第542章 你略懂？
池遠點了點頭，沒有立即開口，也沒有放棄的打算，他是真的在組織語言。
雖然他對數學的學習並沒有對物理的那樣深入，但數學本就是很多學科的基礎。
無可避免地，無論是數學的意識，還是各種理論，都會在其他學科中，不經意間被提及使用。
尤其是物理。
哥德爾不完備定理，池遠就是在物理學習過程中接觸到的。準確地來說，是在學習愛因斯坦的相關理論時，書中提到了他的朋友——哥德爾。
一個搞數學和邏輯的孤僻數學家，最好的朋友就是愛因斯坦。
要是僅是這點，池遠或許不會對這個人多加了解，但哥德爾的理論吸引了他的注意力——數學工作是靠數學證明來完成的，如果認為它對，必須證明，這是數學家們的共識；另外一個共識便是，每個證明總得有個出發點，不然證明就無法開始。這些出發點，也就是『數學公理』。
從學習數學開始，老師們都說，數學公理就是『不證自明的基本事實』。
作為起點，作為堅實的基礎，這樣的『公理』，或者說一系列的數學事實，在哥德爾那個時代，數學家們認為，『公理集』必然是一致的，即，不會導致矛盾，同時也是完備的，以作為所有數學真理的基礎。
但是，25歲的哥德爾證明：任何一個你假定的、能作為數學基礎公理集，都不可避免地是不完備的。簡而言之，總有一些關於數的事實不能被這些公理證明。
所以，人力構造的數學系統無法完備。總是存在一些確定為真的東西，算法上不可窮盡，是人力構造的邏輯系統無法達到。這些為真的東西就是數學的理念世界，它們有確定的真值，不論人有沒有去研究它。
數學不由人心創造。就像『1+1=2』不是人創造發明的，僅僅是人類發現了它，並用更方便的符號表達了出來。
有種哲學意味了對不對？但如何證明呢？
池遠花了一分鐘整理好了思路，精準到了每一個字，才語氣平穩地開口道：
「哥德爾不完備定理是哥德爾在1931年證明並發表了，它分兩條定理……」
聽到『1931』這個字眼，李瑩的眉頭忍不住抖了抖——哪有人學數學，還記定理是什麼時候提出、發表的？
「第一條定理指出：任何自洽的形式系統，只要蘊含皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推理演繹不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。」
「第二條定理指出：任何邏輯自洽的形式系統，只要蘊含皮亞諾算術公理，它就不能用於證明其本身的自洽性。」
「要想證明，只要證明初等算數數論Π是不完全的，採用相同的方法就可以證明任何包含Π的形式理論都是不完全的。」
「證明證明Π的不完全性的關鍵是在於構造出初等算數語言Ľ中的一個含義為真的語句Α……」
「包含初等算數理論的意義是它包含所有正整數（無窮元素）。而命題和證明都可以被映射到正整數。另一方面……」
「所構造的語句Α類似於「說謊者悖論」，即，這句話在說謊，但A是「本語句不可證」……」
「Ľ不完全，那麼包含Ľ的Π不完全，那麼包含Π的形式系統不完全。得證。」
別管這對不對，反正，在當池遠說到兩個公理的具體內容時，吳平已經開始頭皮冒汗、汗流浹背了。
『皮亞諾公理』他知道，皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。
但整句話合起來，意思都懂，但怎麼理解不明白？
再聽證明思路，他已經聽不下去了，滿腦子都是——
這特麼剛高中畢業？
問題是，領導提這題當面試題目，他們實習生要求這麼恐怖……那他這個正式員工？
答不上來啊！
挫敗！
吳平閉著嘴，不說話，不敢說話，他突然覺得自己又需要學習了。
不過，他現在基本認定了——沒有人給池遠和喬英子提前透題。
他們一塊來的，本事也應該相差不多。
