第八十三章 ：提前的論文（4.2K，兩張合一章求追讀月票~來不及拆了）
辦公室中，張吉安教授帶著擔憂和沉重的神情看著韓川。
研究方向和思路撞車，對他這個學生來說可不是什麼好事。
尤其是這個撞方向和思路的人，還是解析數論年輕一代的頂尖學者、領軍人物。
這對韓川來說，就更不利了。
一個剛出茅廬的本科生，要與一位已是青年一代領軍人物的頂尖學者競爭。
這怎麼打？
沒法打啊。
他擔心自己這個學生因此受到打擊一蹶不振，畢竟這種事在學術界也不是沒發生過。
辦公室中，韓川倒是沒在意張吉安眼中的擔憂。
確實，一開始在突然聽到這個消息的時候，他整個人都懵了。
研究思路泄露，技術路線撞車，還是被人剽竊了....各種想法在他腦海中都過了一遍。
而最壞的，莫過於真有人搶在他的前面做完了三角和的誤差項的統一控制框架方向的研究。
這樣一來，他手裡掌握的整個研究成果就只能憋在自己的手中了。
但在看完了這位安德烈亞斯·瓦倫西教授做出來的成果後，這個擔憂就至少消散了一大半。
不得不說，這個世界上的天才妖孽是真的多。
尤其是在數學領域。
前有另一個時空的華老靠著他傳遞過去的一枚書靈之種將一致收斂的邊界壓制方法遷移至解析數論領域，對弱哥德巴赫猜想取得了關鍵性推進。
後有這個世界安德烈亞斯教授同樣依賴他發表的論文在三角和的誤差項的統一控制框架方向做出了突破。
不過不同的是，可能受限於時間，後者做出來的成果只能算是階段性的。
相對比華老留給他的成果來說，安德烈亞斯·瓦倫西公開在Arxiv預印本網站上的論文要遜色不少。
最關鍵的是對方並沒有走通這條路，做出來的研究只能算是以他的論文為基礎在三角和的誤差項的統一控制框架上做了一個嘗試性的推導。
而且除了前面兩三步和華老的研究相撞外，後面的推導就走上了另一個方向。
.....
長舒了口氣，韓川拖動滑鼠將論文拉回了第一頁，從頭開始又看了一遍。
相對比之前，這次他看的就要仔細多了。
從引言開始，到問題背景、再到現有方法的局限、到控制列的基本思路和框架結構.......
不得不說，儘管他不認識這位安德烈亞斯·瓦倫西教授，但僅僅從發表在Arxiv預印本網站上的這篇論文來看，對方確實無愧於解析數論的青年領軍人物。
控制列與三角和的耦合方式、優弧劣弧的劃分策略......哪怕僅僅是一份預印本，上面的推導和研究也嚴謹到了極點。
「咦？」
拖動著滑鼠，順著論文往下看了一會，韓川忽地停下來滑鼠的滾輪，有些驚訝的看著屏幕上的推導公式。
「怎麼了？」
一旁，一直沒說話的張吉安湊了過來，看向屏幕的同時開口問了一嘴。
韓川拖動了一下滑鼠，指針在論文上划過，光標最終停在論文第三頁中段的一行公式上。
「老師，你看這個。」
張吉安湊近屏幕，看了一眼，韓川標記出來的是一行關於控制列在劣弧邊界上收斂性條件的推導。
【....在邊界鄰域內，控制列的一致收斂性由標準的魏爾斯特拉斯M判別法保證。】
看著屏幕上的標記，他開口問道：「這裡有問題？」
韓川點點頭，笑道：「對！」
說著，他左右看了看辦公桌，沒找到自己要的東西後看向張吉安，問道：「有筆和紙嗎？老師。」
「嗯。」
拉開抽屜，找了一疊A4紙給韓川，張吉安順手遞了一支筆過來。
韓川接過筆，拉過稿紙。
【∑∞Mn<∞，∣fn(x)∣≤Mn，∀x∈E......】
一邊寫，他一邊解釋道：「標準M判別法的前提是存在一個收斂的常數級數作為優級數。」
「也就是在劣弧的邊界層上，控制列的逐點上界不是常數型衰減，而是帶有與邊界距離有關的奇性因子。」
「即sup∣fn(x)∣∼nα⋅δ(x)β1，α，β>0.....」
