第21章 導數不會？那就先學會微積分
數學老師張相兵是個瘦高的老頭，面相很慈祥，戴著一副金絲眼鏡，嘴角總帶著一絲溫和的笑。
他從不呵斥課堂上打瞌睡的學生，反而會趁這個間隙，講些歷史軼事或自己的小故事。
這時候，連最困的學生都會豎起耳朵，甚至有人故意問些問題，用來拖延時間。
等大家精神了，他才笑眯眯地回歸正題，是個頗具人格魅力的老師。
他轉到顧燼這裡時，疑惑的問道：「這位同學怎麼以前沒見過？」
「老師他今天剛轉到咱們班。」周圍其他人開口解釋。
「哦？新同學啊。」張相兵臉上的笑容深了些，手指點了點黑板，「那正好，那就請這位同學站起來，給大家講講第六題你的思路。也讓咱們看看新同學的實力。」
他話音一落，班裡頓時響起一陣鬨笑和竊竊私語。
「啊？」顧燼一臉懵逼的站起來。
班裡的其他人看得嘴都要笑爛了：「老師要不你還是換個人吧。」
顧燼順手拿起桌上的課本，翻了兩頁。
張相兵推了推眼鏡，幽默地調侃：「書都沒翻對地方，知道咱們講到哪了嗎？」
這句話又在班裡引起一陣笑聲。
沐雲汐見狀，連忙貼心地將小手伸過去，替他往翻了幾頁，翻到了課後習題的地方。
指尖在課後習題第六題的位置輕輕點了點。
顧燼拿起書，看了看第六題，是一道常見函數與一元高次函數之間比較大小的問題。
正常高三剛開始，學校就已經開始了一輪複習，一輪複習是高三最重要持續時間最長的一次複習。
老師會從頭到尾把高中的知識串起來，形成一個知識大框架，如果高一高二學的不好，那麼一輪複習就是最後的機會。
抓住這次機會，在一輪複習結束後，就能一飛沖天，成為一匹黑馬。
而現在張相兵講的這道題就是一輪複習導數這個單元，導數也算是真正踏入數學的第一步。
可能你是一個天才，但當你踏入導數後，你才會真正明白，天才只是見它們的門檻。
短短一行字，可能就是好幾節晚自習。
關鍵還不一定解出來，解出來還不一定對。
顧燼只是瞥了一眼，脫口而出：「選C。」
張相兵笑著點點頭：「答案是對的。但我想聽聽你的解題思路，遇到這類題，優先考慮哪種方法？比如……」
顧燼皺眉，這題目這麼簡明，哪有那麼多思路，這不就是很自然口算出來的嗎？
見顧燼不說話，張相兵引導性的開口：
「你看看，這不是導數專題裡面的比較大小模塊嗎，那是不是應該想到那四種構造方法……」
「不用那麼麻煩。」
他打斷老師的引導，語氣平淡，「用帕德逼近結合泰勒展開，心算一下就能比出來，步驟太多反而繞。」
教室瞬間安靜。
幾個數學拔尖的學生抬起頭，帕德逼近？泰勒展開？
張相兵也明顯愣了一下，隨即鏡片後的眼睛亮了一下。
點了點頭，笑著說道：「這個方法確實不錯，大家有想知道怎麼用的，可以課下找顧燼同學問一下公式。」
教室一片安靜，接著周圍有人開口：「這麼牛逼！」
班上的同學們則是立即響起了起鬨聲......
