第29章 物理的驗屍報告
上午高數，下午普物。
過去五年的每一個下午，江臨都在被力學、熱學、電磁學折磨。
可是，物理這東西，一旦往深了走，底層的骨架全都是數學。
前幾年高數沒啃透的時候，他看普物就像是隔著一層毛玻璃。
遇到微分方程，只能半猜半背。
遇到多重積分算轉動慣量或者電通量，就算得磕磕絆絆，很多時候知其然而不知其所以然。
遇到曲線積分、曲面積分，更是像看見一群穿著白大褂的鬼，明明每個符號都認識，連在一起卻只剩下壓迫感。
他靠著第三次廢土那九年打磨出來的硬抗精神，把那些帶微積分的物理推導囫圇吞棗地咽了下去。
咽是咽下去了。
但消化得並不好。
很多東西，前幾年只是硬塞進腦子裡的。
就像一個餓了很久的人，面對一桌菜，不管能不能嚼爛，先拼命往胃裡吞。
能活下來就不錯了，哪還顧得上什麼口感，什麼營養結構，什麼消化吸收。
現在，高等數學第一階段閉環。
那些曾經橫亘在物理公式里的數學路障，似乎終於到了可以親手拆平的時候了。
所以，今天所謂的驗屍，驗的不是新鮮出爐的未知。
他要用已經基本成型的微積分手術刀，把他這五年裡生吞活剝學下來的大學物理，從頭到尾解剖一遍。
看看哪裡長了真肉，哪裡只是虛胖。
哪裡當初靠背誦矇混過關，哪裡其實從一開始就沒真正理解。
江臨打開一號硬碟，點開【02普通物理】的文件夾。
裡面靜靜地躺著幾本不同版本的經典力學教材，有國內通用的《力學》，也有伯克利物理學教程的第一卷。
如果有人問高三的江臨，物理哪一部分學得最好？
他一定會毫不猶豫地回答：運動學和牛頓力學。
那可是他在江城一模里拿下滿分100分的底氣所在。
什麼勻加速直線運動，什麼平拋斜拋，什麼圓周運動。
只要給他一個初始速度，一個受力情況，他腦子裡的三維沙盤瞬間就能跑出物體的完整軌跡。
什麼公式套什麼模型，早就在刷了成千上萬道題後變成了肌肉記憶。
但大學課本的開篇，沒有那種為了解題而總結的套路公式。
只有兩行乾巴巴的定義。
【速度 v=dr/dt】
【加速度 a=dv/dt=d²r/dt²】
江臨回想起自己五年前，在廢土的石屋裡第一次看到這兩個式子時的心情。
那時候他滿腦子高中數理思維，只覺得大學教材是在裝腔作勢。
速度不就是位移改變量除以時間嗎？
用高中那個大寫的三角形Δ不就行了，非要搞成微積分的極限形式，簡直像是把一句人話翻譯成了外星文。
但經歷了五年高等數學毒打的江臨，今天再看這兩個式子，雞皮疙瘩一下子就出來了。
一種吃了人參果般的通透感，順著脊椎骨一路往上爬。
高中物理，一直是在一個被人工精心修剪過的溫室里打轉。
為什麼高中題目里，汽車總是做勻加速運動？
為什麼平拋運動里，重力加速度永遠是個常數 g？
為什麼從來不考慮空氣阻力隨速度變化？
為什麼所有力都那麼聽話，不是恆定，就是線性，要麼乾脆給你一個圖像，讓你用面積湊答案？
因為一旦加速度發生變化，一旦力隨著時間、位置或者速度不斷改變，高中生手裡那套用Δ拼湊出來的代數公式，就完全歇菜了。
高中物理假裝世界是線性的，是勻速的，是常量構成的。
但真實世界從來不講這種規矩。
一陣風颳過，風力是隨時在變的。
一輛車踩下油門，發動機的輸出功率是隨轉速在變的。
甚至連重力，在火箭升空的過程中，也會隨著高度發生變化。
面對這個每時每刻都在發生非線性變化的世界，高中的那套工具，就像是一把塑料玩具鏟子。
而現在，擺在江臨面前的，是一台重型挖掘機。
【速度 v=dr/dt】
這就是他花了大量時間才啃下來的導數。
導數不是我現在在哪裡。
導數是我正在怎樣離開現在。
不管你的運動有多複雜，不管你的軌跡拐了多少個彎，只要你把時間切得足夠碎，碎到趨近於零的那個瞬間，位置的變化率就是速度，速度的變化率就是加速度。
這才是真正的物理描述。
江臨翻到下一頁。
牛頓運動定律。
高中課本上，牛頓第二定律白紙黑字寫得明明白白，F=ma。
物體的加速度和它受到的合外力成正比，和它的質量成反比。
江臨在LCD擦寫板上順手寫下F=ma，然後盯著它看。
這五年裡，他無數次地重新認識這個公式。
大學課本毫不留情地把高中的窗戶紙捅破了。
牛頓第二定律更一般的表述，是物體動量對時間的變化率等於作用在物體上的合外力。
即：F=dp/dt。
如果物體質量恆定，p=mv。
那麼F=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma。
高中課本里那個被無數學生奉為鐵律的F=ma，本質上是質量不變這個前提下的簡化形式。
江臨看著這一行推導，心裡忽然浮起一種很複雜的感覺。
高中物理沒有騙他。
但高中物理確實隱藏了大量前提。
就像老師在黑板上寫下一座橋，卻沒有告訴你，這座橋下面其實還有密密麻麻的橋墩。
橋看起來很簡單。
但要真想知道它為什麼不塌，就必須鑽到橋底下去看結構。
他下意識想把p=mv里的m也當成變量，直接展開成：
F=m(dv/dt)+v(dm/dt)。
筆尖剛寫到一半，江臨又停住了。
他盯著那一行式子看了很久，然後用指甲在LCD板上輕輕劃了一下，把後半截抹掉。
「不對。」
他低聲說。
變質量問題不能這麼偷懶。
火箭不是一個單純質量會變的質點。
火箭噴出的燃氣帶著動量離開系統，本體和噴氣之間存在動量交換。真要嚴謹處理，就必須把火箭和噴出的燃氣一起看成一個系統，再去算動量守恆和動量通量。
高中階段之所以很少碰火箭，不是因為物理學解決不了，而是因為那已經不再是簡單的F=ma。
它背後通向的是變質量系統，通向的是齊奧爾科夫斯基火箭方程，通向的是工程力學和推進理論。
江臨沒有繼續往下展開。
他還沒到那個層次。
但他已經知道，自己不能再像前幾年那樣，看到一個公式就急著套，套出一個看似漂亮的結果就沾沾自喜。
物理學不是符號遊戲。
每一個公式都有邊界。
每一個簡化都有代價。
他忽然意識到，自己過去幾年最危險的地方，不是不懂公式。
而是太急著相信公式。
公式不是咒語。
公式只是一份契約，必須先看清它簽訂時寫下的條件。
這就是他和五年前最大的不同。
五年前的他，只想知道答案。
現在的他，開始知道什麼地方不能亂答。
「這才是真正的物理引擎。」
江臨低聲說。
接下來的幾天，江臨像是一個苛刻的法醫，一頭扎進了力學的深淵裡。
有了高數這把鋒利的手術刀，以前那些卡著他脖子的難點，現在迎刃而解。
變力做功？
以前只能算恆力，或者算 F-x 圖像里的梯形面積。
現在直接上定積分。
W=∫F(x)dx。
哪怕力隨著位置變出花來，積分號一罩，也能一點一點把它剖開。
保守力與勢能的關係？
以前死記硬背重力做正功勢能減少，彈力做正功彈性勢能減少。
現在他明白，勢能的負梯度就是保守力。
F=-∇Ep。
一個求偏導的算符，就把力和能量的底層邏輯扣得嚴絲合縫。
他甚至在草稿板上，用微分方程，行雲流水地推導了一遍空氣阻力下的落體運動。
這可是他前幾年半懂不懂的頑疾。
假設空氣阻力與速度成正比，f=-kv。
物體的運動方程就是：
mg-kv=m(dv/dt)。
這是一個典型的一階線性常微分方程。
如果高數沒學好，看到這個方程只能幹瞪眼。
但現在的江臨，熟練地分離變量，兩邊積分。
dv/(mg-kv)=dt/m。
推導過程在LCD板上飛速流淌，沒有任何滯澀。
