第33章 量子筆記
第二十一年春，江臨第一次打開量子力學文件夾時，心裡並沒有太多恐懼。
他以為自己已經習慣了難。
高等數學難過，普通物理難過，線性代數難過……
每一門課剛開始都像一面牆，冷硬，平直，沒有門。
可這些年他已經摸出了一點方法。
不要急著撞，先沿著牆走，找到裂縫，找到門縫，找到能把概念拖進廢土的地方。
極限被他拖進了土豆產量，導數被他拖進了石屋冷卻，積分被他拖進了太陽能功率曲線，矩陣被他拖進了農田狀態，拉格朗日方程被他拖進了風力提水裝置……
所以量子力學也應該一樣。
再難，總有入口。
至少剛開始，江臨是這麼想的。
他坐在十五平方米的石屋裡，手邊放著一杯溫水。
水是上午剛煮過的，帶一點過濾木炭留下的味道。
爐灶里的火已經壓低，太陽能板還在外面接著雨後的冷光，控制器屏幕上的輸入功率不高，但足夠支撐電腦開一段時間。
電腦屏幕上，是量子力學第一章。
黑體輻射。
光電效應。
波粒二象性。
江臨慢慢往下看。
最開始，他自我感覺還好。
黑體輻射，經典理論解釋不了，普朗克引入能量量子。
光電效應，愛因斯坦解釋，光是一份一份的，E=hν。
江臨對這些沒有太大障礙。
太陽能板就在外面，光變成電，他靠它活了二十多年，光能一份一份打進半導體這件事，在他的直覺里有一個粗糙的落腳點。
他在概念本上寫。
【光電效應：像太陽能板一樣，光一份一份交出能量。】
寫完，覺得自己已經理解了。
繼續往下。
德布羅意物質波，電子也有波動性。
這裡他皺了皺眉，但還沒停下。
量子力學第一章就這樣被他翻過去了。
他合上電腦，覺得難是難，但沒有傳說中的那麼玄。
真正的麻煩，從他第一次做題開始。
那是第二十一年秋天。
他從一本離線題庫里找到了量子力學基礎習題，準備檢驗一下自己的理解。
第一題，算光電效應里逸出電子的最大動能。
他提筆，代公式，寫出答案。
翻到解析，答案對了。
第二題，還是光電效應。
題目把頻率和光強換了個問法，問在入射光頻率不變的情況下，增大光強，逸出電子的最大初動能會不會變。
江臨把筆帽咬在嘴裡，感覺還不錯。
第三題，給一個一維無限深勢阱，讓他寫出粒子的波函數和歸一化係數。
江臨翻回教材，看了一眼例題。
形式他認識。
正弦函數。
邊界條件。
n等於1、2、3。
他照著記憶寫下去，先把波函數寫成了Asin(nπx/a)。
寫到歸一化係數時，他停住了。
A是多少？
他記得好像是根號什麼。
根號二分之一？
根號二除以a？
還是根號二除以根號a？
他翻了一下例題，才知道應該是根號2/a。
這還只是第一處。
後面題目問n=1和n=2的能量差，他又下意識以為能量是一倍一倍往上加。
翻到解析才發現，能級和n^2有關。
n=2不是n=1的兩倍。
是四倍。
江臨把筆帽咬得發白。
明明每一步都在教材里。
明明例題剛看過。
可換成習題，他就像把一筐零件倒在桌上，知道它們都屬於同一台機器，卻不知道先擰哪顆螺絲。
最後他對著解析，把整道題重新抄了一遍。
抄完時，感覺又懂了。
第二天重做，歸一化係數還是寫錯。
……
第五題時。
題目問：某粒子處於疊加態，測量能量，得到第一激發態的概率是多少？
江臨盯著這道題看了一會兒，感覺有點模糊，但好像知道要怎麼做。
他開始寫，寫了一半，對不上，劃掉。
又重寫，還是不對。
他翻回教材，把疊加態那一節看了一遍。
看完，覺得自己懂了，再回來做題。
還是不對。
他不知道到底哪裡錯了。
概念好像有，步驟好像也有，但就是寫不出答案。
最後他把解析翻出來，對照著把步驟重新抄了一遍，感覺：「哦，原來是這樣。「
然後去做下一題。
這種看解析恍然大悟，過幾天遇到類似題還是不會的循環，貫穿了他最初三年的量子力學學習。
第二十二年，江臨開始認真看疊加態。
他看了很多遍。
每一次看完，他都覺得自己懂了。
疊加態，就是粒子同時處於多個狀態。
他在概念本上寫。
【疊加態：粒子同時在好幾個地方，測量之後坍縮到一個地方。】
寫完，滿意地合上本子。
他覺得這個理解很直觀。
