第9章：怎麼都是送分題？
「噢……好！」
江陽這才反應過來，估計是老周去辦公室找了老袁，老袁就直接跑過來，測試自己的能力了。
因為數理化不分家，物理能好，數學也差不到哪裡去。
江陽想到這一點，再一看兩人一左一右站著不打算走，他張了張嘴沒說什麼，拿起桌上的筆，低頭看向了面前的那張數學試卷。
縣立中學高一競賽班選拔測試卷，出題人：袁大軍。
江陽掃了一眼試卷最上方的標題，這才想起來，貌似老袁還是學校競賽班的教練？
他記得開學的時候，在宣傳欄上看到老袁照片的時候，上面有一行小字介紹。
怪不得是老袁挨個通知競賽班開班，讓大家報名了。
江陽思緒回到試卷上，粗略掃了一眼後，發現試卷跟正常考試的試卷，沒什麼兩樣。
他視線挪到第一題上面。
1.已知「∃x∈R，a>x²-1」為真命題，則實數a的取值範圍為（）。
A. a>-1 B. a>1 C. a<-1 D. a<1
？
怎麼也是1+1=2類型的題？
江陽抬起頭疑惑看了老袁一眼，心想老袁出這麼簡單的題幹啥？
袁大軍皺起眉頭，還以為江陽被第一道選擇題難住了，這不應該啊？
江陽看了老袁一眼，提筆就選了個A。
這第一道選擇題，普遍都說是送分題，是沒錯的。
存在量詞命題「∃x∈R，P(x)」為真，意味著只要存在至少一個x使得P(x)成立即可，而非對所有x成立。
那麼問題就可以理解為要使a>x²-1有解，只需a大於x²-1的最小值即可。
又因為二次函數y=x²-1，其圖像開口向上，頂點在(0，-1)，因此最小值為-1。
所以直接選A就完事了。
江陽看完題的時候，腦子裡早就冒出了答案。
袁大軍瞪大眼睛，詫異看著江陽，虧他還以為江陽做不出來第一題。
原來是看一眼就得出答案了？
那他剛才看自己做什麼？
總不至於是覺得出的題太簡單了吧？
袁大軍扭頭看了老周一眼，彼此眼中皆是疑問。
江陽沒注意到兩位老師的表情，已經開始看第二題了。
2.已知關於x的不等式ax²+2bx+4<0的解集為(m， 4/m)，其中m>0，則b/(4a)+4/b的最大值為（）。
A.-2 B. 1 C. 2 D. 8
怎麼還是一道送分題？
江陽撓了撓頭，提筆還是寫了個A。
這道題分析一下解集性質，然後套韋達定理解出a=1，b=-(m + 4/m)/2。
接著確認一下b的範圍，得出b∈(-∞，-2]後，直接代入a值求最小值，就能得出答案了。
江陽再次抬頭看了老袁一眼，見老袁一臉茫然的盯著自己，他撓了撓頭沒說話，繼續往下做。
題目看完，答案就寫了上去。
整個做題過程，不超過三秒。
剩下的選擇題，大多數也都是集合運算、充分必要條件判斷、一元二次方程解集與參數啊這些題目的變形題。
都是學過的知識，江陽沒有任何卡殼的地方，全都是看題，寫答案，下一題。
一套流程走下來，袁大軍愈發感到震驚了。
在他看來，江陽連思考都沒有思考，就直接寫答案，還做對了。
這……
袁大軍再次扭頭去看周雲山。
周雲山臉上露出一個得意的表情，你看，我就說是個寶貝吧？
袁大軍翻了翻白眼，心臟不受控制的狂跳起來。
兩人又接著看江陽往下做題。
江陽早就開始做填空題了。
還是跟選擇題一樣，一眼1+1=2的題目，看完就得出了答案。
十分鐘不到，江陽已經開始寫解答題了。
第一道解答題，比較簡單，拋開寫步驟廢了點時間外，還是看完題目就得出了答案。
接著是最後兩道壓軸題。
2.已知a，b，c為任意三角形的三邊長，
(1)求證：√(a²+b²+ab)+√(b²+c²+bc)> 2c；
(2)若同時滿足c≥b≥a，求證：∛(a³+b³)+∛(c³+a³)< a+b+c。
江陽看完題目後，稍稍停頓了一下，大腦飛速運轉開始思考，幾秒後就得出了思路。
第一問直接用齊次性轉化，令c=1，接著利用三角形條件縮放，化簡根號後，可將不等式變為：√(b²-b +1)+√(b²+b +1)> 2。
兩邊均為正數，平方化簡後，可得2b²+ 2 + 2√(b⁴+ b²+ 1)> 4→ b²+√(b⁴+ b²+ 1)> 1。
又因為√(b⁴+ b²+ 1)>√(b⁴)= b²，且當b>0時，√(b⁴+ b²+ 1)> 1。