很快，他得出了速度隨時間變化的函數解析式。
v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]。
當t趨近於無窮大時，e的負無窮次方趨近於零。
那麼極限速度：
vmax=mg/k。
這當然不是所有落體的通用模型。
江臨很快在旁邊補了一句：低速，小尺度，黏滯阻力近似。
真正的雨滴，碎石，子彈，在空氣中高速運動時，阻力往往更接近速度平方項。
但這不妨礙這個模型成為他理解終端速度的第一把鑰匙。
物理學不是把一個公式套遍天下，而是先判斷這個公式能不能用。
「痛快！」
江臨靠在石椅上，長長地呼出一口氣。
高等數學不再是一堆為了折磨人而存在的抽象符號，它們變成了最鋒利的刀，切開物理現象的表皮，把裡面的血肉和骨骼清清楚楚地挑出來給他看。
數學是語言。
物理是故事。
他以前一直是在聽別人用蹩腳的翻譯講故事。
今天，他終於能毫無障礙地閱讀原著了。
這種感覺簡直讓人沉迷。
不知不覺，廢土那暗紅色的太陽已經沉了下去。
石屋裡的光線暗得看不太清字。
靜極思動的江臨推開木門，走了出去。
冷空氣灌進肺里，讓他發熱的大腦稍微清醒了一些。
他裹緊保軍大衣，走到自己那兩百平方米的農田邊。
土豆已經收了一大半，地里還剩下一部分晚熟的品種。
黃豆的秸稈在風中搖晃，發出細碎的沙沙聲。
他蹲到田埂上，看著眼前這片黑暗中的荒原。
以前他看風，就只是風。
看沙，就只是沙。
但今晚，當風裹挾著沙塵從乾涸的河床那邊呼嘯而過時，江臨不僅僅聽到了風的聲音，還看到了動量的傳遞。
風給了沙子速度。
沙子在空氣阻力的作用下做變加速運動，最終撞擊在牆面上。
在極短的時間dt內，沙子把動量dp交給牆壁，產生了衝擊力F。
這就是為什麼廢土的牆體會被風化成那樣。
無數的沙子，無數個微小的dp/dt，在漫長的歲月里，像無數把看不見的微型刻刀，硬生生把堅硬的混凝土切削得千瘡百孔。
世界沒有變。
廢土還是那個荒涼、死寂、充滿酸雨和毒素的地方。
他江臨不再是一個只能被動承受環境折磨的受害者，終於可以用物理學的眼光，去解構這個世界。
接下來的時間裡，江臨完全陷入了這種瘋狂的驗屍和重構之中。
力學復盤完畢後，他殺向剛體力學。
這又是一個把高中生拒之門外的領域。
高中物理只研究質點，把所有物體都看成一個有質量但沒有體積的點。
可現實中，物體是有形狀的，是會旋轉的。
轉動慣量，角動量，力矩。
前幾年他在這裡吃盡了苦頭。
轉動慣量 I 不是一個簡單的常數，它和物體的形狀、質量分布以及轉軸的位置息息相關。
以前他遇到算轉動慣量的題，都是直接翻書查表，記住圓盤是1/2mR²，圓球是2/5mR²。
現在？
江臨把書上的表格全部扔到一邊。
算一個均勻圓盤的轉動慣量？
他熟練地列出極坐標下的二重積分，積分變量從0到 R，角度從0到 2π，一層一層地往外積。
算圓錐體的轉動慣量？
他直接上三重積分，體積元dV在柱坐標系下展開，計算過程如同切菜一樣乾脆利落。
他第一次真切地感受到，高等數學裡那些繁瑣的重積分技巧，在這裡變成了最實用的算盤。
每一次積分的成功，都意味著他準確地把握住了一個物體在空間中的質量分布。
第六年的春天。
廢土難得下了一場不大不小的雨。
酸雨落在石屋的屋頂上，順著排水溝流進蓄水坑裡，發出滴答滴答的聲響。
江臨沒有出去幹活。
他坐在石桌前，正在對付普通物理里的另一座大山。
振動與波。
高中講簡諧振動，就是掛個彈簧，拉一下，讓它來回彈。
公式是：x=Acos(ωt+φ)。
至於這個公式怎麼來的，高中老師往往神秘一笑。
「大家記住就行了，高考不考推導。」
江臨現在可以自己推導了。
彈簧振子，恢復力F=-kx。
根據牛頓第二定律：
m(d²x/dt²)=-kx。
整理一下：
d²x/dt²+(k/m)x=0。
這是一個典型的二階常係數齊次線性微分方程。
他在高等數學裡學過怎麼解這個方程，求特徵方程，求複數根，再套入歐拉公式。
推導到最後一步，那個高中老師讓死記硬背的餘弦公式，自然而然地從筆尖流淌出來。
不僅如此，他還加入了阻尼。
真實的廢土是有空氣阻力的，彈簧不可能永遠振動下去。
加上阻尼項-γ(dx/dt)後，方程變成了：
m(d²x/dt²)+γ(dx/dt)+kx=0。
以前他看到這個方程覺得頭大如斗。
現在他熟練地寫出特徵方程，求解。
根據阻尼係數的不同，他清清楚楚地看到了三種完全不同的物理圖像。
欠阻尼：複數根。物體一邊來回振動，幅度一邊呈現指數衰減。
過阻尼：兩個不相等的實數根。物體連一次振動都無法完成，像陷入了泥沼一樣，慢吞吞地回到平衡位置。
臨界阻尼：兩個相等的實數根。物體以最快的速度回到平衡位置，且不發生震盪。
江臨盯著這三種解的數學圖像，略一思索。
這不就是汽車減震器的原理嗎？
如果減震器是欠阻尼，車過個坑就會上下顛個不停。
如果是過阻尼，減震太硬，車身恢復太慢，坐在裡面的人會難受死。
當然，真正的汽車懸架不會粗暴地追求數學意義上的臨界阻尼。
舒適性、抓地力、車身姿態、彈簧剛度、輪胎反饋，全都要折中。
但至少在這一刻，江臨第一次看見了：數學方程里的實根和復根，真的會變成現實世界裡人的顛簸、眩暈和安全感。
江臨想了想，在草稿本上寫下一行。
【數學方程里的實根和復根，決定了現實世界裡汽車的舒適度。】
物理和現實的壁壘，在他面前又碎了一塊。
這場難得的春雨連綿了幾天終於停歇。
江臨揉了揉發酸的眼睛，合上電腦。
剛推導完簡諧振動的方程，他腦子裡那根關于振動的弦還在嗡嗡作響。
紙上得來終覺淺。
物理學不是數學，數學可以關在屋子裡純靠邏輯推演，但物理學是一門實驗科學。
它必須經得起現實測量檢驗。
江臨推開木門，走到石頭屋外面。
廢土的空氣依然乾燥，夾雜著些許淡淡的鐵鏽味。
暗紅色的荒原在灰濛濛的天空下無限延伸，幾段殘破的承重牆像被時間遺忘的巨大骨架，靜靜地佇立在地平線上。
江臨彎下腰，從地上撿起一塊暗紅色的碎石，在手裡掂了掂，然後用力朝遠處扔了出去。
碎石在空中划過一道拋物線，砸在幾十米外的硬土上，濺起一小圈灰塵。
江臨的視線順著那道拋物線落向地面。
不知怎麼的，他腦子裡突然蹦出一個很基礎，在這個世界裡卻異常重要的問題。
「這塊石頭掉下來的加速度，是多少？」
在現實世界，任何一個高中生都知道，重力加速度 g 的標準值約為 9.8m/s²。
但他現在不在地球。
他處在一個距離地球不知道多少光年的星球，或者乾脆就不在同一個維度的平行世界裡。
如果這個星球的質量比地球大很多，或者半徑完全不同。
再退一萬步講，如果這個宇宙的萬有引力常數G根本就不是現實世界裡的那個數值呢？
江臨背後突然冒出一層冷汗。
他帶進來的五個硬碟里，裝滿了人類文明積累下來的物理學結晶。
他每天像個苦行僧一樣在石頭屋裡推導公式。
可如果這片廢土的底層物理規律和地球不一樣，那他學的這一整套普通物理學，在這裡豈不是一堆廢紙？
這就像是拿著一本寫滿地球象棋規則的棋譜，跑去下廢土的圍棋。
滿盤皆輸。
「必須測一下。」
江臨轉身沖回石頭屋。
紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。
他學了那麼久的物理，不能總停留在草稿板上的紙上談兵。
