第七十九章 ：連續性任務！（月初求月票~）
看著面板上刷新出來的任務，韓川臉上帶著一絲感興趣的神色。
連續性任務？
好像這還是第一次刷到來著。
五年內完成一套工業軟體的數學內核，這個時間說長不長，說短不短。
對於一個普通人來說，五年的時間漫長到足夠改變一生。
但對於開發一套可以落地的工業軟體核心算法庫來說，五年的時間卻又短暫到可能連初版成型都不夠。
不過韓川還是有信心完成這個任務的。
雖然說不知道總共有多少個階段，但就難度來看，這個任務應該是要比華老的書靈之種反饋的弱·哥德巴赫猜想要簡單一些。
畢竟弱·哥德巴赫猜想這種純粹的數學難題，全程都得靠他一個人在草稿紙上死磕。
而工業軟體的數學內核這種任務看名字就知道，後續的階段性任務不大可能由他一個人完成。
等他完成了前面屬於個人的階段性任務後，後續應該會組建團隊或者成立公司展開對工業軟體的研發。
想讓他一個人寫一個CAD工業軟體出來，哪怕是得寫到猴年馬月去。
數學底子再厚，也架不住工業級工程軟體動輒幾十萬行代碼的體量。
更何況，純粹的數學研究是一回事，把研究變成穩健的、可維護的、適應各種工程邊緣情況的代碼，那是另一門學問。
看樣子，他得努力賺錢了。
畢竟要想完成這個任務，錢財這種東西是必不可少的。
......
從衛生間回來，韓川重新坐回電腦前，繼續調試著手中的衛星和飛船的跟蹤測控層框架數據。
衛星和飛船的跟蹤測控，這是08年國賽的真題。
核心是用最少的測控站，實現對衛星或飛船的『全程覆蓋』。
毫無疑問，這和07年的乘公交看奧運性質類似，屬於國家白嫖他們計算力的類型。
因為08年正是航天史上極具里程碑意義的一年。
這一年，神舟七號載人飛船邁出太空行走第一步，天鏈一號正在編織太空測控網，嫦娥一號也繪製全月影像圖。
這些航天發展都意味著國家對於相關領域的聯絡監控需求會越來越大。
而如何用最少的測控站對衛星和飛船進行全程跟蹤測控就成為了當下航天領域的難題之一。
將衛星和飛船的跟蹤測控這個問題放到建模大賽的國賽上，也算是另類的集思廣益了。
選擇這個難題作為訓練的建模對象，是韓川挑的。
從暑假開始到現在八月，已經過去了一個多月。
而經歷了這一個多月的建模訓練，他想看看自己的能力到了哪一步。
......
在今天早上拿到題目後，三人就按照已經磨合成熟的流程各自展開了工作。
劉露負責在LaTeX里搭建論文框架，把問題重述和模型假設這些基礎可以套用的東西先寫好。
許志遠則在通過MATLAB搭建數據預處理模塊，題目附件里給了衛星軌道參數和現有測控站的分布數據，他需要先把這些數據轉化成可計算的坐標格式，然後等韓川的建模直接套進去。
而韓川則正在將複雜的航天工程問題，層層分解，轉化為數學語言並構建出有效的模型。
這道建模題的問題總共有三個，分別是理想共面情況下的覆蓋、一般三維情況下的覆蓋以及實際案例分析。
第一個理想共面情況下的覆蓋問題難度不大，上午花費了大概二十分鐘，韓川就搞定了相關的數學工具。
而第二道三維球面覆蓋與軌道漂移則是這道題目的核心難點。
他需要將問題從類似二維的『圓』升級到三維地球的『球面』。
每個測控站的有效覆蓋區域是地球表面上的一個球冠，衛星運行一圈，其星下點，也就是衛星與地心連線在地表的交點軌跡會在地球表面形成一個大圓。
除此之外，還需要考慮地球自轉給衛星軌跡帶來的影響，以及地球並非一個標準的圓形球面等等問題。
傳統的解法是用網格搜索或者遺傳算法在候選站點裡做組合優化，然後將地球軌道傾角和自轉導致的軌道偏移量納入模型進行處理。
但這種做法往往求解異常困難。
因為測控站的位置是連續實數域上的變量，而題目要求在全球範圍內找最優站點。
所以從數學的角度上來說，這是一個連續型、帶約束的非線性優化問題，不存在解析解。
而為了求解，絕大多數隊伍只能退而求其次，採用網格離散化，也就是把地球表面切成小方格處理。
或者是用遺傳算法/模擬退火算法找到局部次優解。
但這樣做可能會漏掉最優解，或者是只能找到局部最優解。
對於韓川來說，傳統的解法他在今天上午就已經做出來了。
