第一百三十章 解決哥猜的出路
當慣了天才的陶哲軒，對於能夠解出自己無法解決的問題的那些人，也還是會感到佩服的。
就像他剛進入普林斯頓大學讀博士一年，他們的安德魯·懷爾斯教授就宣稱自己證明了費馬大定理，這可謂是給他帶來了不小的震驚，而他身邊的同學們也總是在他身邊對數學領域高談闊論，那時他也對這些同學們感到佩服，儘管到之後，就成了這些同學們仰慕他了。
現在，這位在網絡上遇到的網友，居然就解出了自己的問題，他也同樣有些佩服。
當然，也不排除這是一位自己在現實中認識的熟人。
於是他便看了一下這個人的名字。
「XiaoLin？」
作為一名出生於澳大利亞的華裔，他甚至還會說粵語，面對這個名字時，他自然一眼就看出這是一個華國人的名字。
「那麼，他的名字應該就是Lin-Xiao？」
而這個名字，他很容易就能想起今年來數學界的又一位超級天才。
「莫非就是那個解決了梅森素數分布，並且提出林氏猜想的林曉？」
林氏猜想在提出之後就引起了相當巨大的震驚，而陶哲軒，當然也會產生一些興趣，於是他也研究了一下，不過，最終他還是放棄了，那個讓代數幾何界為之震動的猜想，難度有些過高了。
但也正因為此，他對於林曉也產生了想認識一番的想法，只不過一直沒有這樣的機會。
不過，現在看來，天才之間是會互相吸引的嘛，他們這不就產生了聯繫？
他微微一笑，然後在林曉的下面做出了回復。
『如此精妙的回答，還有這個ID，我相信你就是那位梅森素數分布規律的終結者了吧？你的推導過程很完美，如果有興趣的話，添加一下我的ins，我們可以深入討論一下，當然如果你沒有Ins的話，我也可以下載你們的國際版扣扣，你可以給我私信聯繫方式』
很快，做出了回復後，他便期待起林曉的回覆，畢竟林曉的回覆是二十幾分鐘之前的事情，並不久，說不定很快就能收到消息了。
然而，這一等，就是不知道多久過去。
林曉因為研究下面的思路，又陷入了沉浸式的狀態中，而之前鄭仁帶著孫女兒上門拜訪的時候，都已經是下午七點左右了，所以很快就天黑了，至於他回復陶哲軒的消息時，也是晚上九點多了，直到晚上十二點的時候，他便進入了睡眠。
美國那邊時間比華國慢了十二個小時，所以陶哲軒那裡也才中午十二點，而他還有自己的事情，也只能放棄了在電腦前的等待。
於是，時間又這樣過去了。
林曉看著自己所完善的這個新的篩法。
在素數的問題中，有兩種方法經常被用上，一種叫做圓法，一種就叫做篩法。
哈代-李特爾伍德圓法，是近一百年以來在解析數論領域中最常被用到的一種方法，其主要用於解決某些在數列上的漸進問題，而其在素數問題上也發展出了極其寬泛的運用；而篩法則是從公元前兩百多年，就已經在古希臘數學家手中誕生的經典案例，並且一直沿用至今，發展出了更多種相同原理的方法，並且其主要就是在素數問題的研究上發揮作用。
「如此一來，似乎解決篩法之間總是避免不過去的奇偶性問題，倒是有了希望？」
而林曉看著自己最終的成果，並沒有立馬為之激動起來，而是陷入了短暫的思考中。
他花了兩個多周的時間，才總算搞出了這個理論，算是比較長了，這也和他平時還在學習法語有關。
當然，最終花費了這麼長時間，其實也是因為他重新換了一個方向來進行思考。
之前他順著陶哲軒的思路研究了五天，最後卻發現自己遇到了一個問題，始終無法解決，最後他發現那是一個無解的問題，於是只能放棄，但是那些天的研究，卻讓他腦海中產生了一種靈感，那就是關於如何徹底克服掉篩法的一大缺點。
也就是奇偶性問題，大多數的篩法一般都難以區分一個數具有奇數個素因子還是偶數個素因子，而一直到今天都始終是一個問題，儘管在這上面已經有了一些成果，比如一種叫做奇偶敏感篩的方法，但仍然有著局限性。
而如果真的能夠解決了這個問題，那麼對於數論界來說，無疑也是一種十分重要的成果，甚至能夠為解決哥德巴赫猜想以及另外一個孿生素數猜想提供極其重要的幫助。
然而，林曉為此已經想了不少時間了，仍然沒有找到一個確信的方法。
至於他現在所構成的這個理論，則是一種能夠更加容易對一個數字進行素因數分解，同時也能更加近似地估計奇數個素數和偶數個素數數目的新方法。
