第203章 一分之差
「你最後一道大題有沒有做出來，你聽懂她說的嗎？」
「我有做出來，但是……」回答的學生表情一言難盡，「我的最終答案和孔俊傑一樣，也是存在無窮多組解。」
「她的答案是對的。」說話的人的表情陷入糾結。
「如果n被4整除，僅滿足a是奇數是不夠的，必須a ≡ 1 (mod 4)，如果n被8整除，條件更嚴格，需要a ≡ 1 (mod 8)，我漏掉了這兩個分支……」
「所以即便所有條件都滿足，這道題的最後結論也不是『存在無窮多組解』。」
說到最後，他嘆息一聲。
「這道題有陷阱，容易走進誤區，一旦走進去，最後得出的結果就是存在無窮多組解，而真正的答案是程競星說的。」
兩人面面相覷，他們偷偷過來就是想聽程競星的答案。
要是這道題她做不出來，那這場賭約她十有八九會輸。
作為和譚西同一個地方出來的競賽生，他們自是希望譚西能贏。
誰知一坐下就聽到她給孔俊傑他們講解這道題的破題思路。
兩人一開始不屑一顧。
然後是震驚。
她的每一步都出乎他們的意料。
他們試圖找出她的破綻，結果思維跟著她的思路走。
等反應過來的時候，他們已經聽完整道題，並且覺得答案就是這個。
只是讓他們承認自己不如程競星，他們心裡都很彆扭，所以才試圖找出問題。
一陣沉默後，其中一人帶著最後的倔強開口。
「第三道大題對了也沒什麼，前面兩道題也很難，她未必對了。」
「對，她會做第三道大題，可能是正好撞在她的知識窗口上。」
這話一出，兩人像是抓住了一根救命稻草。
「有道理，」一個男生壓低聲音，「有些人就是偏科，數論強但代數弱，第一道代數題她未必能全對。」
「第二道幾何更不用說了，」最先開口的人越說越有信心，「那圖複雜得要命，我看譚西都花了快四十分鐘才動筆，她能做出來？我反正不信。」
兩人再次互相看了看，表情漸漸從沮喪變成了一種微妙的期待。
不是期待程競星贏，而是期待她輸。
這樣他們就不用面對一個事實。
他們不是輸給了「運氣」或者「知識窗口」，而是實實在在地輸給了實力。
他們雖然不想說出去，但程競星做出最後一道大題的消息，還是像風一樣傳開了。
不同的是，其他聽說的人當時並不在場，不知道程競星的整個論證過程有多完整。
他們只知道「她的答案對了」，至於過程，誰也沒有聽到。
而TST的閱卷，從來都是過程大於結果。
這是所有集訓學生的共識。
聯賽或許還能靠一個正確答案拿點步驟分，但在TST，如果邏輯鏈條不完整，哪怕答案寫對了，也絕對不會給滿分。
少一步證明，扣分，跳過一個關鍵引理，扣分，甚至標點符號、上下標格式，只要出錯，都會被毫不留情地劃掉。
這種事太常見了。
有些學生明明知道答案，卻卡在某一步證明上，怎麼都繞不過去，最後只能跳步。
而跳步就意味著扣分。只有把每一個知識點都吃透、融會貫通，才能在嚴苛的閱捲尺度下拿到滿分。
所以，答案正確，並不能代表什麼。
能拿滿分的，才是真正的大神。
眾人八卦的心思，在下午的講座開始後達到了頂點。
講台上的老師卻沒有第一時間宣布上午的考試成績。
他翻開試卷，扶了扶話筒，慢悠悠地說：「我們先講題。講講每道題錯得最多的失分點。」
教室里響起一片低低的哀嚎。
比起大家迫切的心情，兩位當事人反而沒什麼反應。
程競星翻開筆記本，把筆帽拔下來，動作和平時上課一模一樣。
譚西靠在椅背上，目光落在講台上的屏幕上，表情看不出任何波瀾。
