第十一章 :騙子！（二更3k求追讀~）
華老的書靈徹底沉寂，書頁再無半點迴響。
對於韓川來說，這也意味著關於《數列一致收斂性改進引理》的研究再也沒有頂尖泰斗可以引路。
所有的推導、證明與體系搭建，都只能依靠他一個人獨自摸索、獨立完成。
毫無疑問，這是一場難度極高的挑戰。
要知道，這可是跳出現有教材體系、突破傳統數學框架的原創學術探索，早已遠超普通大一本科生的知識範疇，即便是高年級的數學系學霸，也未必敢輕易觸碰這類課題。
但韓川的心底，沒有半分退縮，反倒燃起了濃濃的鬥志與期待。
不過他並不打算現在就深入展開研究，畢竟對於現階段的他來說，通過接下來的九門補考才是第一要務。
不過相關的知識點和要素，還是要現在就記錄下來的。
至少他可以將這項研究作為補考後的新目標，也作為人生中的第一篇論文。
想著，韓川摸過掛在身後椅子上的書包，從裡面取出帶過來的筆記本電腦，找了個插孔連上電源。
開機，電腦屏幕亮起。
桌上面，魔獸、星際、毒奶粉、穿越火線....十幾個當下正值火熱的遊戲圖標整整齊齊地排列在屏幕上。
這台電腦，是去年他保送進大學後買的。
以學習的名義，但最終上面一個學習的軟體都沒有，全是各種遊戲。
看著屏幕上各種遊戲軟體的圖標，韓川沉默了三秒鐘。
輕嘆了口氣，他點開瀏覽器，下載了個LaTeX編輯器的同時在桌面上新建了個word文檔。
點開，輸入標題。
《關於數列一致收斂性的一個改進引理理論！》
「摘要：一致收斂性是數學分析中的核心概念，目前學術界判斷函數列是否一致收斂，主要依賴以下幾個判別法.....」
「設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。」
「.....」
敲完這些基礎部分後，韓川盯著屏幕看了幾秒，思索了一下後，他敲了幾下回車鍵，重新起了一行。
【第一步：給出「控制列」的嚴格定義，並證明魏爾斯特拉斯M判別法是該引理的特例，用改進引理重新證明狄利克雷判別....】
【第二步：狄利克雷判別法處理的是部分和有界且乘子單調趨於零的情形。如果統一框架能夠乾淨地覆蓋這一情形，就初步證明了它確實比傳統判別法更基礎。】
【第三步：阿貝爾判別法是狄利克雷判別法的鏡像，部分和一致收斂且乘子單調有界。】
【如果控制列框架能同時容納這兩種情形，就完成了對函數項級數判別法中最常用工具的全面統一....】
【第四步：.....】
寫下了前三步後，韓川停下手中的敲擊，盯著屏幕細細地思索了起來，最終還是搖了搖頭，停下了工作。
針對數列一致收斂性改進引理，目前他能想到的也就只有這麼多了。
記錄下腦海中的思緒，正當他準備保存文件時，耳邊傳來了舍友桑凱的聲音。
「川子，走了，吃晚飯去了！」
聲音從不遠處由遠而近傳來，坐在對面的桑凱伸了個懶腰，起身走了過來。
「稍等一下。」
韓川聞聲抬手回應：「稍等一下。」
他快速操作電腦，將文檔命名為【一致收斂改進引理_研究框架_v1】，點擊保存。
值得一提的是，這些天一直泡在圖書館中的，除了他還有桑凱。
自從他重生回來開始認真學習起，這個以往總會一起打遊戲到晚上十一二點的『學霸舍友』就像是怕被他超過了一樣，也開始早起泡圖書館了。
「咦，你怎麼打開電腦，要打遊戲嗎？」
桑凱恰好走到桌邊，目光無意間掃過電腦屏幕，瞥見亮起的文檔頁面，一時有些好奇，隨口問道：「你今天怎麼開電腦了？難得不學習，準備打兩把遊戲放鬆下？」