翻開背包，從最底層的雜物袋裡找出一卷尼龍傘繩。
這種繩子是戶外專用的，韌性極好，延展性相對較小。
接著，他找出一把捲尺。
測量重力加速度，在簡陋條件下誤差相對較小的方法，就是單擺實驗。
江臨拿著工兵鏟，跑到營地西側的廢墟里，翻找了將近半個小時，終於在一個倒塌的混凝土柱子下面，敲下來一塊比拳頭略小，密度非常大且形狀相對圓滑的金屬礦石。
「就你了。」
「當擺錘正合適。」
回到石頭屋，江臨開始搭建他的簡易物理裝置。
外面風大，會產生嚴重的空氣阻力干擾，實驗最好在室內進行。
好在現在的石頭屋被他擴建到了十五平米，高度也有兩米多，空間足夠。
他搬來石塊墊腳，把尼龍傘繩的一端牢牢綁在屋頂那一排作為承重梁的粗鋼筋上。
繩子的另一端，他用繩結將礦石綁緊。
接著用捲尺小心翼翼地測量長度。
從鋼筋的懸掛點，一直拉到礦石的重心位置。
「98.5厘米，不行，湊個整數好算。」
他微微調整繩結，反覆測量了三次，確保懸點到重心的距離L，精確地控制在1.00米附近。
至於秒表，江臨拿出舊手機，打開秒表APP。
「呼，準備就緒。」
江臨站在石桌旁，深吸了一口氣。
單擺周期公式他早就爛熟於心：
T=2π√(L/g)。
周期 T 等於2乘以圓周率π，再乘以擺長 L 除以重力加速度g的平方根。
反推過來，只要他測出擺動周期T，就能算出這顆廢土星球的重力加速度：
g=4π²L/T²。
江臨手輕輕拉起那塊金屬礦石。
為了滿足簡諧運動的近似條件，擺角不能太大，他估算了一下，把拉開的角度控制在5度以內。
他沒有站在最低點計數。
最低點固然容易觀察，但擺錘每一次經過最低點，間隔只有半個周期。
如果把每次經過最低點都當成一次完整振動，算出來的數據會直接錯掉一倍。
所以他選擇了更笨也更穩的方法。
從左側釋放點開始計時。
他最開始想從左側最高點計時，但很快又否定了這個辦法。
最高點看似好認，可擺錘在那裡速度最慢，人眼判斷反而容易猶豫。
最穩的方法，是盯住擺錘同向通過最低點的瞬間。
每一次從左向右穿過最低點，才算一個完整周期。
「三、二、一，放。」
金屬礦石在重力的拉扯下，劃出一道微小的弧線，向下墜落，越過最低點，然後向右側盪去，到達最高點後，再次折返。
一來一回。
回到左側。
這才是一次完整的全振動。
江臨的眼睛緊緊盯著擺錘每次回到最低點的瞬間，精神高度集中。
「二十八。」
「二十九。」
「三十。」
當擺錘第30次回到最低點時，江臨果斷按下停止鍵。
他看了一眼屏幕上的數字：
60.25秒。
除以30，平均每一次完整擺動的周期 T 大約是2.008秒。
江臨知道孤證不立的道理，沒有急著計算。
他活動了一下有些僵硬的肩膀，再次拉起擺錘。
同樣的動作，他連續做了五組。
五組數據分別是：
60.25秒。
60.18秒。
60.31秒。
60.22秒。
60.28秒。
把這五組數據加起來求平均值，30次完整振動的平均時間是60.248秒。
那麼單次振動的周期：
T=2.0083秒。
拿到數據後，江臨把礦石隨手放在地上，轉身一屁股坐回石桌前，抓起LCD可擦寫板。
開始計算。
L=1.00米。
T=2.0083秒。
π取3.14159。
g=(4×3.14159²×1.00)/(2.0083²)。
g≈39.4784/4.0333。
g≈9.788m/s²。
江臨盯著這個數字看了很久，隨後又把後面的幾位小數劃掉。
不能寫得太漂亮。
捲尺不夠精密，繩子會有微小伸長，礦石不是理想質點，懸點也不是無摩擦，手機秒表還帶著人的反應誤差。
在這種實驗條件下，寫出9.788這種數字，不叫嚴謹。
那叫假精確。
他最後只在記錄本上寫下。
【g≈9.79m/s²，誤差約在百分之一量級。】
這個結果，可以說和地球的重力加速度高度一致。
江臨看著板子上的數字，感覺後背升起一股奇異的酥麻感。
這股酥麻感順著脊椎直衝後腦勺，讓他忍不住打了個寒顫。
這種震撼，遠比做對一百道物理題來得強烈。
他站起身，再次走到門外。
看著滿地的紅土，看著遠處灰黑色的廢墟，看著乾涸的河床。
這裡的風景和地球完全不同。
這裡沒有生機，空氣里飄著硫磺味，天空永遠是暗紅色的。
但在這一刻，江臨覺得這片荒原變得無比親切。
「至少在這個尺度上，重力很像地球。」
他說得很慢。
他沒有再像前幾年那樣，急著把一句話推到無限遠。
一次簡陋的單擺實驗，只能說明本地重力加速度接近地球。
它不能證明這個世界的一切物理常數都和地球完全相同。
更不能證明整個宇宙的底層規律沒有任何差異。
但這已經足夠重要了。
蘋果在這裡，至少會以近似9.8米每二次方秒的加速度砸下來。
這意味著他硬碟里的絕大多數經典力學知識，在這裡依然可以使用。
這意味著廢土再怎麼荒涼，再怎麼神秘，它也不是一個由魔法或者怪力亂神隨意支配的奇幻空間。
它是一個可以被測量的世界。
只要可以測量，就可以比較。
只要可以比較，就可以建模。
只要可以建模，就可以認知。
這是江臨在廢土上做的第一個真正意義上的物理實驗。
簡陋而又粗糙。
但他第一次真正理解了，為什麼大學的《普通物理學》會把實驗與測量放在如此重要的位置。
物理學不是從黑板上的公式里變出來的。
它是從對真實世界的測量中生長出來的。
每一次測量，即使帶著巨大的誤差，也是人類在試圖用理性的語言，去和宇宙進行對話。
他在自己的紙質筆記本上，珍重地翻開新的一頁，在頂端寫下四個字。
【廢土實驗】。
他把單擺實驗的時間、地點、使用材料、原始數據、計算過程，以及誤差分析，詳詳細細地記錄了下來。
在這一頁的最下方，他寫下了這樣一段作為總結的話。
【第四次廢土歷第六年，測定本地重力加速度約為9.79m/s²。】
【誤差較大，但足以說明：在本地地表附近，重力加速度與地球接近。】
【結合此前長期生活經驗，低速宏觀尺度下的經典力學模型，暫可繼續使用。】
寫完這幾句，江臨把筆放下。
他看了很久。
然後輕輕吐出一口氣。
之後，江臨進入熱學部分的驗屍。
這部分他在高中學得最糊塗。
什麼理想氣體狀態方程。
什麼熱力學第一定律。
什麼內能，什麼溫度，什麼壓強。
高中的時候，他一直不明白，為什麼宏觀的氣體壓強和溫度，能用幾個簡單的字母組合起來。
前幾年在廢土，他學到這裡也是囫圇吞棗。
但大學物理把統計力學的大門向他敞開後，一切都不一樣了。
壓強是什麼？
不是一個抽象概念。
而是無數個微觀氣體分子，像無頭蒼蠅一樣瘋狂撞擊容器壁，傳遞動量之後產生的宏觀平均效果。
溫度是什麼？
是大量氣體分子無規則熱運動平均動能的標誌。
江臨在LCD板上畫了一個巨大的方盒子，裡面畫了無數個代表氣體分子的小圓點。
他順著教材的思路，從一個單分子的碰撞開始算起。
算它撞擊牆壁交出的動量。
算它在兩面牆之間往返的時間。
然後引入概率密度函數，用微積分把無數個分子的碰撞效果疊加起來。
推導到最後，那個熟悉的狀態方程赫然出現在紙上。
江臨停下筆，感覺腦子有點發熱。
他從微觀的單個粒子運動，利用統計規律和微積分，硬生生推導出了宏觀的壓強。
宏觀與微觀，在統計規律的橋樑上完成了會師。
這就是物理學的魅力。
用最基礎的微觀假設，推演出整個宏觀世界的表現。
但真正讓江臨沉默下來的，不是理想氣體狀態方程。
而是熱力學第二定律。
熵。
