第115章 《一種新的多項式展開將黎曼猜想臨界線定理逼近至50》
第115章 《一種新的多項式展開將黎曼猜想臨界線定理逼近至50%》
「如果我們最終的協議真的能夠被世界銀行所選中的話，蕭易絕對是位居首功的！」
「我也這樣認為。」陶哲軒贊同地點了點頭。
梅納德當然也表示同意。
在沒有和蕭易合作之前，蕭易對於他們來說就是一個超級聰明的天才，有著令世界驚嘆的天賦。
而現在合作之後，蕭易對於他們來說就成為了一名神級的隊友。
現在的他們，都被這位神級隊友給帶飛了。
「嗯……」克萊因洛克說道：「所以，到時候1000萬美元獎勵下發的時候，我想蕭易應該至少分到其中的500萬。」
陶哲軒說道：「嘿，我認為600萬也沒有什麼太大的問題。」
梅納德則說道：「我覺得應該把我的那份都給蕭易，我實在沒有發揮多大的作用。」
此時的他們，雖然協議都還沒有完成，但已經開始討論起1000萬美元該怎麼分了。
當然，這也是因為兩個最關鍵的問題都被解決了後，他們的心中已經對於獲得這1000萬美元有了十分的自信。
還有哪個小組搞出來的協議，能夠像他們這樣，不僅能夠防止交易平台的監守自盜，又能夠避免黑客的入侵呢？
聽見三位教授的談話，蕭易哭笑不得，連忙擺手道：「不用不用，整個協議還有其他部分沒有完成呢，我一個人的話，肯定不可能將他們全部完成，就更不用說還需要將它們編寫為程序。」
「……」
就這樣一番討論下來，最終他們也做出了決定，蕭易拿600萬美元，剩下的400萬就是陶哲軒他們按照各自的貢獻分配。
像是編程這方面的事情，就是陶哲軒和克萊因洛克的工作，同時還有一些其他在數學方面的工作，就由詹姆斯·梅納德來完成。
至於蕭易嘛，他接下來就什麼事情都不用幹了。
將這兩個最麻煩的問題解決後，他如果再把其他方面的東西都給搞了，到時候分錢的時候，其他人不就更不好意思了。
最終說不定反而會導致關係上變差。
理解這一點的蕭易，當然也就沒有繼續大包大攬，不再關心這件事情，而是做起了自己的事情。
他自然還有自己要做的事。
首先就是將他的【蕭氏多項式展開】論文給整理出來。
作為一種新的數學方法，並且是他獨立搞出來的，自然也是要單獨發表出去的。
至於需不需要擔心會被他們的競爭對手給學過去，就沒必要擔心了。
畢竟，計算機界的那些人想要看懂這篇論文也需要時間。
再保守點說，他們就算真的看懂了這篇論文，能不能立馬就聯想到可以用來針對分類篩攻擊進行防禦都還是一個問題，更不用說其中還存在技術上的困難。
大概在這個世界上，也只有蕭易能夠根據它想到可以用來解決分類篩的問題。
……
「唔……聽陶哲軒說的，這個東西還可以用來研究黎曼猜想？」
一邊整理著論文的同時，蕭易的心中想了想。
當然，也僅限研究，大概能夠實現一點突破，至於解決黎曼猜想的話，肯定是不用想的。
蕭易回想了一下之前看過的黎曼猜想的論文。
黎曼猜想的起因，來自於黎曼本人觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態。
隨後他給出斷言：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於Re(s)=1/2這條直線上面。
這個猜想之所以如此重要，首先它涉及到了素數的分布規律，這是無數數學家夢寐以求的一件事情。
其次，就是因為，數學界有許多的命題是基於黎曼猜想得到證明的前提下才能夠成立的，同時，還有很多命題是基於黎曼猜想被證偽後才能夠成立。