這也是為什麼他有了一點徹底解決奇偶性問題的希望。
「要不要再去看看別人的研究？」
「呃，這都兩個周了，也不知道他有沒有回我。」
於是他連忙登陸了mathoverflow，登陸之後，果然發現自己收到了一條回復。
「居然和我是同一天回復的嗎？」
看到兩人發表日期相同，林曉就不由一愣，他本來以為陶哲軒會過幾天才會回復呢。
而後，又看到陶哲軒的留言，林曉便添加了對方的ins。
他之前已經註冊了這些國外社交平台的帳號，畢竟他當初在國際數學家大會上走了一遭後，自然就有不少數學家希望在以後和他交流一下，於是他就索性註冊了這些東西，總不能讓那幾十名數學家都要一起下載個扣扣或者威信嘛。
很快，添加了對方的ins後，結果沒過多久，林曉就收到了添加好友通過的通知。
而後，陶哲軒就發過來了信息。
『林先生，和你聯繫一下可真是不容易啊』
林曉便回復道：『陶教授，抱歉抱歉，這兩個周我都沒有去看mathoverflow，然後就給忘記了。』
『沒事兒，現在咱們還是成為了好友嘛：)』
林曉笑了笑，隨後回復道：『其實這段時間我一直在針對你分享的那個思路進行研究，我在解決了那個問題後，又往下寫了不少，但最終發現並不能成功』
陶哲軒：『是的，在看到你解決了我之前遇到的問題後，我後來也沿著思路往下寫了下去，同樣發現了一個問題，我們最終不能確定k的範圍，而在那之後我就沒有繼續研究了。』
林曉：『是的，不過，我卻從思路中，思考出了另外一種方法』
『我看看』
陶哲軒那邊回復了一句後，便沒有了消息，直到十幾分鐘後，就是一條看起來就很驚訝的一段話發了過來：『不可思議！原來還可以這樣！真不愧是當代最出名的數學天才，我怎麼就沒有想到！』
見到自己的成果得到了一位菲爾茲獎得主如此驚訝的反應，林曉倒是感覺……似乎挺爽的？
平常看到網上那些說他厲害的評論，除了剛開始的時候他感覺挺不錯，但現在嘛，已經習慣了，都不在乎了。
也就之前楊老那麼誇他，還有現在這位數學界的莫扎特如此驚訝的反應，能讓他感到一種被認可的感覺。
這大概就是來自同行的認同更加讓人滿足吧。
隨後他笑著回復道：『能讓陶教授都如此驚訝，可真是我的榮幸，另外，針對我其中所用到的方法，我覺得還可以繼續延伸一下，徹底解決奇偶性問題。』
陶哲軒：『不不，你也不用喊我陶教授，直接叫我『Tao』就行，你之前解決的兩個素數問題，都是讓我相當佩服的。不過，你的這個問題，我可能就沒法幫上你了，如你所見，我連之前遇到的那個問題都沒有解決，這說明我在這上面的興趣已經用光了，現在的我認識了你，突然又對林氏猜想產生了興趣——儘管在這之前我研究過幾個周，但最終還是失敗了。』
林曉：『好吧，或許，和我有隻貓的原因有關？如果你沒有養貓的話，我推薦你養一隻貓，遇到問題就摸一摸，說不定就能夠想出來了』
陶哲軒：『是嗎？回頭我會嘗試一下的，就是不知道我的妻子喜不喜歡了』
完成了一波安利，林曉感到了一種分享欲的滿足，轉頭看了看旁邊的咪咪，伸手又擼了一把。
不過，這個時候陶哲軒又回復道：『當然，我曾經有過一個大膽的想法，那就是何不把圓法以及篩法結合起來呢，如果能夠成功的話，相信會有驚人的發現。』
林曉一愣：『這兩個可以結合嗎？』
『數學嘛，朗蘭茲綱領都能統一數論和代數幾何了，誰知道這些方法能不能都統一起來呢？我給你推薦幾篇論文看看吧』
『doi:10.2307/196……』
過了一會兒，林曉便看到對方發來了一堆標識符，都是一些論文，而這些論文的時間跨度更是從七八十年前一直跨越到最近幾年。
『多謝了，我現在就去看看。』
『嗯，沒問題，哦對了，如果可以的話，你把你的那個新篩法發布到arxiv上吧，我希望能夠更加詳細的看一看你的步驟。』
『當然沒問題。』
林曉早就整理的差不多了，剛才發給陶哲軒的也是簡略版。
於是他花了一段時間整理完成，大概過一兩天時間，系統檢測完成後，就能夠查詢。
而後，他便看起了陶哲軒發過來的論文。
看了第一篇論文後，他就被吸引了進去。
這篇來自於上世紀一位德國數學家拉德馬赫的論文，赫然在研究篩法的過程中，延伸了對圓法的結合，儘管並沒有什麼成果，甚至也僅僅是在論文某個地方談了談，但對於林曉來說，卻給他帶來了啟發性的作用。
