第六十五章：建模訓練
建模訓練的第一堂課，耿敏裕教授並沒有講什麼很高深的東西。
從線性規劃的標準形式講起，講到單純形法的基本思路，再到對偶理論.....這位計算機學院的老師講課和數院的教授有不小的區別。
數院的教授相對更偏理論推導，每一步都要在黑板上寫清楚。
而耿敏裕則更偏向實際應用，每講一個概念就配一個具體的案例，讓學生深入思考一下這個具體案例背後的邏輯。
韓川不知道這兩種教學方法更好，但他隱隱約約感覺到耿教授的教學方法可能更適合數學建模。
「好了，今天的課程就到這裡了。」
講台上，耿敏裕教授在講完今天的課程後，轉身在黑板上留下了一個作業。
「假設某工廠生產A、B兩種產品，消耗三種原料。A產品每件消耗：原料一號原料兩千克，二號原料3升，三號原料5升。B產品每件消耗一號原料4千克，二號原料2升，三號原料1升。」
「現廠區三種原料的庫存分別為800千克、600升、750升。A產品每件利潤70元，B產品每件利潤90元。B產品產量不得超過A產品產量的1.5倍，產量必須為整數，最優化原料如何分配。」
「另：假設B產品的利潤從90元漲到120元。問：原最優生產計劃還能不能繼續用？利潤漲到多少錢的時候，原計劃就不再是最優。」
寫完題目，耿教授轉過身，笑眯眯的看向實驗室中的學生，開口道：「這道題，就當做大家這周的課後作業。」
「要求嘛，很簡單，按照正式競賽論文的格式來就行。」
「下周三上課前交，電子版發我郵箱，紙質版帶到教室。有問題可以在課程群里討論，也可以下周上課的時候提問。」
「好了，現在下課！」
......
耿敏裕教授布置完作業後便端著保溫杯離開了實驗室，教室中參加建模競賽的幾組學生也開始收拾東西準備下課。
坐在韓川的身後，劉露起身走了過來，看了眼黑板上的題目，笑著開口問道：「第一節課，感覺怎麼樣，韓川？」
把題目抄到了自己的筆記本上後，韓川掃了一眼，道：「還行，感覺不是很難的樣子。」
聽到這話，劉露挑了挑眉，開口道：「那你準備怎麼做？」
這道題，對於已經參加過兩屆建模大賽的她和許志遠來說確實不難，屬於學霸看課後作業的類型。
不過對於班上那些第一次參加建模競賽的學生，以及韓川來說，這道題的難度還是不小的。
畢竟數學建模和寫數學論文終究是兩碼事。
寫論文可以花幾個月慢慢的打磨，某一個難題卡住了可以暫時先放一放，換換思路積累一點靈感慢慢來都行。
但建模競賽不行，競賽的時間很短只有三天三夜，拿到題目之後必須在極短時間內完成從理解問題到建模、求解、驗證、寫論文的全過程。
這種快節奏的實戰能力和時間管理能力，不是看幾本書就能練出來的。
很多數學底子很不錯，但第一次參賽的新人，在第一次做建模的時候，往往都會因為不熟悉流程、不懂得和隊友配合、不知道論文怎麼寫等等各種問題最後拖累整個團隊。
課桌前，韓川看向手中剛剛抄錄下來的建模問題，思索了兩秒半。
「這題真不難。」
停頓了一下，他拾起桌上的原子筆，找了張空白的稿紙，寫道：
「第一個問題是在產量必須為整數的基礎上求最優化原料如何分配。」
「我現在想到的方式有兩種。」
「第一種是標準的線性規劃，設A產品產量x₁，B產品產量x₂，目標函數max z=70x₁+90x₂。」
「三個原料約束加一個比例約束，再加上整數約束部分，建模最多幾分鐘就夠了。」
聽到這話，劉露眼中帶上了一絲驚訝和狐疑。
幾分鐘？
這話說的口氣挺大啊，許志遠都不一定能在五分鐘內就搞定這個問題的建模部分。
韓川沒注意劉露的目光，他一邊說一邊寫，筆尖在紙上劃出幾行簡潔的算式。