這個字第一次出現在教材上時，他只覺得抽象，覺得它像某種為了折磨學生而發明出來的概念。
可當他真正讀懂「孤立系統的熵不會自發減少」時，江臨忽然抬起頭，看向石屋外那片荒原。
廢土就是熵增。
牆體會風化，鋼鐵會鏽蝕，木頭會腐爛，溝渠會淤塞，農田會板結，秩序會在風沙、酸雨、冷熱循環和時間裡一點點散掉。
他過去幾年做的所有事情，本質上都是反過來。
把散亂的石頭壘成牆。
把貧瘠的土壤篩成田。
把腐爛的植物殘體漚成肥。
把流失的水引進蓄水坑。
把雜亂無章的生活，整理成一套可以重複運行的生存系統。
他一直以為自己是在種地，在修屋，在求生。
直到這一刻他才明白，自己是在一個巨大的熵增荒原里，拼命製造一小塊局部低熵區。
而代價，是太陽能，是食物，是體力，是工具磨損，是時間，是他一次又一次把更大的無序排到外界。
他並沒有戰勝熱力學第二定律。
他只是像所有生命一樣，借著能量流過自身的短暫過程，在宇宙的混亂里，勉強維持出一點點秩序。
這是他在廢土的第六年秋天。
力學、振動與波、熱學的幾座山頭，已經被他用微積分和統計學的工兵鏟，鏟得平平整整。
但江臨沒有急著歡呼。
因為普通物理還有最後，也是最硬的一塊骨頭。
電磁學。
這天下午，江臨結束了農田的工作，帶著一身泥塵回到石屋。
他洗了把臉，翻開電磁學教材的驗屍篇。
庫侖定律，電場，高斯定理，電勢。
這些名詞高三做題天天見。
但在大學物理里，它們換了一身更為複雜的行頭。
高中算電場，都是算點電荷，或者無限大的均勻帶電平板。
大學算電場，算的是一根帶電直線，一個帶電圓環，一個帶電半球殼。
到處都是積分。
要用微積分的思想，把帶電體切成無數個無窮小的電荷元 dq，然後算每一個 dq 產生的微小電場 dE，最後沿著物體的幾何形狀進行積分。
如果是線電荷，就用線積分。
如果是面電荷，就用面積分。
如果是體電荷，就用體積分。
前幾年，江臨在多元積分這一塊沒少吃苦頭，算電場分布簡直像上刑。
但現在，他在高等數學裡苦練了很久的重積分和曲線曲面積分，在這裡終於迎來了最爽快的輸出。
他花了整整一個星期，把各種奇形怪狀的帶電體的電場分布和電勢分布，用積分算得明明白白。
然後，他碰到了那個讓他心跳加速的東西。
麥克斯韋方程組的積分形式。
這組被譽為人類歷史上最優美的公式，靜靜地印在書頁上。
電場的高斯定理。
磁場的高斯定理。
法拉第電磁感應定律。
安培-麥克斯韋定律。
四個方程，囊括了宇宙中所有宏觀電磁現象的奧秘。
但真正讓他頭皮發麻的，是教材後面那句輕描淡寫的話。
利用高斯公式和斯托克斯公式，可以把麥克斯韋方程組從積分形式改寫成微分形式。
穿過閉合曲面的通量，變成空間中每一點的散度。
沿閉合曲線的環量，變成曲面上每一點的旋度。
江臨盯著散度和旋度兩個詞看了很久。
他忽然意識到，電磁學不是在研究幾個電荷之間隔空推拉。
它真正研究的，是整個空間本身如何被源改寫，又如何在每一個局部點上響應這種改寫。
這讓江臨想起了自己在第三次廢土裡，為了搞懂電磁感應的楞次定律，在帳篷里畫了整整一天的受力分析圖。
那時候他覺得電和磁是兩種截然不同的東西，只是偶爾會互相影響。
但麥克斯韋方程組用最冷峻的數學語言告訴他。
電場和磁場，根本就是同一枚硬幣的正反面。
變化的電場產生磁場。
變化的磁場產生電場。
它們在真空中交替激發，互相擁抱，然後以光速向外傳播。
這就是電磁波。
這就是光。
江臨猛地轉頭，看向石屋那扇方形小窗外。
暗紅色的夕陽光芒正斜斜地灑在石桌上。
這跨越了不知道多少光年，穿透了廢土厚重的雲層和懸浮微粒，最終落在石屋地面上的光芒，本質上就是電場和磁場在空間中的交響樂。
他坐在石桌前，久久沒有動彈。
物理學的浪漫，在這一刻達到了頂峰。
它不是寫在詩句里的風花雪月。
它是用最嚴謹的數學符號，寫下宇宙運行的底層秩序。
第六年的冬季。
廢土迎來了第一輪寒潮。
江臨在火塘邊烤著火，暫時合上了電磁學教材。
這具龐大而複雜的物理學屍體，經過他耗時將近一年的反覆解剖驗證，終於被他驗出了第一層骨架。
那些以前靠生吞活剝記住的公式，現在大多都有了堅實的微積分底座。
他拿出時間膠囊的記錄本，在最新的一頁鄭重地寫下。
【普通物理學，微積分主幹，第一輪驗屍完畢。】
寫完這句話後，江臨本能地想在後面補上一句。
【所有數學邏輯已打通。】
可是筆尖剛落到紙上，他又停住，想了想，把筆放下，重新打開電腦。
點開振動與波那一冊教材的後半部分。
那裡有一節內容，他卻始終沒有吃透。
多自由度系統。
兩個彈簧振子耦合在一起。
三個質量塊連成一排。
甚至一整串原子在晶格里振動。
單個振子的時候，他可以寫出一個二階微分方程，然後用高等數學裡的方法把它解開。
可一旦振子變成兩個，三個，乃至無數個，方程就不再是一條線。
而是一張網。
每一個變量都牽著另一個變量。
每一個自由度都在和其他自由度互相糾纏。
他試著從最簡單的兩個質量塊寫起。
左邊的質量塊有位移x₁，右邊的質量塊有位x₂，中間一根彈簧把它們拴在一起。
方程很快寫出來了。
可問題也立刻出現了。
第一個方程里不只有x₁，還有x₂。
第二個方程里也不只有x₂，還有x₁。
兩個自由度像兩根打濕的線，互相纏在一起。
他當然可以用代入法硬消。
硬算不是不行。
可教材沒有這麼做。
教材把它們寫成了矩陣。
然後告訴他，真正要找的，不是某一個質量塊此刻在哪裡，而是整個系統天然願意怎樣振動。
矩陣，特徵值，特徵向量，簡正模式。
江臨盯著那些詞看了很久。
他明明已經看懂了每一個微分符號。
明明已經知道彈簧的恢復力從哪裡來。
明明已經能推導單個振子的運動方程。
可是當兩個振子耦合在一起時，他忽然發現，自己不會看這個系統了。
不是不會算某一道題，而是不會從結構上理解它。
書上說，要把耦合方程寫成矩陣形式。
書上說，要尋找系統的本徵頻率。
書上說，每一個特徵向量，對應一種簡正模式。
這些字單獨拆開，他都認識。
連在一起，卻像一堵厚重的牆，冷冰冰地橫在他面前。
江臨忽然意識到，高等數學給了他一把鋒利的刀。
這把刀可以切開連續變化的血肉。
可以處理速度，加速度，變力做功，電場分布，熱運動統計。
可是物理學真正往深處走，靠的不只是變化。
還要看見結構。
一個系統里有多少個自由度。
這些自由度如何耦合。
怎樣把混在一起的運動分解成彼此獨立的模式。
怎樣從一堆糾纏的方程里，找出真正支配系統行為的骨架。
那副骨架，不叫微積分。
那副骨架，叫線性代數。
江臨低頭，看著時間膠囊記錄本上那句剛寫下的話。
【普通物理學，微積分主幹，第一輪驗屍完畢。】
他的確沒有資格再往後加所有數學邏輯已打通。
因為前方還有一具更深的骨架，正安靜地躺在黑暗裡，等著他去開棺。
江臨沉默片刻，在那一頁的最下方，又補了一行字。
【下一階段：線性代數。】
【目標：理解多自由度系統、矩陣方程、特徵值、特徵向量與簡正模式。】
寫完最後一個字，他合上記錄本。
石屋外，廢土的寒風掠過荒原，捲起細碎的沙塵。
石屋內，火塘里的光映在他的臉上，明明滅滅。
江臨看著電腦屏幕上那一串陌生又熟悉的詞。
他忽然笑了一下。
高等數學啃了幾年，微積分終於內化成了工具。
可當他真正要往普通物理的深處走時，很快就撞上了下一堵牆。
沒有線性代數，他連多自由度系統的振動都只能硬算。