「如果用常數M_n去估計，在靠近邊界的區域裡，不等式的右邊會顯著大於左邊——放縮太松，M判別法失效。」
張吉安盯著那兩行公式看了幾秒，又看了看電腦屏幕上的論文，眼眸中帶著思索的神色。
「你的意思是他沒有考慮這點，直接繞過了這一步？「
「「對！」
韓川笑著點點頭，道：「他沒有在論文裡證明邊界鄰域內控制列的顯式收斂性，而是直接引用了M判別法。」
「正常來說這裡沒有沒問題，但引用的前提條件必須是在邊界層上不滿足才能直接使用過。」
真要說，這裡就是一個不大不小的缺陷。
當然，所謂的缺陷是基於另一個時空華老的研究成果來說的。
如果僅僅是單純的將其看做一篇在三角和的誤差項統一的優化，那這毫無疑問同樣是一份優秀的成果。
辦公室里安靜了兩秒。
張吉安重新看向屏幕，拖動滑鼠翻閱了一下這一塊的驗證部分。
正如韓川所說，這篇論文的驗證只跑在遠離邊界的常規區間上，他沒有找到任何關於邊界層數值驗證的內容。
「也就是說，他的論文結構完整，證明流程閉合，但適用範圍比聲稱的要窄。「
在韓川的提醒下，他也反應了過來，這裡的研究有些缺陷的樣子。
想著，張吉安心裡也不知道為什麼，忽的就鬆了口氣，似乎安德烈亞斯·瓦倫西不再是麻煩一樣。
想到這，他自己都嚇了一跳。
他都不知道腦海中的這個想法怎麼來的。
畢竟就算是安德烈亞斯教授的論文有缺陷，對方也是一個真正的頂級學者。
就算是他這個學生的天賦同樣優秀出眾，恐怕和對方的差距也很大。
韓川才17歲，而安德烈亞斯·瓦倫西今年已經36歲了，近二十年的知識積累和經驗，不是那麼容易追上的。
想著，張吉安擔憂的心又提了起來，深吸了口氣，他看向自己這個學生，開口問道：「你打算怎麼辦？」
韓川：「什麼怎麼辦？」
猶豫了一下，張吉安還是開口問道：「關於這個研究方向的，你還準備繼續嗎？」
在自己的研究方向已經率先被人做出來了階段性的成果時，尤其是做出成果的還是一個遠超自己的大牛，恐怕絕大部分人的第一反應就是放棄。
別說其他人了，就是他自己也得猶豫要不要繼續。
畢竟風險實在是太大了，且不提前面的投入已經幾乎全部打水漂了，關鍵是後續再堅持，是否會遇到同樣的問題。
這的確是一件很打擊人的事。
對面，韓川笑了笑，道：「當然！」
對於他來說，這根本就是個不需要思考的問題。
雖然這個安德烈亞斯·瓦倫西教授搶先做出了階段性的成果，但他手中可是掌握著全部的研究。
張吉安看著他，眼神里有了一絲意外：「你確定？「
韓川看向張吉安，笑著道：「為什麼不呢？」
「難道就因為有人的研究和自己的撞車了，就放棄掉後續的所有嗎？」
停頓了一下，他的目光重新落到電腦屏幕上，繼續道：「而且真要說，這位安德烈亞斯·瓦倫西教授的思路並沒有完全和我的研究撞車。」
「我剛剛看了論文，相同的，大概只有前面兩到三頁從一致收斂性改進引理中延伸出來的部分思路。」
「從我剛剛和您說的部分開始，他的研究思路和我的就開始不同了。」
聽到這話，張吉安敏銳地意識到了韓川話語中的意思，詫異的問道：「你已經有所推進了？」
韓川點了點頭，道：「有一點，不過前面有幾點就不知道了。」
這一次，張吉安沒有追問韓川的進度，他只是點點頭，道：「好！」
「如果有什麼需要，你隨時來找我，能做到的我幫你搞定，搞不定的，我就去找你們的羅漢院長，讓他支持！」
停頓了一下，他想了想，又補充了一句：「另外，那個建模競賽的培訓，你就沒必要去了，先緊著這邊。」
「建模明年還可以參加，今年你要是錯過了這個，可能會遺憾一輩子的。」
韓川：「好！」
......
