25、《數學分析》平時分……滿分!(5K)

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  ???

  ???

  聽到這話,整個教室,所有人只覺滿腦子都是問號。

  掃一眼?

  這種題掃一眼就能看出來對錯?

  這不是冷遠峰給競賽集訓隊出的題嗎?

  整個集訓隊十幾個大神做了一下午,都沒看出來題有問題,結果到了林楓這裡,不僅看出來了,還成了掃一眼就能看出來?

  這還是人話嗎?

  不要太離譜了!

  而且他說這句話的時候,表情怎麼這麼平靜?

  就好像在說一件很平常的事情一樣?

  難道……

  在他看來,這種題真的就只是掃一眼的事兒?

  而當得出這個結論後,眾人更是驚呆了。

  「這就是林楓的實力嗎?」

  「怪不得連冷院長都要親自為他站台,這也太可怕了!」

  「感覺競賽集訓隊的那些學長學姐的眼睛可以捐了,因為掃一眼看不出來。」

  「何止那些學長學姐,我怎麼感覺他連咱們也給罵了?」

  ……

  討論聲雖然很小,但人卻很多。

  站在後排的張文馨,嘴角滿是苦澀。

  雖然林楓說的這句話讓她很難受,但她還反駁不了。

  因為昨天在圖書館,林楓也確實只是掃了一眼便看出了題有問題。

  他說的一點錯都沒有。

  這種題對他來說,就是掃一眼的事兒!

  所以,她越想越是難受。

  「早知道剛才就不幫他說話了。」

  她撇了撇嘴。

  包括冷遠峰也被噎了一下。

  他原本還想問問林楓是什麼思路,看看這位數學天才到底是怎麼判斷出來的。

  沒想到林楓給了這麼一個答案。

  掃一眼?

  這三個字屬實令他一驚!

  但其實……

  如果是大一便寫出SCI二區論文的天才來說,好像也就是掃一眼的事?

  想到這,他更是沉默了,過了好一會兒才緩過來。

  「咳咳……」

  輕咳了一聲,接著,他的臉上露出一抹笑容。

  「看來林楓同學是認為這道題比較簡單了?」

  林楓沒有答話,但意思很明顯。

  而面對這,冷遠峰臉上笑容更盛。

  「是這樣的,林楓同學。」

  「我手裡還有幾道關於微積分的競賽題,本來還想拿出來,讓集訓隊的你的那些學長學姐們去做,但又怕像這次一樣,題干有問題。」

  「所以,你願不願意幫我檢查一下?」

  他的態度很是誠懇。

  全班同學都聽呆了。

  堂堂數院副院長,數院CMC競賽集訓隊帶隊教師、負責人,竟然在求助一名大一學生?

  讓這名大一學生幫自己審核競賽題目?

  這要是在以前,那簡直想都不敢想的。

  而聽到這,林楓下意識就想拒絕,在他看來,有這時間還不如回到座位上多刷兩道言語理解。

  但一想到,剛剛是冷遠峰幫自己解了圍,站了台,保住了平時分,自己也理應有所回報。

  雖然在他眼裡,考公的事情很重要,但他也不是什麼忘恩負義之人。

  誰幫了他,他都記在心裡的。

  也因此,他點了點頭,答應了下來:

  「可以的,冷院長。」

  聽到林楓的回覆,冷遠峰笑容不減,轉身拿起粉筆,在黑板上寫了起來:

  【設f∈C²[0,1],且f(0)=f(1)=0,證明存在ξ∈(0,π/2),使得:】

  【f''(ξ)+4f(ξ)=0】


  他剛寫完,露出題目,整個教室便響起了一陣倒吸冷氣聲。

  所有人都一臉的茫然。

  這寫的什麼跟什麼呀?

  這就是競賽的難度嗎?

  怎麼一個字都看不懂啊?

  而且,不只是他們,就連宋清歌,也是一樣。

  只見她在紙上寫寫畫畫,又刪刪改改。

  想嘗試用拉格朗日中值定理,但寫到一半又全部打了個大叉,根本推不出來。

  旁邊那幾個女生本來還想看她能不能寫出來,結果看到她在草稿紙上越寫越亂,都更驚訝了。

  連宋清歌都這麼吃力嗎?

  不愧是競賽題!

  這也太難了吧!

  那林楓能行嗎?

