四色問題很正常，但該不會閔可夫斯基教授立刻就要去證明吧，還是在課堂上？」
希爾伯特說：「你已經看到了，他演算的就是四色問題的證明。」
四色問題形容起來很簡單：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。
它與哥德巴赫猜想、費馬猜想並稱三大數學猜想。
但直到1976年，才由數學家用計算機完成了四色定理的證明。
嚴格講，是通過窮舉法完成了證明。
從數學家的角度看，證明方法不太漂亮、不太數學，所以受到了很多數學家的異議。
希爾伯特說：「當時閔可夫斯基在課堂上對學生們宣稱，『這條定理沒有得到證明，是因為到現在為止，只有一些三流的數學家對它進行過專門研究，』然後他對學生們自信地說，『我相信我能夠證明它！』但當天的課程，他顯然沒有完成，于是之後的四個星期都在進行證明。」
李諭看向一黑板的算式，說：「似乎並不順利。」
希爾伯特倒看得津津有味：「我一定要看他什麼時候服輸。」
又過了半個小時，閔可夫斯基已經把黑板寫滿，他拿起黑板擦，想要擦出一塊，但天空中突然響起了一聲驚雷。
閔可夫斯基手一顫，頓了十幾秒後，無奈地放下黑板擦，然後說：「老天似乎也被我的驕傲激怒了……我承認，我對四色定理的證明是不完全的。」
聽到他這麼說，講台下面所有的學生都長舒了一口氣，天知道他們這一個月在聽什麼鬼東西！
閔可夫斯基又問道：「在講四色定理前，我講到哪了？」
學生回答：「是拓撲學，教授。」
閔可夫斯基說：「好的，下堂課我們繼續講拓撲學。不過耽誤了一個月，之後的進度要加快。」
學生們的臉全都要黑了。
尼瑪，這可是拓撲學哎！在數學系裡也是超級難的一門課！竟然還要壓縮課程！
不過閔可夫斯基管不了那麼多，拍拍手就走出了教室。
希爾伯特看到他後，哈哈大笑：「就知道你堅持不了多久，我和克萊因主任打過賭，看樣子是我贏了！」
閔可夫斯基無所謂道：「我要是不行，你肯定更不行。」
希爾伯特得意道：「但我早就知道自己不行，所以就不去硬碰硬，而且還額外贏了100馬克。」
閔可夫斯基無語道：「真有你的！」
希爾伯特與閔可夫斯基是三四十年的老交情，笑道：「行了，今天我請你吃飯，正好李諭先生到了。」
閔可夫斯基面色好轉：「這還差不多！」
幾人來到希爾伯特的家中，進門後，李諭只是看房間布局就能猜到希爾伯特經常在家中舉辦宴會。
閔可夫斯基則看到了一台新買的望遠鏡，對希爾伯特說：「不要告訴我你又要研究天文學？我猜你最多研究研究占星術。」
「切！」希爾伯特哼了一聲，「要是把天底下最聰明的十個人集合起來，請教他們世界上最愚蠢的事情是什麼？他們一定會告訴你：沒有比占星學再愚蠢的了！」
一回到家他的口音就變成了東普魯士的風格，非常有趣。
希爾伯特的夫人此時端出茶水，對他說：「最好不要讓教會的人聽到，他們連為製造瞭望遠鏡的伽利略平反都做不到。哦對了，伽利略在面對宗教審判時，似乎並沒有為自己的信念堅持到底。」
希爾伯特立刻表示反對：「伽利略可不是一個傻瓜。只有傻瓜才相信科學真理需要宗教式的殉道，科學成就要依靠時間來證明自身的正確。」
晚餐時，李諭清晰地感覺到希爾伯特和閔可夫斯基是兩個思維很活躍的人，閔可夫斯基談話間動不動還喜歡引用歌德的詩歌，尤其是《浮士德》。
希爾伯特突然對李諭說：「在我看來，你是個非常有才華的人，而且學問涉及了物理學、數學、天文學、機械學、通信學、科幻文學諸多領域。所以我很想問你一個問題，將來最重要的技術是什麼？」
李諭放下手中的刀叉，想了想說：「教授喜歡嚴肅點還是輕鬆點的回答？」
希爾伯特說：「當然是輕鬆點的，這裡不是大學。」
李諭說：「到月亮上兜風。」
希爾伯特剛到嘴邊的紅酒差點噴出來：「到月亮上，兜風？！聽起來像是哄女孩子的話，摘星星摘月亮，你為什麼這麼說？」
李諭笑道：「因為要實現這個目標，必須解決非常多的附加技術問題，也就意味著人類要直面大量科技困難，從數學到物理學、空氣動力學、機械學、材料學等等數不勝數。」