這面試是領導讓他隨便翻的，除非池遠把整本提前背下來……感覺更牛逼了。
能答出來，只能說是真本事。
雖然有些不可思議，但這類似少年班天才甚至比之更牛逼的兩人，即將成為他們院的實習生。
雖然他們院也不能說標準不高，但這種天才真的很少往他們這兒鑽的。
李瑩也同樣受到了巨大的震撼。
「這……這你都學了？」
「這個……」還是第一次見自己老媽因為他的學習而震驚，池遠不好意思地撓了撓頭：
「偶然翻到的，恰好看過。數學沒有物理學得深，嗯，略懂。」
李瑩將信將疑，也只能先接受這個解釋。
說不定還真是巧合呢？
她決定換一個科目。物理擅長是吧，她還偏不考物理！
「基於拓撲絕緣體理論的獨特量子哈密頓量結構如何在電子體系中引導拓撲量子相變！」李瑩催問道，語氣都變成了感嘆號。
池遠不慌，這個他恰巧也看過。
「量子哈密頓量在材料科學中，通常是一個矩陣，用於表示系統的能量和運動……通過引入自旋-軌道耦合、晶格結構等參數……設計通常涉及使用第一性原理計算或數值模擬……」
「怎麼這些你都知道？」李瑩感覺自己情緒激動，太陽穴也跟著跳了起來，「你個高中生最多搞搞競賽，學這些玩意做什麼？」
「偶然看到的……只是略懂……」
又是偶然，又略懂？
李瑩還真不信這個邪了！
「假設在推進太空飛行器深空探測任務中，採用先進離子推進技術的電離層發動機是如何通過多級離子化、精密的磁場調控以及高效能量轉換，實現推進劑的極高速度排放，以突破地球引力場限制並在宇宙中執行精準航行？」
「在電離層發動機中，採用高溫加熱器將推進劑，一般為氙或氬……」
這也能答？
再換！
「探討在兵器系統中的量子雷達，如何通過實現糾纏光子的量子關聯度控制、基於量子比特的自適應測量優化，以及量子信息處理在實時目標跟蹤中的應用，從而突破經典雷達的性能極限，實現對高速、低截面目標的極端高精度監測和打擊。」
「在量子雷達中，使用糾纏光子對目標進行照射。糾纏是一種量子現象，其中兩個或多個粒子……」
雖然他對數學的學習並沒有對物理的那樣深入，但數學本就是很多學科的基礎。
無可避免地，無論是數學的意識，還是各種理論，都會在其他學科中，不經意間被提及使用。
尤其是物理。
哥德爾不完備定理，池遠就是在物理學習過程中接觸到的。準確地來說，是在學習愛因斯坦的相關理論時，書中提到了他的朋友——哥德爾。
一個搞數學和邏輯的孤僻數學家，最好的朋友就是愛因斯坦。
要是僅是這點，池遠或許不會對這個人多加了解，但哥德爾的理論吸引了他的注意力——數學工作是靠數學證明來完成的，如果認為它對，必須證明，這是數學家們的共識；另外一個共識便是，每個證明總得有個出發點，不然證明就無法開始。這些出發點，也就是『數學公理』。
從學習數學開始，老師們都說，數學公理就是『不證自明的基本事實』。
作為起點，作為堅實的基礎，這樣的『公理』，或者說一系列的數學事實，在哥德爾那個時代，數學家們認為，『公理集』必然是一致的，即，不會導致矛盾，同時也是完備的，以作為所有數學真理的基礎。
但是，25歲的哥德爾證明：任何一個你假定的、能作為數學基礎公理集，都不可避免地是不完備的。簡而言之，總有一些關於數的事實不能被這些公理證明。
所以，人力構造的數學系統無法完備。總是存在一些確定為真的東西，算法上不可窮盡，是人力構造的邏輯系統無法達到。這些為真的東西就是數學的理念世界，它們有確定的真值，不論人有沒有去研究它。
數學不由人心創造。就像『1+1=2』不是人創造發明的，僅僅是人類發現了它，並用更方便的符號表達了出來。
有種哲學意味了對不對？但如何證明呢？
池遠花了一分鐘整理好了思路，精準到了每一個字，才語氣平穩地開口道：
「哥德爾不完備定理是哥德爾在1931年證明並發表了，它分兩條定理……」
