第27章 200萬買斷
？？
張宙不淡定了。
一時之間不知道該如何吐槽。
你一個高中生怎麼敢看不起博士的啊！
還有——
最後一題，阿力百名博士都沒搞出來。
你花了不到一個小時，還TM說有失誤？
殺人誅心！
只聽齊物又道：「張總，您是首席科學家，應該知道數學的真理，從來不是按年齡和學歷來分配的。
那些博士習慣了在成堆的文獻和繁瑣的公式里尋找靈感，而我，只看數學的本質。」
張宙深吸一口氣。
這小子明明人淡如菊，偏偏說的每一句話都很狂！
這種話播出去，流量拉滿啊！
「好，齊物同學，出於嚴謹性，我必須當面出一道題請你解答。」
張宙拉過辦公室的一個白板，現場寫下了一道題，「請你展現你看透數學本質的能力。」
馬克筆刷刷刷，一道題目很快顯現：
【題目描述：設H為一個無限維可分的希爾伯特空間。定義一個有界自伴算T:H→H。請證明：只要T是有界自伴算子，那麼內積<T x，y>就可以通過它的一組完備的離散正交特徵基底，唯一地確定整個空間的拓撲結構。】
這道題一出，旁邊幾人的表情很精彩。
張局、陳校和王主任一臉懵逼，完全看不懂。
老周雖然是物理老師，但是88年齊魯大學的含金量猶在，他能看懂一小半。
小林則是暗暗咂舌，這題目和他博士複試時的題目差不多。
齊物看著這道題目，卻沒有立刻給出答案。
反而是轉過頭，看著張宙。
張宙也看著齊物，兩人對視了十幾秒。
二十秒之後，齊物才回過眼神，道：「張總，我懷疑你到底是不是首席科學家？請出示你的證件，證明自己的身份，否則我拒絕回答。」
？？
眾人一愣，齊物這是啥意思？
「齊物，這位的確是阿力八八達摩院首席AI科學家張宙，我們看過身份證和工作證了。」
王主任怕這小子得罪大佬，連忙道，「身份是沒有錯的。」
「那我要懷疑張總今天的誠意了。」
齊物抬眸淡淡道，「既然剛剛在操場，已經試探過我兩次了，為何現在又拿一道錯題來試探？」
錯題？
小林一愣，他沒看出來這是道錯題啊。
張宙心中一喜，問道：「哪裡錯了？」
「這道題在底層邏輯上錯得離譜。」
齊物道，「張總，誰教你用有限維矩陣的思維，去生搬硬套無限維的拓撲空間的？
難道你不知道，在無限維的希爾伯特空間中，一個有界的自伴算子，根本不一定存在完備的離散特徵向量系嗎？！」
張宙心中已經有八分相信齊物是天才了。
「根據譜定理，它的譜可能完全是連續譜，而沒有任何點譜。你假設它能通過離散的特徵基底來確定拓撲，前提條件完全是泛函分析上的謬誤。這道題，無解。」
「連這種錯誤都看不出來，怪不得連個拓撲補償項都推不出來……」
「又或者你還是不相信我是自己獨立完成考試，拿這種明顯漏洞的題目來考驗我？」
張宙臉一紅，他的確存在試探的心思。
這一次他真服了。
齊物百分百就是那個天才。
「對不起，向你道歉，齊物同學。」
阿力的首席科學家站起身，鄭重地道，「可能是我的嚴謹性冒犯了你，請你不要介意。
再次致歉。
現在請你做一下這道題：
【在引入了您的拓撲項Ω(x)後，AI雖然打破了死鎖，但在高維空間遊走時，又出現了嚴重的『維度坍塌』現象：海量的參數不可逆地聚集到了少數幾個低維子空間裡。
為了鎖定參數空間的各向同性，我們需要將模型權重映射到一個極其對稱的高維整數格點網絡上。這在數學上，等價於在受限的8維超球面上，尋找整數坐標的分布規律。
即求解方程：x₁²+x₂²+x₃²+……+x8^2=N。
當N代表我們大模型百億級別的特徵維度時，傳統的動態規劃或搜索算法會導致伺服器內存直接爆滿。請問，是否存在一個極其簡化的純代數顯式公式，來直接求出分布狀態的個數 R8(N)？】
齊物眼神微眯，阿力這……仍舊是現實中遇到的問題啊。
他早就知道，在預賽里提出的那個拓撲補償項Ω(x)並不是一勞永逸的。
在應用之後，一定還會遇到維度坍塌的問題。
阿力想用高維球面的正交格點來防止AI模型的表徵坍塌，但在算力離散化時，被極其龐大的計算量給卡死了。
齊物微微沉吟，8維空間的平方和，是個很經典的數論問題。
他拿起馬克筆，在黑板上寫道：
R8(N)=∑x₁²+x₂²+x₃²+……+x8^2=N¹