「非常棒的回答！」閔可夫斯基不禁為他鼓掌，然後問向希爾伯特，「你覺得這其中最重要的數學問題是什麼？只能選一個。千萬不要說是四色問題。」
希爾伯特脫口而出：「自然是黎曼ζ函數的零點問題，而且是絕對得重要！」
希爾伯特說：「沒想到你也來聽，早知道就講博弈論了。」
「太值得期待了，」李諭說，然後翻出一本手稿，「如果再幫我證明幾條數學定理，就再好不過！」
「什麼定理？」希爾伯特問。
李諭說：「是博弈論中涉及對弈的一個猜想，對於一個兩人的完全信息遊戲，一定存在一個策略，要麼先手一定獲勝，要麼後手一定獲勝，要麼雙方一定平局。」
希爾伯特摸了摸大鬍子：「你指的是，從走第一步棋開始，即便對方還沒有行棋，就已經可以斷定輸贏？」
李諭說：「是的，博弈論是數學，從數學上講，棋盤是有限的，那麼落子的可能也是有限的，必然存在一種必勝的策略。」
希爾伯特經常下西洋棋，他說道：「但我從來沒聽過有人下棋從沒輸過。」
「因為下棋的複雜程度是指數級的，不能通過窮舉證明，」李諭說，「以西洋棋為例，其所有的局面至少是10的50次方級。」
希爾伯特是搞數學的，他清楚地知道這是一個多麼龐大的數字。
圍棋比西洋棋複雜得更多，哪怕去掉一些重複情況，圍棋所有局面的數量級可以達到10的170次方級。
要知道，全宇宙只有10的80次方個原子，就算用一個原子代表一個圍棋的局面，窮盡宇宙中所有的原子都不可能表示出圍棋所有的局面。
如果用計算機的進行計算，則需要畫出遊戲樹，那就更複雜了，至少是10的360次方級。
哪怕世界上最快的超級計算機，一秒鐘可以進行100億億次浮點運算。假如1次浮點運算就能算出一條路徑，那麼算完所有圍棋遊戲的可能情況，需要10的 342次方秒。
而宇宙的年齡只有138億年，大約只等於10的17次方秒。
所以真的詩歌很難想像的龐大數字。
不過這就是數學，物理上不可能的事情，不代表數學上不可能。
從博弈論的角度看，所有的對弈遊戲，最優解一定存在。
但至於怎麼證明，當然不能窮舉，只能用數學技巧。
希爾伯特考慮了一會兒說：「有意思！我喜歡這個猜想，不過關於博弈論，我並不是哥廷根大學裡最好的，有個叫做策梅洛的年輕教授，對博弈論簡直是痴迷。」
希爾伯特看人很準，李諭剛才說的那個猜想，其實就是策梅洛定理。
其實李諭腦子裡想的是博弈論中關於均衡的定理，即後世著名的納什均衡，策梅洛定理是其一個特例。
有了策梅洛定理的證明，對納什均衡證明會有很大幫助。
李諭說：「還請希爾伯特教授幫忙引見。」
「可以，但今天他恐怕抽不開身，因為明天會有兩撥人進行集合論的數學研討。策梅洛作為集合論的重要支持者，會與對方進行辯論，」希爾伯特說，「你明天要不要也去湊湊熱鬧？」
「當然想，」李諭說，「我是集合論的擁躉。」
「好的，有你力量更大了，」希爾伯特說，「不過對方來的人不少，我要找上我的好朋友一起去幫策梅洛站台。」
李諭問道：「您是指閔可夫斯基教授？」
「沒錯，他正好在上課，我們去看看講完了沒有。」希爾伯特說。
目前歐洲的大學，上課時間比較隨意，經常跨越中午。
來到閔可夫斯基的教室外，希爾伯特發現他不停地在黑板上演算著。
希爾伯特掏出手錶，對身旁的助手玻恩說：「已經快要下課，但看起來他一點沒有要停下的意思，閔可夫斯基教授今天莫非還在研究四色問題？」
玻恩說：「是的，教授先生，如果我沒有記錯，他已經連續講了四個星期，但還沒有完成證明。」
李諭愕然，問道：「閔可夫斯基教授想在課堂上證明四色定理？！」
「對啊，」希爾伯特說，「四個星期前，他在講授拓撲學時，碰巧提到了四色問題。」
李諭問道：「拓撲學講到四色問題很正常，但該不會閔可夫斯基教授立刻就要去證明吧，還是在課堂上？」
希爾伯特說：「你已經看到了，他演算的就是四色問題的證明。」
四色問題形容起來很簡單：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。
