第五章 ：你來真的啊？
沒再理會舍友們的調侃，韓川低頭翻開教材。
天花板上白熾燈的光打在泛黃的書頁上，華老的字跡緩緩浮現。
「下午已經學了不少東西，晚上適合鞏固，接下來做點題練習一下。」
「好。」
韓川微微點了點頭，從書桌中翻出幾乎嶄新的筆記本和原子筆。
翻開教材第一章的課後習題，他忽然停住筆：「華老，我有個問題。」
「？」
韓川想了下，道：「我能不能在稿紙上寫字，和您用筆交流？這樣的話，一些問題就能具體清晰地直接寫出來了，會更方便。」
課本上，字跡頓了頓：「理論上應該沒問題，你試試？」
韓川點點頭，迅速在紙張上寫下了一行字：「華老，您能看到這個嗎？」
一旁的《高等數學引論》教材上，兩個字跡浮現：「可以。」
證實了自己的猜測沒問題後，韓川鬆了口氣，拿起筆開始做題。
身後舍友打遊戲的聲音傳來：「臥槽，奶媽呢，奶媽奶一下啊！」
「T頂上去，頂上去啊，你踏馬傷害拉脫了！」
「....」
一分鐘，兩分鐘，五分鐘....
十分鐘的時間過去，韓川嘆了口氣，盯著筆記本上的題目發呆。
「怎麼了？」
華老的字跡從教材上浮現出來，韓川長舒了口氣，有些無奈地在腦海中回應。
「在宿舍中集中不起來注意力，舍友在邊上打遊戲，感覺有點吵。」
他嘗試過像之前一樣在圖書館集中注意力看書做題，但沒什麼用。
宿舍中的吵鬧呼喊很容易就干擾到他。
尤其是正在組團打遊戲的桑凱和王志明兩個人的聲音，一下子就能讓他的思緒飛到遊戲上去。
教材上，華老的字跡晃動了一下，皺眉道：「小小年紀，你的專注力怎麼爛成這樣了？」
韓川：「.....」
如果是上輩子的17歲，他可能還能集中注意力學習做題。
但現在，經歷了十幾年的網絡時代，他的專注力早就變得支離破碎了。
短視頻、推送通知、碎片化閱讀、腦殘短劇......上輩子的每一天，他的注意力都在被無數隻手往不同方向撕扯。
大腦習慣了每三十秒切一個畫面，每兩分鐘就下意識的拿起一次手機。
深吸了口氣，韓川看著教材道：「我再嘗試一下。」
他不想放棄，現在距離晚上熄燈還有一個半小時的時間。
「嗯，去洗把臉，用冷水！」
「好！」
韓川起身，去洗手間，擰開水龍頭，三月初的自來水帶著徹骨的涼意。
他雙手接了一捧，把整張臉埋進去，冰涼的刺激讓大腦清醒了一些。
重回到書桌前坐下，課本上華老先生的字跡已經換了。
「現在把你桌上跟學習無關的東西全部拿走。」
韓川掃了一眼桌面，一個打火機，半包煙，吃剩的半袋薯片，還有一本翻了沒幾頁的玄幻小說。
他把這些東西全部掃進抽屜里，關上。
「從第一題開始做。不要管後面的題，也不要管旁邊的聲音。就看第一題。」
「嗯。」
應了聲，韓川低頭，重新看第一題。
「求級數∞∑n=1·n/n-1）！·X^n的和。」
看著題目，韓川一字一句地小聲讀了出來，他發現之前在圖書館中默看教材無法專注，但讀出來會好很多。
果然，當他強迫自己小聲地讀完後，注意力也重新集中回來了不少。
宿舍中雖然依舊吵鬧，但至少他能看題思考題目了。
觀察了一下公式的結構，韓川捏著筆，在稿紙上開始做題。
【對級數的通項 n(n−1)!進行拆分，利用階乘的性質 n(n−1)!=(n−1)+1(n−1)!=1(n−2)!+1(n−1)!。】
【再進一步將原級數拆分x+∑∞n=21(n−2)!xn+∑∞n=21(n−1)!xn。對後兩個級數分別做變量代換....然後再進行泰勒展開。】
【...】
他的注意力漸漸收窄，身後的鍵盤聲和罵聲還在，但好像隔了一層什麼東西，變得模糊了。