  講台上,冷遠峰放下粉筆,看向林楓。

  「林楓同學,你先看看,這道題有沒有問題?」

  林楓掃了一遍黑板。

  「微積分貫通」的技能,再加上「數學Lv.2(17/500)」的等級,兩者加持下,很快他便得出了答案:

  「沒有問題。」

  冷遠峰沉吟一聲。

  「你確定?」

  「我確定!」

  教室里不少人都坐直了。

  就這道題,他們連題干都沒讀懂,林楓就已經判斷沒問題了?

  難道這就是他們和天才的差距嗎?

  冷遠峰再次問道:

  「那你知道這道題怎麼做嗎?」

  林楓毫不猶豫地點了點頭。

  「知道。」

  這回答,令教室後排的張文馨一愣。

  她見過這道題!

  並不是冷遠峰說的什麼自己出的題,而是一道近幾年江南賽區CMC競賽數學專業微積分領域的壓軸難題。

  曾經,也是難倒無數江南學子的存在!

  他們集訓隊足足研究了兩天,各種討論,各種驗算,集思廣益,才把這道題解出來。

  沒想到,竟然被冷遠峰寫到了這裡。

  這不是在求助檢查錯題嗎?

  怎麼感覺像是在考教林楓?

  想到這,她心裡微微一驚,但更驚訝是:林楓竟然表示知道這道題怎麼解?

  這就太誇張了!

  從冷遠峰寫完這道題到現在,只過去了一兩分鐘,一兩分鐘就能解決他們整個集訓隊兩天才解決出來的壓軸難題?

  這是什麼概念!

  而不等她多想,林楓便已經接過了冷遠峰遞來的粉筆。

  走到黑板前,直接在題目下方寫了起來:

  【令h(x)=f'(x)sin2x-2f(x)cos2x】

  【h'(x)=[f''(x)+4f(x)]sin2x】

  邊寫邊說道:

  「這道題用伴隨方程就可以直接解出來了。」

  【若f''+4f恆不為0,考慮方程y''+4y=0的非零解φ】

  【取φ(x)=sin2x】

  【∫₀¹(f''+4f)φdx】

  ……

  他寫的很快。

  快到手上的粉筆都有點跟不上他的思路了。

  台下所有人看的那是相當震驚。

  他們連題干都看不懂的題目,在林楓眼裡宛如一百以內加減法,根本沒有一絲困難。

  流暢至極!

  絲滑至極!

  宋清歌難得抬起了頭,看著台上的林楓,眼中亮著閃光。

  「他真的……」

  「好厲害……」

  喃喃自語著。


  教室後的張文馨,徹底懵逼了。

  不是……

  這林楓……

  這林楓真寫出來了?

  就用這幾分鐘時間?

  這簡直太恐怖了吧!

  而這,並沒有結束。

  看著林楓極其漂亮的解法,冷遠峰滿意的點了點頭,心裡驚訝極了。

  和張文馨一樣,他也知道的,當初集訓隊被這道題難成什麼樣了。

  如今林楓如此快速地解決,實在令他沒有想到。

  緩了兩秒,再次一笑,拿起粉筆,開口說道:

  「不錯!寫的不錯!」

  「你再來看一道。」

  說完,擦掉黑板一側,寫下了第二道題:

  【設a>0,證明方程tan x=x/a在(0,π/2)內有唯一解x(a),並求lim a→0+x(a)²/a】

  這道題一出,班裡不少人都覺得:好像這回題干能看得懂了?

  但深入往下看就又發現:看得懂是看得懂,但是解不出來呀!

  能看懂有什麼用?

  從哪裡開始解?

  從哪裡入手?

  根本不清楚!

  而這道題和上道題一樣,張文馨也見過。

  同樣是一道近幾年競賽微積分領域的壓軸題。

  同樣他們集訓隊花了一天半的時間才寫出來。

  更同樣的是……

  在冷遠峰寫完後,林楓便表示題目沒有問題。

  並且說出了答案:

  「答案是π/2。」

  旁邊的冷遠峰差點沒把粉筆弄掉地上。

  他沒想到,這道題林楓又是掃了一眼便直接給出了答案。

  至於過程,他覺得也沒有必要問了。

  如果不會寫過程,又怎麼能得出這么正確的答案?

  不少學生都懵了!

  難道這就是失傳已久的瞪眼法?

  只需要瞪上一眼答案就出來了?

  果然,天才就是和他們不一樣!