粒子同時在好幾個地方，就像，他想了想，就像一顆種子還沒決定要往哪個方向發芽，等到你去看它，它才固定下來。
他覺得這個類比不錯。
於是他把這個類比也寫進概念本，旁邊還畫了一顆發芽的種子。
然而這個理解是錯的。
錯在哪裡，他當時完全不知道。
他甚至用這個同時在好幾個地方的圖像，成功地解釋了好幾道選擇題，讓他更加確信自己懂了。
直到第二十四年，他做到一道關於量子態疊加係數的計算題，怎麼也對不上，被迫把疊加態從頭學了一遍，才隱約感到哪裡不對勁。
不是粒子同時在好幾個地方。
不是這個意思。
但他說不清楚到底是什麼意思。
他把不同教材的表述拿出來對比。
一本說量子態的線性疊加。
一本說每種本徵態有對應的概率幅。
一本說測量結果是隨機的，但概率可以精確預言。
這些表述他都能看懂每個字，但拼在一起，總有一種微妙的脫節感。
就像他明明認識所有零件，卻拼不出整台裝置。
他在概念本上劃掉了那顆發芽的種子，寫了一句話。
【疊加態不是同時在好幾個地方，但是什麼，我還不知道。】
這句話寫完，他感覺很不舒服。
不是因為不懂本身。
是因為他之前一直以為自己懂了。
第二十四年到第二十六年，江臨反覆在一個地方卡殼。
波函數到底是什麼？
他知道波函數是一個數學對象，知道它的模方給出概率密度，知道薛丁格方程描述它的演化。
這些他都能背出來。
但有一種感覺，像隔了一層薄膜，就是捅不破。
他試圖把波函數拖進廢土。
第一次，他把波函數比成蓄水坑裡的水位分布。
某處水多，粒子就容易出現在那裡。
他覺得這個類比挺好。
但過了一段時間，他做題時發現這個類比幫不上什麼忙，反而有時候會把他帶偏。
他把這個類比劃掉了。
第二次，他試圖把波函數比成氣象預報里的降雨概率分布。
某個區域降雨概率高，粒子就容易出現在那裡。
他又覺得這個類比不錯，在概念本上寫了半頁。
過了幾個月，他在一道干涉條紋的題目上又卡死了。
降雨概率不能疊加出干涉，但波函數可以，因為波函數是複數，有相位。
他把這半頁劃掉了。
第三次，他乾脆不找類比了。
他就盯著波函數的數學形式看。
複數，模，相位，疊加，內積，期望值……
這些東西他都學過，但量子力學把它們以一種他不熟悉的方式用在一起。
他每次以為自己快要抓住什麼，一做題又發現沒抓住。
這種感覺像什麼？
像用手指去捏一團水。
手指碰到，水散了，手裡什麼都沒有。
他在概念本上寫。
【我不知道波函數是什麼。】
【我知道它的數學形式，知道它怎麼用，但就是不知道它是什麼。】
這句話寫完，他想起來學高中物理的時候，老師說場是什麼，先不管，會用就行。
他以為當初自己沒管電場到底是什麼，結果也好好地用了很多年。
也許波函數也一樣。
也許不是每個東西都需要他弄清楚它是什麼。
他把這個想法記下來，感覺鬆了一點。
然後把下一道題翻出來，繼續做，又做錯了。
第二十六年冬，江臨第一次暫停量子力學整整兩個月。
不是計劃內的休息，是被迫停下來的。
因為他發現自己陷在一種很奇怪的狀態里，看的時候有感覺，放下來什麼都剩不下。
他總結不出來是什麼原因，也沒法分析自己哪裡出了問題。
他只是某天翻開量子力學，呆坐了一個小時，然後關掉電腦，去修石屋西側的排水溝了。
此後兩個月，他干別的。
倒不是刻意迴避。
他想起來的時候，只有一種模糊的、說不清楚的不舒服。
像一道題做錯了，但不知道錯在哪裡。
第二十七年春天，某個夜裡，江臨被一個夢驚醒。
夢裡，他回到了十八歲那年。
不是廢土。
是現實世界的清晨。
天還沒完全亮，屋裡有一點灰藍色的光。
他坐在床邊，看見眼前那個莫名出現的倒計時。
數字一秒一秒往下跳。
他不知道那是什麼。
不知道歸零後會發生什麼。
不知道自己會去哪裡。
他醒來時，爐灶已經滅了。
石屋裡很冷。
擋風簾垂在門後，南牆小窗封著夜擋板。
外面風停了，有一種近乎空曠的安靜。
江臨躺在睡袋裡，睜著眼睛，看了很久屋頂。
然後，垂死病中驚坐起一般，突然爬起來把量子力學重新打開。
他說不清楚為什麼。
可能只是睡不著，需要找點事情做。
他從疊加態那一節開始看，什麼感覺都沒有，讀到一半，把電腦關掉，繼續睡了。