所以當b>0時，b²+√(b⁴+ b²+ 1)> 0 + 1 = 1，不等式成立。
綜上，原不等式得證。
江陽花了兩分鐘，才寫完第一問的步驟，甩了一手活動了一下手腕後，又繼續寫第二問的解題步驟。
第二問的解題關鍵，就是要先準備關鍵不等式證明對於任意x>0，有∛(1+x)< 1 + x/3。
剩下的就對立方根放縮，相加並化簡，然後最終放縮得出∛(a³+b³)+∛(c³+a³)< b + c + a = a + b + c。
寫完，江陽照舊甩了甩手。
不知道為什麼，他思考過程很快，就是不想寫解題過程。
但奈何這種證明題，又需要具體過程。
剩下的最後一道題，開始上難度了。
已知定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=-1/4 x - log₂(x+2)。
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)的單調性，並證明；
(3)若對任意的t∈R，不等式f(mt²+3)+f(-4mt)<0恆成立，求實數m的取值範圍。
江陽看完題目，思考了十幾秒後，提筆就繼續往下寫。
這種函數題，比上一道的證明題好多了。
因為不用寫那麼多的解題步驟。
江陽握緊筆，前兩問步驟寫得飛快。
第三問的恆成立問題，他才寫得稍微慢了一些。
先利用奇函數性質把 f(mt²+3)+ f(-4mt)< 0轉化為 f(mt²+3)< f(4mt)，再判斷單調性，最後把問題轉化為二次函數在 R上的恆成立。
搞定！
江陽放下筆開始甩手活動手腕。
袁大軍人徹底麻了。
他全程看著江陽做題，每次以為江陽會思考很久，才能解出題目的時候，結果他想法剛冒出來，江陽就開始解題了。
思路清晰毫無阻塞，解題過程又快又准，除了字潦草了一些之外，就沒啥缺點了。
但潦草也算不上缺點，因為數學跟語文不一樣，不扣卷面分。
對了就是對了，錯了就是錯了。
當然了，因為粗心寫錯字母符號，那就不行了，必須扣分。
不過，江陽雖然寫得潦草了一些，但還是沒有在細節上面犯這種小錯誤。
袁大軍對於江陽這一點，還是比較滿意的。
接著他又以為，江陽會在自己精心準備的壓軸題上面，卡上一會兒的時候，江陽再次讓他出乎意料。
看完題目，這就做了？
思考過程這麼快的嗎？
「怎麼樣樣？我就說吧，你開始還不行！」
周雲山拍了拍袁大軍的肩膀，對著他挑了挑眉。
袁大軍沒說話。
等到江陽放下筆後，他拿起那張試卷，又從頭到尾看了一遍。
天才啊！
沒想到江陽發了一場高燒後，居然是真的開竅了！
袁大軍有種路上走著走著，用腳隨便踢了塊石頭，結果石頭翻滾幾圈後，磨破皮，露出金光。
噢——
原來是塊金子啊！
喜從天降！
袁大軍沉默了許久，才壓制住內心的激動。
他扭頭看著江陽，重重拍了拍江陽的肩膀：「好小子，好樣的，滿分全對！」
江陽笑了笑，沒有說話。
他也不知道該說什麼，畢竟做一張簡單的試卷，不是什麼值得炫耀的事吧？
他現在只想，趕緊跑去2026，先搬點知識過來再說。
不過老周還有老袁都在這裡，他又不好直接趴著睡覺。
等等！
江陽看著老袁手裡還拿著又開始看一遍的試卷，忽然想起來，這是競賽班的選拔試卷。
那是不是說明，他能加入競賽班了？
都有能加入競賽班的實力了，是不是能申請一下獎學金和貧困生補助了？
江陽眼睛頓時亮了。
他在腦子裡稍微對比了一下，搬運知識賺錢，時間太久了。
而獎學金和貧困生補助，近在咫尺啊！
就是不知道會不會因為月考成績倒數，影響到這些。
江陽記得，第一次月考成績，就關係到獎學金和貧困生名額的補助問題。
他想了想，還是決定問一下老袁。
就在他即將開口的時候，老袁把試卷折好，率先開口道：「走，跟我去一趟辦公室！」
說完，老袁轉身就往教室外面走去。
「去吧，物理課不用上，那張試卷你做不做都沒區別！」
周雲山適時開口，也跟著拍了拍江陽的肩膀。
「好的，老師，那我先去了！」
江陽說完才從座位上起身，小跑出了教室，他剛好也想問問老袁，獎學金和補助的問題。