但這種帶有明顯缺陷的解決方案很顯然不是他想要的。
盯著屏幕上的三維散點圖，韓川陷入了沉思。
這是通過離散算法切割出來的類似經緯度的圖像，在這張圖上，地球表面被切成0.5°×0.5°的網格，每個格點上標註著覆蓋效率值。
而網格離散化本質上是把連續問題強行拍扁成離散問題。
簡單來說，這就像是一副蒙娜麗莎的微笑用馬賽克畫出來一樣
隔著遠處看或許還算清晰，但湊近了就全是鋸齒。
這道題需要的是一種不需要離散化也能處理連續覆蓋問題的方法。
就這樣思索著，也不知道過去了多久的時間，韓川眼前的世界中，一道銀藍色的微光悄然亮起。
實驗室的日光燈、許志遠敲擊鍵盤的聲音、劉露翻閱論文的沙沙聲，所有的外界感官就像是被調低了音量一樣，漸漸地變得微弱起來。
取而代之的，是一幅浮現在意識空間中的、清晰得近乎透明的三維圖像。
那是地球，但不是電腦屏幕上那個被切成馬賽克網格的離散球體。
那是表面泛著淡藍色的微光，每一處曲率都精確而連續，沒有格點，沒有鋸齒，沒有任何人為切割的痕跡的地球。
就這樣靜靜地懸浮在這片銀白色的空間中。
緊隨其後，衛星的軌道在這個星球高空緩緩展開，變成了一條數學的曲線，傾斜著穿過赤道面落在地球表面
然後，測控站出現了。
每一個測控站都對應著一個用數學曲率繪製出來的光穹，光穹的邊界與衛星的投影的曲線自然延伸，形成了一條條的交界線函數。
盯著面前具現化的地球和衛星，以及雙方的投影與光穹，韓川似乎明白了一點什麼。
但一時半會的，他還有些懵懂。
他看到了一些東西，但好像沒看全。
想著，具現化的意識空間中，韓川換了個視角，重新仔細地觀察了起來。
他嘗試著用自己理解的數學知識去一點點的替代那顆淡藍色的星球。
「如果，能把測控站的覆蓋範圍看作一個隨軌道參數連續變化的函數，把盲區看作這個函數的零點集.....」
「那麼這些區域之間的重疊關係，是不是可以用區域邊界的曲率和移動速率來精確刻畫？」
......
連續性任務？
好像這還是第一次刷到來著。
五年內完成一套工業軟體的數學內核，這個時間說長不長，說短不短。
對於一個普通人來說，五年的時間漫長到足夠改變一生。
但對於開發一套可以落地的工業軟體核心算法庫來說，五年的時間卻又短暫到可能連初版成型都不夠。
不過韓川還是有信心完成這個任務的。
雖然說不知道總共有多少個階段，但就難度來看，這個任務應該是要比華老的書靈之種反饋的弱·哥德巴赫猜想要簡單一些。
畢竟弱·哥德巴赫猜想這種純粹的數學難題，全程都得靠他一個人在草稿紙上死磕。
而工業軟體的數學內核這種任務看名字就知道，後續的階段性任務不大可能由他一個人完成。
等他完成了前面屬於個人的階段性任務後，後續應該會組建團隊或者成立公司展開對工業軟體的研發。
想讓他一個人寫一個CAD工業軟體出來，哪怕是得寫到猴年馬月去。
數學底子再厚，也架不住工業級工程軟體動輒幾十萬行代碼的體量。
更何況，純粹的數學研究是一回事，把研究變成穩健的、可維護的、適應各種工程邊緣情況的代碼，那是另一門學問。
看樣子，他得努力賺錢了。
畢竟要想完成這個任務，錢財這種東西是必不可少的。
......
從衛生間回來，韓川重新坐回電腦前，繼續調試著手中的衛星和飛船的跟蹤測控層框架數據。
衛星和飛船的跟蹤測控，這是08年國賽的真題。
核心是用最少的測控站，實現對衛星或飛船的『全程覆蓋』。
毫無疑問，這和07年的乘公交看奧運性質類似，屬於國家白嫖他們計算力的類型。
因為08年正是航天史上極具里程碑意義的一年。
這一年，神舟七號載人飛船邁出太空行走第一步，天鏈一號正在編織太空測控網，嫦娥一號也繪製全月影像圖。
這些航天發展都意味著國家對於相關領域的聯絡監控需求會越來越大。
而如何用最少的測控站對衛星和飛船進行全程跟蹤測控就成為了當下航天領域的難題之一。
將衛星和飛船的跟蹤測控這個問題放到建模大賽的國賽上，也算是另類的集思廣益了。
選擇這個難題作為訓練的建模對象，是韓川挑的。
從暑假開始到現在八月，已經過去了一個多月。
而經歷了這一個多月的建模訓練，他想看看自己的能力到了哪一步。
......
