第128章 不存在朗道西格爾零點
第128章 不存在朗道-西格爾零點
「我們將L(1，χ)的下界與函數L（s，ψ）L（s，ψχ）的零點分布聯繫起來，然後引入P＝exp｛L^9｝。」
「設Ψ是所有具有p～P的基元字符ψ（mod p）的集合，並且設……」
【Ω＝｛s：|（ss0）|小於1/2，|（ss0）|】
黑板上，不斷地出現新的數學式。
蕭易的手一刻不停，逐漸將他腦海中的想法展現了出來。
旁邊張一唐，一隻手抱著胳膊，另外一隻手捏著下巴，看著蕭易所寫出來的東西，陷入思考之中。
蕭易繼續說道：「假設ψ∈Ψ，回想一下，L（s，ψ）的函數方程在前面給出後，其中已經聲明了θ等於ψ。」
「而在上半平面上，由於Z（s，ψ）不會消失，因此存在解析函數Y（s，Ψ），使得……」
【Y (s，ψ)2 = Z(s，ψ)1.】
「如果在這裡我們應用蕭氏展開，然後再根據新的多項式，從中挑出一些關鍵的信息來，之後我們就能夠得到……」
「嗯？」
寫到這裡的時候，蕭易忽然微微一怔。
「怎麼了？」
見到蕭易忽然發愣，張一唐疑惑出聲。
現在不是正寫到關鍵點了麼？
又還需要思考些什麼呢？
然而蕭易沒有說太多，只是在黑板上面繼續寫了起來。
只不過……他是在黑板上另外一塊空白處寫的，而並不是沿著剛才的思路。
並且他現在寫的東西，似乎和之前……有點不一樣？
張一唐微微發愣，眯起眼睛仔細看著蕭易寫的東西，隨後詫異地說道：「這是……圓法？」
圓法，全名又叫做哈代-李特爾伍德圓法，它是解析數論中最常用的一項數學技術之一。
具體來說就是用來計算某個函數的n~F(n)中大約為零的殘差，方法是將圓劃分為小弧和長弧，然後對小弧上的行為進行限制。
這個方法在經過這麼多年的發展之後，也已經能夠被應用於複分析領域上。
張一唐在之前也曾經將這個方法運用於研究之中，不過他一直都沒有找到過合適的插入點，所以最終也就只能放棄。
也許是因為圓法和他所研究的問題相性有點不足。
只不過，現在的蕭易怎麼又突然用上了？
張一唐有心和蕭易說一下他之前的經驗，只不過看著蕭易認真的表情，他最終也暫時收斂了心情，繼續看了下去。
蕭易一邊寫，一邊又會停頓一下，看著自己寫出來的東西進行思考。
就這樣，儘管速度有些慢，但他寫出來的東西卻越來越多，逐漸將黑板的那一塊空白給占滿。
只不過，張一唐的眉頭卻逐漸皺了起來。
因為他始終沒有看懂，蕭易寫的這些東西用意何在。
始終沒有和他們的問題聯繫起來，而他暫且也看不出有任何聯繫起來的方式。
他暫時性地抽出了自己的思維，低下頭，看了看時間，已經是晚上9點多了。
今天開了一天的車，他已經是相當的疲憊，打算早點回去休息。
反正今晚的目的也就是讓蕭易知道他們現在到了什麼進度而已，這個目的也早就已經達成了。
於是他就開口道：「蕭易，要不咱們今天就先研究到這裡吧，你現在如果是想用圓法的話，我覺……」
剛說到這一半，剩下的話就卡在了嗓子裡面，說不出來了。
只見蕭易寫字的速度突然加快，在黑板上迅速寫下了一行式子。
【∑ψ∈Ψ(|X3(P 2，ψ)|+∫|x3(x，ψ)|xdx)2P^2L……】
「這是……」
張一唐面露驚色，發生什麼了？
他不就低頭了一會兒，蕭易怎麼突然就將圓法介入到了他們的問題之中？
回過頭重新思考起蕭易的那些步驟，直到片刻後，他終於瞪起了眼睛。