「求最優可以先跑線性鬆弛看大致範圍。鬆弛最優解x₁≈266.67，x₂=400，利潤54667，但x₁不是整數，需要迴圈整數約束。」
「不過看看原料2的約束——3x₁+2x₂≤600——x₁取267的時候，單是A產品就能吃掉801升，直接超限。所以x₁必須從266往下壓。」
「也就是決策變量設A、B產量，目標函數70x₁+90x₂，三個原料約束加一個產量比例約束，再加整數約束，直接套單純形法就完事了。」
「很簡單的。」
說著，他手中的原子筆唰唰地在稿紙上寫了幾行數據，然後把稿紙遞給了劉露，笑著道。
「標準形式下這個問題一共有三個約束，加一個x₂≤1.5x₁，再加x₁，x₂∈N。解一下就行了。」
聞言，劉露狐疑的接過了稿紙，看向了上面的算式。
【x₁=100，x₂=150；驗證：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩餘100升。比例約束150≤150，取等。】
【這個點同時耗盡原料1和原料2，因此，整數最優解就是它，利潤20500。】
「這麼快？真解出來了？」
看著稿紙上的算式和答案，劉露皺著眉頭算了起來。
雖然這道題對於她這種參加過兩屆競賽的人來說不難，但她畢竟是學計算機的，不是數學專業的學生。
就算是韓川已經列出了詳細的計算過程，她要核對復算也還是要些時間的。
不過還沒等她算完，一旁就傳來三人小隊隊長許志遠的聲音：「這個計算沒問題，20500的確是最優解。」
從劉露的手中拿過稿紙，許志遠掃了一眼上面的算式後，看向韓川，饒有興趣地開口問道：「你剛剛說第一步有兩種解法，這是第一種，那第二種呢？」
這種課後作業題韓川能這麼快就解出來不稀奇，但能當場給出兩種不同的思路，就有點意思了。
.....
PS：感謝白也千秋大佬6666起點幣的打賞，謝謝大佬，Thanks♪(･ω･)ﾉ。
（另：弱弱的問一句，大佬要不要補到10000點，明天給大佬加一更？新書期10000點打賞可以加更一章~）
從線性規劃的標準形式講起，講到單純形法的基本思路，再到對偶理論.....這位計算機學院的老師講課和數院的教授有不小的區別。
數院的教授相對更偏理論推導，每一步都要在黑板上寫清楚。
而耿敏裕則更偏向實際應用，每講一個概念就配一個具體的案例，讓學生深入思考一下這個具體案例背後的邏輯。
韓川不知道這兩種教學方法更好，但他隱隱約約感覺到耿教授的教學方法可能更適合數學建模。
「好了，今天的課程就到這裡了。」
講台上，耿敏裕教授在講完今天的課程後，轉身在黑板上留下了一個作業。
「假設某工廠生產A、B兩種產品，消耗三種原料。A產品每件消耗：原料一號原料兩千克，二號原料3升，三號原料5升。B產品每件消耗一號原料4千克，二號原料2升，三號原料1升。」
「現廠區三種原料的庫存分別為800千克、600升、750升。A產品每件利潤70元，B產品每件利潤90元。B產品產量不得超過A產品產量的1.5倍，產量必須為整數，最優化原料如何分配。」
「另：假設B產品的利潤從90元漲到120元。問：原最優生產計劃還能不能繼續用？利潤漲到多少錢的時候，原計劃就不再是最優。」
寫完題目，耿教授轉過身，笑眯眯的看向實驗室中的學生，開口道：「這道題，就當做大家這周的課後作業。」
「要求嘛，很簡單，按照正式競賽論文的格式來就行。」
「下周三上課前交，電子版發我郵箱，紙質版帶到教室。有問題可以在課程群里討論，也可以下周上課的時候提問。」
「好了，現在下課！」
......