在今天早上拿到題目後，三人就按照已經磨合成熟的流程各自展開了工作。
劉露負責在LaTeX里搭建論文框架，把問題重述和模型假設這些基礎可以套用的東西先寫好。
許志遠則在通過MATLAB搭建數據預處理模塊，題目附件里給了衛星軌道參數和現有測控站的分布數據，他需要先把這些數據轉化成可計算的坐標格式，然後等韓川的建模直接套進去。
而韓川則正在將複雜的航天工程問題，層層分解，轉化為數學語言並構建出有效的模型。
這道建模題的問題總共有三個，分別是理想共面情況下的覆蓋、一般三維情況下的覆蓋以及實際案例分析。
第一個理想共面情況下的覆蓋問題難度不大，上午花費了大概二十分鐘，韓川就搞定了相關的數學工具。
而第二道三維球面覆蓋與軌道漂移則是這道題目的核心難點。
他需要將問題從類似二維的『圓』升級到三維地球的『球面』。
每個測控站的有效覆蓋區域是地球表面上的一個球冠，衛星運行一圈，其星下點，也就是衛星與地心連線在地表的交點軌跡會在地球表面形成一個大圓。
除此之外，還需要考慮地球自轉給衛星軌跡帶來的影響，以及地球並非一個標準的圓形球面等等問題。
傳統的解法是用網格搜索或者遺傳算法在候選站點裡做組合優化，然後將地球軌道傾角和自轉導致的軌道偏移量納入模型進行處理。
但這種做法往往求解異常困難。
因為測控站的位置是連續實數域上的變量，而題目要求在全球範圍內找最優站點。
所以從數學的角度上來說，這是一個連續型、帶約束的非線性優化問題，不存在解析解。
而為了求解，絕大多數隊伍只能退而求其次，採用網格離散化，也就是把地球表面切成小方格處理。
或者是用遺傳算法/模擬退火算法找到局部次優解。
但這樣做可能會漏掉最優解，或者是只能找到局部最優解。
對於韓川來說，傳統的解法他在今天上午就已經做出來了。
但這種帶有明顯缺陷的解決方案很顯然不是他想要的。
盯著屏幕上的三維散點圖，韓川陷入了沉思。
這是通過離散算法切割出來的類似經緯度的圖像，在這張圖上，地球表面被切成0.5°×0.5°的網格，每個格點上標註著覆蓋效率值。
而網格離散化本質上是把連續問題強行拍扁成離散問題。
簡單來說，這就像是一副蒙娜麗莎的微笑用馬賽克畫出來一樣
隔著遠處看或許還算清晰，但湊近了就全是鋸齒。
這道題需要的是一種不需要離散化也能處理連續覆蓋問題的方法。
就這樣思索著，也不知道過去了多久的時間，韓川眼前的世界中，一道銀藍色的微光悄然亮起。
實驗室的日光燈、許志遠敲擊鍵盤的聲音、劉露翻閱論文的沙沙聲，所有的外界感官就像是被調低了音量一樣，漸漸地變得微弱起來。
取而代之的，是一幅浮現在意識空間中的、清晰得近乎透明的三維圖像。
那是地球，但不是電腦屏幕上那個被切成馬賽克網格的離散球體。
那是表面泛著淡藍色的微光，每一處曲率都精確而連續，沒有格點，沒有鋸齒，沒有任何人為切割的痕跡的地球。
就這樣靜靜地懸浮在這片銀白色的空間中。
緊隨其後，衛星的軌道在這個星球高空緩緩展開，變成了一條數學的曲線，傾斜著穿過赤道面落在地球表面
然後，測控站出現了。
每一個測控站都對應著一個用數學曲率繪製出來的光穹，光穹的邊界與衛星的投影的曲線自然延伸，形成了一條條的交界線函數。
盯著面前具現化的地球和衛星，以及雙方的投影與光穹，韓川似乎明白了一點什麼。
但一時半會的，他還有些懵懂。
他看到了一些東西，但好像沒看全。
想著，具現化的意識空間中，韓川換了個視角，重新仔細地觀察了起來。
他嘗試著用自己理解的數學知識去一點點的替代那顆淡藍色的星球。
「如果，能把測控站的覆蓋範圍看作一個隨軌道參數連續變化的函數，把盲區看作這個函數的零點集.....」
「那麼這些區域之間的重疊關係，是不是可以用區域邊界的曲率和移動速率來精確刻畫？」
......