第52章 義父，還有嗎？
漆昊說：「大學期末考試，出題不像高中那麼死板，大學考的是到底理解沒理解，老師劃這些重點，是在有限的複習時間裡，幫大家抓最核心的骨架。」
「簡單來說，就是保證全班同學跟著他的思路走，至少能把基本概念、基本定理、基本計算搞清楚，讓你覺得這學期課沒白上。」
「劃的重點內容應該是按照中等水平來劃的，把這些吃透，考個六十到七十分沒什麼問題，但如果想上八十甚至九十，光靠這些不夠。」
「義父，您的意思是老王給我們劃的重點，只夠保底的？」
「也不能這麼說。」
「任何一個有經驗的教授在給學生劃重點的時候，都會做一個取捨，大綱里的知識點有上百個，不可能面面俱到，他必須挑出那些最能檢驗基本功的內容，讓大部分學生能在合理的複習量下通過考試的。」
「這也是負責任的做法，你想啊，又不是每個學生都有時間和能力把整本書從頭啃到尾。」
「但凡考試，就存在區分度，拉開差距的那些分數，一般藏在老師沒有明確劃出來的地方。」
「那……還有哪些是老王沒劃但考試可能會考的？」
漆昊看了他一眼：「你是想沖高分？」
王俊撓了撓後腦勺，臉上難得地浮起一絲不好意思的紅。
「嘿嘿……這不是為了保險嘛。」
「萬一老王劃的那部分我考試的時候腦子短路不記得了呢？多學一點就多一條退路啊！再說了，誰不想要高分啊？」
「分數、學分、績點全部拉滿！光想想就覺得爽！過年回家往飯桌上一坐，把成績單往老爸面前一放，我跟你講，我爸肯定當場能給我包個大紅包！」
真是樸素無華的願望啊！
漆昊知道王俊的想法不現實，但依然說道：「既然這樣，那就來吧。」
王俊二話不說，拿出一支藍筆遞給了漆昊。
陳元本來只是在旁邊看熱鬧，見狀也悄悄從自己書包里摸出了課本和筆，搬了把椅子湊了過來。
「第一個，達布定理。」
王俊低頭翻到那一頁，發現那部分果然一片空白，沒有任何標記。
「達布定理？」
「達布定理說的是導函數具有介值性，也就是說，即使 f′(x)f'(x)f′(x)不連續，它仍然滿足介值定理的結論。」
漆昊放下筆，看著王俊。
「老王劃了中值定理，達布定理是中值定理體系的自然延伸，考試未必會直接考定理的證明，但很可能出一道判斷題或者構造題，問你導函數是否一定具有介值性質，如果你只知道連續函數的介值定理，這道題你就栽了。」
王俊趕緊拿過另外一支筆，唰唰地寫著筆記，一邊寫一邊喃喃自語：「導函數……介值性……即使不連續也成立……」
「而且，達布定理在實變函數論里是研究導數精細性質的起點，你如果以後想學實變函數，這個東西繞不過去。」
王俊臉上現出了一陣茫然。
實變函數學十遍，那玩意他能學？
「還有老王劃了Riemann可積的充分條件，連續函數可積，單調有界函數可積，只有有限個間斷點的有界函數可積，這些都沒問題，但有一個地方只是點到為止，沒有展開。」
「Riemann積分的本質，其實就是Darboux上積分和下積分相等，但為什麼有些函數Riemann不可積？不可積的本質原因到底是什麼？」
「如果你這個時候去算它的Darboux上和與下和，會發現兩者的差恆為區間長度，永遠不趨於零。」
「現在雖然不需要完全掌握證明，但要理解Darboux上下和的精細分析思路，考試如果出一道判斷以下函數是否Riemann可積並說明理由，就能從Darboux和的角度分析。」
他看了王俊一眼，特地強調：「現代概率論的測度論根基就是從這兒長出來的，以後如果要學概率統計方向，這塊地基不打好，想學好後面的內容太難了。」
王俊聽得已經開始撓頭了，不過還是老實地把漆昊說的全部都記了下來。
一個小時內，王俊的筆幾乎沒停過。