「竟然又是蕭氏展開嗎？」
「居然是將θ函數導入到多項式之中，然後再根據蕭氏展開逆推原函數，接著又引入到……」
「不可思議，這一步到底是怎麼……？」
儘管完全想不到對方的思維是怎樣的，但張一唐終於看懂了蕭易寫出來的這些東西都有什麼作用。
在悄然無聲之中，就完成他完全想像不到的推論。
圓法成功地被運用到了他們的問題之中，而且更關鍵的是，蕭易還將圓法和蕭氏展開結合，讓兩者之間形成了一定的聯繫。
而這帶來的結果就是，他們先前遇到的問題，全部都豁然開朗了！
蕭氏展開的含金量，還在上升！
看著蕭易的頭腦，張一唐很想知道，他的腦海裡面，到底都是怎麼出現這些想法的。
一時間，這位60來歲的老數學家，在第一天就體會到了陶哲軒他們當初的感覺。
要知道，這些問題，已經困擾他很久了，卻一直都找不到解決的思路，而今天蕭易一過來，居然就找到了破局方法。
明明蕭易能夠用來思考的時間，也不過是在車上，以及晚上的這幾個小時罷了！
終於，蕭易在完成的又一步推導之後，停下了手。
捏著下巴，他沉吟起來，看著黑板上的所有過程，最後說道：「差不多就到這裡了，大問題也都搞定了。」
然後他轉過頭看向張一唐問道：「對了，張教授，您剛才說什麼？」
「我……」張一唐回過了神，張了張嘴。
呃……
說他有些疲憊，想要回去休息了？
開玩笑，如果說剛才的他有點疲憊的話，那麼現在的他，已經是橫掃疲憊，做回自己了。
正如剛才蕭易說的那樣，當攜帶著蕭氏展開的圓法進入到研究之中，仿佛禪關砉然破，最關鍵的問題，已然破開。
他現在已經看見了徹底證明朗道-西格爾零點猜想的曙光。
這曙光，照耀得他精神都恢復了一點。
接下來的證明中，他們需要解決的，也不過就是一些剩下的小問題罷了。
最終，他露出了一個笑容道：「我說，我想要不了多久，我們可以就去吃慶功宴了。」
蕭易也笑著點頭道：「這倒也是。」
「只不過略微讓我有些沒想到的是，圓法和蕭氏展開之間還能有這種互動性，或許，它們之間還能帶來更多的可能……」
重新將視線轉向黑板，他的目光中閃爍起微微的靈光，又做出了思考狀。
張一唐不再說話，沒有再去打擾蕭易。
此時的他已經深深地意識到，永遠不要在蕭易思考的時候去影響他。
回想起剛才他和蕭易說話的那會兒，肯定是後者思考到關鍵的時候，如果他的話影響到了人家的話，他大概就不可能像現在這樣，心情如此的振奮了。
至於蕭易說的，將蕭氏展開和圓法結合的更多可能……
他也抬起頭看了一眼蕭易前面的那些論證過程。
似乎確實，還有相當多可以挖掘的過程。
只不過問題是，他暫時想不出來該從哪個角度開始挖掘。
算了，還是別跟著想了，反正他現在只想把朗道-西格爾零點猜想給搞定了。
不過，蕭易也並沒有思考太久，很快他就搖搖頭，轉身對張一唐說道：「好了，張教授，您還有什麼要研究的嗎？」
「我？我沒有了。」張一唐連連擺手：「最大的問題都解決了，剩下的那些小問題……也花費不了太多功夫了。」
「這倒也是。」蕭易笑道：「那咱們今天就到這裡吧，您開了一天車應該也累了，還是早點休息，剩下幾天，爭取將最後的幾個小問題給搞定，說不定咱們回國之前，就能把論文搞出來了。」
張一唐哈哈一笑：「說得對！」
隨後他拍拍蕭易的胳膊，「有你，是我的福氣啊。」
蕭易謙虛地擺擺手：「主要還是張教授您之前搞出來的那些成果足夠多，不然的話也沒這麼快就能解決的。」