從辦公室中回來，和兩個隊友打了個招呼，韓川也沒有拖拉，背著書包來到了圖書館中。
之前他還準備在九月份參加完全國大學生數學建模競賽後再拿出華老的研究成果的，現在看來，這個時間只能提前了。
畢竟他沒法保證拖到九月中旬後，那位安德烈亞斯·瓦倫西教授的進展。
雖然說這中間就只剩下一個月左右的時間，正常情況下無論是誰來了都不可能這麼快就搞定剩下的部分。
但萬一呢，萬一對方在這一個多月的時間裡，研究突飛猛進將剩下的難題全部解決了呢？
這種可能性雖然極低極低，但韓川不想去賭。
所以這兩天將論文整理出來，直接發出去是最好的選擇。
想著，韓川打開筆記本電腦，新建了一個文檔。
雖然說面板已經將另一個時空華老的研究成果和方法印在他的腦子裡，但要想將那寫出來至少有二三十頁紙的證明整理出來還是要花不小的功夫時間的。
而且那二三十頁的證明過程還全都是中文，在翻譯成英文的過程中，他需要保證每一處的細節和證明過程都沒有問題。
最關鍵的是，他還沒完全理解華老的成果。
在他的規劃中，理解這份研究成果並沒有占據每天全部的時間和精力。每天還有很大一部分的時間精力在用於學習大學數學其他的知識。
畢竟他再怎麼說也是個正經的大學生，既然在朝著學術的道路上前進，那麼補齊所有的基礎知識同樣是必備的。
總不能等他到博士了，畢業了，發表成果做學術報告後，連一些基礎性的東西都不懂吧。
當然了，按照進度，剩下的部分也不多了。
按照韓川自己的估算，如果在將所有的時間和精力全都投入到上面的話，一周左右的時間應該就能搞定。
也就是說，他完全可以一邊寫，一邊在這篇論文並等待發表的時間裡將剩下的部分完全弄懂。
至於現在，還是先搶個坑最重要。
【一種重構維諾格拉多夫圓法中三角和估計的誤差控制方法！】
【摘要：維諾格拉多夫圓法是解析數論中研究素數分布與哥德巴赫問題的核心工具之一。該方法的核心難點在於三角和估計中誤差項的精確控制，尤其當求和區間跨越優弧與劣弧邊界時，常規的控制列方法因邊界層上收斂性的退化而失效。】
【本文基於一致收斂的控制列框架，提出了一種邊界加權的L∞範數控制方法。通過在控制列外層引入冪律衰減因子，內層嵌入指數型邊界權重函數，構造了在劣弧邊界層上仍保持一致收斂的控制列序列。】
【該方法繞開了傳統魏爾斯特拉斯M判別法在邊界鄰域內不適用的問題，將三角和誤差項的收斂速度提升了一個完整的數量級。】
【作為應用，本文給出了維諾格拉多夫圓法中主項與餘項分離的一種優化方案，並在邊界層上提供了顯式的誤差上界估計。該框架可推廣至其他涉及三角和估計的數論問題，包括但不限於華林問題、哥德巴赫問題的相關變體及L函數的均值估計。】
【......】
一行行的摘要從韓川手中如行雲流水般輸出，敲擊進了電腦中。
對他來說，這些每天都看的東西可謂是再熟悉不過了，甚至可以說閉著眼睛都能敲出來。
打完最後一個關鍵詞，韓川的手指懸在鍵盤上方停了下來。
看著屏幕上的摘要，正準備寫正文的他思索了一下後的先跳過了正文的部分。
【引用文獻:】
【[1]華羅庚，吳方.關於維諾格拉多夫均值定理的一個改進及其若干應用[J].數學學報，1957，(4): 574-589。】
毫無疑問，華老先生的論文必須要放在引用第一條！
要不是不好加書名，韓川都想給華老上個一作了，如果可以他排第二作第三作都行。
畢竟真要說，這是另一個時空華老的成果，不是他的。
......