不知過了多久，宿舍中突然傳來了一聲大喊。
「臥槽你大爺！團滅了！」
身後正在打遊戲的桑凱把鍵盤往前一推，癱在椅子上看著灰白色的屏幕。
一旁，王志明長舒了口氣，道：「喊川哥吧，媽的，沒他真過不去。」
桑凱點點頭，扭頭就準備喊韓川幫忙，卻看見韓川還坐在書桌前。
頓時，他像發現了新大陸，滿眼驚訝地起身走了過來。
看了一會後，他忽然朝著宿舍中的其他人招了招手。
「老王，你們快來看！」
對面，王志明端著水杯走過來，也愣住了。
韓川的桌面上攤著五六張稿紙，密密麻麻寫滿了數學算式和推導公式。
就連這會他們走過來都沒發現，那專注的模樣，和上學期他們一起通宵打遊戲時一模一樣。
只是這會電腦屏幕換成了筆記本。
兩個人站在身後，韓川絲毫沒有察覺。
這會他的注意力已經完全被眼前筆記本上手寫的題目吞沒了。
這道題是華老臨時加的。
證明：設an=1/✓✓✓n，其中 n∈N^∗，求證n→∞lim an=0。
題目很短，證明一個數列的極限為零，但這個數列的分母上套了三個根號。
他試了兩種方法，第一種用夾逼準則。
但卡住了。
第二種用放大法，雖然繞了一大圈，但最終算出來了。
把最後一步寫完，得到答案後，韓川長舒了一口氣。
教材上，華老的字跡浮現了出來。
「這道題你能做出來，說明極限的ε-N思想你已經初步掌握了。」
「不過...」
話說到一半，課本上的字跡話鋒一轉，緊接著批評道：「但你的放大法思路繞了一個彎，這種解法太繁瑣了。」
「看這裡。」
說著，字跡旁邊，浮現出一個更簡潔的推導路徑。
韓川盯著華老寫出來的算式，瞳孔微微放大。
緊接著，他迅速抓起筆，在稿紙上寫下了過程。
「兩步？！」
「臥槽？這個問題兩步就能解決？」
還沒等韓川說話，站在身後的桑凱就瞪大了眼，詫異地開口了。
書桌前，桑凱的聲音把韓川的注意力從面前的筆記本上拉了回來，他扭頭一看，才發現幾個室友不知道什麼時候都圍到了他身後。
常元洲趴在床邊探頭，王志明端著一杯水站在他椅子後面，桑凱則湊得最近，盯著他在稿紙上寫的算式看。
還沒等韓川開口，剛剛說話的桑凱就一把抄起了桌上的稿紙，認真地看著上面的算式。
一道求極限的題目，三種不同的解法，雖然第一種沒解出來，但後面兩種卻給他帶來了極大的震撼。
尤其是最後一種，他從未想過這道題居然還能這麼解。
僅僅只需要兩步！
盯著手中的稿紙看了好一會，桑凱才抬頭看向韓川，臉上滿是複雜的神色。
「級數求和？直接利用指數函數的展開式與求導運算？這道題居然還能這麼解！」
「不是，川哥你來真的啊！」
.....
天花板上白熾燈的光打在泛黃的書頁上，華老的字跡緩緩浮現。
「下午已經學了不少東西，晚上適合鞏固，接下來做點題練習一下。」
「好。」
韓川微微點了點頭，從書桌中翻出幾乎嶄新的筆記本和原子筆。
翻開教材第一章的課後習題，他忽然停住筆：「華老，我有個問題。」
「？」
韓川想了下，道：「我能不能在稿紙上寫字，和您用筆交流？這樣的話，一些問題就能具體清晰地直接寫出來了，會更方便。」
課本上，字跡頓了頓：「理論上應該沒問題，你試試？」
韓川點點頭，迅速在紙張上寫下了一行字：「華老，您能看到這個嗎？」
一旁的《高等數學引論》教材上，兩個字跡浮現：「可以。」
證實了自己的猜測沒問題後，韓川鬆了口氣，拿起筆開始做題。
身後舍友打遊戲的聲音傳來：「臥槽，奶媽呢，奶媽奶一下啊！」
「T頂上去，頂上去啊，你踏馬傷害拉脫了！」
「....」
一分鐘，兩分鐘，五分鐘....