但從那之後，他開始重新來。
第二十七年到第二十九年，江臨做了一件以前沒做過的事。
他開始重新做題，把以前做錯的題全部找出來，一道道重新啃。
啃的時候追著問一個問題：我上次到底為什麼錯了？
這件事比他想像中難得多。
有的題，他以為自己當時只是計算失誤，仔細看才發現，自己根本就搭錯了框架。
有的題，他發現自己套了正確的步驟，但說不清楚每一步在做什麼。
有的題，他發現自己用了一個類比，類比把他帶偏了，但他之前沒有意識到這一點。
發芽的種子那個類比，他在錯題本里發現了它的影子。
那個類比讓他把疊加態的係數當成了在各個位置的概率，而不是各本徵態的概率幅。
這兩件事差一個字，但本質上差得遠。
他在錯題本里寫了一行字。
【這道題錯，是因為發芽的種子。】
他覺得有點荒唐，但確實是這樣。
就是這顆兩年前畫在概念本上的種子，悄悄地把他帶偏了兩年。
第二十八年，江臨開始對我懂了這個感覺產生懷疑。
以前，他讀完一節，感覺懂了，就合上電腦，去做別的。
現在，他每次感覺懂了，都會逼自己再做一道題。
通常，這道題會告訴他他沒懂。
他慢慢摸出了一個規律。
他有兩種懂。
一種是能把教材的句子換個說法複述出來的懂。
一種是遇到新題，知道該從哪裡下手，能做對的懂。
這兩種懂，相差很遠。
他在概念本上寫。
【題也不能全信，但不會做題，基本就是沒懂。】
這句話看起來很樸素，但江臨花了將近七年才把它真正當成原則。
第二十八年夏，他終於把波函數的東西基本理順了。
不是因為哪一天突然開竅。
是某一次做完一道計算本徵值的題，他發現自己做對了，而且做的時候沒有那種模糊的不安。
他知道自己在算什麼，知道每一步為什麼這麼寫，知道結果意味著什麼。
這個感覺，和以前套公式得出答案不一樣。
他說不清楚哪裡不一樣，只是感覺穩一些。
像以前站在泥地上，現在站在石頭上。
不是飛起來，就是穩一點。
他翻開概念本，找到那句我不知道波函數是什麼。
在下面補了一行。
【第二十八年：仍然說不清它是什麼，但知道怎麼用它了，這大概是我目前能達到的程度。】
第三十年，他才開始真的去碰雙縫實驗和測量的問題。
以前他也看過這部分，但看不進去。
不是內容太難，是他的底層工具還沒到位，看進去也是假懂。
現在工具稍微有一點了，他才發現這塊內容有多難咬。
他在雙縫實驗這裡卡了將近一年。
不是卡在數學上。
數學他能跟著算。
是卡在一個問題里：電子到底走了哪條縫？
他知道正確答案——測量之前不能這樣問，這不是經典問題。
他知道這句話。
他能把這句話寫出來。
但他沒有真正接受它。
他心裡有一個聲音一直在說，它肯定走了一條，只是我不知道。
他知道這個聲音是錯的。
可他壓不住它。
他試過用教材上的措辭說服自己，試過用不同老師的講解，試過從數學上繞回來。
都沒用。
那個聲音還在那裡。
它走了一條，我只是不知道。
他在概念本上寫。
【我知道這樣想是錯的，但我不知道怎麼停止這樣想。】
寫完，他看了一會兒，沒有繼續往下寫。
第三十年，他去做了一件有點傻的事。
他從頭把測量那一節的數學部分全部推了一遍。
不是第一次推，是第十七次還是第十八次，他數不清了。
這一次，他沒有急著找概念上的落腳點，只是一行一行地往下走，看數學本身在說什麼。
算符，本徵態，本徵值，概率幅，投影……
走到一半，他忽然想起以前學矩陣的時候。
矩陣乘法，剛學的時候，他對行乘列這件事完全沒有直覺，純靠背規則。
後來他學到矩陣表示線性變換，把矩陣和空間裡的拉伸旋轉聯繫起來，才慢慢有了一點感覺。
但那個感覺也不是一下子來的，是他把同一件事算了很多遍，某次算的時候忽然感覺順了一些。
他不知道為什麼順了，那個順本身也沒持續多久，但確實有過。
量子力學的測量，也許也是這樣。
也許不是靠想明白，是靠算到一定程度，某天感覺就順一點了。
他把這件事記下來，然後繼續算。
第三十年秋到第三十一年，江臨在做一件他自己都覺得有點笨的事。
他把量子力學基礎題庫里所有他做過的題，按錯誤類型重新分類。
分了五類。
第一類：套錯公式。