在他的印象里，這台電腦對韓川來說除了打遊戲，再也沒有其他的用途了。
可下一秒，清晰的文檔標題映入眼帘，桑凱腳步一頓，臉上的輕鬆笑意頓時僵住。
【一致收斂改進引理_研究框架_v1】
「？？？？？」
「這是什麼！？」
看著韓川保存好的文件標題，桑凱沉默了一下後『明知故問』。
韓川臉色平淡，笑著道：「一些小想法，看看能不能寫成論文。」
桑凱：「......」
頓了頓，他咬牙切齒地問道：「你不是在看書準備一個月後的補考嗎？！怎麼突然開始寫起論文了！」
一個上學期掛了八門課、差點面臨留級的擺爛學渣，閉關努力幾天，不僅逆襲趕超，現在居然直接跳過刷題、備考階段，開始搞原創學術論文了？
這他娘的簡直離譜到離譜他媽給離譜開門好吧！
韓川：「不影響，寫框架又不耽誤複習。」
略微停頓了一下，他接著道：「而且這只是想法和架構，先記錄下來而已，現在不寫，等補考過了再弄。」
「複習補考是主線任務，論文是支線任務。支線任務不做，主線任務也不見得能快多少。」
桑凱聽完，內心只剩一萬點暴擊，忍不住低罵一聲：「艹！」
咱們才大一好吧！你大爺的哪有大一的學生就考試寫論文的？！
人言否！？
沉默了一下，當韓川準備合上電腦的時候，他還是忍不住開口了。
「等等，我能看看你寫的論文嗎？」
他不甘心！
聽到桑凱的話，剛準備合上電腦的韓川停下了手上的動作，倒也沒多想，直接點了點頭答應了下來。
「行。」
將筆記本電腦推過去，桑凱迫不及待地拉過滑鼠點開了word文檔，從頭開始看。
摘要、問題背景、改進引理的嚴格表述.....
第一步、第二步、第三步......每一步後面都跟著幾行簡短的說明，有的地方還標註了『待補充』『此處需構造反例驗證』『參考什麼論文』等等。
他看了大概兩分半鐘。
沒說話。
然後又看了兩分半鐘。
還是沒說話。
韓川靠在椅背上，倒也不催他，思考著等會吃什麼。
過了好一會兒，盯著電腦屏幕的桑凱終於開口了。
「那個，川...韓川，你這個控制列的定義，就是把魏爾斯特拉斯M判別法里的常數M_n換成了函數φ_n(x)嗎？」
他本來想習慣性喊川子的，但看著屏幕上的論文，他莫名改口了。
「對！」
韓川點點頭，解釋道：「M判別法要求找到一個收斂的常數級數作為優級數，但這個要求條件太高了。」
「很多一致收斂的函數列根本找不到常數優級數，但它們確實是一致收斂的。如果把常數放寬成函數，適用範圍就廣得多。」
桑凱追問道：「那你怎麼保證這個控制列本身是一致收斂的？這不是把問題從證明f_n一致收斂轉移到了證明φ_n一致收斂上嗎？轉移了問題不等於解決了問題。」
「好問題！」
韓川笑了笑，伸手把電腦轉回來，在文檔里翻到第一步下面的一段話，又轉回去。
「你看這裡，我列了三種可能的構造方式。第一種是用sup構造，第二種是用分段函數逼近，第三種是用卷積光滑。」
「每一種都有對應的適用場景。後面我需要驗證這三種構造方式在什麼條件下可行。」
盯著屏幕上的那三行算式，桑凱嘴角抽了抽，道：「這些...不是大二和大三才學的東西嗎？」
「你不是說你在複習為補考做準備嗎？」
韓川撓了撓頭，露出一絲略顯無辜的笑容：「就是看《數學分析導引》的時候，順帶琢磨出來的。」
「一點點，真就一點點。」
桑凱：「騙子！」
誰家順帶看書補考，能順帶開出一篇原創數學論文的開題框架的？！
......