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尤其是這個撞方向和思路的人，還是解析數論年輕一代的頂尖學者、領軍人物。
這對韓川來說，就更不利了。
一個剛出茅廬的本科生，要與一位已是青年一代領軍人物的頂尖學者競爭。
這怎麼打？
沒法打啊。
他擔心自己這個學生因此受到打擊一蹶不振，畢竟這種事在學術界也不是沒發生過。
辦公室中，韓川倒是沒在意張吉安眼中的擔憂。
確實，一開始在突然聽到這個消息的時候，他整個人都懵了。
研究思路泄露，技術路線撞車，還是被人剽竊了....各種想法在他腦海中都過了一遍。
而最壞的，莫過於真有人搶在他的前面做完了三角和的誤差項的統一控制框架方向的研究。
這樣一來，他手裡掌握的整個研究成果就只能憋在自己的手中了。
但在看完了這位安德烈亞斯·瓦倫西教授做出來的成果後，這個擔憂就至少消散了一大半。
不得不說，這個世界上的天才妖孽是真的多。
尤其是在數學領域。
前有另一個時空的華老靠著他傳遞過去的一枚書靈之種將一致收斂的邊界壓制方法遷移至解析數論領域，對弱哥德巴赫猜想取得了關鍵性推進。
後有這個世界安德烈亞斯教授同樣依賴他發表的論文在三角和的誤差項的統一控制框架方向做出了突破。
不過不同的是，可能受限於時間，後者做出來的成果只能算是階段性的。
相對比華老留給他的成果來說，安德烈亞斯·瓦倫西公開在Arxiv預印本網站上的論文要遜色不少。
最關鍵的是對方並沒有走通這條路，做出來的研究只能算是以他的論文為基礎在三角和的誤差項的統一控制框架上做了一個嘗試性的推導。
而且除了前面兩三步和華老的研究相撞外，後面的推導就走上了另一個方向。
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長舒了口氣，韓川拖動滑鼠將論文拉回了第一頁，從頭開始又看了一遍。
相對比之前，這次他看的就要仔細多了。
從引言開始，到問題背景、再到現有方法的局限、到控制列的基本思路和框架結構.......
不得不說，儘管他不認識這位安德烈亞斯·瓦倫西教授，但僅僅從發表在Arxiv預印本網站上的這篇論文來看，對方確實無愧於解析數論的青年領軍人物。
控制列與三角和的耦合方式、優弧劣弧的劃分策略......哪怕僅僅是一份預印本，上面的推導和研究也嚴謹到了極點。
「咦？」
拖動著滑鼠，順著論文往下看了一會，韓川忽地停下來滑鼠的滾輪，有些驚訝的看著屏幕上的推導公式。
「怎麼了？」
一旁，一直沒說話的張吉安湊了過來，看向屏幕的同時開口問了一嘴。
韓川拖動了一下滑鼠，指針在論文上划過，光標最終停在論文第三頁中段的一行公式上。
「老師，你看這個。」
張吉安湊近屏幕，看了一眼，韓川標記出來的是一行關於控制列在劣弧邊界上收斂性條件的推導。
【....在邊界鄰域內，控制列的一致收斂性由標準的魏爾斯特拉斯M判別法保證。】
看著屏幕上的標記，他開口問道：「這裡有問題？」
韓川點點頭，笑道：「對！」
說著，他左右看了看辦公桌，沒找到自己要的東西後看向張吉安，問道：「有筆和紙嗎？老師。」
「嗯。」
拉開抽屜，找了一疊A4紙給韓川，張吉安順手遞了一支筆過來。
韓川接過筆，拉過稿紙。
【∑∞Mn<∞，∣fn(x)∣≤Mn，∀x∈E......】
一邊寫，他一邊解釋道：「標準M判別法的前提是存在一個收斂的常數級數作為優級數。」
「也就是在劣弧的邊界層上，控制列的逐點上界不是常數型衰減，而是帶有與邊界距離有關的奇性因子。」