江陽這才反應過來，估計是老周去辦公室找了老袁，老袁就直接跑過來，測試自己的能力了。
因為數理化不分家，物理能好，數學也差不到哪裡去。
江陽想到這一點，再一看兩人一左一右站著不打算走，他張了張嘴沒說什麼，拿起桌上的筆，低頭看向了面前的那張數學試卷。
縣立中學高一競賽班選拔測試卷，出題人：袁大軍。
江陽掃了一眼試卷最上方的標題，這才想起來，貌似老袁還是學校競賽班的教練？
他記得開學的時候，在宣傳欄上看到老袁照片的時候，上面有一行小字介紹。
怪不得是老袁挨個通知競賽班開班，讓大家報名了。
江陽思緒回到試卷上，粗略掃了一眼後，發現試卷跟正常考試的試卷，沒什麼兩樣。
他視線挪到第一題上面。
1.已知「∃x∈R，a>x²-1」為真命題，則實數a的取值範圍為（）。
A. a>-1 B. a>1 C. a<-1 D. a<1
？
怎麼也是1+1=2類型的題？
江陽抬起頭疑惑看了老袁一眼，心想老袁出這麼簡單的題幹啥？
袁大軍皺起眉頭，還以為江陽被第一道選擇題難住了，這不應該啊？
江陽看了老袁一眼，提筆就選了個A。
這第一道選擇題，普遍都說是送分題，是沒錯的。
存在量詞命題「∃x∈R，P(x)」為真，意味著只要存在至少一個x使得P(x)成立即可，而非對所有x成立。
那麼問題就可以理解為要使a>x²-1有解，只需a大於x²-1的最小值即可。
又因為二次函數y=x²-1，其圖像開口向上，頂點在(0，-1)，因此最小值為-1。
所以直接選A就完事了。
江陽看完題的時候，腦子裡早就冒出了答案。
袁大軍瞪大眼睛，詫異看著江陽，虧他還以為江陽做不出來第一題。
原來是看一眼就得出答案了？
那他剛才看自己做什麼？
總不至於是覺得出的題太簡單了吧？
袁大軍扭頭看了老周一眼，彼此眼中皆是疑問。
江陽沒注意到兩位老師的表情，已經開始看第二題了。
2.已知關於x的不等式ax²+2bx+4<0的解集為(m， 4/m)，其中m>0，則b/(4a)+4/b的最大值為（）。
A.-2 B. 1 C. 2 D. 8
怎麼還是一道送分題？
江陽撓了撓頭，提筆還是寫了個A。
這道題分析一下解集性質，然後套韋達定理解出a=1，b=-(m + 4/m)/2。
接著確認一下b的範圍，得出b∈(-∞，-2]後，直接代入a值求最小值，就能得出答案了。
江陽再次抬頭看了老袁一眼，見老袁一臉茫然的盯著自己，他撓了撓頭沒說話，繼續往下做。
題目看完，答案就寫了上去。
整個做題過程，不超過三秒。
剩下的選擇題，大多數也都是集合運算、充分必要條件判斷、一元二次方程解集與參數啊這些題目的變形題。
都是學過的知識，江陽沒有任何卡殼的地方，全都是看題，寫答案，下一題。
一套流程走下來，袁大軍愈發感到震驚了。
在他看來，江陽連思考都沒有思考，就直接寫答案，還做對了。
這……
袁大軍再次扭頭去看周雲山。
周雲山臉上露出一個得意的表情，你看，我就說是個寶貝吧？
袁大軍翻了翻白眼，心臟不受控制的狂跳起來。
兩人又接著看江陽往下做題。
江陽早就開始做填空題了。
還是跟選擇題一樣，一眼1+1=2的題目，看完就得出了答案。
十分鐘不到，江陽已經開始寫解答題了。
第一道解答題，比較簡單，拋開寫步驟廢了點時間外，還是看完題目就得出了答案。
接著是最後兩道壓軸題。
2.已知a，b，c為任意三角形的三邊長，
(1)求證：√(a²+b²+ab)+√(b²+c²+bc)> 2c；
(2)若同時滿足c≥b≥a，求證：∛(a³+b³)+∛(c³+a³)< a+b+c。
江陽看完題目後，稍稍停頓了一下，大腦飛速運轉開始思考，幾秒後就得出了思路。
第一問直接用齊次性轉化，令c=1，接著利用三角形條件縮放，化簡根號後，可將不等式變為：√(b²-b +1)+√(b²+b +1)> 2。
兩邊均為正數，平方化簡後，可得2b²+ 2 + 2√(b⁴+ b²+ 1)> 4→ b²+√(b⁴+ b²+ 1)> 1。
又因為√(b⁴+ b²+ 1)>√(b⁴)= b²，且當b>0時，√(b⁴+ b²+ 1)> 1。