第二類：概念用對了，計算抄錯了。
第三類：用了一個聽起來有道理但實際上錯誤的類比。
第四類：會算步驟，但不知道步驟在做什麼。
第五類：根本不知道從哪裡開始。
第三類和第四類最多。
他盯著這兩類看了很久。
第三類很好理解，他已經吃過發芽種子的虧。
第四類更麻煩。
會算步驟但不知道在做什麼，這種題他以前會當成對了，因為答案確實出來了。
但這種題是最危險的。
換一道題，步驟變了，他就又不會了。
他開始針對第四類題，逼自己在每一步旁邊寫一句話，這一步在做什麼。
不是寫公式名稱，是寫它在做什麼。
比如，歸一化那一步，他寫，讓所有地方找到粒子的概率加起來等於一，不然概率就不是概率了。
比如，取模方那一步，他寫，把複數變成實數，因為概率不能是複數。
這些話寫起來很笨，他有時候寫到一半，覺得自己在解釋一件很傻的事。
但寫完再回頭看，他發現這些笨話比他之前那些漂亮類比有用得多。
第三十二年，他第一次做完了自己篩出來的那一批基礎題，正確率勉強過七成。
他翻到最後一道題，把答案填上，合上文件。
沒有什麼特別的感覺。
不是因為不在乎，是因為太累了。
那天下午，他去澆了南側黃豆，把蓄水坑的泥沙清了一遍，吃了飯，睡覺。
第二天早上，他翻開概念本，想寫點什麼。
他坐了好久，想了好久，憋出來一句話。
【量子力學基礎題，七成了。】
然後他停了一下，又加了一行。
【不知道算不算入門？應該還差很遠，但比第二十一年強了。】
寫完，他說不清楚是什麼滋味。
不是高興，或者不只是高興。
是有一種很舊的什麼東西，悄悄鬆動了一下。
他用了十二年，才從感覺自己懂了，走到了真的能做七成的題。
這十二年裡，他犯過的最多的錯誤，不是不努力，不是方法不對，是他很多次以為自己懂了，但實際上只是懂了一層皮。
然後用那層皮在廢土裡活了好幾年，沒出什麼大問題，反而讓他越來越確信自己懂了。
一直到做題，一直到那顆發芽的種子。
他翻到概念本很早以前的那一頁，找到那顆被劃掉的種子。
鉛筆畫的，已經有點淡了，但還能看見。
一顆發芽的種子，旁邊寫著疊加態：粒子同時在好幾個地方，測量之後坍縮到一個地方。
他看了一會兒。
這句話現在看起來錯得很明顯。
但二十二年的那個他，寫這句話的時候，真的覺得自己想通了。
這不是愚蠢。
這是他那時候能做到的最好程度。
他在那顆種子旁邊，補寫了一行小字。
【這是第二十二年的理解，那時候我以為懂了。】
寫完，合上本子。
第三十二年冬，他翻開了量子力學進階部分的第一個文件。
角動量。
軌道角動量算符，量子化，l和m量子數，球諧函數……
他看了第一段，皺了皺眉。
這裡的數學比基礎部分複雜，而且有一些他還沒見過的東西。
他打開空白文檔，在頂部寫。
【量子力學進階，第一輪，第一節，角動量。】
【預計會很久。】
【先把不懂的詞都列出來，再一個個查。】
然後開始列。
第一個詞，球諧函數。
他不知道這是什麼。
他打開另一個文件，搜了一下，找到球諧函數的定義，看了一遍，沒懂。
他在空白文檔里寫。
【球諧函數：暫時不懂。先放著，繼續往後看。】
他已經學會了不在第一個不懂的詞上死磕。
有些東西看多了自然就懂了，有些東西需要先看後面才能回來懂前面。
他不知道球諧函數屬於哪種。
所以先放著。
繼續往後。
角動量第一節，看了三遍，大概只有一半明白。
他把不懂的地方全部畫了出來，列成清單，存到文件里。
清單有九條。
他看了一遍，在最下面寫。
【今天：九個不懂。】
【明天：爭取變成八個。】
然後他關掉電腦，把明天的維護清單寫完。
第一項：檢查蓄水坑水位。
第二項：清理太陽能板板面。
第三項：量子力學進階第一節，繼續啃。
第四項：給南側三壟黃豆補水。
寫完，他看著這張清單，忽然覺得有什麼東西很穩。
不是量子力學變簡單了。
是他不再以為它會變簡單了。
他已經知道，這條路會很長，會很慢，會有很多次以為懂了但其實沒懂。
下一次大概還會有顆新的種子，在某個他沒注意到的地方悄悄畫下去，等他三年後回來劃掉。
他接受這件事了。
不是喜歡，是接受。
