第106章 黑板上的數學，比手冊管用
沒有人接話。
會議室里只剩暖氣管水錘的悶響，以及日光燈鎮流器細微的嗡鳴，像是整個房間都在等一個起手式。
姜明沒有給沉默繼續發酵的時間，轉身面向黑板右側那片空白區域，從粉筆槽里重新捏起那根已經短了一截的白粉筆。
粉筆尖觸上黑漆面，第一個符號是希臘字母τ，下標寫的是佩爾斯納巴羅。
「周教授問滑移係數取值來源，我從底層推一遍。」
姜明的聲音被連續通宵值班熬得有些沙啞，語速不快，但粉筆落得極穩，每個字母和數字之間都沒有猶豫。
「鎳基底是面心立方，但陰極塗層的鈰鋇固溶體在高溫下呈體心立方相，體心立方晶體的主滑移系是{110}⟨111⟩，位錯核心寬度窄，佩爾斯勢壘比面心立方高一個量級。」
他寫下第一行，位錯攀移激活溫度與熔點的比值關係，零點四倍熔點為臨界線。
周長林的鋼筆重新拿起來，筆尖跟著黑板上的符號，在筆記本上同步記錄。
寫到第三個等號時，他停住了。
因為姜明接下來寫的是德拜模型下，熱振動均方位移與溫度的顯式關係。
「溫度高於零點四倍熔點，晶界位錯獲得足夠熱激活能，開始攀移，滑移係數不再是固定數值。」
姜明在第二行寫出指數衰減函數，將佩爾斯應力表達為溫度的連續函數，激活能則取體心立方鈰鋇固溶體的實驗值範圍。
馬工把身體往前探了幾分，胖圓的臉上，原本掛著的篤定終於鬆動了。
他在列寧格勒學的固體物理課上，確實講過這套東西。
但從來沒有人把它和電子管陰極塗層的工藝參數聯繫在一起。
姜明繼續往下寫第三行，將位錯密度與晶界面積的比值，代入界面剪切應力表達式，推出應力隨溫度變化的完整曲線。
周長林的筆停了。
不是因為看不懂。
恰恰相反，是因為每一步都看得太懂了，邏輯鏈條自洽到令人不安的程度。
「蘇聯一九四八年報告裡取的滑移係數，是室溫到兩百攝氏度區間的線性擬合平均值。」
姜明在第四行寫出那個平均值，又在旁邊標註實際應力曲線在三百七十八攝氏度處，對應的真實滑移速率。
兩個數字之間，差了三點七倍。
「用這個平均值代入降溫台階計算，會低估界面剪切應力接近四倍。所以蘇聯規範把共晶觸發閾值定在百分之零點二，本質上，是用錯誤的力學參數算出來的保守上限。」
粉筆在「四倍」下面畫了一道橫線，白粉撲在姜明袖口已有的焦黃松香漬上。
劉工嘴唇動了一下，像是要開口，卻又合上了。
他原本想質疑體心立方相的穩定性區間，但姜明已經在第五行補上了相圖數據。
鈰鋇固溶體在六百攝氏度以上穩定為體心立方，降溫至三百八十攝氏度時，相變尚未發生，體心立方滑移系統仍然有效。
這一步堵得精確，像是提前知道對方要問什麼。
周長林放下鋼筆，食指壓在筆記本最後一行記錄上，目光從黑板收回來，落在姜明臉上。
「你這個推導，在數學上是閉合的，物理圖像也說得通。」
他的語氣已經和十分鐘前判若兩人。
傲慢全部收了起來，換上的是實驗物理學家面對一組漂亮數據時，那種審慎。
「但我有一個疑問。」
周長林翻開筆記本空白頁，在上面畫了一個問號，又圈進方框裡，隨後指向黑板第三行的位錯密度取值。
「體心立方鈰鋇固溶體的位錯密度實驗數據，國內沒有儀器能測，蘇聯那邊也只在純金屬上做過。你這個數值的來源是什麼？」
馬工聽到這個問題，眼睛也亮了起來。
這確實是整條推導鏈上最薄弱的環節。
如果姜明給不出可信來源，前面五行推導就懸在空中。
姜明沒有迴避。
他拿起粉筆，在第五行末尾補上一組不等式。
「直接測量我確實做不到，國內沒有透射電鏡。」
他承認得乾脆，沒有遮掩。
「但位錯密度有上下界。上界由晶粒尺寸決定，我的電泳塗層晶粒尺寸可以用光學顯微鏡測，實測在零點八到一點二微米之間，對應位錯密度上界，可以用霍爾佩奇關係反算。」
他在黑板上寫出反算公式和代入數值。