「好了，這事情也沒什麼好說的。」
張一唐沒有在這件事情上做過多的爭辯。
反正他很清楚的是，蕭易的成果，為他省下了很多年的時間。
……
離開了張一唐的那間辦公室，他們也各自返回了住處。
回到了暫住的那間宿舍中，看著和上一個宿舍截然不同的環境，蕭易不由感慨一聲。
自己這也算是過上了一段旅居的生活了吧？
只不過完全不用他花錢而已。
順便還掙了不少錢……
坐在了書桌前，將草稿紙拿了出來，他繼續在上面寫起了圓法相關的內容。
對他來說，今天的學習任務還沒有完成，剩下的時間，還需要用來進行研究。
他想要更進一步地去探索圓法和蕭氏展開之間的關係。
也許就能夠發現一種更加嶄新的技術。
此外……
「圓法是用來解決哥德巴赫猜想的關鍵方法。」
「如果能夠運用起來的話……」
他的眉頭微微挑動。
解決了孿生素數猜想之後，下一個數學目標該是什麼？
他想過很多，比如說已經在研究之中的n^2+1素數猜想，又或者是另外一個勒讓德猜想。
這兩個問題和孿生素數猜想一樣，都是素數方面的問題，只不過現在，他的目光因為對圓法的思考，而逐漸轉向了哥德巴赫猜想。
在過去，很多和哥德巴赫猜想有關的突破，都離不開圓法的影子。
當然，具體是否要研究哥德巴赫猜想，還需要一番對圓法的研究。
看一看是否能得到一些結果。
時間也悄然過去。
……
接下來，蕭易在聖芭芭拉的生活，基本上也就只剩下了研究。
幾天的時間下來，他們徹底地將朗道-西格爾零點猜想剩下的那些小問題全部解決。
這也代表著，這個猜想徹底被他們證明了！
而最終的結果也並不出他們的預料，那就是並不存在朗道-西格爾零點！
(本章完)
「我們將L(1，χ)的下界與函數L（s，ψ）L（s，ψχ）的零點分布聯繫起來，然後引入P＝exp｛L^9｝。」
「設Ψ是所有具有p～P的基元字符ψ（mod p）的集合，並且設……」
【Ω＝｛s：|（ss0）|小於1/2，|（ss0）|】
黑板上，不斷地出現新的數學式。
蕭易的手一刻不停，逐漸將他腦海中的想法展現了出來。
旁邊張一唐，一隻手抱著胳膊，另外一隻手捏著下巴，看著蕭易所寫出來的東西，陷入思考之中。
蕭易繼續說道：「假設ψ∈Ψ，回想一下，L（s，ψ）的函數方程在前面給出後，其中已經聲明了θ等於ψ。」
「而在上半平面上，由於Z（s，ψ）不會消失，因此存在解析函數Y（s，Ψ），使得……」
【Y (s，ψ)2 = Z(s，ψ)1.】
「如果在這裡我們應用蕭氏展開，然後再根據新的多項式，從中挑出一些關鍵的信息來，之後我們就能夠得到……」
「嗯？」
寫到這裡的時候，蕭易忽然微微一怔。
「怎麼了？」
見到蕭易忽然發愣，張一唐疑惑出聲。
現在不是正寫到關鍵點了麼？
又還需要思考些什麼呢？
然而蕭易沒有說太多，只是在黑板上面繼續寫了起來。
只不過……他是在黑板上另外一塊空白處寫的，而並不是沿著剛才的思路。
並且他現在寫的東西，似乎和之前……有點不一樣？
張一唐微微發愣，眯起眼睛仔細看著蕭易寫的東西，隨後詫異地說道：「這是……圓法？」
圓法，全名又叫做哈代-李特爾伍德圓法，它是解析數論中最常用的一項數學技術之一。
具體來說就是用來計算某個函數的n~F(n)中大約為零的殘差，方法是將圓劃分為小弧和長弧，然後對小弧上的行為進行限制。