逐漸，林曉沉入了進去。
就像他剛進入普林斯頓大學讀博士一年，他們的安德魯·懷爾斯教授就宣稱自己證明了費馬大定理，這可謂是給他帶來了不小的震驚，而他身邊的同學們也總是在他身邊對數學領域高談闊論，那時他也對這些同學們感到佩服，儘管到之後，就成了這些同學們仰慕他了。
現在，這位在網絡上遇到的網友，居然就解出了自己的問題，他也同樣有些佩服。
當然，也不排除這是一位自己在現實中認識的熟人。
於是他便看了一下這個人的名字。
「XiaoLin？」
作為一名出生於澳大利亞的華裔，他甚至還會說粵語，面對這個名字時，他自然一眼就看出這是一個華國人的名字。
「那麼，他的名字應該就是Lin-Xiao？」
而這個名字，他很容易就能想起今年來數學界的又一位超級天才。
「莫非就是那個解決了梅森素數分布，並且提出林氏猜想的林曉？」
林氏猜想在提出之後就引起了相當巨大的震驚，而陶哲軒，當然也會產生一些興趣，於是他也研究了一下，不過，最終他還是放棄了，那個讓代數幾何界為之震動的猜想，難度有些過高了。
但也正因為此，他對於林曉也產生了想認識一番的想法，只不過一直沒有這樣的機會。
不過，現在看來，天才之間是會互相吸引的嘛，他們這不就產生了聯繫？
他微微一笑，然後在林曉的下面做出了回復。
『如此精妙的回答，還有這個ID，我相信你就是那位梅森素數分布規律的終結者了吧？你的推導過程很完美，如果有興趣的話，添加一下我的ins，我們可以深入討論一下，當然如果你沒有Ins的話，我也可以下載你們的國際版扣扣，你可以給我私信聯繫方式』
很快，做出了回復後，他便期待起林曉的回覆，畢竟林曉的回覆是二十幾分鐘之前的事情，並不久，說不定很快就能收到消息了。
然而，這一等，就是不知道多久過去。
林曉因為研究下面的思路，又陷入了沉浸式的狀態中，而之前鄭仁帶著孫女兒上門拜訪的時候，都已經是下午七點左右了，所以很快就天黑了，至於他回復陶哲軒的消息時，也是晚上九點多了，直到晚上十二點的時候，他便進入了睡眠。
美國那邊時間比華國慢了十二個小時，所以陶哲軒那裡也才中午十二點，而他還有自己的事情，也只能放棄了在電腦前的等待。
於是，時間又這樣過去了。
林曉看著自己所完善的這個新的篩法。
在素數的問題中，有兩種方法經常被用上，一種叫做圓法，一種就叫做篩法。
哈代-李特爾伍德圓法，是近一百年以來在解析數論領域中最常被用到的一種方法，其主要用於解決某些在數列上的漸進問題，而其在素數問題上也發展出了極其寬泛的運用；而篩法則是從公元前兩百多年，就已經在古希臘數學家手中誕生的經典案例，並且一直沿用至今，發展出了更多種相同原理的方法，並且其主要就是在素數問題的研究上發揮作用。
「如此一來，似乎解決篩法之間總是避免不過去的奇偶性問題，倒是有了希望？」
而林曉看著自己最終的成果，並沒有立馬為之激動起來，而是陷入了短暫的思考中。
他花了兩個多周的時間，才總算搞出了這個理論，算是比較長了，這也和他平時還在學習法語有關。
當然，最終花費了這麼長時間，其實也是因為他重新換了一個方向來進行思考。
之前他順著陶哲軒的思路研究了五天，最後卻發現自己遇到了一個問題，始終無法解決，最後他發現那是一個無解的問題，於是只能放棄，但是那些天的研究，卻讓他腦海中產生了一種靈感，那就是關於如何徹底克服掉篩法的一大缺點。
也就是奇偶性問題，大多數的篩法一般都難以區分一個數具有奇數個素因子還是偶數個素因子，而一直到今天都始終是一個問題，儘管在這上面已經有了一些成果，比如一種叫做奇偶敏感篩的方法，但仍然有著局限性。
而如果真的能夠解決了這個問題，那麼對於數論界來說，無疑也是一種十分重要的成果，甚至能夠為解決哥德巴赫猜想以及另外一個孿生素數猜想提供極其重要的幫助。
然而，林曉為此已經想了不少時間了，仍然沒有找到一個確信的方法。
至於他現在所構成的這個理論，則是一種能夠更加容易對一個數字進行素因數分解，同時也能更加近似地估計奇數個素數和偶數個素數數目的新方法。
這也是為什麼他有了一點徹底解決奇偶性問題的希望。
「要不要再去看看別人的研究？」