  而這,還沒有結束,第三道題也被冷遠峰寫了出來:

  【設f在[0,1]上二階可導,f(0)=f(1)=0,且∫₀¹f²(x)dx=1,證明:】

  【∫₀¹[f''(x)]²dx≥π⁴】

  題目一出,這些學生們更懵了。

  題目複雜程度,令他們都開始懷疑自己是不是數學系的了。

  看不懂!

  根本看不懂!

  而對於這道題,林楓依舊錶示:

  「題沒有問題!」

  「那你會做嗎?」

  「會!」

  又是一個字!

  又是很乾脆!

  張文馨人都麻了。

  這已經是第三道壓軸題了。

  接過冷遠峰的粉筆,林楓寫的很快:

  【f(0)=f(1)=0】

  【∫₀¹(f')²dx≥π²∫₀¹f²dx=π²】

  ……

  當看到第二行的時候,冷遠峰就不再繼續往下看了。

  不是林楓錯了,而是沒必要了!

  因為第二個不等式便是整個問題解題的關鍵。

  這道題對於林楓來說,同樣沒有一點難度。

  此刻的他,和之前台下這些學生們的感覺一樣,這就是在做一百以內加減法。

  不!

  甚至都不是一百以內加減法,而是十以內加減法!

  太簡單了!

  對他來說真的太簡單了!


  雖然說前面已經通過那篇論文感受到了林楓的數學天賦,但他畢竟是常年和競賽打交道,這三道題帶來的衝擊感遠超先前那篇論文所帶來的震撼。

  以前,也不是沒見過這種數學天才,競賽好苗子,但都是別人家的。

  不是985,就是211,就連雙一流都沒有幾個。

  但如今,卻出現在了他所在的江南師範學院。

  這簡直是做夢都沒想到!

  台下,這些數應專業的學生們,早已沒了動靜,只是看著。

  靜靜地看著!

  仿佛回到了高中時期,當聽到班裡有大神、學霸數學考了一百五滿分的時候。

  本以為上了這所二本,大家都是同一水平,學習成績也都相差不大。

  但沒想到,依舊有大神存在,依舊是大神的背景板。

  他們的心情,不是一句簡單的震驚所能描述的。

  非常複雜!

  而要說心情最複雜的,還要當屬王成民。

  他盯著黑板,看著林楓,半天沒有開口。

  就這三道題,哪怕是他來做,他也要好好思考一下,甚至還要坐下來慢慢推。

  至少,不花時間是推不出來的。

  絕對做不到林楓這樣,拿起粉筆就能寫,看到題目就能解!

  林楓的數學水平實在太強了!

  等到三道題全部寫完,他的心裡早已掀起了驚濤駭浪。

  且不提前面和冷遠峰關於論文的一問一答,就這三道題的解決,就足以證明他的實力!

  想到這,他又不禁想起當初在班群里陰陽怪氣的那些話。

  當時,他說林楓是「天才」。

  現在,只能說他當初說的沒錯……

  林楓就是天才!!!

  但——

  就是這樣的天才,卻被自己當著全班學生的面,說論文代寫,論文抄襲,說大學別想畢業。

  什麼弄虛作假?

  實際上就是他自己眼界狹隘,僅憑固有偏見便隨意揣測、惡意揣測!

  看起來做得很對,但事實上又荒唐又難堪!

  想到這,他甚至都有點不敢抬頭看林楓了。

  羞愧!

  自責!

  後悔!

  難受!

  ……

  各種情緒,

  湧上心頭!

  不過——

  對於在場眾人的反應,林楓並沒有看到。

  背對著所有人,他寫下了第三題的最後一行答案:

  【綜上可證:∫₀¹[f''(x)]²dx≥π⁴】

  至此,第三題全部完成!

  其實,如果不是昨晚系統結算,他獲得了「微積分貫通」的加持,僅靠「數學思維強化」這一技能,就這些題,估計他也要想一會兒,肯定不會這麼快的。

  說實話,今天這三道題在他看來還算可以了。

  不僅題乾沒有問題,題的難度也有所拔高,至少比昨天那道題難多了。

  想到這,轉身放下粉筆,看著冷遠峰,開口問道:

  「冷院長,還有題嗎?」

  冷遠峰啞然一笑。

  有題嗎?

  他當然還有題!

  作為專門帶競賽集訓隊的副院長,就這些壓軸題,他能拿出來一堆。

  但……

  有用嗎?