再怎麼慢，黃豆還是要澆水。
量子力學，明天繼續啃。
他以為自己已經習慣了難。
高等數學難過，普通物理難過，線性代數難過……
每一門課剛開始都像一面牆，冷硬，平直，沒有門。
可這些年他已經摸出了一點方法。
不要急著撞，先沿著牆走，找到裂縫，找到門縫，找到能把概念拖進廢土的地方。
極限被他拖進了土豆產量，導數被他拖進了石屋冷卻，積分被他拖進了太陽能功率曲線，矩陣被他拖進了農田狀態，拉格朗日方程被他拖進了風力提水裝置……
所以量子力學也應該一樣。
再難，總有入口。
至少剛開始，江臨是這麼想的。
他坐在十五平方米的石屋裡，手邊放著一杯溫水。
水是上午剛煮過的，帶一點過濾木炭留下的味道。
爐灶里的火已經壓低，太陽能板還在外面接著雨後的冷光，控制器屏幕上的輸入功率不高，但足夠支撐電腦開一段時間。
電腦屏幕上，是量子力學第一章。
黑體輻射。
光電效應。
波粒二象性。
江臨慢慢往下看。
最開始，他自我感覺還好。
黑體輻射，經典理論解釋不了，普朗克引入能量量子。
光電效應，愛因斯坦解釋，光是一份一份的，E=hν。
江臨對這些沒有太大障礙。
太陽能板就在外面，光變成電，他靠它活了二十多年，光能一份一份打進半導體這件事，在他的直覺里有一個粗糙的落腳點。
他在概念本上寫。
【光電效應：像太陽能板一樣，光一份一份交出能量。】
寫完，覺得自己已經理解了。
繼續往下。
德布羅意物質波，電子也有波動性。
這裡他皺了皺眉，但還沒停下。
量子力學第一章就這樣被他翻過去了。
他合上電腦，覺得難是難，但沒有傳說中的那麼玄。
真正的麻煩，從他第一次做題開始。
那是第二十一年秋天。
他從一本離線題庫里找到了量子力學基礎習題，準備檢驗一下自己的理解。
第一題，算光電效應里逸出電子的最大動能。
他提筆，代公式，寫出答案。
翻到解析，答案對了。
第二題，還是光電效應。
題目把頻率和光強換了個問法，問在入射光頻率不變的情況下，增大光強，逸出電子的最大初動能會不會變。
江臨把筆帽咬在嘴裡，感覺還不錯。
第三題，給一個一維無限深勢阱，讓他寫出粒子的波函數和歸一化係數。
江臨翻回教材，看了一眼例題。
形式他認識。
正弦函數。
邊界條件。
n等於1、2、3。
他照著記憶寫下去，先把波函數寫成了Asin(nπx/a)。
寫到歸一化係數時，他停住了。
A是多少？
他記得好像是根號什麼。
根號二分之一？
根號二除以a？
還是根號二除以根號a？
他翻了一下例題，才知道應該是根號2/a。
這還只是第一處。
後面題目問n=1和n=2的能量差，他又下意識以為能量是一倍一倍往上加。
翻到解析才發現，能級和n^2有關。
n=2不是n=1的兩倍。
是四倍。
江臨把筆帽咬得發白。
明明每一步都在教材里。
明明例題剛看過。
可換成習題，他就像把一筐零件倒在桌上，知道它們都屬於同一台機器，卻不知道先擰哪顆螺絲。
最後他對著解析，把整道題重新抄了一遍。
抄完時，感覺又懂了。
第二天重做，歸一化係數還是寫錯。
……
第五題時。
題目問：某粒子處於疊加態，測量能量，得到第一激發態的概率是多少？
江臨盯著這道題看了一會兒，感覺有點模糊，但好像知道要怎麼做。
他開始寫，寫了一半，對不上，劃掉。
又重寫，還是不對。
他翻回教材，把疊加態那一節看了一遍。
看完，覺得自己懂了，再回來做題。
還是不對。
他不知道到底哪裡錯了。
概念好像有，步驟好像也有，但就是寫不出答案。
最後他把解析翻出來，對照著把步驟重新抄了一遍，感覺：「哦，原來是這樣。「
然後去做下一題。
這種看解析恍然大悟，過幾天遇到類似題還是不會的循環，貫穿了他最初三年的量子力學學習。
第二十二年，江臨開始認真看疊加態。
他看了很多遍。
每一次看完，他都覺得自己懂了。
疊加態，就是粒子同時處於多個狀態。
他在概念本上寫。
【疊加態：粒子同時在好幾個地方，測量之後坍縮到一個地方。】
寫完，滿意地合上本子。
他覺得這個理解很直觀。
粒子同時在好幾個地方，就像，他想了想，就像一顆種子還沒決定要往哪個方向發芽，等到你去看它，它才固定下來。