「哇！顧燼這麼厲害。」
「太吊了吧！」
………
顧燼一臉懵逼，他們這是在諷刺我還是啥？
坐在前幾排的陸鳴突然開口：「老師，既然顧燼同學這麼厲害，那能不能讓他上去講一下最後那道大題的思路。」
轉頭朝顧燼投去一個「看你怎麼辦」的眼神。
他篤定，剛才那題肯定是沐雲汐私下告訴顧燼公式的，畢竟把公式給小學生，小學生也能硬算出來這道題。
這種死記硬背的取巧，碰上真正需要硬功夫的大題，立馬就會露餡。
沐雲汐蹙眉，冷冷地瞥了陸鳴一眼。
此話一出，班上的同學都憋著笑看戲。
他們也覺得，一個考倒數的，怎麼可能突然開竅？
只有溫書亦沒笑，她手指無意識地卷著書頁邊緣，心裡莫名有些發堵。
她並不希望顧燼真的在學習上嶄露頭角，那會讓她之前的輕視都變成笑話。
講台上的張相兵老師卻饒有興致。他推了推金絲眼鏡，慈祥的臉上帶著鼓勵：
「這道導數題確實很有挑戰性，是去年模擬考的壓軸題，你要不要試試看？給同學們拓展一下思路。」
「好啊。」顧燼走出座位，在眾目睽睽下走上講台。
旁邊的沐雲汐很吃驚，美眸怔怔地盯著上台的少年。
季星宇翻頁看了看題目，這是一道模擬題。
己知函數f(x)=（x-a)lnx-xlna+b己知f(x）有兩個零點x1,x2(x1＜x2)。
(i)證明：b＜alna;
(i）證明：x1+x2+x1x2^1/2＞4a
這道題昨天他昨天做了一晚上，花了3個小時，寫了四五張草稿紙都沒解出來。
這道題考的是多極值點動態偏移，函數存在多個極值點，參數變化導致極值點問距非線性變化。
聽到他要做這道題，班裡數學頂尖的幾人都看向他。
他們幾個人算是這個班目前數學成績最好的，而他要做的這道題，他們知道的好像只有沐雲汐一個人做了出來。
聽到顧燼真的要做這道題，台下的陸鳴心裡一陣好笑。
後面的答案都是略，他倒要看看他拿什麼寫出來。
顧燼拿起粉筆，寫了一句由題意可知。
低頭看了一眼題，然後點了三個點。
嚴謹！
3分鐘後。
黑板上依舊是那四個字加上那三個點。
畢竟他也不像別人那樣，提前做過一遍，現在算是現看現做。
台下的人看他半天就寫了四個字加三個點，開始忍不住小聲說起來，「就這？不會卡殼了吧？」
「哈哈………」
「噗，我還以為多厲害呢……」
「果然剛才是蒙的吧？」
低聲的議論和嗤笑聲隱約傳來。
季星宇倒是鬆了一口氣，看他剛剛那麼自信，還真以為能寫出來， 他搖了搖頭，接著低下頭，繼續研究他從圖書館借來的書。
溫書亦轉頭看一眼身後的沐雲汐，發現她還是保持高冷，一臉淡定。
心裡冷哼，裝什麼！
張相兵倒是坐在顧燼的位置上，饒有興致地翻著他那本畫了「鬍子肖像」的嶄新課本，並沒有開口催促。
嗒嗒嗒......
就在班上大部分同學低下頭準備做自己的事情時，顧燼動了。
粉筆落在黑板上的聲音，行雲流水。
從落筆之後就再沒停頓！
台下原本在研究題的季星宇抬起頭，想看看顧燼能寫出個什麼東西。
半分鐘後，先前的嬉笑聲沉寂了，台上的顧燼板書完一張黑板，開始寫第二張。
寫得比他們台下看得還快！
一分鐘後，季星宇臉上的笑容已經凝固，甚至有些看不懂。
2分鐘後，季星宇的臉上已經沒有了笑容，轉而替代的，只有一臉茫然，顧燼這個解法總給他一種似曾相識的感覺，但就是看不懂啊。
沐雲汐也是揚起小臉，皺眉，顧燼的解法剛開始她還能看懂，可是到後面就越來越看不懂了。
整個教室只剩下講台上顧燼粉筆落在黑板上的清脆聲音......