對於韓川來說，這也意味著關於《數列一致收斂性改進引理》的研究再也沒有頂尖泰斗可以引路。
所有的推導、證明與體系搭建，都只能依靠他一個人獨自摸索、獨立完成。
毫無疑問，這是一場難度極高的挑戰。
要知道，這可是跳出現有教材體系、突破傳統數學框架的原創學術探索，早已遠超普通大一本科生的知識範疇，即便是高年級的數學系學霸，也未必敢輕易觸碰這類課題。
但韓川的心底，沒有半分退縮，反倒燃起了濃濃的鬥志與期待。
不過他並不打算現在就深入展開研究，畢竟對於現階段的他來說，通過接下來的九門補考才是第一要務。
不過相關的知識點和要素，還是要現在就記錄下來的。
至少他可以將這項研究作為補考後的新目標，也作為人生中的第一篇論文。
想著，韓川摸過掛在身後椅子上的書包，從裡面取出帶過來的筆記本電腦，找了個插孔連上電源。
開機，電腦屏幕亮起。
桌上面，魔獸、星際、毒奶粉、穿越火線....十幾個當下正值火熱的遊戲圖標整整齊齊地排列在屏幕上。
這台電腦，是去年他保送進大學後買的。
以學習的名義，但最終上面一個學習的軟體都沒有，全是各種遊戲。
看著屏幕上各種遊戲軟體的圖標，韓川沉默了三秒鐘。
輕嘆了口氣，他點開瀏覽器，下載了個LaTeX編輯器的同時在桌面上新建了個word文檔。
點開，輸入標題。
《關於數列一致收斂性的一個改進引理理論！》
「摘要：一致收斂性是數學分析中的核心概念，目前學術界判斷函數列是否一致收斂，主要依賴以下幾個判別法.....」
「設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。」
「.....」
敲完這些基礎部分後，韓川盯著屏幕看了幾秒，思索了一下後，他敲了幾下回車鍵，重新起了一行。
【第一步：給出「控制列」的嚴格定義，並證明魏爾斯特拉斯M判別法是該引理的特例，用改進引理重新證明狄利克雷判別....】
【第二步：狄利克雷判別法處理的是部分和有界且乘子單調趨於零的情形。如果統一框架能夠乾淨地覆蓋這一情形，就初步證明了它確實比傳統判別法更基礎。】
【第三步：阿貝爾判別法是狄利克雷判別法的鏡像，部分和一致收斂且乘子單調有界。】
【如果控制列框架能同時容納這兩種情形，就完成了對函數項級數判別法中最常用工具的全面統一....】
【第四步：.....】
寫下了前三步後，韓川停下手中的敲擊，盯著屏幕細細地思索了起來，最終還是搖了搖頭，停下了工作。
針對數列一致收斂性改進引理，目前他能想到的也就只有這麼多了。
記錄下腦海中的思緒，正當他準備保存文件時，耳邊傳來了舍友桑凱的聲音。
「川子，走了，吃晚飯去了！」
聲音從不遠處由遠而近傳來，坐在對面的桑凱伸了個懶腰，起身走了過來。
「稍等一下。」
韓川聞聲抬手回應：「稍等一下。」
他快速操作電腦，將文檔命名為【一致收斂改進引理_研究框架_v1】，點擊保存。
值得一提的是，這些天一直泡在圖書館中的，除了他還有桑凱。
自從他重生回來開始認真學習起，這個以往總會一起打遊戲到晚上十一二點的『學霸舍友』就像是怕被他超過了一樣，也開始早起泡圖書館了。
「咦，你怎麼打開電腦，要打遊戲嗎？」
桑凱恰好走到桌邊，目光無意間掃過電腦屏幕，瞥見亮起的文檔頁面，一時有些好奇，隨口問道：「你今天怎麼開電腦了？難得不學習，準備打兩把遊戲放鬆下？」