按照正常的數學推導邏輯，要解決這個高維平方和問題，要先引入雅可比的Theta函數θ(z)，然後將其轉化為模形式空間中的運算，接著計算極點和留數，利用傅立葉展開，最後才能逼近出代數公式。
推導起來，三頁紙都不夠。
齊物懶得寫這些步驟，在他看來，很明顯，從E8晶格直接跨越到模形式，是顯而易見的同構。
他略微思索了片刻，便寫下了最終的公式：
R8(N)=240∑d∣Nd³
防止有人看不懂這個答案，他又加了一行批註：
【因為8維超球面的Theta函數，在當前約束下顯然是一個權為4的艾森斯坦級數。模形式映射是平庸的。所以狀態個數等於N的所有正約數的立方和的240倍。證畢。】
校長辦公室里鴉雀無聲。
張局、陳校長和王主任早就看呆了，他們只覺得齊物這小孩真牛逼，萬萬不能讓琅琊一中搶走！
小林一開始還能跟上齊物的步伐，但是齊物的思維太跳躍，他很快迷失。
張宙倒是勉強可以跟上齊物的邏輯，不過——
他很快產生了疑問：「等等……齊物同學，方程解的個數，是怎麼直接變成約數的立方和的？中間的Theta函數在哪？模形式空間的基底構造在哪？複平面的路徑積分呢？」
齊物微怔：「無關緊要的中間推導，沒有寫出來的必要吧。
這是同構，就像1+1=2一樣是常識。只要腦子裡有E8李群的晶格結構，直接寫除數函數σ3(N)就行了。
張總，難道你會在算微積分的時候，在草稿紙上寫九九乘法表嗎？」
？？
張宙啞口無言。
他很想說，這TM是一回事嗎！
果然天才都是變態的！
不過作為一名頂尖的學者，學術直覺告訴他，這個用「約數立方和」給出的顯式公式，絕對是正確的。
它似乎能避開所有的伺服器循環探索，直接把算力壓縮到只需要做乘除的地步。
AI維度坍塌有救了！
他看著青澀的高中生齊物，眼中的欣賞怎麼也藏不住，這樣的天才進入達摩院，應該會給AI大模型的開發提供海量的靈感！
他開口道：「齊物同學，阿力相信你是獨立完成的考試。現在，我想和你商量一件事。
關於你在預賽中提出的那個拓撲補償項，阿力八八想要一次性買斷，價格200萬人民幣，這是合同，你簽個字，買斷金下一秒就會打到你的帳戶上。」
張宙不淡定了。
一時之間不知道該如何吐槽。
你一個高中生怎麼敢看不起博士的啊！
還有——
最後一題，阿力百名博士都沒搞出來。
你花了不到一個小時，還TM說有失誤？
殺人誅心！
只聽齊物又道：「張總，您是首席科學家，應該知道數學的真理，從來不是按年齡和學歷來分配的。
那些博士習慣了在成堆的文獻和繁瑣的公式里尋找靈感，而我，只看數學的本質。」
張宙深吸一口氣。
這小子明明人淡如菊，偏偏說的每一句話都很狂！
這種話播出去，流量拉滿啊！
「好，齊物同學，出於嚴謹性，我必須當面出一道題請你解答。」
張宙拉過辦公室的一個白板，現場寫下了一道題，「請你展現你看透數學本質的能力。」
馬克筆刷刷刷，一道題目很快顯現：
【題目描述：設H為一個無限維可分的希爾伯特空間。定義一個有界自伴算T:H→H。請證明：只要T是有界自伴算子，那麼內積<T x，y>就可以通過它的一組完備的離散正交特徵基底，唯一地確定整個空間的拓撲結構。】
這道題一出，旁邊幾人的表情很精彩。
張局、陳校和王主任一臉懵逼，完全看不懂。
老周雖然是物理老師，但是88年齊魯大學的含金量猶在，他能看懂一小半。
小林則是暗暗咂舌，這題目和他博士複試時的題目差不多。
齊物看著這道題目，卻沒有立刻給出答案。
反而是轉過頭，看著張宙。
張宙也看著齊物，兩人對視了十幾秒。
二十秒之後，齊物才回過眼神，道：「張總，我懷疑你到底是不是首席科學家？請出示你的證件，證明自己的身份，否則我拒絕回答。」
？？
眾人一愣，齊物這是啥意思？
「齊物，這位的確是阿力八八達摩院首席AI科學家張宙，我們看過身份證和工作證了。」
王主任怕這小子得罪大佬，連忙道，「身份是沒有錯的。」
「那我要懷疑張總今天的誠意了。」
齊物抬眸淡淡道，「既然剛剛在操場，已經試探過我兩次了，為何現在又拿一道錯題來試探？」
錯題？
小林一愣，他沒看出來這是道錯題啊。
張宙心中一喜，問道：「哪裡錯了？」
「這道題在底層邏輯上錯得離譜。」