根本談不上理解。
過去五年的每一個下午，江臨都在被力學、熱學、電磁學折磨。
可是，物理這東西，一旦往深了走，底層的骨架全都是數學。
前幾年高數沒啃透的時候，他看普物就像是隔著一層毛玻璃。
遇到微分方程，只能半猜半背。
遇到多重積分算轉動慣量或者電通量，就算得磕磕絆絆，很多時候知其然而不知其所以然。
遇到曲線積分、曲面積分，更是像看見一群穿著白大褂的鬼，明明每個符號都認識，連在一起卻只剩下壓迫感。
他靠著第三次廢土那九年打磨出來的硬抗精神，把那些帶微積分的物理推導囫圇吞棗地咽了下去。
咽是咽下去了。
但消化得並不好。
很多東西，前幾年只是硬塞進腦子裡的。
就像一個餓了很久的人，面對一桌菜，不管能不能嚼爛，先拼命往胃裡吞。
能活下來就不錯了，哪還顧得上什麼口感，什麼營養結構，什麼消化吸收。
現在，高等數學第一階段閉環。
那些曾經橫亘在物理公式里的數學路障，似乎終於到了可以親手拆平的時候了。
所以，今天所謂的驗屍，驗的不是新鮮出爐的未知。
他要用已經基本成型的微積分手術刀，把他這五年裡生吞活剝學下來的大學物理，從頭到尾解剖一遍。
看看哪裡長了真肉，哪裡只是虛胖。
哪裡當初靠背誦矇混過關，哪裡其實從一開始就沒真正理解。
江臨打開一號硬碟，點開【02普通物理】的文件夾。
裡面靜靜地躺著幾本不同版本的經典力學教材，有國內通用的《力學》，也有伯克利物理學教程的第一卷。
如果有人問高三的江臨，物理哪一部分學得最好？
他一定會毫不猶豫地回答：運動學和牛頓力學。
那可是他在江城一模里拿下滿分100分的底氣所在。
什麼勻加速直線運動，什麼平拋斜拋，什麼圓周運動。
只要給他一個初始速度，一個受力情況，他腦子裡的三維沙盤瞬間就能跑出物體的完整軌跡。
什麼公式套什麼模型，早就在刷了成千上萬道題後變成了肌肉記憶。
但大學課本的開篇，沒有那種為了解題而總結的套路公式。
只有兩行乾巴巴的定義。
【速度 v=dr/dt】
【加速度 a=dv/dt=d²r/dt²】
江臨回想起自己五年前，在廢土的石屋裡第一次看到這兩個式子時的心情。
那時候他滿腦子高中數理思維，只覺得大學教材是在裝腔作勢。
速度不就是位移改變量除以時間嗎？
用高中那個大寫的三角形Δ不就行了，非要搞成微積分的極限形式，簡直像是把一句人話翻譯成了外星文。
但經歷了五年高等數學毒打的江臨，今天再看這兩個式子，雞皮疙瘩一下子就出來了。
一種吃了人參果般的通透感，順著脊椎骨一路往上爬。
高中物理，一直是在一個被人工精心修剪過的溫室里打轉。
為什麼高中題目里，汽車總是做勻加速運動？
為什麼平拋運動里，重力加速度永遠是個常數 g？
為什麼從來不考慮空氣阻力隨速度變化？
為什麼所有力都那麼聽話，不是恆定，就是線性，要麼乾脆給你一個圖像，讓你用面積湊答案？
因為一旦加速度發生變化，一旦力隨著時間、位置或者速度不斷改變，高中生手裡那套用Δ拼湊出來的代數公式，就完全歇菜了。
高中物理假裝世界是線性的，是勻速的，是常量構成的。
但真實世界從來不講這種規矩。
一陣風颳過，風力是隨時在變的。
一輛車踩下油門，發動機的輸出功率是隨轉速在變的。
甚至連重力，在火箭升空的過程中，也會隨著高度發生變化。
面對這個每時每刻都在發生非線性變化的世界，高中的那套工具，就像是一把塑料玩具鏟子。
而現在，擺在江臨面前的，是一台重型挖掘機。
【速度 v=dr/dt】
這就是他花了大量時間才啃下來的導數。
導數不是我現在在哪裡。
導數是我正在怎樣離開現在。
不管你的運動有多複雜，不管你的軌跡拐了多少個彎，只要你把時間切得足夠碎，碎到趨近於零的那個瞬間，位置的變化率就是速度，速度的變化率就是加速度。
這才是真正的物理描述。
江臨翻到下一頁。
牛頓運動定律。
高中課本上，牛頓第二定律白紙黑字寫得明明白白，F=ma。
物體的加速度和它受到的合外力成正比，和它的質量成反比。
江臨在LCD擦寫板上順手寫下F=ma，然後盯著它看。
這五年裡，他無數次地重新認識這個公式。
大學課本毫不留情地把高中的窗戶紙捅破了。
牛頓第二定律更一般的表述，是物體動量對時間的變化率等於作用在物體上的合外力。
即：F=dp/dt。
如果物體質量恆定，p=mv。
那麼F=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma。
高中課本里那個被無數學生奉為鐵律的F=ma，本質上是質量不變這個前提下的簡化形式。
江臨看著這一行推導，心裡忽然浮起一種很複雜的感覺。
高中物理沒有騙他。
但高中物理確實隱藏了大量前提。
就像老師在黑板上寫下一座橋，卻沒有告訴你，這座橋下面其實還有密密麻麻的橋墩。
橋看起來很簡單。
但要真想知道它為什麼不塌，就必須鑽到橋底下去看結構。
他下意識想把p=mv里的m也當成變量，直接展開成：
F=m(dv/dt)+v(dm/dt)。
筆尖剛寫到一半，江臨又停住了。
他盯著那一行式子看了很久，然後用指甲在LCD板上輕輕劃了一下，把後半截抹掉。
「不對。」
他低聲說。
變質量問題不能這麼偷懶。
火箭不是一個單純質量會變的質點。
火箭噴出的燃氣帶著動量離開系統，本體和噴氣之間存在動量交換。真要嚴謹處理，就必須把火箭和噴出的燃氣一起看成一個系統，再去算動量守恆和動量通量。
高中階段之所以很少碰火箭，不是因為物理學解決不了，而是因為那已經不再是簡單的F=ma。
它背後通向的是變質量系統，通向的是齊奧爾科夫斯基火箭方程，通向的是工程力學和推進理論。
江臨沒有繼續往下展開。
他還沒到那個層次。
但他已經知道，自己不能再像前幾年那樣，看到一個公式就急著套，套出一個看似漂亮的結果就沾沾自喜。
物理學不是符號遊戲。
每一個公式都有邊界。
每一個簡化都有代價。
他忽然意識到，自己過去幾年最危險的地方，不是不懂公式。
而是太急著相信公式。
公式不是咒語。
公式只是一份契約，必須先看清它簽訂時寫下的條件。
這就是他和五年前最大的不同。
五年前的他，只想知道答案。
現在的他，開始知道什麼地方不能亂答。
「這才是真正的物理引擎。」
江臨低聲說。
接下來的幾天，江臨像是一個苛刻的法醫，一頭扎進了力學的深淵裡。
有了高數這把鋒利的手術刀，以前那些卡著他脖子的難點，現在迎刃而解。
變力做功？
以前只能算恆力，或者算 F-x 圖像里的梯形面積。
現在直接上定積分。
W=∫F(x)dx。
哪怕力隨著位置變出花來，積分號一罩，也能一點一點把它剖開。
保守力與勢能的關係？
以前死記硬背重力做正功勢能減少，彈力做正功彈性勢能減少。
現在他明白，勢能的負梯度就是保守力。
F=-∇Ep。
一個求偏導的算符，就把力和能量的底層邏輯扣得嚴絲合縫。
他甚至在草稿板上，用微分方程，行雲流水地推導了一遍空氣阻力下的落體運動。
這可是他前幾年半懂不懂的頑疾。
假設空氣阻力與速度成正比，f=-kv。
物體的運動方程就是：
mg-kv=m(dv/dt)。
這是一個典型的一階線性常微分方程。
如果高數沒學好，看到這個方程只能幹瞪眼。
但現在的江臨，熟練地分離變量，兩邊積分。
dv/(mg-kv)=dt/m。
推導過程在LCD板上飛速流淌，沒有任何滯澀。
很快，他得出了速度隨時間變化的函數解析式。