他覺得這個類比不錯。
於是他把這個類比也寫進概念本，旁邊還畫了一顆發芽的種子。
然而這個理解是錯的。
錯在哪裡，他當時完全不知道。
他甚至用這個同時在好幾個地方的圖像，成功地解釋了好幾道選擇題，讓他更加確信自己懂了。
直到第二十四年，他做到一道關於量子態疊加係數的計算題，怎麼也對不上，被迫把疊加態從頭學了一遍，才隱約感到哪裡不對勁。
不是粒子同時在好幾個地方。
不是這個意思。
但他說不清楚到底是什麼意思。
他把不同教材的表述拿出來對比。
一本說量子態的線性疊加。
一本說每種本徵態有對應的概率幅。
一本說測量結果是隨機的，但概率可以精確預言。
這些表述他都能看懂每個字，但拼在一起，總有一種微妙的脫節感。
就像他明明認識所有零件，卻拼不出整台裝置。
他在概念本上劃掉了那顆發芽的種子，寫了一句話。
【疊加態不是同時在好幾個地方，但是什麼，我還不知道。】
這句話寫完，他感覺很不舒服。
不是因為不懂本身。
是因為他之前一直以為自己懂了。
第二十四年到第二十六年，江臨反覆在一個地方卡殼。
波函數到底是什麼？
他知道波函數是一個數學對象，知道它的模方給出概率密度，知道薛丁格方程描述它的演化。
這些他都能背出來。
但有一種感覺，像隔了一層薄膜，就是捅不破。
他試圖把波函數拖進廢土。
第一次，他把波函數比成蓄水坑裡的水位分布。
某處水多，粒子就容易出現在那裡。
他覺得這個類比挺好。
但過了一段時間，他做題時發現這個類比幫不上什麼忙，反而有時候會把他帶偏。
他把這個類比劃掉了。
第二次，他試圖把波函數比成氣象預報里的降雨概率分布。
某個區域降雨概率高，粒子就容易出現在那裡。
他又覺得這個類比不錯，在概念本上寫了半頁。
過了幾個月，他在一道干涉條紋的題目上又卡死了。
降雨概率不能疊加出干涉，但波函數可以，因為波函數是複數，有相位。
他把這半頁劃掉了。
第三次，他乾脆不找類比了。
他就盯著波函數的數學形式看。
複數，模，相位，疊加，內積，期望值……
這些東西他都學過，但量子力學把它們以一種他不熟悉的方式用在一起。
他每次以為自己快要抓住什麼，一做題又發現沒抓住。
這種感覺像什麼？
像用手指去捏一團水。
手指碰到，水散了，手裡什麼都沒有。
他在概念本上寫。
【我不知道波函數是什麼。】
【我知道它的數學形式，知道它怎麼用，但就是不知道它是什麼。】
這句話寫完，他想起來學高中物理的時候，老師說場是什麼，先不管，會用就行。
他以為當初自己沒管電場到底是什麼，結果也好好地用了很多年。
也許波函數也一樣。
也許不是每個東西都需要他弄清楚它是什麼。
他把這個想法記下來，感覺鬆了一點。
然後把下一道題翻出來，繼續做，又做錯了。
第二十六年冬，江臨第一次暫停量子力學整整兩個月。
不是計劃內的休息，是被迫停下來的。
因為他發現自己陷在一種很奇怪的狀態里，看的時候有感覺，放下來什麼都剩不下。
他總結不出來是什麼原因，也沒法分析自己哪裡出了問題。
他只是某天翻開量子力學，呆坐了一個小時，然後關掉電腦，去修石屋西側的排水溝了。
此後兩個月，他干別的。
倒不是刻意迴避。
他想起來的時候，只有一種模糊的、說不清楚的不舒服。
像一道題做錯了，但不知道錯在哪裡。
第二十七年春天，某個夜裡，江臨被一個夢驚醒。
夢裡，他回到了十八歲那年。
不是廢土。
是現實世界的清晨。
天還沒完全亮，屋裡有一點灰藍色的光。
他坐在床邊，看見眼前那個莫名出現的倒計時。
數字一秒一秒往下跳。
他不知道那是什麼。
不知道歸零後會發生什麼。
不知道自己會去哪裡。
他醒來時，爐灶已經滅了。
石屋裡很冷。
擋風簾垂在門後，南牆小窗封著夜擋板。
外面風停了，有一種近乎空曠的安靜。
江臨躺在睡袋裡，睜著眼睛，看了很久屋頂。
然後，垂死病中驚坐起一般，突然爬起來把量子力學重新打開。
他說不清楚為什麼。
可能只是睡不著，需要找點事情做。
他從疊加態那一節開始看，什麼感覺都沒有，讀到一半，把電腦關掉，繼續睡了。
但從那之後，他開始重新來。