齊物道，「張總，誰教你用有限維矩陣的思維，去生搬硬套無限維的拓撲空間的？
難道你不知道，在無限維的希爾伯特空間中，一個有界的自伴算子，根本不一定存在完備的離散特徵向量系嗎？！」
張宙心中已經有八分相信齊物是天才了。
「根據譜定理，它的譜可能完全是連續譜，而沒有任何點譜。你假設它能通過離散的特徵基底來確定拓撲，前提條件完全是泛函分析上的謬誤。這道題，無解。」
「連這種錯誤都看不出來，怪不得連個拓撲補償項都推不出來……」
「又或者你還是不相信我是自己獨立完成考試，拿這種明顯漏洞的題目來考驗我？」
張宙臉一紅，他的確存在試探的心思。
這一次他真服了。
齊物百分百就是那個天才。
「對不起，向你道歉，齊物同學。」
阿力的首席科學家站起身，鄭重地道，「可能是我的嚴謹性冒犯了你，請你不要介意。
再次致歉。
現在請你做一下這道題：
【在引入了您的拓撲項Ω(x)後，AI雖然打破了死鎖，但在高維空間遊走時，又出現了嚴重的『維度坍塌』現象：海量的參數不可逆地聚集到了少數幾個低維子空間裡。
為了鎖定參數空間的各向同性，我們需要將模型權重映射到一個極其對稱的高維整數格點網絡上。這在數學上，等價於在受限的8維超球面上，尋找整數坐標的分布規律。
即求解方程：x₁²+x₂²+x₃²+……+x8^2=N。
當N代表我們大模型百億級別的特徵維度時，傳統的動態規劃或搜索算法會導致伺服器內存直接爆滿。請問，是否存在一個極其簡化的純代數顯式公式，來直接求出分布狀態的個數 R8(N)？】
齊物眼神微眯，阿力這……仍舊是現實中遇到的問題啊。
他早就知道，在預賽里提出的那個拓撲補償項Ω(x)並不是一勞永逸的。
在應用之後，一定還會遇到維度坍塌的問題。
阿力想用高維球面的正交格點來防止AI模型的表徵坍塌，但在算力離散化時，被極其龐大的計算量給卡死了。
齊物微微沉吟，8維空間的平方和，是個很經典的數論問題。
他拿起馬克筆，在黑板上寫道：
R8(N)=∑x₁²+x₂²+x₃²+……+x8^2=N¹
按照正常的數學推導邏輯，要解決這個高維平方和問題，要先引入雅可比的Theta函數θ(z)，然後將其轉化為模形式空間中的運算，接著計算極點和留數，利用傅立葉展開，最後才能逼近出代數公式。
推導起來，三頁紙都不夠。
齊物懶得寫這些步驟，在他看來，很明顯，從E8晶格直接跨越到模形式，是顯而易見的同構。
他略微思索了片刻，便寫下了最終的公式：
R8(N)=240∑d∣Nd³
防止有人看不懂這個答案，他又加了一行批註：
【因為8維超球面的Theta函數，在當前約束下顯然是一個權為4的艾森斯坦級數。模形式映射是平庸的。所以狀態個數等於N的所有正約數的立方和的240倍。證畢。】
校長辦公室里鴉雀無聲。
張局、陳校長和王主任早就看呆了，他們只覺得齊物這小孩真牛逼，萬萬不能讓琅琊一中搶走！
小林一開始還能跟上齊物的步伐，但是齊物的思維太跳躍，他很快迷失。
張宙倒是勉強可以跟上齊物的邏輯，不過——
他很快產生了疑問：「等等……齊物同學，方程解的個數，是怎麼直接變成約數的立方和的？中間的Theta函數在哪？模形式空間的基底構造在哪？複平面的路徑積分呢？」
齊物微怔：「無關緊要的中間推導，沒有寫出來的必要吧。
這是同構，就像1+1=2一樣是常識。只要腦子裡有E8李群的晶格結構，直接寫除數函數σ3(N)就行了。
張總，難道你會在算微積分的時候，在草稿紙上寫九九乘法表嗎？」
？？
張宙啞口無言。
他很想說，這TM是一回事嗎！
果然天才都是變態的！
不過作為一名頂尖的學者，學術直覺告訴他，這個用「約數立方和」給出的顯式公式，絕對是正確的。
它似乎能避開所有的伺服器循環探索，直接把算力壓縮到只需要做乘除的地步。
AI維度坍塌有救了！
他看著青澀的高中生齊物，眼中的欣賞怎麼也藏不住，這樣的天才進入達摩院，應該會給AI大模型的開發提供海量的靈感！
他開口道：「齊物同學，阿力相信你是獨立完成的考試。現在，我想和你商量一件事。
關於你在預賽中提出的那個拓撲補償項，阿力八八想要一次性買斷，價格200萬人民幣，這是合同，你簽個字，買斷金下一秒就會打到你的帳戶上。」