v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]。
當t趨近於無窮大時，e的負無窮次方趨近於零。
那麼極限速度：
vmax=mg/k。
這當然不是所有落體的通用模型。
江臨很快在旁邊補了一句：低速，小尺度，黏滯阻力近似。
真正的雨滴，碎石，子彈，在空氣中高速運動時，阻力往往更接近速度平方項。
但這不妨礙這個模型成為他理解終端速度的第一把鑰匙。
物理學不是把一個公式套遍天下，而是先判斷這個公式能不能用。
「痛快！」
江臨靠在石椅上，長長地呼出一口氣。
高等數學不再是一堆為了折磨人而存在的抽象符號，它們變成了最鋒利的刀，切開物理現象的表皮，把裡面的血肉和骨骼清清楚楚地挑出來給他看。
數學是語言。
物理是故事。
他以前一直是在聽別人用蹩腳的翻譯講故事。
今天，他終於能毫無障礙地閱讀原著了。
這種感覺簡直讓人沉迷。
不知不覺，廢土那暗紅色的太陽已經沉了下去。
石屋裡的光線暗得看不太清字。
靜極思動的江臨推開木門，走了出去。
冷空氣灌進肺里，讓他發熱的大腦稍微清醒了一些。
他裹緊保軍大衣，走到自己那兩百平方米的農田邊。
土豆已經收了一大半，地里還剩下一部分晚熟的品種。
黃豆的秸稈在風中搖晃，發出細碎的沙沙聲。
他蹲到田埂上，看著眼前這片黑暗中的荒原。
以前他看風，就只是風。
看沙，就只是沙。
但今晚，當風裹挾著沙塵從乾涸的河床那邊呼嘯而過時，江臨不僅僅聽到了風的聲音，還看到了動量的傳遞。
風給了沙子速度。
沙子在空氣阻力的作用下做變加速運動，最終撞擊在牆面上。
在極短的時間dt內，沙子把動量dp交給牆壁，產生了衝擊力F。
這就是為什麼廢土的牆體會被風化成那樣。
無數的沙子，無數個微小的dp/dt，在漫長的歲月里，像無數把看不見的微型刻刀，硬生生把堅硬的混凝土切削得千瘡百孔。
世界沒有變。
廢土還是那個荒涼、死寂、充滿酸雨和毒素的地方。
他江臨不再是一個只能被動承受環境折磨的受害者，終於可以用物理學的眼光，去解構這個世界。
接下來的時間裡，江臨完全陷入了這種瘋狂的驗屍和重構之中。
力學復盤完畢後，他殺向剛體力學。
這又是一個把高中生拒之門外的領域。
高中物理只研究質點，把所有物體都看成一個有質量但沒有體積的點。
可現實中，物體是有形狀的，是會旋轉的。
轉動慣量，角動量，力矩。
前幾年他在這裡吃盡了苦頭。
轉動慣量 I 不是一個簡單的常數，它和物體的形狀、質量分布以及轉軸的位置息息相關。
以前他遇到算轉動慣量的題，都是直接翻書查表，記住圓盤是1/2mR²，圓球是2/5mR²。
現在？
江臨把書上的表格全部扔到一邊。
算一個均勻圓盤的轉動慣量？
他熟練地列出極坐標下的二重積分，積分變量從0到 R，角度從0到 2π，一層一層地往外積。
算圓錐體的轉動慣量？
他直接上三重積分，體積元dV在柱坐標系下展開，計算過程如同切菜一樣乾脆利落。
他第一次真切地感受到，高等數學裡那些繁瑣的重積分技巧，在這裡變成了最實用的算盤。
每一次積分的成功，都意味著他準確地把握住了一個物體在空間中的質量分布。
第六年的春天。
廢土難得下了一場不大不小的雨。
酸雨落在石屋的屋頂上，順著排水溝流進蓄水坑裡，發出滴答滴答的聲響。
江臨沒有出去幹活。
他坐在石桌前，正在對付普通物理里的另一座大山。
振動與波。
高中講簡諧振動，就是掛個彈簧，拉一下，讓它來回彈。
公式是：x=Acos(ωt+φ)。
至於這個公式怎麼來的，高中老師往往神秘一笑。
「大家記住就行了，高考不考推導。」
江臨現在可以自己推導了。
彈簧振子，恢復力F=-kx。
根據牛頓第二定律：
m(d²x/dt²)=-kx。
整理一下：
d²x/dt²+(k/m)x=0。
這是一個典型的二階常係數齊次線性微分方程。
他在高等數學裡學過怎麼解這個方程，求特徵方程，求複數根，再套入歐拉公式。
推導到最後一步，那個高中老師讓死記硬背的餘弦公式，自然而然地從筆尖流淌出來。
不僅如此，他還加入了阻尼。
真實的廢土是有空氣阻力的，彈簧不可能永遠振動下去。
加上阻尼項-γ(dx/dt)後，方程變成了：
m(d²x/dt²)+γ(dx/dt)+kx=0。
以前他看到這個方程覺得頭大如斗。
現在他熟練地寫出特徵方程，求解。
根據阻尼係數的不同，他清清楚楚地看到了三種完全不同的物理圖像。
欠阻尼：複數根。物體一邊來回振動，幅度一邊呈現指數衰減。
過阻尼：兩個不相等的實數根。物體連一次振動都無法完成，像陷入了泥沼一樣，慢吞吞地回到平衡位置。
臨界阻尼：兩個相等的實數根。物體以最快的速度回到平衡位置，且不發生震盪。
江臨盯著這三種解的數學圖像，略一思索。
這不就是汽車減震器的原理嗎？
如果減震器是欠阻尼，車過個坑就會上下顛個不停。
如果是過阻尼，減震太硬，車身恢復太慢，坐在裡面的人會難受死。
當然，真正的汽車懸架不會粗暴地追求數學意義上的臨界阻尼。
舒適性、抓地力、車身姿態、彈簧剛度、輪胎反饋，全都要折中。
但至少在這一刻，江臨第一次看見了：數學方程里的實根和復根，真的會變成現實世界裡人的顛簸、眩暈和安全感。
江臨想了想，在草稿本上寫下一行。
【數學方程里的實根和復根，決定了現實世界裡汽車的舒適度。】
物理和現實的壁壘，在他面前又碎了一塊。
這場難得的春雨連綿了幾天終於停歇。
江臨揉了揉發酸的眼睛，合上電腦。
剛推導完簡諧振動的方程，他腦子裡那根關于振動的弦還在嗡嗡作響。
紙上得來終覺淺。
物理學不是數學，數學可以關在屋子裡純靠邏輯推演，但物理學是一門實驗科學。
它必須經得起現實測量檢驗。
江臨推開木門，走到石頭屋外面。
廢土的空氣依然乾燥，夾雜著些許淡淡的鐵鏽味。
暗紅色的荒原在灰濛濛的天空下無限延伸，幾段殘破的承重牆像被時間遺忘的巨大骨架，靜靜地佇立在地平線上。
江臨彎下腰，從地上撿起一塊暗紅色的碎石，在手裡掂了掂，然後用力朝遠處扔了出去。
碎石在空中划過一道拋物線，砸在幾十米外的硬土上，濺起一小圈灰塵。
江臨的視線順著那道拋物線落向地面。
不知怎麼的，他腦子裡突然蹦出一個很基礎，在這個世界裡卻異常重要的問題。
「這塊石頭掉下來的加速度，是多少？」
在現實世界，任何一個高中生都知道，重力加速度 g 的標準值約為 9.8m/s²。
但他現在不在地球。
他處在一個距離地球不知道多少光年的星球，或者乾脆就不在同一個維度的平行世界裡。
如果這個星球的質量比地球大很多，或者半徑完全不同。
再退一萬步講，如果這個宇宙的萬有引力常數G根本就不是現實世界裡的那個數值呢？
江臨背後突然冒出一層冷汗。
他帶進來的五個硬碟里，裝滿了人類文明積累下來的物理學結晶。
他每天像個苦行僧一樣在石頭屋裡推導公式。
可如果這片廢土的底層物理規律和地球不一樣，那他學的這一整套普通物理學，在這裡豈不是一堆廢紙？
這就像是拿著一本寫滿地球象棋規則的棋譜，跑去下廢土的圍棋。
滿盤皆輸。
「必須測一下。」
江臨轉身沖回石頭屋。
紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。
他學了那麼久的物理，不能總停留在草稿板上的紙上談兵。
翻開背包，從最底層的雜物袋裡找出一卷尼龍傘繩。