十分鐘的時間過去，韓川嘆了口氣，盯著筆記本上的題目發呆。
「怎麼了？」
華老的字跡從教材上浮現出來，韓川長舒了口氣，有些無奈地在腦海中回應。
「在宿舍中集中不起來注意力，舍友在邊上打遊戲，感覺有點吵。」
他嘗試過像之前一樣在圖書館集中注意力看書做題，但沒什麼用。
宿舍中的吵鬧呼喊很容易就干擾到他。
尤其是正在組團打遊戲的桑凱和王志明兩個人的聲音，一下子就能讓他的思緒飛到遊戲上去。
教材上，華老的字跡晃動了一下，皺眉道：「小小年紀，你的專注力怎麼爛成這樣了？」
韓川：「.....」
如果是上輩子的17歲，他可能還能集中注意力學習做題。
但現在，經歷了十幾年的網絡時代，他的專注力早就變得支離破碎了。
短視頻、推送通知、碎片化閱讀、腦殘短劇......上輩子的每一天，他的注意力都在被無數隻手往不同方向撕扯。
大腦習慣了每三十秒切一個畫面，每兩分鐘就下意識的拿起一次手機。
深吸了口氣，韓川看著教材道：「我再嘗試一下。」
他不想放棄，現在距離晚上熄燈還有一個半小時的時間。
「嗯，去洗把臉，用冷水！」
「好！」
韓川起身，去洗手間，擰開水龍頭，三月初的自來水帶著徹骨的涼意。
他雙手接了一捧，把整張臉埋進去，冰涼的刺激讓大腦清醒了一些。
重回到書桌前坐下，課本上華老先生的字跡已經換了。
「現在把你桌上跟學習無關的東西全部拿走。」
韓川掃了一眼桌面，一個打火機，半包煙，吃剩的半袋薯片，還有一本翻了沒幾頁的玄幻小說。
他把這些東西全部掃進抽屜里，關上。
「從第一題開始做。不要管後面的題，也不要管旁邊的聲音。就看第一題。」
「嗯。」
應了聲，韓川低頭，重新看第一題。
「求級數∞∑n=1·n/n-1）！·X^n的和。」
看著題目，韓川一字一句地小聲讀了出來，他發現之前在圖書館中默看教材無法專注，但讀出來會好很多。
果然，當他強迫自己小聲地讀完後，注意力也重新集中回來了不少。
宿舍中雖然依舊吵鬧，但至少他能看題思考題目了。
觀察了一下公式的結構，韓川捏著筆，在稿紙上開始做題。
【對級數的通項 n(n−1)!進行拆分，利用階乘的性質 n(n−1)!=(n−1)+1(n−1)!=1(n−2)!+1(n−1)!。】
【再進一步將原級數拆分x+∑∞n=21(n−2)!xn+∑∞n=21(n−1)!xn。對後兩個級數分別做變量代換....然後再進行泰勒展開。】
【...】
他的注意力漸漸收窄，身後的鍵盤聲和罵聲還在，但好像隔了一層什麼東西，變得模糊了。
不知過了多久，宿舍中突然傳來了一聲大喊。
「臥槽你大爺！團滅了！」
身後正在打遊戲的桑凱把鍵盤往前一推，癱在椅子上看著灰白色的屏幕。
一旁，王志明長舒了口氣，道：「喊川哥吧，媽的，沒他真過不去。」
桑凱點點頭，扭頭就準備喊韓川幫忙，卻看見韓川還坐在書桌前。
頓時，他像發現了新大陸，滿眼驚訝地起身走了過來。
看了一會後，他忽然朝著宿舍中的其他人招了招手。
「老王，你們快來看！」
對面，王志明端著水杯走過來，也愣住了。
韓川的桌面上攤著五六張稿紙，密密麻麻寫滿了數學算式和推導公式。
就連這會他們走過來都沒發現，那專注的模樣，和上學期他們一起通宵打遊戲時一模一樣。
只是這會電腦屏幕換成了筆記本。
兩個人站在身後，韓川絲毫沒有察覺。
這會他的注意力已經完全被眼前筆記本上手寫的題目吞沒了。
這道題是華老臨時加的。
證明：設an=1/✓✓✓n，其中 n∈N^∗，求證n→∞lim an=0。
題目很短，證明一個數列的極限為零，但這個數列的分母上套了三個根號。
他試了兩種方法，第一種用夾逼準則。
但卡住了。
第二種用放大法，雖然繞了一大圈，但最終算出來了。
把最後一步寫完，得到答案後，韓川長舒了一口氣。
教材上，華老的字跡浮現了出來。
「這道題你能做出來，說明極限的ε-N思想你已經初步掌握了。」
「不過...」
話說到一半，課本上的字跡話鋒一轉，緊接著批評道：「但你的放大法思路繞了一個彎，這種解法太繁瑣了。」
「看這裡。」
說著，字跡旁邊，浮現出一個更簡潔的推導路徑。
韓川盯著華老寫出來的算式，瞳孔微微放大。
緊接著，他迅速抓起筆，在稿紙上寫下了過程。
「兩步？！」
「臥槽？這個問題兩步就能解決？」
還沒等韓川說話，站在身後的桑凱就瞪大了眼，詫異地開口了。
書桌前，桑凱的聲音把韓川的注意力從面前的筆記本上拉了回來，他扭頭一看，才發現幾個室友不知道什麼時候都圍到了他身後。
常元洲趴在床邊探頭，王志明端著一杯水站在他椅子後面，桑凱則湊得最近，盯著他在稿紙上寫的算式看。
還沒等韓川開口，剛剛說話的桑凱就一把抄起了桌上的稿紙，認真地看著上面的算式。
一道求極限的題目，三種不同的解法，雖然第一種沒解出來，但後面兩種卻給他帶來了極大的震撼。
尤其是最後一種，他從未想過這道題居然還能這麼解。
僅僅只需要兩步！
盯著手中的稿紙看了好一會，桑凱才抬頭看向韓川，臉上滿是複雜的神色。
「級數求和？直接利用指數函數的展開式與求導運算？這道題居然還能這麼解！」
「不是，川哥你來真的啊！」
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