第23章 魔再笨還能學不會微積分嗎？
已知函數：
f(x)=ex−ln(x+1)−ax2−bx−cf(x)=ex−ln(x+1)−ax2−bx−c，其中 a，b，c∈Ra，b，c∈R，且滿足：
（Ⅰ）x=0x=0是 f(x)f(x)的極小值點，且 f(0)=0f(0)=0；
（Ⅱ）曲線 y=f(x)y=f(x)在 x=0x=0處的切線與直線 y=2xy=2x垂直。
（1）求 a，b，ca，b，c的值；
（2）證明：當 x>0x>0時，f(x)>0f(x)>0恆成立；
（3）設 g(x)=f(x)−x33g(x)=f(x)−3x3，證明：存在唯一的 x0∈(0，1)x0∈(0，1)，使得 g(x0)=0g(x0)=0，並求 x0x0的近似值（精確到 0.01）；
（4）對任意 n∈N∗n∈N∗，證明不等式：
....
看清了黑板上的題目後，拉斐爾與達米安便立刻奮筆疾書，開始解答起來。
時間緩緩流逝。
五個苦刻後，達米安率先解答了出來。
又過去兩個苦刻後，拉斐爾也終於解答出來。
「這...怎麼可能？！」
看著右邊黑板上那流暢到堪稱優美的解題流程，拉斐爾心頭一震，俊美的臉龐上第一次露出了堪稱瞠目結舌般的表情。
即使是他親眼見到達米安登頂意志天梯時，也沒有現在這般震撼。
畢竟，會不會做數學題，完全就是兩種魔鬼。
「第二題，三角函數...」
這時西恩又在大黑板上寫出了第二道題。
顧不上多想，拉斐爾再次拿起粉筆，投入到了解題過程之中。
數個苦刻過去之後，第二題三角函數依舊被兩人順利地解開了。
緊接著是第三題平面向量，第四題等比數列，第五題空間向量，第六題空間幾何，第七題圓錐曲線...
隨著時間的流逝，禮堂內的惡魔新生們已經徹底被達米安與拉斐爾這一路的解題之路給看呆了。
他們...真的跟我們是同一屆的嗎？
這些他們連題目都看不懂的深奧數學題，他們居然可以在這麼短的時間內得出答案。
簡直是超魔啊！
一整個泣時之後。
「呼，呼...」
拉斐爾拿著粉筆站在黑板前，大口大口地喘著粗氣，他的額頭上密密麻麻地全是汗水，一副累到快要虛脫的樣子。
對於魔鬼而來，體力或許是充裕的，但腦力就不一定了。
一口氣做了一小時數學題，對於任何惡魔而言，其勞累程度都完全不亞於扛著等體重的重物負重訓練長跑整整一天。
論腦力，我未必輸給達米安，說不定他現在比我更不堪！
這個想法剛一冒出，拉斐爾便偷偷朝著達米安所在的位置看了一眼。
黑髮少年筆直地站在黑板前，他的臉龐上雖然也有汗水，可神情上不僅沒有任何疲憊，反而給人一種躍躍欲試的興奮感。
那雙漆黑的眸子裡更是炯炯有神，閃爍著驚人的神采。
達米安：「好久沒有做數學題了，偶爾做一下還挺爽的。」
他，他...他居然還在興奮！
拉斐爾心神巨震，幾乎快要握不住手中的粉筆。
就在這時，西恩又在黑板上寫出了嶄新的一道題。
已知函數 f(x)=ln(1+x)xf(x)=xln(1+x)，其中 x>−1x>−1且 x≠0x=0，補充定義 f(0)=1f(0)=1。
....（4）計算定積分∫01ln(1+x)x dx∫01xln(1+x)dx，結果保留為無窮級數形式。
這是就連巴比倫學院的畢業生都未必能解開的微積分！
西恩是瘋了嗎？居然給一年級的新生出微積分！
拉斐爾滿臉的難以置信，這題怎麼可能會被解開啊...
沙沙沙。
就在這時，一陣粉筆摩擦黑板的聲音從右邊傳來。
不會吧...
金髮少年僵硬地轉過去頭，便見到達米安正遊刃有餘地解答著這道數學題，嘴裡還念念有詞。
雖然黑髮少年沒有發出聲音，但學過唇語的拉斐爾還是立刻讀出了這句話的意思。
「魔再笨還能學不會微積分嗎？」
拉斐爾：「...」
他，他，他是在嘲笑我嗎？！
魔再笨還能學不會微積分...魔再笨還能學不會微積分...