「第一道代數題，」老師敲了敲白板，「失分率最高的是第三步的放縮方向。」
他轉身寫下一串不等式。
「很多同學在這裡直接放過了頭，導致後續的界鬆了一個數量級……」
在場的人畢竟都是學霸，老師開始講題後，大家就摒棄多餘的心思，開始認真聽講。
很快就講到第三道大題，講台上的老師話鋒陡然一轉。
「這道題我想請一個人上來講，這個人也是本次考試中，這道題唯二拿到滿分的人之一，覺得她的論證過程非常好……」
隨著他的話落，底下的人發出一陣竊竊私語。
一雙雙探究的目光看向程競星和譚西。
譚西能拿滿分，他們不覺得很意外，那麼第二個拿滿分的人會是她嗎？
這個猜測並沒有持續多久，老師就揭曉了。
「程競星，你上來講一下你的思路。」
教室頓時響起一陣譁然聲，居然是她！
「老師，另一個滿分的人是譚西嗎？」有人舉起手。
就在眾人以為老師不會回答的時候，老師開口了。
「這道題第二個拿到滿分的人是譚西。」
「那為什麼不讓譚西上去講，反而讓程競星講，他們倆不都是滿分，滿分難道還有區別嗎？」
講台上的老師推了下鼻樑上的眼鏡，慢條斯理地說道：「滿分當然是有區別。」
他的雙手撐在講台上，目光如炬地掃視著眾人。
「譚西的解答邏輯嚴謹，推導完整，每一個步驟都踩在得分點上，從純數學的角度來說，沒有任何問題，但是，」
他的停頓，頓時把大家的心又挑起來了。
「程競星的解答，在邏輯嚴謹的基礎上，還多了一樣東西，他把這個題的分類討論框架整理成了一個表格，放在論證的最前面。」
教室里安靜了一瞬。
「表格？」有人小聲重複，語氣中帶著深深的懷疑和疑惑。
老師把程競星試卷的最後一道題投影到大屏幕上。
白底的卷面上，一個三行兩列的表格端端正正的擺在答題區的最上方。
表格下方是正式推導的過程，每一步都對應表格中的某一類，清清楚楚，一目了然。
教室里的討論聲變成一陣低低的吸氣聲。
「這個表格，」老師用手中的筆輕輕的敲了敲屏幕，「讓閱卷組多花了三分鐘來討論。」
他頓了頓，目光掃過底下的學生。
「不是因為她寫錯了，而是因為我們沒想到有人會用這種方式來解這道題，她換了一個角度，把這道題從一個『證明題』轉化成了一個『分類討論＋驗證』的問題。」
老師輕嘆一聲，聲音充斥著滿意的感慨。
「這是時隔數年，再次有人做到用這種方式。」
老師側過身，看向坐在後面的程競星。
「你在食堂講這道題的時候，也是用表格講的吧。」
程競星點了點頭。
老師笑了一下，笑容裡帶著一種「果然如此」的瞭然。
其他學生一頭霧水，和譚西一個地方出來的那兩名學生恍然大悟。
這個老師當時居然也在，難怪他會點程競星上台講解。
「叫她上來，就是因為我知道她能講清楚，跟分數高低無關，她的解法更適合用來教學，譚西的解答是我告訴你怎麼證明，她的解答是告訴你為什麼這麼想。」
「那不就是花架子嗎？」底下有人不服氣地小聲嘀咕。
「你既然覺得是花架子，那你做對了嗎？」老師平靜地反問。
那人頓時一臉訕訕的閉嘴了。
這道題總共只有兩個人拿到滿分，他怎麼可能做對。
老師重新拿起筆，在屏幕上寫下了兩行字。
「我證明了結論成立VS，我告訴你怎麼想到要這樣證明。」
「這就是他們之間的區別。」老師收起筆，「這裡並不是要說對錯，但如果要選一個能上講台講這道題，我會選後者。」
教室里沉默了幾秒。
老師見沒有人再提出異議，便又讓程競星上台。
程競星沒有怯場，之前是怎麼給孔俊傑他們講，現在就怎麼講。