耿敏裕教授布置完作業後便端著保溫杯離開了實驗室，教室中參加建模競賽的幾組學生也開始收拾東西準備下課。
坐在韓川的身後，劉露起身走了過來，看了眼黑板上的題目，笑著開口問道：「第一節課，感覺怎麼樣，韓川？」
把題目抄到了自己的筆記本上後，韓川掃了一眼，道：「還行，感覺不是很難的樣子。」
聽到這話，劉露挑了挑眉，開口道：「那你準備怎麼做？」
這道題，對於已經參加過兩屆建模大賽的她和許志遠來說確實不難，屬於學霸看課後作業的類型。
不過對於班上那些第一次參加建模競賽的學生，以及韓川來說，這道題的難度還是不小的。
畢竟數學建模和寫數學論文終究是兩碼事。
寫論文可以花幾個月慢慢的打磨，某一個難題卡住了可以暫時先放一放，換換思路積累一點靈感慢慢來都行。
但建模競賽不行，競賽的時間很短只有三天三夜，拿到題目之後必須在極短時間內完成從理解問題到建模、求解、驗證、寫論文的全過程。
這種快節奏的實戰能力和時間管理能力，不是看幾本書就能練出來的。
很多數學底子很不錯，但第一次參賽的新人，在第一次做建模的時候，往往都會因為不熟悉流程、不懂得和隊友配合、不知道論文怎麼寫等等各種問題最後拖累整個團隊。
課桌前，韓川看向手中剛剛抄錄下來的建模問題，思索了兩秒半。
「這題真不難。」
停頓了一下，他拾起桌上的原子筆，找了張空白的稿紙，寫道：
「第一個問題是在產量必須為整數的基礎上求最優化原料如何分配。」
「我現在想到的方式有兩種。」
「第一種是標準的線性規劃，設A產品產量x₁，B產品產量x₂，目標函數max z=70x₁+90x₂。」
「三個原料約束加一個比例約束，再加上整數約束部分，建模最多幾分鐘就夠了。」
聽到這話，劉露眼中帶上了一絲驚訝和狐疑。
幾分鐘？
這話說的口氣挺大啊，許志遠都不一定能在五分鐘內就搞定這個問題的建模部分。
韓川沒注意劉露的目光，他一邊說一邊寫，筆尖在紙上劃出幾行簡潔的算式。
「求最優可以先跑線性鬆弛看大致範圍。鬆弛最優解x₁≈266.67，x₂=400，利潤54667，但x₁不是整數，需要迴圈整數約束。」
「不過看看原料2的約束——3x₁+2x₂≤600——x₁取267的時候，單是A產品就能吃掉801升，直接超限。所以x₁必須從266往下壓。」
「也就是決策變量設A、B產量，目標函數70x₁+90x₂，三個原料約束加一個產量比例約束，再加整數約束，直接套單純形法就完事了。」
「很簡單的。」
說著，他手中的原子筆唰唰地在稿紙上寫了幾行數據，然後把稿紙遞給了劉露，笑著道。
「標準形式下這個問題一共有三個約束，加一個x₂≤1.5x₁，再加x₁，x₂∈N。解一下就行了。」
聞言，劉露狐疑的接過了稿紙，看向了上面的算式。
【x₁=100，x₂=150；驗證：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩餘100升。比例約束150≤150，取等。】
【這個點同時耗盡原料1和原料2，因此，整數最優解就是它，利潤20500。】
「這麼快？真解出來了？」
看著稿紙上的算式和答案，劉露皺著眉頭算了起來。
雖然這道題對於她這種參加過兩屆競賽的人來說不難，但她畢竟是學計算機的，不是數學專業的學生。
就算是韓川已經列出了詳細的計算過程，她要核對復算也還是要些時間的。
不過還沒等她算完，一旁就傳來三人小隊隊長許志遠的聲音：「這個計算沒問題，20500的確是最優解。」
從劉露的手中拿過稿紙，許志遠掃了一眼上面的算式後，看向韓川，饒有興趣地開口問道：「你剛剛說第一步有兩種解法，這是第一種，那第二種呢？」
這種課後作業題韓川能這麼快就解出來不稀奇，但能當場給出兩種不同的思路，就有點意思了。
.....
PS：感謝白也千秋大佬6666起點幣的打賞，謝謝大佬，Thanks♪(･ω･)ﾉ。
（另：弱弱的問一句，大佬要不要補到10000點，明天給大佬加一更？新書期10000點打賞可以加更一章~）