「下界由退火溫度決定。三百八十攝氏度退火三十分鐘後的殘餘位錯密度，有蘇聯一九五零年鐵基合金的實驗參照，體心立方體系之間的差異不超過半個量級。」
上下界被圈了出來，真實值落在中間。
代入應力計算後，結果變化範圍小於百分之十五，不影響共晶閾值上移到百分之一點六以上的結論。
周長林盯著那組不等式看了將近半分鐘，鋼筆帽在左手掌心無聲轉了一圈。
他在筆記本空白處又畫了第二個問號。
這一次沒有圈方框，只是輕輕劃了一道，然後合上本子。
這個動作很細微，只有坐在旁邊的馬工注意到了。
馬工沒有說話，但他從周長林的臉上讀出一個判斷。
數學過了。
許崇文坐在旁聽席上，兩手交疊放在公文包上方，面色從僵硬逐漸轉為一種說不上來的灰白。
他原本篤定，姜明不可能在沒有蘇聯文獻支撐的情況下，給出自洽推導。
可黑板上那六行公式，加上五行補充公式，已經把他的判斷碾成了碎片。
周長林再次開口時，嗓音里那股從列寧格勒鍍回來的腔調淡了許多。
「理論推導我暫時沒有找到邏輯漏洞，但黑板上的東西再漂亮，也是紙面文章。」
他把鋼筆帽擰緊，插回胸前口袋，雙手平放在桌面上。
「姜明同志，你能給我看實際測試數據嗎？塗層在長時間高溫運行後的發射電流穩定性曲線，你手上有多少小時的連續記錄？」
這句話落下來，會議室里的空氣質地變了。
張廠長攥著搪瓷缸的手鬆開了。
因為他聽得出來，周長林這句話不是在找茬，而是在求證。
一個從質詢者變成求證者的人，已經在心裡接受了理論，只需要數據來完成最後確認。
吳漢章看了姜明一眼，手指已經搭上桌面那份二十三頁工藝報告的牛皮紙封面。
姜明點頭，轉身朝吳漢章示意。
吳漢章把報告雙手遞向周長林，翻開的第十四頁數據欄朝上。
乙零一號靜態發射電流二百八十五微安的數字，被紅筆雙線圈出，正對著旁邊蘇聯手冊同型號最佳記錄二百二十一微安的鉛筆標註。
兩個數字，即將同時落入專家組的視野。
會議室里只剩暖氣管水錘的悶響，以及日光燈鎮流器細微的嗡鳴，像是整個房間都在等一個起手式。
姜明沒有給沉默繼續發酵的時間，轉身面向黑板右側那片空白區域，從粉筆槽里重新捏起那根已經短了一截的白粉筆。
粉筆尖觸上黑漆面，第一個符號是希臘字母τ，下標寫的是佩爾斯納巴羅。
「周教授問滑移係數取值來源，我從底層推一遍。」
姜明的聲音被連續通宵值班熬得有些沙啞，語速不快，但粉筆落得極穩，每個字母和數字之間都沒有猶豫。
「鎳基底是面心立方，但陰極塗層的鈰鋇固溶體在高溫下呈體心立方相，體心立方晶體的主滑移系是{110}⟨111⟩，位錯核心寬度窄，佩爾斯勢壘比面心立方高一個量級。」
他寫下第一行，位錯攀移激活溫度與熔點的比值關係，零點四倍熔點為臨界線。
周長林的鋼筆重新拿起來，筆尖跟著黑板上的符號，在筆記本上同步記錄。
寫到第三個等號時，他停住了。
因為姜明接下來寫的是德拜模型下，熱振動均方位移與溫度的顯式關係。
「溫度高於零點四倍熔點，晶界位錯獲得足夠熱激活能，開始攀移，滑移係數不再是固定數值。」
姜明在第二行寫出指數衰減函數，將佩爾斯應力表達為溫度的連續函數，激活能則取體心立方鈰鋇固溶體的實驗值範圍。
馬工把身體往前探了幾分，胖圓的臉上，原本掛著的篤定終於鬆動了。
他在列寧格勒學的固體物理課上，確實講過這套東西。
但從來沒有人把它和電子管陰極塗層的工藝參數聯繫在一起。
姜明繼續往下寫第三行，將位錯密度與晶界面積的比值，代入界面剪切應力表達式，推出應力隨溫度變化的完整曲線。
周長林的筆停了。
不是因為看不懂。
恰恰相反，是因為每一步都看得太懂了，邏輯鏈條自洽到令人不安的程度。
「蘇聯一九四八年報告裡取的滑移係數，是室溫到兩百攝氏度區間的線性擬合平均值。」