這種繩子是戶外專用的，韌性極好，延展性相對較小。
接著，他找出一把捲尺。
測量重力加速度，在簡陋條件下誤差相對較小的方法，就是單擺實驗。
江臨拿著工兵鏟，跑到營地西側的廢墟里，翻找了將近半個小時，終於在一個倒塌的混凝土柱子下面，敲下來一塊比拳頭略小，密度非常大且形狀相對圓滑的金屬礦石。
「就你了。」
「當擺錘正合適。」
回到石頭屋，江臨開始搭建他的簡易物理裝置。
外面風大，會產生嚴重的空氣阻力干擾，實驗最好在室內進行。
好在現在的石頭屋被他擴建到了十五平米，高度也有兩米多，空間足夠。
他搬來石塊墊腳，把尼龍傘繩的一端牢牢綁在屋頂那一排作為承重梁的粗鋼筋上。
繩子的另一端，他用繩結將礦石綁緊。
接著用捲尺小心翼翼地測量長度。
從鋼筋的懸掛點，一直拉到礦石的重心位置。
「98.5厘米，不行，湊個整數好算。」
他微微調整繩結，反覆測量了三次，確保懸點到重心的距離L，精確地控制在1.00米附近。
至於秒表，江臨拿出舊手機，打開秒表APP。
「呼，準備就緒。」
江臨站在石桌旁，深吸了一口氣。
單擺周期公式他早就爛熟於心：
T=2π√(L/g)。
周期 T 等於2乘以圓周率π，再乘以擺長 L 除以重力加速度g的平方根。
反推過來，只要他測出擺動周期T，就能算出這顆廢土星球的重力加速度：
g=4π²L/T²。
江臨手輕輕拉起那塊金屬礦石。
為了滿足簡諧運動的近似條件，擺角不能太大，他估算了一下，把拉開的角度控制在5度以內。
他沒有站在最低點計數。
最低點固然容易觀察，但擺錘每一次經過最低點，間隔只有半個周期。
如果把每次經過最低點都當成一次完整振動，算出來的數據會直接錯掉一倍。
所以他選擇了更笨也更穩的方法。
從左側釋放點開始計時。
他最開始想從左側最高點計時，但很快又否定了這個辦法。
最高點看似好認，可擺錘在那裡速度最慢，人眼判斷反而容易猶豫。
最穩的方法，是盯住擺錘同向通過最低點的瞬間。
每一次從左向右穿過最低點，才算一個完整周期。
「三、二、一，放。」
金屬礦石在重力的拉扯下，劃出一道微小的弧線，向下墜落，越過最低點，然後向右側盪去，到達最高點後，再次折返。
一來一回。
回到左側。
這才是一次完整的全振動。
江臨的眼睛緊緊盯著擺錘每次回到最低點的瞬間，精神高度集中。
「二十八。」
「二十九。」
「三十。」
當擺錘第30次回到最低點時，江臨果斷按下停止鍵。
他看了一眼屏幕上的數字：
60.25秒。
除以30，平均每一次完整擺動的周期 T 大約是2.008秒。
江臨知道孤證不立的道理，沒有急著計算。
他活動了一下有些僵硬的肩膀，再次拉起擺錘。
同樣的動作，他連續做了五組。
五組數據分別是：
60.25秒。
60.18秒。
60.31秒。
60.22秒。
60.28秒。
把這五組數據加起來求平均值，30次完整振動的平均時間是60.248秒。
那麼單次振動的周期：
T=2.0083秒。
拿到數據後，江臨把礦石隨手放在地上，轉身一屁股坐回石桌前，抓起LCD可擦寫板。
開始計算。
L=1.00米。
T=2.0083秒。
π取3.14159。
g=(4×3.14159²×1.00)/(2.0083²)。
g≈39.4784/4.0333。
g≈9.788m/s²。
江臨盯著這個數字看了很久，隨後又把後面的幾位小數劃掉。
不能寫得太漂亮。
捲尺不夠精密，繩子會有微小伸長，礦石不是理想質點，懸點也不是無摩擦，手機秒表還帶著人的反應誤差。
在這種實驗條件下，寫出9.788這種數字，不叫嚴謹。
那叫假精確。
他最後只在記錄本上寫下。
【g≈9.79m/s²，誤差約在百分之一量級。】
這個結果，可以說和地球的重力加速度高度一致。
江臨看著板子上的數字，感覺後背升起一股奇異的酥麻感。
這股酥麻感順著脊椎直衝後腦勺，讓他忍不住打了個寒顫。
這種震撼，遠比做對一百道物理題來得強烈。
他站起身，再次走到門外。
看著滿地的紅土，看著遠處灰黑色的廢墟，看著乾涸的河床。
這裡的風景和地球完全不同。
這裡沒有生機，空氣里飄著硫磺味，天空永遠是暗紅色的。
但在這一刻，江臨覺得這片荒原變得無比親切。
「至少在這個尺度上，重力很像地球。」
他說得很慢。
他沒有再像前幾年那樣，急著把一句話推到無限遠。
一次簡陋的單擺實驗，只能說明本地重力加速度接近地球。
它不能證明這個世界的一切物理常數都和地球完全相同。
更不能證明整個宇宙的底層規律沒有任何差異。
但這已經足夠重要了。
蘋果在這裡，至少會以近似9.8米每二次方秒的加速度砸下來。
這意味著他硬碟里的絕大多數經典力學知識，在這裡依然可以使用。
這意味著廢土再怎麼荒涼，再怎麼神秘，它也不是一個由魔法或者怪力亂神隨意支配的奇幻空間。
它是一個可以被測量的世界。
只要可以測量，就可以比較。
只要可以比較，就可以建模。
只要可以建模，就可以認知。
這是江臨在廢土上做的第一個真正意義上的物理實驗。
簡陋而又粗糙。
但他第一次真正理解了，為什麼大學的《普通物理學》會把實驗與測量放在如此重要的位置。
物理學不是從黑板上的公式里變出來的。
它是從對真實世界的測量中生長出來的。
每一次測量，即使帶著巨大的誤差，也是人類在試圖用理性的語言，去和宇宙進行對話。
他在自己的紙質筆記本上，珍重地翻開新的一頁，在頂端寫下四個字。
【廢土實驗】。
他把單擺實驗的時間、地點、使用材料、原始數據、計算過程，以及誤差分析，詳詳細細地記錄了下來。
在這一頁的最下方，他寫下了這樣一段作為總結的話。
【第四次廢土歷第六年，測定本地重力加速度約為9.79m/s²。】
【誤差較大，但足以說明：在本地地表附近，重力加速度與地球接近。】
【結合此前長期生活經驗，低速宏觀尺度下的經典力學模型，暫可繼續使用。】
寫完這幾句，江臨把筆放下。
他看了很久。
然後輕輕吐出一口氣。
之後，江臨進入熱學部分的驗屍。
這部分他在高中學得最糊塗。
什麼理想氣體狀態方程。
什麼熱力學第一定律。
什麼內能，什麼溫度，什麼壓強。
高中的時候，他一直不明白，為什麼宏觀的氣體壓強和溫度，能用幾個簡單的字母組合起來。
前幾年在廢土，他學到這裡也是囫圇吞棗。
但大學物理把統計力學的大門向他敞開後，一切都不一樣了。
壓強是什麼？
不是一個抽象概念。
而是無數個微觀氣體分子，像無頭蒼蠅一樣瘋狂撞擊容器壁，傳遞動量之後產生的宏觀平均效果。
溫度是什麼？
是大量氣體分子無規則熱運動平均動能的標誌。
江臨在LCD板上畫了一個巨大的方盒子，裡面畫了無數個代表氣體分子的小圓點。
他順著教材的思路，從一個單分子的碰撞開始算起。
算它撞擊牆壁交出的動量。
算它在兩面牆之間往返的時間。
然後引入概率密度函數，用微積分把無數個分子的碰撞效果疊加起來。
推導到最後，那個熟悉的狀態方程赫然出現在紙上。
江臨停下筆，感覺腦子有點發熱。
他從微觀的單個粒子運動，利用統計規律和微積分，硬生生推導出了宏觀的壓強。
宏觀與微觀，在統計規律的橋樑上完成了會師。
這就是物理學的魅力。
用最基礎的微觀假設，推演出整個宏觀世界的表現。
但真正讓江臨沉默下來的，不是理想氣體狀態方程。
而是熱力學第二定律。
熵。
這個字第一次出現在教材上時，他只覺得抽象，覺得它像某種為了折磨學生而發明出來的概念。