「這道題的核心陷阱在於，」她的聲音不大，但是很清楚。「大多數人看到『判斷是否存在解』的時候，會下意識往『存在』的方向去看，但題目真正想問的是，在什麼條件下存在，什麼條件下不存在。」
她在屏幕上畫出表格的框架。
「所以我先做了分類，把n的因子結構拆開，分別討論……」
十五分鐘後，程競星講完了？
她放下手中的筆，走回到自己的座位。
教室一陣靜默後，響起掌聲。
最先起頭的是林知夏他們。
其他人才反應過來，跟著鼓掌。
首次交鋒，第一局是程競星贏了，但還沒結束。
現在只能證明兩人同時拿到第三道題的分數，還有前兩道題，賭約還在繼續。
眼看三道題的失分點都講完了，大家不由得坐直身體，接下來應該就是公布成績的時候了吧。
老師將筆丟回講台上，目光掃向台下的學生，看到他們一臉期待，臉上露出笑容，終於不再吊他們的胃口。
「接下來就是你們期待的分數排名，老師就不賣關子了。」
「早應該這樣了。」有人在底下小聲的吐槽。
「第一名——程競星，二十一分。」
當老師念出這個名字，以及後面的分數時，教室里所有細碎的聲音全都消失了。
他們不是震驚到說不出話，而是在確認自己有沒有聽錯。
滿分二十一分，三道大題，每道題七分，她居然一分沒丟。
這也太不科學了。
竊竊私語像潮水一樣湧起來，在教室重新響起。
「第二名，譚西，二十分。」
一分之差！
大家下意識朝譚西看過去，怎麼也沒想到，他居然會輸！
譚西的表情沒有任何變化，像是沒有聽到一樣，可仔細一看就會發現，他放在桌上的右手，輕輕地攥緊了，顯然內心並不像表面一樣平靜。
譚西確實沒想到自己會輸。
他知道程競星實力不差，否則第一階段也拿不到第二名。
可他沒想到的是，在第一天就加大難度的選拔考試上，她居然三道題都做對了。
譚西忍不住朝程競星看了一眼，卻發現她低著頭正在看桌上的書，不僅沒有因為自己贏了就沾沾自喜，好像對這個結果也不怎麼在乎。
他的拳頭握得更緊了，不知道為什麼，他突然有種感覺。
程競星也許從一開始就沒有將他們的賭約放在心上。
「兩位的分數非常接近，先恭喜程競星拿了滿分，老師也沒什麼好說的。」
老師翻著手裡的閱卷記錄，「接下來就說一說譚西的扣分點吧。」
「前面已經說過了，譚西第三道題滿分，第一道代數題也滿分，扣的那一分是第二道題的幾何題。」
有人微微皺眉。
一道七分的題只扣了一分，說明譚西的幾何思路完全正確，只是某個細節被扣了分。
老師繼續往下說：「扣分原因不是邏輯錯誤，而是輔助線的標註不夠清晰，其中一條輔助線的交點沒有用字母標出，導致後續的論證中指代不明，按照閱卷標準，這種指代不明的表述視為步驟不完整，扣一分。」
教室響起低低的議論聲。
也就是說，如果只論「做對」的部分，兩人的數學水平難分伯仲，不相上下。
但TST的閱卷標準就是如此嚴苛，也不能怪自己運氣差，面對同樣的規則，每個人都是平等的，誰讓你自己不夠細心的。
講座結束後，程競星身邊立刻圍滿人，都是誇她的，還有想跟她拉近關係的。
現在，大家已經不再認為，她上次拿到第二名只是運氣好。
數學也不存在運氣這種事。
「檢測到宿主打敗強力的競爭對手，獎勵語感buff。」
程競星動作一頓，這次居然不再是競賽知識。
TST集訓期間，系統觸發的獎勵都是競賽知識，每次都將她腦海里的知識框架夯實得更牢固。
所以，今天早上三道大題，她其實不覺得很難，但這話不能說出來，否則容易遭毒打。