他抬起頭，手腕酸得直甩，忍不住問道：「義父，還有嗎？」
「差不多了，這些真正掌握了，應該能上九十分了。」
王俊興奮地說：「《高等代數》和《解析幾何》還可以幫我劃一下重點嗎？」
漆昊看著王俊那渴望高分的小眼神，有些好笑。
「行啊，書拿過來吧。」
王俊迅速行動，生怕漆昊反悔了。
就在這時，宿舍大門被推開，李暉拎著一袋零食走了進來。
王俊一見他，立刻出聲：「老李！快快快，把你的專業書都拿出來！昊哥正在劃期末重點，晚了可就收攤了！」
李暉湊過來，瞅了一眼王俊那本已經被紅藍雙色爬滿的《數學分析》課本，隨即後退。
「臥槽，劃這麼多？算了，我還是老老實實學老師劃的那部分吧，60分萬歲，多一分浪費。」
王俊不再搭理他，接著讓漆昊梳理重點。
時間不知道過了多久，漆昊終於完工了，整個宿舍也安靜了下來。
漆昊靠在椅子上，視線落在前面，調出了系統面板。
半透明的系統界面浮現在眼前。
他的目光先落在數學那一欄。
【數學：Ур. 2（2400→ 2500 / 10000）】
經驗值漲了？
漆昊微微一愣。
他盯著那個數字看了好幾秒確認自己沒有看錯。
在沒有完成任務獲得獎勵的情況下，這個漲幅不算小了。
數學經驗值從Lv. 1升到Lv. 2，總共也就需要500點，現在他處於Lv. 2階段，總量池從500點擴大到了10000點，看起來路還很長，但這幾天光看書就漲了一百點，效率已經遠超他剛獲得系統時的狀態。
Lv. 1的時候，他努力學一周才漲二十來點。
很顯然，Lv. 2不僅僅是面板上一個數字的變化，它代表的是他的數學基本功實打實地上了一個台階。
Lv. 1的時候，他看那些定理還停留在記住結論的層面，許多證明的內在邏輯需要反覆琢磨才能理清。
但現在，他明顯感覺到自己對數學概念的理解深度、對定理之間關聯性的把握，都比之前強了不少。
這就是Lv. 2帶來的實際效果！
「簡單來說，就是保證全班同學跟著他的思路走，至少能把基本概念、基本定理、基本計算搞清楚，讓你覺得這學期課沒白上。」
「劃的重點內容應該是按照中等水平來劃的，把這些吃透，考個六十到七十分沒什麼問題，但如果想上八十甚至九十，光靠這些不夠。」
「義父，您的意思是老王給我們劃的重點，只夠保底的？」
「也不能這麼說。」
「任何一個有經驗的教授在給學生劃重點的時候，都會做一個取捨，大綱里的知識點有上百個，不可能面面俱到，他必須挑出那些最能檢驗基本功的內容，讓大部分學生能在合理的複習量下通過考試的。」
「這也是負責任的做法，你想啊，又不是每個學生都有時間和能力把整本書從頭啃到尾。」
「但凡考試，就存在區分度，拉開差距的那些分數，一般藏在老師沒有明確劃出來的地方。」
「那……還有哪些是老王沒劃但考試可能會考的？」
漆昊看了他一眼：「你是想沖高分？」
王俊撓了撓後腦勺，臉上難得地浮起一絲不好意思的紅。
「嘿嘿……這不是為了保險嘛。」
「萬一老王劃的那部分我考試的時候腦子短路不記得了呢？多學一點就多一條退路啊！再說了，誰不想要高分啊？」
「分數、學分、績點全部拉滿！光想想就覺得爽！過年回家往飯桌上一坐，把成績單往老爸面前一放，我跟你講，我爸肯定當場能給我包個大紅包！」
真是樸素無華的願望啊！
漆昊知道王俊的想法不現實，但依然說道：「既然這樣，那就來吧。」
王俊二話不說，拿出一支藍筆遞給了漆昊。
陳元本來只是在旁邊看熱鬧，見狀也悄悄從自己書包里摸出了課本和筆，搬了把椅子湊了過來。
「第一個，達布定理。」
王俊低頭翻到那一頁，發現那部分果然一片空白，沒有任何標記。
「達布定理？」