「即sup∣fn(x)∣∼nα⋅δ(x)β1，α，β>0.....」
「如果用常數M_n去估計，在靠近邊界的區域裡，不等式的右邊會顯著大於左邊——放縮太松，M判別法失效。」
張吉安盯著那兩行公式看了幾秒，又看了看電腦屏幕上的論文，眼眸中帶著思索的神色。
「你的意思是他沒有考慮這點，直接繞過了這一步？「
「「對！」
韓川笑著點點頭，道：「他沒有在論文裡證明邊界鄰域內控制列的顯式收斂性，而是直接引用了M判別法。」
「正常來說這裡沒有沒問題，但引用的前提條件必須是在邊界層上不滿足才能直接使用過。」
真要說，這裡就是一個不大不小的缺陷。
當然，所謂的缺陷是基於另一個時空華老的研究成果來說的。
如果僅僅是單純的將其看做一篇在三角和的誤差項統一的優化，那這毫無疑問同樣是一份優秀的成果。
辦公室里安靜了兩秒。
張吉安重新看向屏幕，拖動滑鼠翻閱了一下這一塊的驗證部分。
正如韓川所說，這篇論文的驗證只跑在遠離邊界的常規區間上，他沒有找到任何關於邊界層數值驗證的內容。
「也就是說，他的論文結構完整，證明流程閉合，但適用範圍比聲稱的要窄。「
在韓川的提醒下，他也反應了過來，這裡的研究有些缺陷的樣子。
想著，張吉安心裡也不知道為什麼，忽的就鬆了口氣，似乎安德烈亞斯·瓦倫西不再是麻煩一樣。
想到這，他自己都嚇了一跳。
他都不知道腦海中的這個想法怎麼來的。
畢竟就算是安德烈亞斯教授的論文有缺陷，對方也是一個真正的頂級學者。
就算是他這個學生的天賦同樣優秀出眾，恐怕和對方的差距也很大。
韓川才17歲，而安德烈亞斯·瓦倫西今年已經36歲了，近二十年的知識積累和經驗，不是那麼容易追上的。
想著，張吉安擔憂的心又提了起來，深吸了口氣，他看向自己這個學生，開口問道：「你打算怎麼辦？」
韓川：「什麼怎麼辦？」
猶豫了一下，張吉安還是開口問道：「關於這個研究方向的，你還準備繼續嗎？」
在自己的研究方向已經率先被人做出來了階段性的成果時，尤其是做出成果的還是一個遠超自己的大牛，恐怕絕大部分人的第一反應就是放棄。
別說其他人了，就是他自己也得猶豫要不要繼續。
畢竟風險實在是太大了，且不提前面的投入已經幾乎全部打水漂了，關鍵是後續再堅持，是否會遇到同樣的問題。
這的確是一件很打擊人的事。
對面，韓川笑了笑，道：「當然！」
對於他來說，這根本就是個不需要思考的問題。
雖然這個安德烈亞斯·瓦倫西教授搶先做出了階段性的成果，但他手中可是掌握著全部的研究。
張吉安看著他，眼神里有了一絲意外：「你確定？「
韓川看向張吉安，笑著道：「為什麼不呢？」
「難道就因為有人的研究和自己的撞車了，就放棄掉後續的所有嗎？」
停頓了一下，他的目光重新落到電腦屏幕上，繼續道：「而且真要說，這位安德烈亞斯·瓦倫西教授的思路並沒有完全和我的研究撞車。」
「我剛剛看了論文，相同的，大概只有前面兩到三頁從一致收斂性改進引理中延伸出來的部分思路。」
「從我剛剛和您說的部分開始，他的研究思路和我的就開始不同了。」
聽到這話，張吉安敏銳地意識到了韓川話語中的意思，詫異的問道：「你已經有所推進了？」
韓川點了點頭，道：「有一點，不過前面有幾點就不知道了。」
這一次，張吉安沒有追問韓川的進度，他只是點點頭，道：「好！」
「如果有什麼需要，你隨時來找我，能做到的我幫你搞定，搞不定的，我就去找你們的羅漢院長，讓他支持！」
停頓了一下，他想了想，又補充了一句：「另外，那個建模競賽的培訓，你就沒必要去了，先緊著這邊。」
「建模明年還可以參加，今年你要是錯過了這個，可能會遺憾一輩子的。」
韓川：「好！」
......