姜明在第四行寫出那個平均值，又在旁邊標註實際應力曲線在三百七十八攝氏度處，對應的真實滑移速率。
兩個數字之間，差了三點七倍。
「用這個平均值代入降溫台階計算，會低估界面剪切應力接近四倍。所以蘇聯規範把共晶觸發閾值定在百分之零點二，本質上，是用錯誤的力學參數算出來的保守上限。」
粉筆在「四倍」下面畫了一道橫線，白粉撲在姜明袖口已有的焦黃松香漬上。
劉工嘴唇動了一下，像是要開口，卻又合上了。
他原本想質疑體心立方相的穩定性區間，但姜明已經在第五行補上了相圖數據。
鈰鋇固溶體在六百攝氏度以上穩定為體心立方，降溫至三百八十攝氏度時，相變尚未發生，體心立方滑移系統仍然有效。
這一步堵得精確，像是提前知道對方要問什麼。
周長林放下鋼筆，食指壓在筆記本最後一行記錄上，目光從黑板收回來，落在姜明臉上。
「你這個推導，在數學上是閉合的，物理圖像也說得通。」
他的語氣已經和十分鐘前判若兩人。
傲慢全部收了起來，換上的是實驗物理學家面對一組漂亮數據時，那種審慎。
「但我有一個疑問。」
周長林翻開筆記本空白頁，在上面畫了一個問號，又圈進方框裡，隨後指向黑板第三行的位錯密度取值。
「體心立方鈰鋇固溶體的位錯密度實驗數據，國內沒有儀器能測，蘇聯那邊也只在純金屬上做過。你這個數值的來源是什麼？」
馬工聽到這個問題，眼睛也亮了起來。
這確實是整條推導鏈上最薄弱的環節。
如果姜明給不出可信來源，前面五行推導就懸在空中。
姜明沒有迴避。
他拿起粉筆，在第五行末尾補上一組不等式。
「直接測量我確實做不到，國內沒有透射電鏡。」
他承認得乾脆，沒有遮掩。
「但位錯密度有上下界。上界由晶粒尺寸決定，我的電泳塗層晶粒尺寸可以用光學顯微鏡測，實測在零點八到一點二微米之間，對應位錯密度上界，可以用霍爾佩奇關係反算。」
他在黑板上寫出反算公式和代入數值。
「下界由退火溫度決定。三百八十攝氏度退火三十分鐘後的殘餘位錯密度，有蘇聯一九五零年鐵基合金的實驗參照，體心立方體系之間的差異不超過半個量級。」
上下界被圈了出來，真實值落在中間。
代入應力計算後，結果變化範圍小於百分之十五，不影響共晶閾值上移到百分之一點六以上的結論。
周長林盯著那組不等式看了將近半分鐘，鋼筆帽在左手掌心無聲轉了一圈。
他在筆記本空白處又畫了第二個問號。
這一次沒有圈方框，只是輕輕劃了一道，然後合上本子。
這個動作很細微，只有坐在旁邊的馬工注意到了。
馬工沒有說話，但他從周長林的臉上讀出一個判斷。
數學過了。
許崇文坐在旁聽席上，兩手交疊放在公文包上方，面色從僵硬逐漸轉為一種說不上來的灰白。
他原本篤定，姜明不可能在沒有蘇聯文獻支撐的情況下，給出自洽推導。
可黑板上那六行公式，加上五行補充公式，已經把他的判斷碾成了碎片。
周長林再次開口時，嗓音里那股從列寧格勒鍍回來的腔調淡了許多。
「理論推導我暫時沒有找到邏輯漏洞，但黑板上的東西再漂亮，也是紙面文章。」
他把鋼筆帽擰緊，插回胸前口袋，雙手平放在桌面上。
「姜明同志，你能給我看實際測試數據嗎？塗層在長時間高溫運行後的發射電流穩定性曲線，你手上有多少小時的連續記錄？」
這句話落下來，會議室里的空氣質地變了。
張廠長攥著搪瓷缸的手鬆開了。
因為他聽得出來，周長林這句話不是在找茬，而是在求證。
一個從質詢者變成求證者的人，已經在心裡接受了理論，只需要數據來完成最後確認。
吳漢章看了姜明一眼，手指已經搭上桌面那份二十三頁工藝報告的牛皮紙封面。
姜明點頭，轉身朝吳漢章示意。
吳漢章把報告雙手遞向周長林，翻開的第十四頁數據欄朝上。
乙零一號靜態發射電流二百八十五微安的數字，被紅筆雙線圈出，正對著旁邊蘇聯手冊同型號最佳記錄二百二十一微安的鉛筆標註。
兩個數字，即將同時落入專家組的視野。