隨著顧燼最後幾筆落下，將整個問題圓滿回答完畢！
他轉過身，一個高拋將粉筆投進粉筆盒裡。
他從不呵斥課堂上打瞌睡的學生，反而會趁這個間隙，講些歷史軼事或自己的小故事。
這時候，連最困的學生都會豎起耳朵，甚至有人故意問些問題，用來拖延時間。
等大家精神了，他才笑眯眯地回歸正題，是個頗具人格魅力的老師。
他轉到顧燼這裡時，疑惑的問道：「這位同學怎麼以前沒見過？」
「老師他今天剛轉到咱們班。」周圍其他人開口解釋。
「哦？新同學啊。」張相兵臉上的笑容深了些，手指點了點黑板，「那正好，那就請這位同學站起來，給大家講講第六題你的思路。也讓咱們看看新同學的實力。」
他話音一落，班裡頓時響起一陣鬨笑和竊竊私語。
「啊？」顧燼一臉懵逼的站起來。
班裡的其他人看得嘴都要笑爛了：「老師要不你還是換個人吧。」
顧燼順手拿起桌上的課本，翻了兩頁。
張相兵推了推眼鏡，幽默地調侃：「書都沒翻對地方，知道咱們講到哪了嗎？」
這句話又在班裡引起一陣笑聲。
沐雲汐見狀，連忙貼心地將小手伸過去，替他往翻了幾頁，翻到了課後習題的地方。
指尖在課後習題第六題的位置輕輕點了點。
顧燼拿起書，看了看第六題，是一道常見函數與一元高次函數之間比較大小的問題。
正常高三剛開始，學校就已經開始了一輪複習，一輪複習是高三最重要持續時間最長的一次複習。
老師會從頭到尾把高中的知識串起來，形成一個知識大框架，如果高一高二學的不好，那麼一輪複習就是最後的機會。
抓住這次機會，在一輪複習結束後，就能一飛沖天，成為一匹黑馬。
而現在張相兵講的這道題就是一輪複習導數這個單元，導數也算是真正踏入數學的第一步。
可能你是一個天才，但當你踏入導數後，你才會真正明白，天才只是見它們的門檻。
短短一行字，可能就是好幾節晚自習。
關鍵還不一定解出來，解出來還不一定對。
顧燼只是瞥了一眼，脫口而出：「選C。」
張相兵笑著點點頭：「答案是對的。但我想聽聽你的解題思路，遇到這類題，優先考慮哪種方法？比如……」
顧燼皺眉，這題目這麼簡明，哪有那麼多思路，這不就是很自然口算出來的嗎？
見顧燼不說話，張相兵引導性的開口：
「你看看，這不是導數專題裡面的比較大小模塊嗎，那是不是應該想到那四種構造方法……」
「不用那麼麻煩。」
他打斷老師的引導，語氣平淡，「用帕德逼近結合泰勒展開，心算一下就能比出來，步驟太多反而繞。」
教室瞬間安靜。
幾個數學拔尖的學生抬起頭，帕德逼近？泰勒展開？
張相兵也明顯愣了一下，隨即鏡片後的眼睛亮了一下。
點了點頭，笑著說道：「這個方法確實不錯，大家有想知道怎麼用的，可以課下找顧燼同學問一下公式。」
教室一片安靜，接著周圍有人開口：「這麼牛逼！」
班上的同學們則是立即響起了起鬨聲......