從辦公室中回來，和兩個隊友打了個招呼，韓川也沒有拖拉，背著書包來到了圖書館中。
之前他還準備在九月份參加完全國大學生數學建模競賽後再拿出華老的研究成果的，現在看來，這個時間只能提前了。
畢竟他沒法保證拖到九月中旬後，那位安德烈亞斯·瓦倫西教授的進展。
雖然說這中間就只剩下一個月左右的時間，正常情況下無論是誰來了都不可能這麼快就搞定剩下的部分。
但萬一呢，萬一對方在這一個多月的時間裡，研究突飛猛進將剩下的難題全部解決了呢？
這種可能性雖然極低極低，但韓川不想去賭。
所以這兩天將論文整理出來，直接發出去是最好的選擇。
想著，韓川打開筆記本電腦，新建了一個文檔。
雖然說面板已經將另一個時空華老的研究成果和方法印在他的腦子裡，但要想將那寫出來至少有二三十頁紙的證明整理出來還是要花不小的功夫時間的。
而且那二三十頁的證明過程還全都是中文，在翻譯成英文的過程中，他需要保證每一處的細節和證明過程都沒有問題。
最關鍵的是，他還沒完全理解華老的成果。
在他的規劃中，理解這份研究成果並沒有占據每天全部的時間和精力。每天還有很大一部分的時間精力在用於學習大學數學其他的知識。
畢竟他再怎麼說也是個正經的大學生，既然在朝著學術的道路上前進，那麼補齊所有的基礎知識同樣是必備的。
總不能等他到博士了，畢業了，發表成果做學術報告後，連一些基礎性的東西都不懂吧。
當然了，按照進度，剩下的部分也不多了。
按照韓川自己的估算，如果在將所有的時間和精力全都投入到上面的話，一周左右的時間應該就能搞定。
也就是說，他完全可以一邊寫，一邊在這篇論文並等待發表的時間裡將剩下的部分完全弄懂。
至於現在，還是先搶個坑最重要。
【一種重構維諾格拉多夫圓法中三角和估計的誤差控制方法！】
【摘要：維諾格拉多夫圓法是解析數論中研究素數分布與哥德巴赫問題的核心工具之一。該方法的核心難點在於三角和估計中誤差項的精確控制，尤其當求和區間跨越優弧與劣弧邊界時，常規的控制列方法因邊界層上收斂性的退化而失效。】
【本文基於一致收斂的控制列框架，提出了一種邊界加權的L∞範數控制方法。通過在控制列外層引入冪律衰減因子，內層嵌入指數型邊界權重函數，構造了在劣弧邊界層上仍保持一致收斂的控制列序列。】
【該方法繞開了傳統魏爾斯特拉斯M判別法在邊界鄰域內不適用的問題，將三角和誤差項的收斂速度提升了一個完整的數量級。】
【作為應用，本文給出了維諾格拉多夫圓法中主項與餘項分離的一種優化方案，並在邊界層上提供了顯式的誤差上界估計。該框架可推廣至其他涉及三角和估計的數論問題，包括但不限於華林問題、哥德巴赫問題的相關變體及L函數的均值估計。】
【......】
一行行的摘要從韓川手中如行雲流水般輸出，敲擊進了電腦中。
對他來說，這些每天都看的東西可謂是再熟悉不過了，甚至可以說閉著眼睛都能敲出來。
打完最後一個關鍵詞，韓川的手指懸在鍵盤上方停了下來。
看著屏幕上的摘要，正準備寫正文的他思索了一下後的先跳過了正文的部分。
【引用文獻:】
【[1]華羅庚，吳方.關於維諾格拉多夫均值定理的一個改進及其若干應用[J].數學學報，1957，(4): 574-589。】
毫無疑問，華老先生的論文必須要放在引用第一條！
要不是不好加書名，韓川都想給華老上個一作了，如果可以他排第二作第三作都行。
畢竟真要說，這是另一個時空華老的成果，不是他的。
......
PS：月初了，大佬們求個追讀和月票~