第四十八章 ：初生牛犢不怕虎
簡單兩句開場過渡後，李慶國教授側身走下講台，從容將整個發言空間交給了韓川。
偌大的研討教室安靜下來，台下幾十雙眼睛齊刷刷看向講台，落在那個穿著普通白寸衫的少年身上。
被幾十個人一起盯著，站在講台上，韓川的心臟不由的砰砰跳了起來。
雖然說上輩子有過在公司作報告的經歷，但這和當著幾十個學生的面進行演講可是兩個完全不同的概念。
在公司開會，底下坐的是同事和老闆，PPT放的是項目進度和數據報表。
沒人真正盯著你看，大家都在想自己的KPI，注意力都在項目上，你只需要照本宣科就行。
但現在，台下每一雙眼睛都帶著審視和期待，等著他開口，等著他翻到PPT的第一頁，等著看他這個『大一發頂刊』的學生到底有多少真東西。
這兩種場景，帶來的感覺和刺激是完全不同的，就連兩世為人的韓川都下意識的攥了攥手掌，心怦怦直跳。
目光在教室中掃視了一圈，韓川能清晰地感受到那些目光里的內容，有驚訝，有審視、也有懷疑和震驚，還有一些來自熟人的鼓勵。
對於任何一個新人來說，這種第一次當著幾十個人演講的場面都可謂是壓力拉滿了。
但就是這壓力，反而讓韓川迅速冷靜了下來。
畢竟過去半個月，他不僅僅是在翻譯論文，更是在一遍遍地錘鍊自己對論文的理解。
只要肚子裡有貨，就不用擔心別人的目光。
腦海中的念頭浮現，韓川嘴角揚起一抹笑容，伸手操控電腦將做好的PPT投放到了教室的幕布上。
銀白色的幕布上跳出了標題：《控制列框架在數學分析中的應用拓展》
「各位學長學姐，各位老師，下午好。我是韓川，數學系的一名大一本科生。」
韓川轉過身開口了，聲音不大，但在安靜的教室里清晰得像是落在水面上的石子。
台下沒有回應，但也沒有人交頭接耳。所有人都看著他，等著他往下說。
「非常感謝李教授給予的這次交流機會，今天有幸來到這裡和各位學長學姐交流數學分析領域的知識，這是我的榮幸。」
「我今天要講的這篇論文，控制列框架，正是我前段時間投稿被SIMA期刊收納的文章。」
「下面進入正題。」
說著，韓川點開PPT的第二頁。
「在傳統的數學分析教學中，函數列一致收斂性的判別依賴四個經典工具：柯西準則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法。」
他一邊說，一邊用雷射筆在幕布上圈出四個判別法的名稱。
「這四種判別法在教材里被並列講授，但它們的邏輯關係並不清晰。我相信很多同學做完習題之後會有一種感覺，這四個工具看起來像是一家人，但找不到族譜證明。」
台下有幾個人輕輕笑了一聲，對這種描述感覺還挺有意思的。
講台上，韓川繼續往下講解：「而這篇論文回答的就是這樣一個問題：能不能找到一個統一的、更基礎的框架，把四個判別法串成一條邏輯鏈條？」
「我把它叫做控制列框架。」
PPT翻到第三頁，上面是一行加粗的定義，下面緊跟著定理陳述和推導步驟。
韓川側過身，開始一點點的講述他從控制列的定義到M判別法退化推導的全過程。
起初，他的聲音還帶著一絲微不可察的緊張，但講到第二個定理的時候，那種緊張就徹底消失了。
因為對他來說那些東西就在的腦子裡。
每一條定理的推導路徑，每一個引理的引用來源，他全部知道，全部親手推過，全都了如指掌。
他只需要將它們從腦子裡搬出來，就足夠了。
一頁有一頁的PPT翻過，很快，第一部分完成。
翻過PPT的第一段，韓川接著道：「接下來是狄利克雷判別法的統一構造。」
他拾起講台上的粉筆，轉身在黑板上畫了一條逐漸逼近極值點的曲線，隨即轉身看向教室中的其他人，開口問道。
「這裡有一個關鍵的難點：狄利克雷判別法處理的是『部分和有界且乘子單調遞減』的情形。」