可當他真正讀懂「孤立系統的熵不會自發減少」時，江臨忽然抬起頭，看向石屋外那片荒原。
廢土就是熵增。
牆體會風化，鋼鐵會鏽蝕，木頭會腐爛，溝渠會淤塞，農田會板結，秩序會在風沙、酸雨、冷熱循環和時間裡一點點散掉。
他過去幾年做的所有事情，本質上都是反過來。
把散亂的石頭壘成牆。
把貧瘠的土壤篩成田。
把腐爛的植物殘體漚成肥。
把流失的水引進蓄水坑。
把雜亂無章的生活，整理成一套可以重複運行的生存系統。
他一直以為自己是在種地，在修屋，在求生。
直到這一刻他才明白，自己是在一個巨大的熵增荒原里，拼命製造一小塊局部低熵區。
而代價，是太陽能，是食物，是體力，是工具磨損，是時間，是他一次又一次把更大的無序排到外界。
他並沒有戰勝熱力學第二定律。
他只是像所有生命一樣，借著能量流過自身的短暫過程，在宇宙的混亂里，勉強維持出一點點秩序。
這是他在廢土的第六年秋天。
力學、振動與波、熱學的幾座山頭，已經被他用微積分和統計學的工兵鏟，鏟得平平整整。
但江臨沒有急著歡呼。
因為普通物理還有最後，也是最硬的一塊骨頭。
電磁學。
這天下午，江臨結束了農田的工作，帶著一身泥塵回到石屋。
他洗了把臉，翻開電磁學教材的驗屍篇。
庫侖定律，電場，高斯定理，電勢。
這些名詞高三做題天天見。
但在大學物理里，它們換了一身更為複雜的行頭。
高中算電場，都是算點電荷，或者無限大的均勻帶電平板。
大學算電場，算的是一根帶電直線，一個帶電圓環，一個帶電半球殼。
到處都是積分。
要用微積分的思想，把帶電體切成無數個無窮小的電荷元 dq，然後算每一個 dq 產生的微小電場 dE，最後沿著物體的幾何形狀進行積分。
如果是線電荷，就用線積分。
如果是面電荷，就用面積分。
如果是體電荷，就用體積分。
前幾年，江臨在多元積分這一塊沒少吃苦頭，算電場分布簡直像上刑。
但現在，他在高等數學裡苦練了很久的重積分和曲線曲面積分，在這裡終於迎來了最爽快的輸出。
他花了整整一個星期，把各種奇形怪狀的帶電體的電場分布和電勢分布，用積分算得明明白白。
然後，他碰到了那個讓他心跳加速的東西。
麥克斯韋方程組的積分形式。
這組被譽為人類歷史上最優美的公式，靜靜地印在書頁上。
電場的高斯定理。
磁場的高斯定理。
法拉第電磁感應定律。
安培-麥克斯韋定律。
四個方程，囊括了宇宙中所有宏觀電磁現象的奧秘。
但真正讓他頭皮發麻的，是教材後面那句輕描淡寫的話。
利用高斯公式和斯托克斯公式，可以把麥克斯韋方程組從積分形式改寫成微分形式。
穿過閉合曲面的通量，變成空間中每一點的散度。
沿閉合曲線的環量，變成曲面上每一點的旋度。
江臨盯著散度和旋度兩個詞看了很久。
他忽然意識到，電磁學不是在研究幾個電荷之間隔空推拉。
它真正研究的，是整個空間本身如何被源改寫，又如何在每一個局部點上響應這種改寫。
這讓江臨想起了自己在第三次廢土裡，為了搞懂電磁感應的楞次定律，在帳篷里畫了整整一天的受力分析圖。
那時候他覺得電和磁是兩種截然不同的東西，只是偶爾會互相影響。
但麥克斯韋方程組用最冷峻的數學語言告訴他。
電場和磁場，根本就是同一枚硬幣的正反面。
變化的電場產生磁場。
變化的磁場產生電場。
它們在真空中交替激發，互相擁抱，然後以光速向外傳播。
這就是電磁波。
這就是光。
江臨猛地轉頭，看向石屋那扇方形小窗外。
暗紅色的夕陽光芒正斜斜地灑在石桌上。
這跨越了不知道多少光年，穿透了廢土厚重的雲層和懸浮微粒，最終落在石屋地面上的光芒，本質上就是電場和磁場在空間中的交響樂。
他坐在石桌前，久久沒有動彈。
物理學的浪漫，在這一刻達到了頂峰。
它不是寫在詩句里的風花雪月。
它是用最嚴謹的數學符號，寫下宇宙運行的底層秩序。
第六年的冬季。
廢土迎來了第一輪寒潮。
江臨在火塘邊烤著火，暫時合上了電磁學教材。
這具龐大而複雜的物理學屍體，經過他耗時將近一年的反覆解剖驗證，終於被他驗出了第一層骨架。
那些以前靠生吞活剝記住的公式，現在大多都有了堅實的微積分底座。
他拿出時間膠囊的記錄本，在最新的一頁鄭重地寫下。
【普通物理學，微積分主幹，第一輪驗屍完畢。】
寫完這句話後，江臨本能地想在後面補上一句。
【所有數學邏輯已打通。】
可是筆尖剛落到紙上，他又停住，想了想，把筆放下，重新打開電腦。
點開振動與波那一冊教材的後半部分。
那裡有一節內容，他卻始終沒有吃透。
多自由度系統。
兩個彈簧振子耦合在一起。
三個質量塊連成一排。
甚至一整串原子在晶格里振動。
單個振子的時候，他可以寫出一個二階微分方程，然後用高等數學裡的方法把它解開。
可一旦振子變成兩個，三個，乃至無數個，方程就不再是一條線。
而是一張網。
每一個變量都牽著另一個變量。
每一個自由度都在和其他自由度互相糾纏。
他試著從最簡單的兩個質量塊寫起。
左邊的質量塊有位移x₁，右邊的質量塊有位x₂，中間一根彈簧把它們拴在一起。
方程很快寫出來了。
可問題也立刻出現了。
第一個方程里不只有x₁，還有x₂。
第二個方程里也不只有x₂，還有x₁。
兩個自由度像兩根打濕的線，互相纏在一起。
他當然可以用代入法硬消。
硬算不是不行。
可教材沒有這麼做。
教材把它們寫成了矩陣。
然後告訴他，真正要找的，不是某一個質量塊此刻在哪裡，而是整個系統天然願意怎樣振動。
矩陣，特徵值，特徵向量，簡正模式。
江臨盯著那些詞看了很久。
他明明已經看懂了每一個微分符號。
明明已經知道彈簧的恢復力從哪裡來。
明明已經能推導單個振子的運動方程。
可是當兩個振子耦合在一起時，他忽然發現，自己不會看這個系統了。
不是不會算某一道題，而是不會從結構上理解它。
書上說，要把耦合方程寫成矩陣形式。
書上說，要尋找系統的本徵頻率。
書上說，每一個特徵向量，對應一種簡正模式。
這些字單獨拆開，他都認識。
連在一起，卻像一堵厚重的牆，冷冰冰地橫在他面前。
江臨忽然意識到，高等數學給了他一把鋒利的刀。
這把刀可以切開連續變化的血肉。
可以處理速度，加速度，變力做功，電場分布，熱運動統計。
可是物理學真正往深處走，靠的不只是變化。
還要看見結構。
一個系統里有多少個自由度。
這些自由度如何耦合。
怎樣把混在一起的運動分解成彼此獨立的模式。
怎樣從一堆糾纏的方程里，找出真正支配系統行為的骨架。
那副骨架，不叫微積分。
那副骨架，叫線性代數。
江臨低頭，看著時間膠囊記錄本上那句剛寫下的話。
【普通物理學，微積分主幹，第一輪驗屍完畢。】
他的確沒有資格再往後加所有數學邏輯已打通。
因為前方還有一具更深的骨架，正安靜地躺在黑暗裡，等著他去開棺。
江臨沉默片刻，在那一頁的最下方，又補了一行字。
【下一階段：線性代數。】
【目標：理解多自由度系統、矩陣方程、特徵值、特徵向量與簡正模式。】
寫完最後一個字，他合上記錄本。
石屋外，廢土的寒風掠過荒原，捲起細碎的沙塵。
石屋內，火塘里的光映在他的臉上，明明滅滅。
江臨看著電腦屏幕上那一串陌生又熟悉的詞。
他忽然笑了一下。
高等數學啃了幾年，微積分終於內化成了工具。
可當他真正要往普通物理的深處走時，很快就撞上了下一堵牆。
沒有線性代數，他連多自由度系統的振動都只能硬算。
根本談不上理解。