這個方法在經過這麼多年的發展之後，也已經能夠被應用於複分析領域上。
張一唐在之前也曾經將這個方法運用於研究之中，不過他一直都沒有找到過合適的插入點，所以最終也就只能放棄。
也許是因為圓法和他所研究的問題相性有點不足。
只不過，現在的蕭易怎麼又突然用上了？
張一唐有心和蕭易說一下他之前的經驗，只不過看著蕭易認真的表情，他最終也暫時收斂了心情，繼續看了下去。
蕭易一邊寫，一邊又會停頓一下，看著自己寫出來的東西進行思考。
就這樣，儘管速度有些慢，但他寫出來的東西卻越來越多，逐漸將黑板的那一塊空白給占滿。
只不過，張一唐的眉頭卻逐漸皺了起來。
因為他始終沒有看懂，蕭易寫的這些東西用意何在。
始終沒有和他們的問題聯繫起來，而他暫且也看不出有任何聯繫起來的方式。
他暫時性地抽出了自己的思維，低下頭，看了看時間，已經是晚上9點多了。
今天開了一天的車，他已經是相當的疲憊，打算早點回去休息。
反正今晚的目的也就是讓蕭易知道他們現在到了什麼進度而已，這個目的也早就已經達成了。
於是他就開口道：「蕭易，要不咱們今天就先研究到這裡吧，你現在如果是想用圓法的話，我覺……」
剛說到這一半，剩下的話就卡在了嗓子裡面，說不出來了。
只見蕭易寫字的速度突然加快，在黑板上迅速寫下了一行式子。
【∑ψ∈Ψ(|X3(P 2，ψ)|+∫|x3(x，ψ)|xdx)2P^2L……】
「這是……」
張一唐面露驚色，發生什麼了？
他不就低頭了一會兒，蕭易怎麼突然就將圓法介入到了他們的問題之中？
回過頭重新思考起蕭易的那些步驟，直到片刻後，他終於瞪起了眼睛。
「竟然又是蕭氏展開嗎？」
「居然是將θ函數導入到多項式之中，然後再根據蕭氏展開逆推原函數，接著又引入到……」
「不可思議，這一步到底是怎麼……？」
儘管完全想不到對方的思維是怎樣的，但張一唐終於看懂了蕭易寫出來的這些東西都有什麼作用。
在悄然無聲之中，就完成他完全想像不到的推論。
圓法成功地被運用到了他們的問題之中，而且更關鍵的是，蕭易還將圓法和蕭氏展開結合，讓兩者之間形成了一定的聯繫。
而這帶來的結果就是，他們先前遇到的問題，全部都豁然開朗了！
蕭氏展開的含金量，還在上升！
看著蕭易的頭腦，張一唐很想知道，他的腦海裡面，到底都是怎麼出現這些想法的。
一時間，這位60來歲的老數學家，在第一天就體會到了陶哲軒他們當初的感覺。
要知道，這些問題，已經困擾他很久了，卻一直都找不到解決的思路，而今天蕭易一過來，居然就找到了破局方法。
明明蕭易能夠用來思考的時間，也不過是在車上，以及晚上的這幾個小時罷了！
終於，蕭易在完成的又一步推導之後，停下了手。
捏著下巴，他沉吟起來，看著黑板上的所有過程，最後說道：「差不多就到這裡了，大問題也都搞定了。」
然後他轉過頭看向張一唐問道：「對了，張教授，您剛才說什麼？」
「我……」張一唐回過了神，張了張嘴。
呃……
說他有些疲憊，想要回去休息了？
開玩笑，如果說剛才的他有點疲憊的話，那麼現在的他，已經是橫掃疲憊，做回自己了。
正如剛才蕭易說的那樣，當攜帶著蕭氏展開的圓法進入到研究之中，仿佛禪關砉然破，最關鍵的問題，已然破開。
他現在已經看見了徹底證明朗道-西格爾零點猜想的曙光。
這曙光，照耀得他精神都恢復了一點。