「達布定理說的是導函數具有介值性，也就是說，即使 f′(x)f'(x)f′(x)不連續，它仍然滿足介值定理的結論。」
漆昊放下筆，看著王俊。
「老王劃了中值定理，達布定理是中值定理體系的自然延伸，考試未必會直接考定理的證明，但很可能出一道判斷題或者構造題，問你導函數是否一定具有介值性質，如果你只知道連續函數的介值定理，這道題你就栽了。」
王俊趕緊拿過另外一支筆，唰唰地寫著筆記，一邊寫一邊喃喃自語：「導函數……介值性……即使不連續也成立……」
「而且，達布定理在實變函數論里是研究導數精細性質的起點，你如果以後想學實變函數，這個東西繞不過去。」
王俊臉上現出了一陣茫然。
實變函數學十遍，那玩意他能學？
「還有老王劃了Riemann可積的充分條件，連續函數可積，單調有界函數可積，只有有限個間斷點的有界函數可積，這些都沒問題，但有一個地方只是點到為止，沒有展開。」
「Riemann積分的本質，其實就是Darboux上積分和下積分相等，但為什麼有些函數Riemann不可積？不可積的本質原因到底是什麼？」
「如果你這個時候去算它的Darboux上和與下和，會發現兩者的差恆為區間長度，永遠不趨於零。」
「現在雖然不需要完全掌握證明，但要理解Darboux上下和的精細分析思路，考試如果出一道判斷以下函數是否Riemann可積並說明理由，就能從Darboux和的角度分析。」
他看了王俊一眼，特地強調：「現代概率論的測度論根基就是從這兒長出來的，以後如果要學概率統計方向，這塊地基不打好，想學好後面的內容太難了。」
王俊聽得已經開始撓頭了，不過還是老實地把漆昊說的全部都記了下來。
一個小時內，王俊的筆幾乎沒停過。
他抬起頭，手腕酸得直甩，忍不住問道：「義父，還有嗎？」
「差不多了，這些真正掌握了，應該能上九十分了。」
王俊興奮地說：「《高等代數》和《解析幾何》還可以幫我劃一下重點嗎？」
漆昊看著王俊那渴望高分的小眼神，有些好笑。
「行啊，書拿過來吧。」
王俊迅速行動，生怕漆昊反悔了。
就在這時，宿舍大門被推開，李暉拎著一袋零食走了進來。
王俊一見他，立刻出聲：「老李！快快快，把你的專業書都拿出來！昊哥正在劃期末重點，晚了可就收攤了！」
李暉湊過來，瞅了一眼王俊那本已經被紅藍雙色爬滿的《數學分析》課本，隨即後退。
「臥槽，劃這麼多？算了，我還是老老實實學老師劃的那部分吧，60分萬歲，多一分浪費。」
王俊不再搭理他，接著讓漆昊梳理重點。
時間不知道過了多久，漆昊終於完工了，整個宿舍也安靜了下來。
漆昊靠在椅子上，視線落在前面，調出了系統面板。
半透明的系統界面浮現在眼前。
他的目光先落在數學那一欄。
【數學：Ур. 2（2400→ 2500 / 10000）】
經驗值漲了？
漆昊微微一愣。
他盯著那個數字看了好幾秒確認自己沒有看錯。
在沒有完成任務獲得獎勵的情況下，這個漲幅不算小了。
數學經驗值從Lv. 1升到Lv. 2，總共也就需要500點，現在他處於Lv. 2階段，總量池從500點擴大到了10000點，看起來路還很長，但這幾天光看書就漲了一百點，效率已經遠超他剛獲得系統時的狀態。
Lv. 1的時候，他努力學一周才漲二十來點。
很顯然，Lv. 2不僅僅是面板上一個數字的變化，它代表的是他的數學基本功實打實地上了一個台階。
Lv. 1的時候，他看那些定理還停留在記住結論的層面，許多證明的內在邏輯需要反覆琢磨才能理清。
但現在，他明顯感覺到自己對數學概念的理解深度、對定理之間關聯性的把握，都比之前強了不少。
這就是Lv. 2帶來的實際效果！