「這兩種性質看起來很不一樣，怎麼把它們同時裝進一個控制函數裡？」
「有沒有人知道？」
說完，他的目光就像是老師上課提問一樣，下意識的掃視了一圈教室。
坐在第三排的一個研究生舉起手，試探性地開口道：「可以用放縮？」
韓川看了他一眼，沒有直接回答，轉而笑著看向其他人：「還有嗎？」
教室中鴉雀無聲，有人緊盯著韓川在黑板上畫的曲線，也有人看著他。
等待了一會也沒收穫第二個回答後，韓川輕輕的搖了搖頭，開口解釋道：「放縮是最容易想到的辦法，但也是最行不通的辦法。」
「因為傳統放縮要麼控制得太松，控制函數本身不收斂，框架失去意義；要麼控制得太緊，前提條件不滿足，證明不成立。」
「所以這裡需要換一個思路，我們必須跳出實分析固有思維，跨界借用其他數學分支的工具。」
說著，韓川點開下一頁PPT，幕布上出現的是一條逐漸逼近極值點的曲線，曲線上每一點都有一組Frenet標架。
看著熒幕上的曲線，他緊接著解釋道。
「在這裡，我所用的辦法就是把函數列的收斂過程，看作一條逐漸逼近極值點的曲線。」
「進而將狄利克雷判別法的兩個條件，部分和有界、乘子單調遞減看作這條曲線上兩個獨立方向上的分量。」
「這樣就能夠對函數列進行收斂。」
說到這，坐在前排一個穿著格子衫的博士生皺起了眉頭，身子微微前傾，盯著幕布上的示意圖看了好一會兒，然後忽然開口。
「我有個問題！」
「Frenet標架不是只能用在曲率大於零的光滑曲線上嗎？函數列怎麼套Frenet標架？」
這個問題一出，教室中頓時就騷動了起來。
今天能坐到這裡聽課的很顯然都是李慶國教授精挑細選篩選過的，即便是本科生，也都是高年級的那種，都已經學完了本科相關的知識。
而這個博士生師兄提的問題，正是Frenet標架的核心關鍵。
.....
偌大的研討教室安靜下來，台下幾十雙眼睛齊刷刷看向講台，落在那個穿著普通白寸衫的少年身上。
被幾十個人一起盯著，站在講台上，韓川的心臟不由的砰砰跳了起來。
雖然說上輩子有過在公司作報告的經歷，但這和當著幾十個學生的面進行演講可是兩個完全不同的概念。
在公司開會，底下坐的是同事和老闆，PPT放的是項目進度和數據報表。
沒人真正盯著你看，大家都在想自己的KPI，注意力都在項目上，你只需要照本宣科就行。
但現在，台下每一雙眼睛都帶著審視和期待，等著他開口，等著他翻到PPT的第一頁，等著看他這個『大一發頂刊』的學生到底有多少真東西。
這兩種場景，帶來的感覺和刺激是完全不同的，就連兩世為人的韓川都下意識的攥了攥手掌，心怦怦直跳。
目光在教室中掃視了一圈，韓川能清晰地感受到那些目光里的內容，有驚訝，有審視、也有懷疑和震驚，還有一些來自熟人的鼓勵。
對於任何一個新人來說，這種第一次當著幾十個人演講的場面都可謂是壓力拉滿了。
但就是這壓力，反而讓韓川迅速冷靜了下來。
畢竟過去半個月，他不僅僅是在翻譯論文，更是在一遍遍地錘鍊自己對論文的理解。
只要肚子裡有貨，就不用擔心別人的目光。
腦海中的念頭浮現，韓川嘴角揚起一抹笑容，伸手操控電腦將做好的PPT投放到了教室的幕布上。
銀白色的幕布上跳出了標題：《控制列框架在數學分析中的應用拓展》
「各位學長學姐，各位老師，下午好。我是韓川，數學系的一名大一本科生。」
韓川轉過身開口了，聲音不大，但在安靜的教室里清晰得像是落在水面上的石子。
台下沒有回應，但也沒有人交頭接耳。所有人都看著他，等著他往下說。
「非常感謝李教授給予的這次交流機會，今天有幸來到這裡和各位學長學姐交流數學分析領域的知識，這是我的榮幸。」