反正譚西輸給她一點也不奇怪。
「我有做出來，但是……」回答的學生表情一言難盡，「我的最終答案和孔俊傑一樣，也是存在無窮多組解。」
「她的答案是對的。」說話的人的表情陷入糾結。
「如果n被4整除，僅滿足a是奇數是不夠的，必須a ≡ 1 (mod 4)，如果n被8整除，條件更嚴格，需要a ≡ 1 (mod 8)，我漏掉了這兩個分支……」
「所以即便所有條件都滿足，這道題的最後結論也不是『存在無窮多組解』。」
說到最後，他嘆息一聲。
「這道題有陷阱，容易走進誤區，一旦走進去，最後得出的結果就是存在無窮多組解，而真正的答案是程競星說的。」
兩人面面相覷，他們偷偷過來就是想聽程競星的答案。
要是這道題她做不出來，那這場賭約她十有八九會輸。
作為和譚西同一個地方出來的競賽生，他們自是希望譚西能贏。
誰知一坐下就聽到她給孔俊傑他們講解這道題的破題思路。
兩人一開始不屑一顧。
然後是震驚。
她的每一步都出乎他們的意料。
他們試圖找出她的破綻，結果思維跟著她的思路走。
等反應過來的時候，他們已經聽完整道題，並且覺得答案就是這個。
只是讓他們承認自己不如程競星，他們心裡都很彆扭，所以才試圖找出問題。
一陣沉默後，其中一人帶著最後的倔強開口。
「第三道大題對了也沒什麼，前面兩道題也很難，她未必對了。」
「對，她會做第三道大題，可能是正好撞在她的知識窗口上。」
這話一出，兩人像是抓住了一根救命稻草。
「有道理，」一個男生壓低聲音，「有些人就是偏科，數論強但代數弱，第一道代數題她未必能全對。」
「第二道幾何更不用說了，」最先開口的人越說越有信心，「那圖複雜得要命，我看譚西都花了快四十分鐘才動筆，她能做出來？我反正不信。」
兩人再次互相看了看，表情漸漸從沮喪變成了一種微妙的期待。
不是期待程競星贏，而是期待她輸。
這樣他們就不用面對一個事實。
他們不是輸給了「運氣」或者「知識窗口」，而是實實在在地輸給了實力。
他們雖然不想說出去，但程競星做出最後一道大題的消息，還是像風一樣傳開了。
不同的是，其他聽說的人當時並不在場，不知道程競星的整個論證過程有多完整。
他們只知道「她的答案對了」，至於過程，誰也沒有聽到。
而TST的閱卷，從來都是過程大於結果。
這是所有集訓學生的共識。
聯賽或許還能靠一個正確答案拿點步驟分，但在TST，如果邏輯鏈條不完整，哪怕答案寫對了，也絕對不會給滿分。
少一步證明，扣分，跳過一個關鍵引理，扣分，甚至標點符號、上下標格式，只要出錯，都會被毫不留情地劃掉。
這種事太常見了。
有些學生明明知道答案，卻卡在某一步證明上，怎麼都繞不過去，最後只能跳步。
而跳步就意味著扣分。只有把每一個知識點都吃透、融會貫通，才能在嚴苛的閱捲尺度下拿到滿分。
所以，答案正確，並不能代表什麼。
能拿滿分的，才是真正的大神。
眾人八卦的心思，在下午的講座開始後達到了頂點。
講台上的老師卻沒有第一時間宣布上午的考試成績。
他翻開試卷，扶了扶話筒，慢悠悠地說：「我們先講題。講講每道題錯得最多的失分點。」
教室里響起一片低低的哀嚎。
比起大家迫切的心情，兩位當事人反而沒什麼反應。
程競星翻開筆記本，把筆帽拔下來，動作和平時上課一模一樣。
譚西靠在椅背上，目光落在講台上的屏幕上，表情看不出任何波瀾。
「第一道代數題，」老師敲了敲白板，「失分率最高的是第三步的放縮方向。」