這句話反覆在拉斐爾的腦海里重複，對他的精神造成了至少一萬點的打擊。
我他媽一定要解開這道題！
金髮少年那雙湛藍色的眼眸里似乎燃起了火焰，他拼命地思考著究竟該如何解題。
他頭上似乎都因為大腦過載而冒出了縷縷蒸汽。
可正如那句地獄傳播已久的諺語那樣——「惡魔發瘋了能辦成一切事，除了解開數學題。」
無論拉斐爾如何窮儘自己的腦力，搜刮自己腦海里所記憶過的關於微積分的知識，面對西恩在黑板上所寫的那道微積分數學題，依舊毫無頭緒想不到任何解法。
於是當達米安再次用流暢到堪稱優美的解法寫滿整個黑板之時，拉斐爾面前的黑板仍是空空如也。
勝負已分。
砰！
似乎是因為腦力消耗過大，金髮少年直接一頭栽倒在了地上，引來陣陣驚呼。
「嘶，真不愧是達米安，居然在數學比賽中硬生生將拉斐爾給累暈了。」
「連微積分都能解開，他真的是剛入學的新生嗎？」
「血脈，意志，知識，容貌，他已經什麼都不缺了！」
「話說，你們有聽到剛剛達米安在黑板前說什麼嘛...」
惡魔們議論紛紛，望向主席台上正急切地檢查昏迷拉斐爾的黑髮少年，目光里已經油然而生出幾分崇拜。
超過自己一部分，會引來嫉妒。
可若是超越太多，那麼迎來的就是徹徹底底的敬畏與崇拜了。
...
當拉斐爾從昏迷中醒來，看在自己額頭上墊著的濕毛巾，以及身旁神色關切的黑髮少年，他咬緊了牙關知道又是對方在自己昏迷時照顧了自己。
只是這一次，他無論如何也說不出達米安這樣是為了討好自己取勝的話了。
先前那三場酣暢淋漓的失敗，已經徹徹底底打消了拉斐爾過去十八年來一帆風順，所向披靡凌駕於萬魔之上積攢下來的傲慢。
「謝謝。」
拉斐爾從牙縫裡擠出了這句話，隨後便將目光望向了一旁面帶微笑的魔術師。
「西恩老師，第四場決鬥的內容，可以由我先提出嗎？」
「可以，但要看達米安同學的意見。」西恩道。
「等等，我已經贏了三場，再加上先前拉斐爾讓出的一場，按理說七勝四，我應該已經勝利不用再進行決鬥了才對。」達米安連忙開口道。
雖然老實說這些比賽他覺得還挺有意思的，但萬一來一場純粹的武力比拼暴露自己弱小的實力那可就太危險了。
「話是這麼說不假，但七罪裁決一旦開始便無法停止，因此還需繼續進行決鬥。」西恩一本正經地解釋道。
開玩笑，這麼有樂子的事情，那麼沒有這項規則他也絕對不會讓它停下的。
「第四場決鬥，我希望是魔偶決鬥。」拉斐爾緩緩道。
魔偶？
完蛋了，我連那是什麼都不知道啊！
達米安的嘴角微微抽搐，突然感覺很不妙。
f(x)=ex−ln(x+1)−ax2−bx−cf(x)=ex−ln(x+1)−ax2−bx−c，其中 a，b，c∈Ra，b，c∈R，且滿足：
（Ⅰ）x=0x=0是 f(x)f(x)的極小值點，且 f(0)=0f(0)=0；
（Ⅱ）曲線 y=f(x)y=f(x)在 x=0x=0處的切線與直線 y=2xy=2x垂直。
（1）求 a，b，ca，b，c的值；
（2）證明：當 x>0x>0時，f(x)>0f(x)>0恆成立；
（3）設 g(x)=f(x)−x33g(x)=f(x)−3x3，證明：存在唯一的 x0∈(0，1)x0∈(0，1)，使得 g(x0)=0g(x0)=0，並求 x0x0的近似值（精確到 0.01）；
（4）對任意 n∈N∗n∈N∗，證明不等式：
....
看清了黑板上的題目後，拉斐爾與達米安便立刻奮筆疾書，開始解答起來。
時間緩緩流逝。
五個苦刻後，達米安率先解答了出來。
又過去兩個苦刻後，拉斐爾也終於解答出來。
「這...怎麼可能？！」
看著右邊黑板上那流暢到堪稱優美的解題流程，拉斐爾心頭一震，俊美的臉龐上第一次露出了堪稱瞠目結舌般的表情。
即使是他親眼見到達米安登頂意志天梯時，也沒有現在這般震撼。
畢竟，會不會做數學題，完全就是兩種魔鬼。
「第二題，三角函數...」
這時西恩又在大黑板上寫出了第二道題。
顧不上多想，拉斐爾再次拿起粉筆，投入到了解題過程之中。
數個苦刻過去之後，第二題三角函數依舊被兩人順利地解開了。
緊接著是第三題平面向量，第四題等比數列，第五題空間向量，第六題空間幾何，第七題圓錐曲線...