第二十七年到第二十九年，江臨做了一件以前沒做過的事。
他開始重新做題，把以前做錯的題全部找出來，一道道重新啃。
啃的時候追著問一個問題：我上次到底為什麼錯了？
這件事比他想像中難得多。
有的題，他以為自己當時只是計算失誤，仔細看才發現，自己根本就搭錯了框架。
有的題，他發現自己套了正確的步驟，但說不清楚每一步在做什麼。
有的題，他發現自己用了一個類比，類比把他帶偏了，但他之前沒有意識到這一點。
發芽的種子那個類比，他在錯題本里發現了它的影子。
那個類比讓他把疊加態的係數當成了在各個位置的概率，而不是各本徵態的概率幅。
這兩件事差一個字，但本質上差得遠。
他在錯題本里寫了一行字。
【這道題錯，是因為發芽的種子。】
他覺得有點荒唐，但確實是這樣。
就是這顆兩年前畫在概念本上的種子，悄悄地把他帶偏了兩年。
第二十八年，江臨開始對我懂了這個感覺產生懷疑。
以前，他讀完一節，感覺懂了，就合上電腦，去做別的。
現在，他每次感覺懂了，都會逼自己再做一道題。
通常，這道題會告訴他他沒懂。
他慢慢摸出了一個規律。
他有兩種懂。
一種是能把教材的句子換個說法複述出來的懂。
一種是遇到新題，知道該從哪裡下手，能做對的懂。
這兩種懂，相差很遠。
他在概念本上寫。
【題也不能全信，但不會做題，基本就是沒懂。】
這句話看起來很樸素，但江臨花了將近七年才把它真正當成原則。
第二十八年夏，他終於把波函數的東西基本理順了。
不是因為哪一天突然開竅。
是某一次做完一道計算本徵值的題，他發現自己做對了，而且做的時候沒有那種模糊的不安。
他知道自己在算什麼，知道每一步為什麼這麼寫，知道結果意味著什麼。
這個感覺，和以前套公式得出答案不一樣。
他說不清楚哪裡不一樣，只是感覺穩一些。
像以前站在泥地上，現在站在石頭上。
不是飛起來，就是穩一點。
他翻開概念本，找到那句我不知道波函數是什麼。
在下面補了一行。
【第二十八年：仍然說不清它是什麼，但知道怎麼用它了，這大概是我目前能達到的程度。】
第三十年，他才開始真的去碰雙縫實驗和測量的問題。
以前他也看過這部分，但看不進去。
不是內容太難，是他的底層工具還沒到位，看進去也是假懂。
現在工具稍微有一點了，他才發現這塊內容有多難咬。
他在雙縫實驗這裡卡了將近一年。
不是卡在數學上。
數學他能跟著算。
是卡在一個問題里：電子到底走了哪條縫？
他知道正確答案——測量之前不能這樣問，這不是經典問題。
他知道這句話。
他能把這句話寫出來。
但他沒有真正接受它。
他心裡有一個聲音一直在說，它肯定走了一條，只是我不知道。
他知道這個聲音是錯的。
可他壓不住它。
他試過用教材上的措辭說服自己，試過用不同老師的講解，試過從數學上繞回來。
都沒用。
那個聲音還在那裡。
它走了一條，我只是不知道。
他在概念本上寫。
【我知道這樣想是錯的，但我不知道怎麼停止這樣想。】
寫完，他看了一會兒，沒有繼續往下寫。
第三十年，他去做了一件有點傻的事。
他從頭把測量那一節的數學部分全部推了一遍。
不是第一次推，是第十七次還是第十八次，他數不清了。
這一次，他沒有急著找概念上的落腳點，只是一行一行地往下走，看數學本身在說什麼。
算符，本徵態，本徵值，概率幅，投影……
走到一半，他忽然想起以前學矩陣的時候。
矩陣乘法，剛學的時候，他對行乘列這件事完全沒有直覺，純靠背規則。
後來他學到矩陣表示線性變換，把矩陣和空間裡的拉伸旋轉聯繫起來，才慢慢有了一點感覺。
但那個感覺也不是一下子來的，是他把同一件事算了很多遍，某次算的時候忽然感覺順了一些。
他不知道為什麼順了，那個順本身也沒持續多久，但確實有過。
量子力學的測量，也許也是這樣。
也許不是靠想明白，是靠算到一定程度，某天感覺就順一點了。
他把這件事記下來，然後繼續算。
第三十年秋到第三十一年，江臨在做一件他自己都覺得有點笨的事。
他把量子力學基礎題庫里所有他做過的題，按錯誤類型重新分類。
分了五類。
第一類：套錯公式。
第二類：概念用對了，計算抄錯了。