  有意義嗎?

  沒有的!

  就這三道題,就這解題速度,就足以證明林楓在競賽上的天賦和水平。

  所以……

  給再多的題也沒有什麼意義!

  「沒有了。」

  他搖了搖頭,看著林楓的眼中滿是光芒。


  但和宋清歌的愛慕不同,他的則是欣賞與激動。

  在江師這麼多年,帶過那麼多屆集訓隊,第一次見到林楓這種天才。

  不說SCI一區方向,也不說SCI二區論文,就拿競賽這一塊來講,林楓的水平簡直高到離譜。

  基礎強!

  反應快!

  思路清!

  解題乾淨!

  這種水平,至少省獎起步,甚至都能衝擊國賽!

  而這——

  意味著什麼?

  意味著集訓隊不會解散了!

  意味著他這個副院長不會幹到頭了,甚至在以後的學院會議上也能抬起頭了!

  更意味著以後江師數院招生宣傳上也能多出一句:我院學生在全國大學生數學競賽中拿過獎!

  一時間,他越想越是激動。

  聽到他的回答,林楓點了點頭,很是感慨道:

  「沒有了嗎?那好吧!」

  「說實話,冷院長,你的出題水平有所進步啊!」

  這句話,他並沒有什麼想法,只是因為這三道題在他看來真的出的不錯。

  他只是由衷地誇讚了一句。

  但也正是這句話,令本來還在激動的冷遠峰聽得一愣。

  這話怎麼聽得怪怪的?

  出題水平有所進步?

  那也沒有難倒你呀!

  而且……

  「能沒有提升嗎?這三道題都是近幾年競賽的壓軸題!」

  站在教室後排的張文馨下意識地自言自語道。

  她的聲音不大,但後面幾排的學生都聽得一清二楚。

  「什麼?壓軸題?」

  「這不是副院長自己出的題?是近幾年的壓軸題?」

  「真的假的?我靠!那林楓還能做的這麼快?」

  ……

  周圍一下子炸開了鍋。

  不僅如此,隨著一排傳一排,不到兩分鐘,便傳遍了整個教室。

  哪怕張文馨再想捂住嘴也沒用了。

  至於為什麼旁邊的輔導員沒有攔住?

  那是因為他也被驚到了,根本就沒有想到要阻止這些學生們傳播消息。

  三道題!

  三道競賽壓軸題!

  竟然就這樣被林楓毫不費力地解開了?

  說實話……

  這真是壓軸題嗎?

  他做的時候怎麼跟十以內加減法似的?

  簡直不敢相信!

  這一刻,所有人看著林楓的目光,除了驚訝還是驚訝。

  而宋清歌更是如此,她的姐姐之前也在集訓隊,她是最清楚這種競賽壓軸題到底是個什麼難度的。

  據她姐姐所說,不是985一般都做不出來,普通學生遇到只能放棄。

  但就是這種難題,卻被林楓如此輕鬆解決?

  想到這,她心中的那抹情愫更多了些。

  不過,台上的林楓倒沒有在意這到底是冷遠峰出的題還是壓軸題,此時的他,只在意一件事:

  「王老師,那我這門課的平時分……」

  他看向了王成民。

  王成民也轉頭看向了他,神色複雜道:

  「平時分……」

  「滿分……」

  聽到這話,林楓笑了。

  沒想到,不僅不扣分了,還能把平時分拿到滿分。

  那數分這麼課看來是沒有問題了!

  「冷院長,要是沒有題了,我就先回去坐了。」

  打完招呼,便要走下台去。

  在他看來,冷遠峰就是來找他檢查題目的,畢竟後者自己也說了。

  如今題目看完了,自然要回去刷行測了。


  剛才耽誤了這麼久,至少少刷了十幾道言語理解。

  這損失有點太大了,得趕快彌補彌補。

  但也就在這時,冷遠峰往前走了一步,喊住了他:

  「林楓同學,等一下。」

  林楓轉過身,疑惑道:

  「冷院長,還有什麼事嗎?」

  只見冷遠峰深吸一口氣,面色一凜,高聲說道:

  「林楓同學!」

  「在此——」

  「我正式邀請你加入咱們數院CMC競賽集訓隊!」

  「讓我們一起在全省全國數學競賽上為校爭光!」

  「好嗎?林楓同學?」

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