在他的印象里，這台電腦對韓川來說除了打遊戲，再也沒有其他的用途了。
可下一秒，清晰的文檔標題映入眼帘，桑凱腳步一頓，臉上的輕鬆笑意頓時僵住。
【一致收斂改進引理_研究框架_v1】
「？？？？？」
「這是什麼！？」
看著韓川保存好的文件標題，桑凱沉默了一下後『明知故問』。
韓川臉色平淡，笑著道：「一些小想法，看看能不能寫成論文。」
桑凱：「......」
頓了頓，他咬牙切齒地問道：「你不是在看書準備一個月後的補考嗎？！怎麼突然開始寫起論文了！」
一個上學期掛了八門課、差點面臨留級的擺爛學渣，閉關努力幾天，不僅逆襲趕超，現在居然直接跳過刷題、備考階段，開始搞原創學術論文了？
這他娘的簡直離譜到離譜他媽給離譜開門好吧！
韓川：「不影響，寫框架又不耽誤複習。」
略微停頓了一下，他接著道：「而且這只是想法和架構，先記錄下來而已，現在不寫，等補考過了再弄。」
「複習補考是主線任務，論文是支線任務。支線任務不做，主線任務也不見得能快多少。」
桑凱聽完，內心只剩一萬點暴擊，忍不住低罵一聲：「艹！」
咱們才大一好吧！你大爺的哪有大一的學生就考試寫論文的？！
人言否！？
沉默了一下，當韓川準備合上電腦的時候，他還是忍不住開口了。
「等等，我能看看你寫的論文嗎？」
他不甘心！
聽到桑凱的話，剛準備合上電腦的韓川停下了手上的動作，倒也沒多想，直接點了點頭答應了下來。
「行。」
將筆記本電腦推過去，桑凱迫不及待地拉過滑鼠點開了word文檔，從頭開始看。
摘要、問題背景、改進引理的嚴格表述.....
第一步、第二步、第三步......每一步後面都跟著幾行簡短的說明，有的地方還標註了『待補充』『此處需構造反例驗證』『參考什麼論文』等等。
他看了大概兩分半鐘。
沒說話。
然後又看了兩分半鐘。
還是沒說話。
韓川靠在椅背上，倒也不催他，思考著等會吃什麼。
過了好一會兒，盯著電腦屏幕的桑凱終於開口了。
「那個，川...韓川，你這個控制列的定義，就是把魏爾斯特拉斯M判別法里的常數M_n換成了函數φ_n(x)嗎？」
他本來想習慣性喊川子的，但看著屏幕上的論文，他莫名改口了。
「對！」
韓川點點頭，解釋道：「M判別法要求找到一個收斂的常數級數作為優級數，但這個要求條件太高了。」
「很多一致收斂的函數列根本找不到常數優級數，但它們確實是一致收斂的。如果把常數放寬成函數，適用範圍就廣得多。」
桑凱追問道：「那你怎麼保證這個控制列本身是一致收斂的？這不是把問題從證明f_n一致收斂轉移到了證明φ_n一致收斂上嗎？轉移了問題不等於解決了問題。」
「好問題！」
韓川笑了笑，伸手把電腦轉回來，在文檔里翻到第一步下面的一段話，又轉回去。
「你看這裡，我列了三種可能的構造方式。第一種是用sup構造，第二種是用分段函數逼近，第三種是用卷積光滑。」
「每一種都有對應的適用場景。後面我需要驗證這三種構造方式在什麼條件下可行。」
盯著屏幕上的那三行算式，桑凱嘴角抽了抽，道：「這些...不是大二和大三才學的東西嗎？」
「你不是說你在複習為補考做準備嗎？」
韓川撓了撓頭，露出一絲略顯無辜的笑容：「就是看《數學分析導引》的時候，順帶琢磨出來的。」
「一點點，真就一點點。」
桑凱：「騙子！」
誰家順帶看書補考，能順帶開出一篇原創數學論文的開題框架的？！
......