聽到『1931』這個字眼，李瑩的眉頭忍不住抖了抖——哪有人學數學，還記定理是什麼時候提出、發表的？
「第一條定理指出：任何自洽的形式系統，只要蘊含皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推理演繹不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。」
「第二條定理指出：任何邏輯自洽的形式系統，只要蘊含皮亞諾算術公理，它就不能用於證明其本身的自洽性。」
「要想證明，只要證明初等算數數論Π是不完全的，採用相同的方法就可以證明任何包含Π的形式理論都是不完全的。」
「證明證明Π的不完全性的關鍵是在於構造出初等算數語言Ľ中的一個含義為真的語句Α……」
「包含初等算數理論的意義是它包含所有正整數（無窮元素）。而命題和證明都可以被映射到正整數。另一方面……」
「所構造的語句Α類似於「說謊者悖論」，即，這句話在說謊，但A是「本語句不可證」……」
「Ľ不完全，那麼包含Ľ的Π不完全，那麼包含Π的形式系統不完全。得證。」
別管這對不對，反正，在當池遠說到兩個公理的具體內容時，吳平已經開始頭皮冒汗、汗流浹背了。
『皮亞諾公理』他知道，皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。
但整句話合起來，意思都懂，但怎麼理解不明白？
再聽證明思路，他已經聽不下去了，滿腦子都是——
這特麼剛高中畢業？
問題是，領導提這題當面試題目，他們實習生要求這麼恐怖……那他這個正式員工？
答不上來啊！
挫敗！
吳平閉著嘴，不說話，不敢說話，他突然覺得自己又需要學習了。
不過，他現在基本認定了——沒有人給池遠和喬英子提前透題。
他們一塊來的，本事也應該相差不多。
這面試是領導讓他隨便翻的，除非池遠把整本提前背下來……感覺更牛逼了。
能答出來，只能說是真本事。
雖然有些不可思議，但這類似少年班天才甚至比之更牛逼的兩人，即將成為他們院的實習生。
雖然他們院也不能說標準不高，但這種天才真的很少往他們這兒鑽的。
李瑩也同樣受到了巨大的震撼。
「這……這你都學了？」
「這個……」還是第一次見自己老媽因為他的學習而震驚，池遠不好意思地撓了撓頭：
「偶然翻到的，恰好看過。數學沒有物理學得深，嗯，略懂。」
李瑩將信將疑，也只能先接受這個解釋。
說不定還真是巧合呢？
她決定換一個科目。物理擅長是吧，她還偏不考物理！
「基於拓撲絕緣體理論的獨特量子哈密頓量結構如何在電子體系中引導拓撲量子相變！」李瑩催問道，語氣都變成了感嘆號。
池遠不慌，這個他恰巧也看過。
「量子哈密頓量在材料科學中，通常是一個矩陣，用於表示系統的能量和運動……通過引入自旋-軌道耦合、晶格結構等參數……設計通常涉及使用第一性原理計算或數值模擬……」
「怎麼這些你都知道？」李瑩感覺自己情緒激動，太陽穴也跟著跳了起來，「你個高中生最多搞搞競賽，學這些玩意做什麼？」
「偶然看到的……只是略懂……」
又是偶然，又略懂？
李瑩還真不信這個邪了！
「假設在推進太空飛行器深空探測任務中，採用先進離子推進技術的電離層發動機是如何通過多級離子化、精密的磁場調控以及高效能量轉換，實現推進劑的極高速度排放，以突破地球引力場限制並在宇宙中執行精準航行？」
「在電離層發動機中，採用高溫加熱器將推進劑，一般為氙或氬……」
這也能答？
再換！
「探討在兵器系統中的量子雷達，如何通過實現糾纏光子的量子關聯度控制、基於量子比特的自適應測量優化，以及量子信息處理在實時目標跟蹤中的應用，從而突破經典雷達的性能極限，實現對高速、低截面目標的極端高精度監測和打擊。」
「在量子雷達中，使用糾纏光子對目標進行照射。糾纏是一種量子現象，其中兩個或多個粒子……」