他轉身寫下一串不等式。
「很多同學在這裡直接放過了頭，導致後續的界鬆了一個數量級……」
在場的人畢竟都是學霸，老師開始講題後，大家就摒棄多餘的心思，開始認真聽講。
很快就講到第三道大題，講台上的老師話鋒陡然一轉。
「這道題我想請一個人上來講，這個人也是本次考試中，這道題唯二拿到滿分的人之一，覺得她的論證過程非常好……」
隨著他的話落，底下的人發出一陣竊竊私語。
一雙雙探究的目光看向程競星和譚西。
譚西能拿滿分，他們不覺得很意外，那麼第二個拿滿分的人會是她嗎？
這個猜測並沒有持續多久，老師就揭曉了。
「程競星，你上來講一下你的思路。」
教室頓時響起一陣譁然聲，居然是她！
「老師，另一個滿分的人是譚西嗎？」有人舉起手。
就在眾人以為老師不會回答的時候，老師開口了。
「這道題第二個拿到滿分的人是譚西。」
「那為什麼不讓譚西上去講，反而讓程競星講，他們倆不都是滿分，滿分難道還有區別嗎？」
講台上的老師推了下鼻樑上的眼鏡，慢條斯理地說道：「滿分當然是有區別。」
他的雙手撐在講台上，目光如炬地掃視著眾人。
「譚西的解答邏輯嚴謹，推導完整，每一個步驟都踩在得分點上，從純數學的角度來說，沒有任何問題，但是，」
他的停頓，頓時把大家的心又挑起來了。
「程競星的解答，在邏輯嚴謹的基礎上，還多了一樣東西，他把這個題的分類討論框架整理成了一個表格，放在論證的最前面。」
教室里安靜了一瞬。
「表格？」有人小聲重複，語氣中帶著深深的懷疑和疑惑。
老師把程競星試卷的最後一道題投影到大屏幕上。
白底的卷面上，一個三行兩列的表格端端正正的擺在答題區的最上方。
表格下方是正式推導的過程，每一步都對應表格中的某一類，清清楚楚，一目了然。
教室里的討論聲變成一陣低低的吸氣聲。
「這個表格，」老師用手中的筆輕輕的敲了敲屏幕，「讓閱卷組多花了三分鐘來討論。」
他頓了頓，目光掃過底下的學生。
「不是因為她寫錯了，而是因為我們沒想到有人會用這種方式來解這道題，她換了一個角度，把這道題從一個『證明題』轉化成了一個『分類討論＋驗證』的問題。」
老師輕嘆一聲，聲音充斥著滿意的感慨。
「這是時隔數年，再次有人做到用這種方式。」
老師側過身，看向坐在後面的程競星。
「你在食堂講這道題的時候，也是用表格講的吧。」
程競星點了點頭。
老師笑了一下，笑容裡帶著一種「果然如此」的瞭然。
其他學生一頭霧水，和譚西一個地方出來的那兩名學生恍然大悟。
這個老師當時居然也在，難怪他會點程競星上台講解。
「叫她上來，就是因為我知道她能講清楚，跟分數高低無關，她的解法更適合用來教學，譚西的解答是我告訴你怎麼證明，她的解答是告訴你為什麼這麼想。」
「那不就是花架子嗎？」底下有人不服氣地小聲嘀咕。
「你既然覺得是花架子，那你做對了嗎？」老師平靜地反問。
那人頓時一臉訕訕的閉嘴了。
這道題總共只有兩個人拿到滿分，他怎麼可能做對。
老師重新拿起筆，在屏幕上寫下了兩行字。
「我證明了結論成立VS，我告訴你怎麼想到要這樣證明。」
「這就是他們之間的區別。」老師收起筆，「這裡並不是要說對錯，但如果要選一個能上講台講這道題，我會選後者。」
教室里沉默了幾秒。
老師見沒有人再提出異議，便又讓程競星上台。
程競星沒有怯場，之前是怎麼給孔俊傑他們講，現在就怎麼講。