第三類：用了一個聽起來有道理但實際上錯誤的類比。
第四類：會算步驟，但不知道步驟在做什麼。
第五類：根本不知道從哪裡開始。
第三類和第四類最多。
他盯著這兩類看了很久。
第三類很好理解，他已經吃過發芽種子的虧。
第四類更麻煩。
會算步驟但不知道在做什麼，這種題他以前會當成對了，因為答案確實出來了。
但這種題是最危險的。
換一道題，步驟變了，他就又不會了。
他開始針對第四類題，逼自己在每一步旁邊寫一句話，這一步在做什麼。
不是寫公式名稱，是寫它在做什麼。
比如，歸一化那一步，他寫，讓所有地方找到粒子的概率加起來等於一，不然概率就不是概率了。
比如，取模方那一步，他寫，把複數變成實數，因為概率不能是複數。
這些話寫起來很笨，他有時候寫到一半，覺得自己在解釋一件很傻的事。
但寫完再回頭看，他發現這些笨話比他之前那些漂亮類比有用得多。
第三十二年，他第一次做完了自己篩出來的那一批基礎題，正確率勉強過七成。
他翻到最後一道題，把答案填上，合上文件。
沒有什麼特別的感覺。
不是因為不在乎，是因為太累了。
那天下午，他去澆了南側黃豆，把蓄水坑的泥沙清了一遍，吃了飯，睡覺。
第二天早上，他翻開概念本，想寫點什麼。
他坐了好久，想了好久，憋出來一句話。
【量子力學基礎題，七成了。】
然後他停了一下，又加了一行。
【不知道算不算入門？應該還差很遠，但比第二十一年強了。】
寫完，他說不清楚是什麼滋味。
不是高興，或者不只是高興。
是有一種很舊的什麼東西，悄悄鬆動了一下。
他用了十二年，才從感覺自己懂了，走到了真的能做七成的題。
這十二年裡，他犯過的最多的錯誤，不是不努力，不是方法不對，是他很多次以為自己懂了，但實際上只是懂了一層皮。
然後用那層皮在廢土裡活了好幾年，沒出什麼大問題，反而讓他越來越確信自己懂了。
一直到做題，一直到那顆發芽的種子。
他翻到概念本很早以前的那一頁，找到那顆被劃掉的種子。
鉛筆畫的，已經有點淡了，但還能看見。
一顆發芽的種子，旁邊寫著疊加態：粒子同時在好幾個地方，測量之後坍縮到一個地方。
他看了一會兒。
這句話現在看起來錯得很明顯。
但二十二年的那個他，寫這句話的時候，真的覺得自己想通了。
這不是愚蠢。
這是他那時候能做到的最好程度。
他在那顆種子旁邊，補寫了一行小字。
【這是第二十二年的理解，那時候我以為懂了。】
寫完，合上本子。
第三十二年冬，他翻開了量子力學進階部分的第一個文件。
角動量。
軌道角動量算符，量子化，l和m量子數，球諧函數……
他看了第一段，皺了皺眉。
這裡的數學比基礎部分複雜，而且有一些他還沒見過的東西。
他打開空白文檔，在頂部寫。
【量子力學進階，第一輪，第一節，角動量。】
【預計會很久。】
【先把不懂的詞都列出來，再一個個查。】
然後開始列。
第一個詞，球諧函數。
他不知道這是什麼。
他打開另一個文件，搜了一下，找到球諧函數的定義，看了一遍，沒懂。
他在空白文檔里寫。
【球諧函數：暫時不懂。先放著，繼續往後看。】
他已經學會了不在第一個不懂的詞上死磕。
有些東西看多了自然就懂了，有些東西需要先看後面才能回來懂前面。
他不知道球諧函數屬於哪種。
所以先放著。
繼續往後。
角動量第一節，看了三遍，大概只有一半明白。
他把不懂的地方全部畫了出來，列成清單，存到文件里。
清單有九條。
他看了一遍，在最下面寫。
【今天：九個不懂。】
【明天：爭取變成八個。】
然後他關掉電腦，把明天的維護清單寫完。
第一項：檢查蓄水坑水位。
第二項：清理太陽能板板面。
第三項：量子力學進階第一節，繼續啃。
第四項：給南側三壟黃豆補水。
寫完，他看著這張清單，忽然覺得有什麼東西很穩。
不是量子力學變簡單了。
是他不再以為它會變簡單了。
他已經知道，這條路會很長，會很慢，會有很多次以為懂了但其實沒懂。
下一次大概還會有顆新的種子，在某個他沒注意到的地方悄悄畫下去，等他三年後回來劃掉。
他接受這件事了。
不是喜歡，是接受。
再怎麼慢，黃豆還是要澆水。
量子力學，明天繼續啃。