「呃，這都兩個周了，也不知道他有沒有回我。」
於是他連忙登陸了mathoverflow，登陸之後，果然發現自己收到了一條回復。
「居然和我是同一天回復的嗎？」
看到兩人發表日期相同，林曉就不由一愣，他本來以為陶哲軒會過幾天才會回復呢。
而後，又看到陶哲軒的留言，林曉便添加了對方的ins。
他之前已經註冊了這些國外社交平台的帳號，畢竟他當初在國際數學家大會上走了一遭後，自然就有不少數學家希望在以後和他交流一下，於是他就索性註冊了這些東西，總不能讓那幾十名數學家都要一起下載個扣扣或者威信嘛。
很快，添加了對方的ins後，結果沒過多久，林曉就收到了添加好友通過的通知。
而後，陶哲軒就發過來了信息。
『林先生，和你聯繫一下可真是不容易啊』
林曉便回復道：『陶教授，抱歉抱歉，這兩個周我都沒有去看mathoverflow，然後就給忘記了。』
『沒事兒，現在咱們還是成為了好友嘛：)』
林曉笑了笑，隨後回復道：『其實這段時間我一直在針對你分享的那個思路進行研究，我在解決了那個問題後，又往下寫了不少，但最終發現並不能成功』
陶哲軒：『是的，在看到你解決了我之前遇到的問題後，我後來也沿著思路往下寫了下去，同樣發現了一個問題，我們最終不能確定k的範圍，而在那之後我就沒有繼續研究了。』
林曉：『是的，不過，我卻從思路中，思考出了另外一種方法』
『我看看』
陶哲軒那邊回復了一句後，便沒有了消息，直到十幾分鐘後，就是一條看起來就很驚訝的一段話發了過來：『不可思議！原來還可以這樣！真不愧是當代最出名的數學天才，我怎麼就沒有想到！』
見到自己的成果得到了一位菲爾茲獎得主如此驚訝的反應，林曉倒是感覺……似乎挺爽的？
平常看到網上那些說他厲害的評論，除了剛開始的時候他感覺挺不錯，但現在嘛，已經習慣了，都不在乎了。
也就之前楊老那麼誇他，還有現在這位數學界的莫扎特如此驚訝的反應，能讓他感到一種被認可的感覺。
這大概就是來自同行的認同更加讓人滿足吧。
隨後他笑著回復道：『能讓陶教授都如此驚訝，可真是我的榮幸，另外，針對我其中所用到的方法，我覺得還可以繼續延伸一下，徹底解決奇偶性問題。』
陶哲軒：『不不，你也不用喊我陶教授，直接叫我『Tao』就行，你之前解決的兩個素數問題，都是讓我相當佩服的。不過，你的這個問題，我可能就沒法幫上你了，如你所見，我連之前遇到的那個問題都沒有解決，這說明我在這上面的興趣已經用光了，現在的我認識了你，突然又對林氏猜想產生了興趣——儘管在這之前我研究過幾個周，但最終還是失敗了。』
林曉：『好吧，或許，和我有隻貓的原因有關？如果你沒有養貓的話，我推薦你養一隻貓，遇到問題就摸一摸，說不定就能夠想出來了』
陶哲軒：『是嗎？回頭我會嘗試一下的，就是不知道我的妻子喜不喜歡了』
完成了一波安利，林曉感到了一種分享欲的滿足，轉頭看了看旁邊的咪咪，伸手又擼了一把。
不過，這個時候陶哲軒又回復道：『當然，我曾經有過一個大膽的想法，那就是何不把圓法以及篩法結合起來呢，如果能夠成功的話，相信會有驚人的發現。』
林曉一愣：『這兩個可以結合嗎？』
『數學嘛，朗蘭茲綱領都能統一數論和代數幾何了，誰知道這些方法能不能都統一起來呢？我給你推薦幾篇論文看看吧』
『doi:10.2307/196……』
過了一會兒，林曉便看到對方發來了一堆標識符，都是一些論文，而這些論文的時間跨度更是從七八十年前一直跨越到最近幾年。
『多謝了，我現在就去看看。』
『嗯，沒問題，哦對了，如果可以的話，你把你的那個新篩法發布到arxiv上吧，我希望能夠更加詳細的看一看你的步驟。』
『當然沒問題。』
林曉早就整理的差不多了，剛才發給陶哲軒的也是簡略版。
於是他花了一段時間整理完成，大概過一兩天時間，系統檢測完成後，就能夠查詢。
而後，他便看起了陶哲軒發過來的論文。
看了第一篇論文後，他就被吸引了進去。
這篇來自於上世紀一位德國數學家拉德馬赫的論文，赫然在研究篩法的過程中，延伸了對圓法的結合，儘管並沒有什麼成果，甚至也僅僅是在論文某個地方談了談，但對於林曉來說，卻給他帶來了啟發性的作用。
逐漸，林曉沉入了進去。