這些命題多達上千條，其中也並不僅僅只有數學命題，還有一些物理方面的推論。
所以，黎曼猜想的結果，非常重要，不管是證明還是證偽，都能讓相當一部分的命題成為定理，而這些定理也將為解決數學中其他問題提供巨大的幫助。
但顯然，作為如此重要的一個猜想，它的證明難度也是不言而喻的，從它於1859年被黎曼提出來之後，過去了已經快200年，吸引了數學界幾乎每一代最優秀的數學家們去嘗試，卻始終未曾得到解決。
「當前的黎曼猜想方面的最好成果，好像也就集中在那什麼康瑞臨界線上吧？」
想到這裡，他又簡單地去查了一下相關的資料。
很快他就查到了內容，「哦！原來是塞爾伯格最開始搞出來的臨界線定理。」
1942年，塞爾伯格證明：對於黎曼ζ函數臨界線來說，其上的零點在全體非平凡零點中所占比例大於零。
這是黎曼猜想十分重要的一次突破，也被稱之為臨界線定理，在那之後，也正式開始掀起了數學界對於臨界線逼近的研究。
比如塞爾伯格的這個證明，通過對他論文裡面所提到的方法進行一番計算，可以得到一個結果是：大概有5%~10%的非平凡零點是落在1/2臨界線上的。
於是在這之後，塞爾伯格的方法並開始得到數學界的大力發展。
萊文斯將這個結果提高到了34%，然後又在他因為腦瘤去世的當年將這個數字提高到了34.74%，雖然這個提升很小，但也不得不讓人敬佩他的精神，稱得上一句：朝聞道，夕死可矣。
在那之後，就是康瑞將臨界線逼近到了40%。
而康瑞之後的31年，都沒有再得到突破了，直到2020年，也就是去年的時候，有四位數學家Pratt、Robles、Zaharescu和Zeindler，將這個結果提高到了5/12，也就是大概41.7%。
幾乎是很微小的提升——但不可否認的是，這也是到目前為止，黎曼猜想最強的結果了。
如果能夠將這個臨界線推進到100%，就相當於證明了黎曼猜想，因此在整個數學界，也有許多的數學家正在向這個方向努力著。
蕭易很快找到了康瑞的那篇論文，以及去年的時候那四位數學家發表的論文，這篇論文發表在《Res Math Sci》上，但僅僅只是一個三區的期刊，大概裡面所用到的方法也只是對康瑞那篇論文中的方法進行簡單的優化而已，所以就並沒有被更好的期刊所接收。
當然，他倒沒有嫌棄，而是將這兩篇論文都從頭到尾好好地看了一遍，直到最後，明白了其中的方法之後，他就是一愣。
「我去？還真讓陶哲軒說中了，這個新的展開，真的能夠用在黎曼猜想的研究上面？」
僅僅將兩篇論文看了一遍，他就很容易地能夠發現，利用蕭氏多項式展開法，可以結合到康瑞的方法中，並且將臨界線再次向前逼近。
具體能夠逼近到多少，還需要他的仔細計算。
想到這裡，他便立馬開始動手。
正好，他的這篇論文還差一個應用上面的例子，像他這種主要提出一種新方法的論文，找到一個應用案例來說明這個新方法的作用，是論文中不可或缺的，這樣也才能夠向數學界介紹他的這個方法有什麼用。
嗯……用黎曼猜想來展示一下，應該也足夠說明這個方法有多牛逼了吧？
就這樣，他花費了一整天的時間來計算，最終，成功地將臨界線逼近到了50%。
「完成！」
放下了手中的筆，他拍了拍手。
「50%，還行吧，應該還可以再往前提高一些，不過還是算了，時間也這麼晚了。」
而且他看得出來，就算再往下計算，也不可能真地證明黎曼猜想。
還差的很遠很遠。
而且他感覺，從臨界線逼近的角度來嘗試破解黎曼猜想，並不是正道，反而像是在走一條羊腸小道，永遠都不知道下一個拐角處會遇到什麼困難，說不定就會被徹底地堵死。