「這道題的核心陷阱在於，」她的聲音不大，但是很清楚。「大多數人看到『判斷是否存在解』的時候，會下意識往『存在』的方向去看，但題目真正想問的是，在什麼條件下存在，什麼條件下不存在。」
她在屏幕上畫出表格的框架。
「所以我先做了分類，把n的因子結構拆開，分別討論……」
十五分鐘後，程競星講完了？
她放下手中的筆，走回到自己的座位。
教室一陣靜默後，響起掌聲。
最先起頭的是林知夏他們。
其他人才反應過來，跟著鼓掌。
首次交鋒，第一局是程競星贏了，但還沒結束。
現在只能證明兩人同時拿到第三道題的分數，還有前兩道題，賭約還在繼續。
眼看三道題的失分點都講完了，大家不由得坐直身體，接下來應該就是公布成績的時候了吧。
老師將筆丟回講台上，目光掃向台下的學生，看到他們一臉期待，臉上露出笑容，終於不再吊他們的胃口。
「接下來就是你們期待的分數排名，老師就不賣關子了。」
「早應該這樣了。」有人在底下小聲的吐槽。
「第一名——程競星，二十一分。」
當老師念出這個名字，以及後面的分數時，教室里所有細碎的聲音全都消失了。
他們不是震驚到說不出話，而是在確認自己有沒有聽錯。
滿分二十一分，三道大題，每道題七分，她居然一分沒丟。
這也太不科學了。
竊竊私語像潮水一樣湧起來，在教室重新響起。
「第二名，譚西，二十分。」
一分之差！
大家下意識朝譚西看過去，怎麼也沒想到，他居然會輸！
譚西的表情沒有任何變化，像是沒有聽到一樣，可仔細一看就會發現，他放在桌上的右手，輕輕地攥緊了，顯然內心並不像表面一樣平靜。
譚西確實沒想到自己會輸。
他知道程競星實力不差，否則第一階段也拿不到第二名。
可他沒想到的是，在第一天就加大難度的選拔考試上，她居然三道題都做對了。
譚西忍不住朝程競星看了一眼，卻發現她低著頭正在看桌上的書，不僅沒有因為自己贏了就沾沾自喜，好像對這個結果也不怎麼在乎。
他的拳頭握得更緊了，不知道為什麼，他突然有種感覺。
程競星也許從一開始就沒有將他們的賭約放在心上。
「兩位的分數非常接近，先恭喜程競星拿了滿分，老師也沒什麼好說的。」
老師翻著手裡的閱卷記錄，「接下來就說一說譚西的扣分點吧。」
「前面已經說過了，譚西第三道題滿分，第一道代數題也滿分，扣的那一分是第二道題的幾何題。」
有人微微皺眉。
一道七分的題只扣了一分，說明譚西的幾何思路完全正確，只是某個細節被扣了分。
老師繼續往下說：「扣分原因不是邏輯錯誤，而是輔助線的標註不夠清晰，其中一條輔助線的交點沒有用字母標出，導致後續的論證中指代不明，按照閱卷標準，這種指代不明的表述視為步驟不完整，扣一分。」
教室響起低低的議論聲。
也就是說，如果只論「做對」的部分，兩人的數學水平難分伯仲，不相上下。
但TST的閱卷標準就是如此嚴苛，也不能怪自己運氣差，面對同樣的規則，每個人都是平等的，誰讓你自己不夠細心的。
講座結束後，程競星身邊立刻圍滿人，都是誇她的，還有想跟她拉近關係的。
現在，大家已經不再認為，她上次拿到第二名只是運氣好。
數學也不存在運氣這種事。
「檢測到宿主打敗強力的競爭對手，獎勵語感buff。」
程競星動作一頓，這次居然不再是競賽知識。
TST集訓期間，系統觸發的獎勵都是競賽知識，每次都將她腦海里的知識框架夯實得更牢固。
所以，今天早上三道大題，她其實不覺得很難，但這話不能說出來，否則容易遭毒打。
反正譚西輸給她一點也不奇怪。