接下來的證明中，他們需要解決的，也不過就是一些剩下的小問題罷了。
最終，他露出了一個笑容道：「我說，我想要不了多久，我們可以就去吃慶功宴了。」
蕭易也笑著點頭道：「這倒也是。」
「只不過略微讓我有些沒想到的是，圓法和蕭氏展開之間還能有這種互動性，或許，它們之間還能帶來更多的可能……」
重新將視線轉向黑板，他的目光中閃爍起微微的靈光，又做出了思考狀。
張一唐不再說話，沒有再去打擾蕭易。
此時的他已經深深地意識到，永遠不要在蕭易思考的時候去影響他。
回想起剛才他和蕭易說話的那會兒，肯定是後者思考到關鍵的時候，如果他的話影響到了人家的話，他大概就不可能像現在這樣，心情如此的振奮了。
至於蕭易說的，將蕭氏展開和圓法結合的更多可能……
他也抬起頭看了一眼蕭易前面的那些論證過程。
似乎確實，還有相當多可以挖掘的過程。
只不過問題是，他暫時想不出來該從哪個角度開始挖掘。
算了，還是別跟著想了，反正他現在只想把朗道-西格爾零點猜想給搞定了。
不過，蕭易也並沒有思考太久，很快他就搖搖頭，轉身對張一唐說道：「好了，張教授，您還有什麼要研究的嗎？」
「我？我沒有了。」張一唐連連擺手：「最大的問題都解決了，剩下的那些小問題……也花費不了太多功夫了。」
「這倒也是。」蕭易笑道：「那咱們今天就到這裡吧，您開了一天車應該也累了，還是早點休息，剩下幾天，爭取將最後的幾個小問題給搞定，說不定咱們回國之前，就能把論文搞出來了。」
張一唐哈哈一笑：「說得對！」
隨後他拍拍蕭易的胳膊，「有你，是我的福氣啊。」
蕭易謙虛地擺擺手：「主要還是張教授您之前搞出來的那些成果足夠多，不然的話也沒這麼快就能解決的。」
「好了，這事情也沒什麼好說的。」
張一唐沒有在這件事情上做過多的爭辯。
反正他很清楚的是，蕭易的成果，為他省下了很多年的時間。
……
離開了張一唐的那間辦公室，他們也各自返回了住處。
回到了暫住的那間宿舍中，看著和上一個宿舍截然不同的環境，蕭易不由感慨一聲。
自己這也算是過上了一段旅居的生活了吧？
只不過完全不用他花錢而已。
順便還掙了不少錢……
坐在了書桌前，將草稿紙拿了出來，他繼續在上面寫起了圓法相關的內容。
對他來說，今天的學習任務還沒有完成，剩下的時間，還需要用來進行研究。
他想要更進一步地去探索圓法和蕭氏展開之間的關係。
也許就能夠發現一種更加嶄新的技術。
此外……
「圓法是用來解決哥德巴赫猜想的關鍵方法。」
「如果能夠運用起來的話……」
他的眉頭微微挑動。
解決了孿生素數猜想之後，下一個數學目標該是什麼？
他想過很多，比如說已經在研究之中的n^2+1素數猜想，又或者是另外一個勒讓德猜想。
這兩個問題和孿生素數猜想一樣，都是素數方面的問題，只不過現在，他的目光因為對圓法的思考，而逐漸轉向了哥德巴赫猜想。
在過去，很多和哥德巴赫猜想有關的突破，都離不開圓法的影子。
當然，具體是否要研究哥德巴赫猜想，還需要一番對圓法的研究。
看一看是否能得到一些結果。
時間也悄然過去。
……
接下來，蕭易在聖芭芭拉的生活，基本上也就只剩下了研究。
幾天的時間下來，他們徹底地將朗道-西格爾零點猜想剩下的那些小問題全部解決。
這也代表著，這個猜想徹底被他們證明了！
而最終的結果也並不出他們的預料，那就是並不存在朗道-西格爾零點！
(本章完)