想要證明黎曼猜想，還應該從其他的角度來嘗試。
「就這樣吧，將論文整理好，然後就先發到arxiv上面好了。」
「唔，按照這個新的多項式展開方法的作用，四大頂刊應該都會接受。」
蕭易很清楚自己的【蕭氏多項式展開】方法有多麼大的潛力，在黎曼猜想的臨界線定理上的突破，也只不是其中一點小小的作用而已。
當然，他也沒有那種精力，將這個方法的潛力全部挖掘出來，那指不定還能寫多少篇論文呢。
還是交給數學界吧。
就這樣，花費了一番時間，將整篇論文整理出來後，他就將其上傳到了arxiv上面。
時間也已經不早了，於是他簡單收拾了一下書桌，隨後洗漱睡覺。
……
在arxiv上面發表論文，是需要審核的，當然總會有例外，比如那些真正的大牛們。
大牛們在arxiv上面發表論文的話，只需要經過系統的一次簡單查重，然後就能夠通過審核，直接對所有人可見。
而蕭易現在，也多多少少算得上是這樣的一名大牛了。
所以當他進入夢鄉之後，沒多久，他的論文就出現在了arxiv的上面。
……
美國採用的是多時區制度，也就是說根據時區所在不一樣，時間也有所不一樣。
因此，當蕭易所在的洛杉磯進入晚上0點的時候，德國則已經是早上九點了。
「《一種新的多項式展開將黎曼猜想臨界線定理逼近至50%》？！」
波恩，馬克斯·普朗克數學研究所內。
剛剛來到自己辦公室中的法爾廷斯，按照每天的習慣，打算先上arxiv看看昨天有沒有新論文的時候，結果就在上面刷到了這篇新論文。
「一種新的多項式展開？能將臨界線推進到50%？開什麼玩笑。」
法爾廷斯感覺有點不相信。
去年的時候，這個臨界線才終於得到了一點小小的推進，然後今年，甚至都還沒過去幾個月，就有人能夠往前邁出這麼大一步？
開玩笑吧！
然而，當他將目光移到作者那一欄的時候，他就怔住了。
蕭易？！
(本章完)
「如果我們最終的協議真的能夠被世界銀行所選中的話，蕭易絕對是位居首功的！」
「我也這樣認為。」陶哲軒贊同地點了點頭。
梅納德當然也表示同意。
在沒有和蕭易合作之前，蕭易對於他們來說就是一個超級聰明的天才，有著令世界驚嘆的天賦。
而現在合作之後，蕭易對於他們來說就成為了一名神級的隊友。
現在的他們，都被這位神級隊友給帶飛了。
「嗯……」克萊因洛克說道：「所以，到時候1000萬美元獎勵下發的時候，我想蕭易應該至少分到其中的500萬。」
陶哲軒說道：「嘿，我認為600萬也沒有什麼太大的問題。」
梅納德則說道：「我覺得應該把我的那份都給蕭易，我實在沒有發揮多大的作用。」
此時的他們，雖然協議都還沒有完成，但已經開始討論起1000萬美元該怎麼分了。
當然，這也是因為兩個最關鍵的問題都被解決了後，他們的心中已經對於獲得這1000萬美元有了十分的自信。
還有哪個小組搞出來的協議，能夠像他們這樣，不僅能夠防止交易平台的監守自盜，又能夠避免黑客的入侵呢？
聽見三位教授的談話，蕭易哭笑不得，連忙擺手道：「不用不用，整個協議還有其他部分沒有完成呢，我一個人的話，肯定不可能將他們全部完成，就更不用說還需要將它們編寫為程序。」
「……」
就這樣一番討論下來，最終他們也做出了決定，蕭易拿600萬美元，剩下的400萬就是陶哲軒他們按照各自的貢獻分配。
像是編程這方面的事情，就是陶哲軒和克萊因洛克的工作，同時還有一些其他在數學方面的工作，就由詹姆斯·梅納德來完成。
至於蕭易嘛，他接下來就什麼事情都不用幹了。
將這兩個最麻煩的問題解決後，他如果再把其他方面的東西都給搞了，到時候分錢的時候，其他人不就更不好意思了。