隨著時間的流逝，禮堂內的惡魔新生們已經徹底被達米安與拉斐爾這一路的解題之路給看呆了。
他們...真的跟我們是同一屆的嗎？
這些他們連題目都看不懂的深奧數學題，他們居然可以在這麼短的時間內得出答案。
簡直是超魔啊！
一整個泣時之後。
「呼，呼...」
拉斐爾拿著粉筆站在黑板前，大口大口地喘著粗氣，他的額頭上密密麻麻地全是汗水，一副累到快要虛脫的樣子。
對於魔鬼而來，體力或許是充裕的，但腦力就不一定了。
一口氣做了一小時數學題，對於任何惡魔而言，其勞累程度都完全不亞於扛著等體重的重物負重訓練長跑整整一天。
論腦力，我未必輸給達米安，說不定他現在比我更不堪！
這個想法剛一冒出，拉斐爾便偷偷朝著達米安所在的位置看了一眼。
黑髮少年筆直地站在黑板前，他的臉龐上雖然也有汗水，可神情上不僅沒有任何疲憊，反而給人一種躍躍欲試的興奮感。
那雙漆黑的眸子裡更是炯炯有神，閃爍著驚人的神采。
達米安：「好久沒有做數學題了，偶爾做一下還挺爽的。」
他，他...他居然還在興奮！
拉斐爾心神巨震，幾乎快要握不住手中的粉筆。
就在這時，西恩又在黑板上寫出了嶄新的一道題。
已知函數 f(x)=ln(1+x)xf(x)=xln(1+x)，其中 x>−1x>−1且 x≠0x=0，補充定義 f(0)=1f(0)=1。
....（4）計算定積分∫01ln(1+x)x dx∫01xln(1+x)dx，結果保留為無窮級數形式。
這是就連巴比倫學院的畢業生都未必能解開的微積分！
西恩是瘋了嗎？居然給一年級的新生出微積分！
拉斐爾滿臉的難以置信，這題怎麼可能會被解開啊...
沙沙沙。
就在這時，一陣粉筆摩擦黑板的聲音從右邊傳來。
不會吧...
金髮少年僵硬地轉過去頭，便見到達米安正遊刃有餘地解答著這道數學題，嘴裡還念念有詞。
雖然黑髮少年沒有發出聲音，但學過唇語的拉斐爾還是立刻讀出了這句話的意思。
「魔再笨還能學不會微積分嗎？」
拉斐爾：「...」
他，他，他是在嘲笑我嗎？！
魔再笨還能學不會微積分...魔再笨還能學不會微積分...
這句話反覆在拉斐爾的腦海里重複，對他的精神造成了至少一萬點的打擊。
我他媽一定要解開這道題！
金髮少年那雙湛藍色的眼眸里似乎燃起了火焰，他拼命地思考著究竟該如何解題。
他頭上似乎都因為大腦過載而冒出了縷縷蒸汽。
可正如那句地獄傳播已久的諺語那樣——「惡魔發瘋了能辦成一切事，除了解開數學題。」
無論拉斐爾如何窮儘自己的腦力，搜刮自己腦海里所記憶過的關於微積分的知識，面對西恩在黑板上所寫的那道微積分數學題，依舊毫無頭緒想不到任何解法。
於是當達米安再次用流暢到堪稱優美的解法寫滿整個黑板之時，拉斐爾面前的黑板仍是空空如也。
勝負已分。
砰！
似乎是因為腦力消耗過大，金髮少年直接一頭栽倒在了地上，引來陣陣驚呼。
「嘶，真不愧是達米安，居然在數學比賽中硬生生將拉斐爾給累暈了。」
「連微積分都能解開，他真的是剛入學的新生嗎？」
「血脈，意志，知識，容貌，他已經什麼都不缺了！」
「話說，你們有聽到剛剛達米安在黑板前說什麼嘛...」
惡魔們議論紛紛，望向主席台上正急切地檢查昏迷拉斐爾的黑髮少年，目光里已經油然而生出幾分崇拜。
超過自己一部分，會引來嫉妒。
可若是超越太多，那麼迎來的就是徹徹底底的敬畏與崇拜了。
...
當拉斐爾從昏迷中醒來，看在自己額頭上墊著的濕毛巾，以及身旁神色關切的黑髮少年，他咬緊了牙關知道又是對方在自己昏迷時照顧了自己。
只是這一次，他無論如何也說不出達米安這樣是為了討好自己取勝的話了。
先前那三場酣暢淋漓的失敗，已經徹徹底底打消了拉斐爾過去十八年來一帆風順，所向披靡凌駕於萬魔之上積攢下來的傲慢。
「謝謝。」
拉斐爾從牙縫裡擠出了這句話，隨後便將目光望向了一旁面帶微笑的魔術師。
「西恩老師，第四場決鬥的內容，可以由我先提出嗎？」
「可以，但要看達米安同學的意見。」西恩道。
「等等，我已經贏了三場，再加上先前拉斐爾讓出的一場，按理說七勝四，我應該已經勝利不用再進行決鬥了才對。」達米安連忙開口道。
雖然老實說這些比賽他覺得還挺有意思的，但萬一來一場純粹的武力比拼暴露自己弱小的實力那可就太危險了。
「話是這麼說不假，但七罪裁決一旦開始便無法停止，因此還需繼續進行決鬥。」西恩一本正經地解釋道。
開玩笑，這麼有樂子的事情，那麼沒有這項規則他也絕對不會讓它停下的。
「第四場決鬥，我希望是魔偶決鬥。」拉斐爾緩緩道。
魔偶？
完蛋了，我連那是什麼都不知道啊！
達米安的嘴角微微抽搐，突然感覺很不妙。