它與哥德巴赫猜想、費馬猜想並稱三大數學猜想。
但直到1976年，才由數學家用計算機完成了四色定理的證明。
嚴格講，是通過窮舉法完成了證明。
從數學家的角度看，證明方法不太漂亮、不太數學，所以受到了很多數學家的異議。
希爾伯特說：「當時閔可夫斯基在課堂上對學生們宣稱，『這條定理沒有得到證明，是因為到現在為止，只有一些三流的數學家對它進行過專門研究，』然後他對學生們自信地說，『我相信我能夠證明它！』但當天的課程，他顯然沒有完成，于是之後的四個星期都在進行證明。」
李諭看向一黑板的算式，說：「似乎並不順利。」
希爾伯特倒看得津津有味：「我一定要看他什麼時候服輸。」
又過了半個小時，閔可夫斯基已經把黑板寫滿，他拿起黑板擦，想要擦出一塊，但天空中突然響起了一聲驚雷。
閔可夫斯基手一顫，頓了十幾秒後，無奈地放下黑板擦，然後說：「老天似乎也被我的驕傲激怒了……我承認，我對四色定理的證明是不完全的。」
聽到他這麼說，講台下面所有的學生都長舒了一口氣，天知道他們這一個月在聽什麼鬼東西！
閔可夫斯基又問道：「在講四色定理前，我講到哪了？」
學生回答：「是拓撲學，教授。」
閔可夫斯基說：「好的，下堂課我們繼續講拓撲學。不過耽誤了一個月，之後的進度要加快。」
學生們的臉全都要黑了。
尼瑪，這可是拓撲學哎！在數學系裡也是超級難的一門課！竟然還要壓縮課程！
不過閔可夫斯基管不了那麼多，拍拍手就走出了教室。
希爾伯特看到他後，哈哈大笑：「就知道你堅持不了多久，我和克萊因主任打過賭，看樣子是我贏了！」
閔可夫斯基無所謂道：「我要是不行，你肯定更不行。」
希爾伯特得意道：「但我早就知道自己不行，所以就不去硬碰硬，而且還額外贏了100馬克。」
閔可夫斯基無語道：「真有你的！」
希爾伯特與閔可夫斯基是三四十年的老交情，笑道：「行了，今天我請你吃飯，正好李諭先生到了。」
閔可夫斯基面色好轉：「這還差不多！」
幾人來到希爾伯特的家中，進門後，李諭只是看房間布局就能猜到希爾伯特經常在家中舉辦宴會。
閔可夫斯基則看到了一台新買的望遠鏡，對希爾伯特說：「不要告訴我你又要研究天文學？我猜你最多研究研究占星術。」
「切！」希爾伯特哼了一聲，「要是把天底下最聰明的十個人集合起來，請教他們世界上最愚蠢的事情是什麼？他們一定會告訴你：沒有比占星學再愚蠢的了！」
一回到家他的口音就變成了東普魯士的風格，非常有趣。
希爾伯特的夫人此時端出茶水，對他說：「最好不要讓教會的人聽到，他們連為製造瞭望遠鏡的伽利略平反都做不到。哦對了，伽利略在面對宗教審判時，似乎並沒有為自己的信念堅持到底。」
希爾伯特立刻表示反對：「伽利略可不是一個傻瓜。只有傻瓜才相信科學真理需要宗教式的殉道，科學成就要依靠時間來證明自身的正確。」
晚餐時，李諭清晰地感覺到希爾伯特和閔可夫斯基是兩個思維很活躍的人，閔可夫斯基談話間動不動還喜歡引用歌德的詩歌，尤其是《浮士德》。
希爾伯特突然對李諭說：「在我看來，你是個非常有才華的人，而且學問涉及了物理學、數學、天文學、機械學、通信學、科幻文學諸多領域。所以我很想問你一個問題，將來最重要的技術是什麼？」
李諭放下手中的刀叉，想了想說：「教授喜歡嚴肅點還是輕鬆點的回答？」
希爾伯特說：「當然是輕鬆點的，這裡不是大學。」
李諭說：「到月亮上兜風。」
希爾伯特剛到嘴邊的紅酒差點噴出來：「到月亮上，兜風？！聽起來像是哄女孩子的話，摘星星摘月亮，你為什麼這麼說？」
李諭笑道：「因為要實現這個目標，必須解決非常多的附加技術問題，也就意味著人類要直面大量科技困難，從數學到物理學、空氣動力學、機械學、材料學等等數不勝數。」
「非常棒的回答！」閔可夫斯基不禁為他鼓掌，然後問向希爾伯特，「你覺得這其中最重要的數學問題是什麼？只能選一個。千萬不要說是四色問題。」
希爾伯特脫口而出：「自然是黎曼ζ函數的零點問題，而且是絕對得重要！」