最終說不定反而會導致關係上變差。
理解這一點的蕭易，當然也就沒有繼續大包大攬，不再關心這件事情，而是做起了自己的事情。
他自然還有自己要做的事。
首先就是將他的【蕭氏多項式展開】論文給整理出來。
作為一種新的數學方法，並且是他獨立搞出來的，自然也是要單獨發表出去的。
至於需不需要擔心會被他們的競爭對手給學過去，就沒必要擔心了。
畢竟，計算機界的那些人想要看懂這篇論文也需要時間。
再保守點說，他們就算真的看懂了這篇論文，能不能立馬就聯想到可以用來針對分類篩攻擊進行防禦都還是一個問題，更不用說其中還存在技術上的困難。
大概在這個世界上，也只有蕭易能夠根據它想到可以用來解決分類篩的問題。
……
「唔……聽陶哲軒說的，這個東西還可以用來研究黎曼猜想？」
一邊整理著論文的同時，蕭易的心中想了想。
當然，也僅限研究，大概能夠實現一點突破，至於解決黎曼猜想的話，肯定是不用想的。
蕭易回想了一下之前看過的黎曼猜想的論文。
黎曼猜想的起因，來自於黎曼本人觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態。
隨後他給出斷言：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於Re(s)=1/2這條直線上面。
這個猜想之所以如此重要，首先它涉及到了素數的分布規律，這是無數數學家夢寐以求的一件事情。
其次，就是因為，數學界有許多的命題是基於黎曼猜想得到證明的前提下才能夠成立的，同時，還有很多命題是基於黎曼猜想被證偽後才能夠成立。
這些命題多達上千條，其中也並不僅僅只有數學命題，還有一些物理方面的推論。
所以，黎曼猜想的結果，非常重要，不管是證明還是證偽，都能讓相當一部分的命題成為定理，而這些定理也將為解決數學中其他問題提供巨大的幫助。
但顯然，作為如此重要的一個猜想，它的證明難度也是不言而喻的，從它於1859年被黎曼提出來之後，過去了已經快200年，吸引了數學界幾乎每一代最優秀的數學家們去嘗試，卻始終未曾得到解決。
「當前的黎曼猜想方面的最好成果，好像也就集中在那什麼康瑞臨界線上吧？」
想到這裡，他又簡單地去查了一下相關的資料。
很快他就查到了內容，「哦！原來是塞爾伯格最開始搞出來的臨界線定理。」
1942年，塞爾伯格證明：對於黎曼ζ函數臨界線來說，其上的零點在全體非平凡零點中所占比例大於零。
這是黎曼猜想十分重要的一次突破，也被稱之為臨界線定理，在那之後，也正式開始掀起了數學界對於臨界線逼近的研究。
比如塞爾伯格的這個證明，通過對他論文裡面所提到的方法進行一番計算，可以得到一個結果是：大概有5%~10%的非平凡零點是落在1/2臨界線上的。
於是在這之後，塞爾伯格的方法並開始得到數學界的大力發展。
萊文斯將這個結果提高到了34%，然後又在他因為腦瘤去世的當年將這個數字提高到了34.74%，雖然這個提升很小，但也不得不讓人敬佩他的精神，稱得上一句：朝聞道，夕死可矣。
在那之後，就是康瑞將臨界線逼近到了40%。
而康瑞之後的31年，都沒有再得到突破了，直到2020年，也就是去年的時候，有四位數學家Pratt、Robles、Zaharescu和Zeindler，將這個結果提高到了5/12，也就是大概41.7%。
幾乎是很微小的提升——但不可否認的是，這也是到目前為止，黎曼猜想最強的結果了。