「我今天要講的這篇論文，控制列框架，正是我前段時間投稿被SIMA期刊收納的文章。」
「下面進入正題。」
說著，韓川點開PPT的第二頁。
「在傳統的數學分析教學中，函數列一致收斂性的判別依賴四個經典工具：柯西準則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法。」
他一邊說，一邊用雷射筆在幕布上圈出四個判別法的名稱。
「這四種判別法在教材里被並列講授，但它們的邏輯關係並不清晰。我相信很多同學做完習題之後會有一種感覺，這四個工具看起來像是一家人，但找不到族譜證明。」
台下有幾個人輕輕笑了一聲，對這種描述感覺還挺有意思的。
講台上，韓川繼續往下講解：「而這篇論文回答的就是這樣一個問題：能不能找到一個統一的、更基礎的框架，把四個判別法串成一條邏輯鏈條？」
「我把它叫做控制列框架。」
PPT翻到第三頁，上面是一行加粗的定義，下面緊跟著定理陳述和推導步驟。
韓川側過身，開始一點點的講述他從控制列的定義到M判別法退化推導的全過程。
起初，他的聲音還帶著一絲微不可察的緊張，但講到第二個定理的時候，那種緊張就徹底消失了。
因為對他來說那些東西就在的腦子裡。
每一條定理的推導路徑，每一個引理的引用來源，他全部知道，全部親手推過，全都了如指掌。
他只需要將它們從腦子裡搬出來，就足夠了。
一頁有一頁的PPT翻過，很快，第一部分完成。
翻過PPT的第一段，韓川接著道：「接下來是狄利克雷判別法的統一構造。」
他拾起講台上的粉筆，轉身在黑板上畫了一條逐漸逼近極值點的曲線，隨即轉身看向教室中的其他人，開口問道。
「這裡有一個關鍵的難點：狄利克雷判別法處理的是『部分和有界且乘子單調遞減』的情形。」
「這兩種性質看起來很不一樣，怎麼把它們同時裝進一個控制函數裡？」
「有沒有人知道？」
說完，他的目光就像是老師上課提問一樣，下意識的掃視了一圈教室。
坐在第三排的一個研究生舉起手，試探性地開口道：「可以用放縮？」
韓川看了他一眼，沒有直接回答，轉而笑著看向其他人：「還有嗎？」
教室中鴉雀無聲，有人緊盯著韓川在黑板上畫的曲線，也有人看著他。
等待了一會也沒收穫第二個回答後，韓川輕輕的搖了搖頭，開口解釋道：「放縮是最容易想到的辦法，但也是最行不通的辦法。」
「因為傳統放縮要麼控制得太松，控制函數本身不收斂，框架失去意義；要麼控制得太緊，前提條件不滿足，證明不成立。」
「所以這裡需要換一個思路，我們必須跳出實分析固有思維，跨界借用其他數學分支的工具。」
說著，韓川點開下一頁PPT，幕布上出現的是一條逐漸逼近極值點的曲線，曲線上每一點都有一組Frenet標架。
看著熒幕上的曲線，他緊接著解釋道。
「在這裡，我所用的辦法就是把函數列的收斂過程，看作一條逐漸逼近極值點的曲線。」
「進而將狄利克雷判別法的兩個條件，部分和有界、乘子單調遞減看作這條曲線上兩個獨立方向上的分量。」
「這樣就能夠對函數列進行收斂。」
說到這，坐在前排一個穿著格子衫的博士生皺起了眉頭，身子微微前傾，盯著幕布上的示意圖看了好一會兒，然後忽然開口。
「我有個問題！」
「Frenet標架不是只能用在曲率大於零的光滑曲線上嗎？函數列怎麼套Frenet標架？」
這個問題一出，教室中頓時就騷動了起來。
今天能坐到這裡聽課的很顯然都是李慶國教授精挑細選篩選過的，即便是本科生，也都是高年級的那種，都已經學完了本科相關的知識。
而這個博士生師兄提的問題，正是Frenet標架的核心關鍵。
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