「哇！顧燼這麼厲害。」
「太吊了吧！」
………
顧燼一臉懵逼，他們這是在諷刺我還是啥？
坐在前幾排的陸鳴突然開口：「老師，既然顧燼同學這麼厲害，那能不能讓他上去講一下最後那道大題的思路。」
轉頭朝顧燼投去一個「看你怎麼辦」的眼神。
他篤定，剛才那題肯定是沐雲汐私下告訴顧燼公式的，畢竟把公式給小學生，小學生也能硬算出來這道題。
這種死記硬背的取巧，碰上真正需要硬功夫的大題，立馬就會露餡。
沐雲汐蹙眉，冷冷地瞥了陸鳴一眼。
此話一出，班上的同學都憋著笑看戲。
他們也覺得，一個考倒數的，怎麼可能突然開竅？
只有溫書亦沒笑，她手指無意識地卷著書頁邊緣，心裡莫名有些發堵。
她並不希望顧燼真的在學習上嶄露頭角，那會讓她之前的輕視都變成笑話。
講台上的張相兵老師卻饒有興致。他推了推金絲眼鏡，慈祥的臉上帶著鼓勵：
「這道導數題確實很有挑戰性，是去年模擬考的壓軸題，你要不要試試看？給同學們拓展一下思路。」
「好啊。」顧燼走出座位，在眾目睽睽下走上講台。
旁邊的沐雲汐很吃驚，美眸怔怔地盯著上台的少年。
季星宇翻頁看了看題目，這是一道模擬題。
己知函數f(x)=（x-a)lnx-xlna+b己知f(x）有兩個零點x1,x2(x1＜x2)。
(i)證明：b＜alna;
(i）證明：x1+x2+x1x2^1/2＞4a
這道題昨天他昨天做了一晚上，花了3個小時，寫了四五張草稿紙都沒解出來。
這道題考的是多極值點動態偏移，函數存在多個極值點，參數變化導致極值點問距非線性變化。
聽到他要做這道題，班裡數學頂尖的幾人都看向他。
他們幾個人算是這個班目前數學成績最好的，而他要做的這道題，他們知道的好像只有沐雲汐一個人做了出來。
聽到顧燼真的要做這道題，台下的陸鳴心裡一陣好笑。
後面的答案都是略，他倒要看看他拿什麼寫出來。
顧燼拿起粉筆，寫了一句由題意可知。
低頭看了一眼題，然後點了三個點。
嚴謹！
3分鐘後。
黑板上依舊是那四個字加上那三個點。
畢竟他也不像別人那樣，提前做過一遍，現在算是現看現做。
台下的人看他半天就寫了四個字加三個點，開始忍不住小聲說起來，「就這？不會卡殼了吧？」
「哈哈………」
「噗，我還以為多厲害呢……」
「果然剛才是蒙的吧？」
低聲的議論和嗤笑聲隱約傳來。
季星宇倒是鬆了一口氣，看他剛剛那麼自信，還真以為能寫出來， 他搖了搖頭，接著低下頭，繼續研究他從圖書館借來的書。
溫書亦轉頭看一眼身後的沐雲汐，發現她還是保持高冷，一臉淡定。
心裡冷哼，裝什麼！
張相兵倒是坐在顧燼的位置上，饒有興致地翻著他那本畫了「鬍子肖像」的嶄新課本，並沒有開口催促。
嗒嗒嗒......
就在班上大部分同學低下頭準備做自己的事情時，顧燼動了。
粉筆落在黑板上的聲音，行雲流水。
從落筆之後就再沒停頓！
台下原本在研究題的季星宇抬起頭，想看看顧燼能寫出個什麼東西。
半分鐘後，先前的嬉笑聲沉寂了，台上的顧燼板書完一張黑板，開始寫第二張。
寫得比他們台下看得還快！
一分鐘後，季星宇臉上的笑容已經凝固，甚至有些看不懂。
2分鐘後，季星宇的臉上已經沒有了笑容，轉而替代的，只有一臉茫然，顧燼這個解法總給他一種似曾相識的感覺，但就是看不懂啊。
沐雲汐也是揚起小臉，皺眉，顧燼的解法剛開始她還能看懂，可是到後面就越來越看不懂了。
整個教室只剩下講台上顧燼粉筆落在黑板上的清脆聲音......
隨著顧燼最後幾筆落下，將整個問題圓滿回答完畢！
他轉過身，一個高拋將粉筆投進粉筆盒裡。