所以當b>0時，b²+√(b⁴+ b²+ 1)> 0 + 1 = 1，不等式成立。
綜上，原不等式得證。
江陽花了兩分鐘，才寫完第一問的步驟，甩了一手活動了一下手腕後，又繼續寫第二問的解題步驟。
第二問的解題關鍵，就是要先準備關鍵不等式證明對於任意x>0，有∛(1+x)< 1 + x/3。
剩下的就對立方根放縮，相加並化簡，然後最終放縮得出∛(a³+b³)+∛(c³+a³)< b + c + a = a + b + c。
寫完，江陽照舊甩了甩手。
不知道為什麼，他思考過程很快，就是不想寫解題過程。
但奈何這種證明題，又需要具體過程。
剩下的最後一道題，開始上難度了。
已知定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=-1/4 x - log₂(x+2)。
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)的單調性，並證明；
(3)若對任意的t∈R，不等式f(mt²+3)+f(-4mt)<0恆成立，求實數m的取值範圍。
江陽看完題目，思考了十幾秒後，提筆就繼續往下寫。
這種函數題，比上一道的證明題好多了。
因為不用寫那麼多的解題步驟。
江陽握緊筆，前兩問步驟寫得飛快。
第三問的恆成立問題，他才寫得稍微慢了一些。
先利用奇函數性質把 f(mt²+3)+ f(-4mt)< 0轉化為 f(mt²+3)< f(4mt)，再判斷單調性，最後把問題轉化為二次函數在 R上的恆成立。
搞定！
江陽放下筆開始甩手活動手腕。
袁大軍人徹底麻了。
他全程看著江陽做題，每次以為江陽會思考很久，才能解出題目的時候，結果他想法剛冒出來，江陽就開始解題了。
思路清晰毫無阻塞，解題過程又快又准，除了字潦草了一些之外，就沒啥缺點了。
但潦草也算不上缺點，因為數學跟語文不一樣，不扣卷面分。
對了就是對了，錯了就是錯了。
當然了，因為粗心寫錯字母符號，那就不行了，必須扣分。
不過，江陽雖然寫得潦草了一些，但還是沒有在細節上面犯這種小錯誤。
袁大軍對於江陽這一點，還是比較滿意的。
接著他又以為，江陽會在自己精心準備的壓軸題上面，卡上一會兒的時候，江陽再次讓他出乎意料。
看完題目，這就做了？
思考過程這麼快的嗎？
「怎麼樣樣？我就說吧，你開始還不行！」
周雲山拍了拍袁大軍的肩膀，對著他挑了挑眉。
袁大軍沒說話。
等到江陽放下筆後，他拿起那張試卷，又從頭到尾看了一遍。
天才啊！
沒想到江陽發了一場高燒後，居然是真的開竅了！
袁大軍有種路上走著走著，用腳隨便踢了塊石頭，結果石頭翻滾幾圈後，磨破皮，露出金光。
噢——
原來是塊金子啊！
喜從天降！
袁大軍沉默了許久，才壓制住內心的激動。
他扭頭看著江陽，重重拍了拍江陽的肩膀：「好小子，好樣的，滿分全對！」
江陽笑了笑，沒有說話。
他也不知道該說什麼，畢竟做一張簡單的試卷，不是什麼值得炫耀的事吧？
他現在只想，趕緊跑去2026，先搬點知識過來再說。
不過老周還有老袁都在這裡，他又不好直接趴著睡覺。
等等！
江陽看著老袁手裡還拿著又開始看一遍的試卷，忽然想起來，這是競賽班的選拔試卷。
那是不是說明，他能加入競賽班了？
都有能加入競賽班的實力了，是不是能申請一下獎學金和貧困生補助了？
江陽眼睛頓時亮了。
他在腦子裡稍微對比了一下，搬運知識賺錢，時間太久了。
而獎學金和貧困生補助，近在咫尺啊！
就是不知道會不會因為月考成績倒數，影響到這些。
江陽記得，第一次月考成績，就關係到獎學金和貧困生名額的補助問題。
他想了想，還是決定問一下老袁。
就在他即將開口的時候，老袁把試卷折好，率先開口道：「走，跟我去一趟辦公室！」
說完，老袁轉身就往教室外面走去。
「去吧，物理課不用上，那張試卷你做不做都沒區別！」
周雲山適時開口，也跟著拍了拍江陽的肩膀。
「好的，老師，那我先去了！」
江陽說完才從座位上起身，小跑出了教室，他剛好也想問問老袁，獎學金和補助的問題。