如果能夠將這個臨界線推進到100%，就相當於證明了黎曼猜想，因此在整個數學界，也有許多的數學家正在向這個方向努力著。
蕭易很快找到了康瑞的那篇論文，以及去年的時候那四位數學家發表的論文，這篇論文發表在《Res Math Sci》上，但僅僅只是一個三區的期刊，大概裡面所用到的方法也只是對康瑞那篇論文中的方法進行簡單的優化而已，所以就並沒有被更好的期刊所接收。
當然，他倒沒有嫌棄，而是將這兩篇論文都從頭到尾好好地看了一遍，直到最後，明白了其中的方法之後，他就是一愣。
「我去？還真讓陶哲軒說中了，這個新的展開，真的能夠用在黎曼猜想的研究上面？」
僅僅將兩篇論文看了一遍，他就很容易地能夠發現，利用蕭氏多項式展開法，可以結合到康瑞的方法中，並且將臨界線再次向前逼近。
具體能夠逼近到多少，還需要他的仔細計算。
想到這裡，他便立馬開始動手。
正好，他的這篇論文還差一個應用上面的例子，像他這種主要提出一種新方法的論文，找到一個應用案例來說明這個新方法的作用，是論文中不可或缺的，這樣也才能夠向數學界介紹他的這個方法有什麼用。
嗯……用黎曼猜想來展示一下，應該也足夠說明這個方法有多牛逼了吧？
就這樣，他花費了一整天的時間來計算，最終，成功地將臨界線逼近到了50%。
「完成！」
放下了手中的筆，他拍了拍手。
「50%，還行吧，應該還可以再往前提高一些，不過還是算了，時間也這麼晚了。」
而且他看得出來，就算再往下計算，也不可能真地證明黎曼猜想。
還差的很遠很遠。
而且他感覺，從臨界線逼近的角度來嘗試破解黎曼猜想，並不是正道，反而像是在走一條羊腸小道，永遠都不知道下一個拐角處會遇到什麼困難，說不定就會被徹底地堵死。
想要證明黎曼猜想，還應該從其他的角度來嘗試。
「就這樣吧，將論文整理好，然後就先發到arxiv上面好了。」
「唔，按照這個新的多項式展開方法的作用，四大頂刊應該都會接受。」
蕭易很清楚自己的【蕭氏多項式展開】方法有多麼大的潛力，在黎曼猜想的臨界線定理上的突破，也只不是其中一點小小的作用而已。
當然，他也沒有那種精力，將這個方法的潛力全部挖掘出來，那指不定還能寫多少篇論文呢。
還是交給數學界吧。
就這樣，花費了一番時間，將整篇論文整理出來後，他就將其上傳到了arxiv上面。
時間也已經不早了，於是他簡單收拾了一下書桌，隨後洗漱睡覺。
……
在arxiv上面發表論文，是需要審核的，當然總會有例外，比如那些真正的大牛們。
大牛們在arxiv上面發表論文的話，只需要經過系統的一次簡單查重，然後就能夠通過審核，直接對所有人可見。
而蕭易現在，也多多少少算得上是這樣的一名大牛了。
所以當他進入夢鄉之後，沒多久，他的論文就出現在了arxiv的上面。
……
美國採用的是多時區制度，也就是說根據時區所在不一樣，時間也有所不一樣。
因此，當蕭易所在的洛杉磯進入晚上0點的時候，德國則已經是早上九點了。
「《一種新的多項式展開將黎曼猜想臨界線定理逼近至50%》？！」
波恩，馬克斯·普朗克數學研究所內。
剛剛來到自己辦公室中的法爾廷斯，按照每天的習慣，打算先上arxiv看看昨天有沒有新論文的時候，結果就在上面刷到了這篇新論文。
「一種新的多項式展開？能將臨界線推進到50%？開什麼玩笑。」
法爾廷斯感覺有點不相信。
去年的時候，這個臨界線才終於得到了一點小小的推進，然後今年，甚至都還沒過去幾個月，就有人能夠往前邁出這麼大一步？
開玩笑吧！
然而，當他將目光移到作者那一欄的時候，他就怔住了。
蕭易？！
(本章完)