第52章 發布會
於是，又過了半個小時。
凱拉·諾蘭還是伏在桌子上，仔細尋找李昂文稿中可能存在的陷阱。
結果是根本找不出來。
以至於在一旁的李昂提醒道：「諾蘭教授，你要不要休息一下？或者……喝杯咖啡？」
「不用。」
凱拉搖搖頭。
喝咖啡這種小事，自然要排在正事後面，比如說，研究清楚李昂這篇文稿中一些核心內容。
「李昂，我們直奔主題。第一個問題，你這篇文章中，定義了『法爾廷斯高度』：hF(A):=1/[K:Q]deg^(ωA/S)，你在嘗試給一個阿貝爾簇賦予實數不變量，關鍵是這裡非常依賴於模型選擇，如果改變緊化，你設置的這個deg^會不會變化？」
凱拉一口氣提出疑問。
李昂搖搖頭，不緊不慢回應道：「並不會。關鍵在於引理2.4，我證明了如果L1、L2同屬於數域K上同一個射影空間，並且它們的連續截面相同，那麼deg^(L1)=deg^(L2)+O(log∣ΔK∣)……具體推導過程是這樣。」
李昂拿起筆，當著凱拉的面現場開始演算。
很快，李昂現場做完補充。
凱拉十分隱晦的做了一個深呼吸，讓自己冷靜下來。
李昂在計算中展露出的完整性和技術性，已經完全超過大學生甚至博士生通常能獨立完成的範疇。
真是太不可思議了。
不過凱拉明白，現在不是半場開香檳的時候，她需要進一步驗證心中的某些猜測，再把李昂這篇文稿拿出去給同行審校，又或者召開一場盛大的數學交流會。
「好。」凱拉點點頭，隨後指向下一個點，「那麼你的核心引理3.7，對於固定數域K和整數g，存在常數c1(K，g)，c2(K，g)使得，對於K上任意虧格g的曲線C，其雅可比簇Jac(C)的法爾廷斯高度滿足 c1≤hF(Jac(C))≤c2。這個雙邊界的證明，你依賴於虧格公式的算數類比，那麼第18頁的不等式(3.12)中，常數γ(g)的具體表達式是什麼？」
李昂看了眼凱拉，心裡有些疑惑。
諾蘭教授提出的這個新問題，在數論領域算挺基礎的了。
最起碼在李昂數學達到3級之後，是這麼想的。
不過他還是耐心把相關內容在草稿紙上一五一十寫了出來。
……
就這樣，李昂、凱拉兩人在公寓中就莫德爾猜想相關內容展開深入交流。
至此，凱拉也終於確認一件事。
李昂整個證明邏輯鏈條清晰大膽，充滿跳躍性的同時，又環環相扣。
儘管不願承認，李昂在數論方面的研究深度或許已經超過了她。
不過有一點凱拉很奇怪，李昂在證明過程中，多次涉及到格羅滕迪克在法國剛剛討論的一些工作，這些內容很多她出國參會時現場記錄下來的，也沒有同步給李昂，李昂又是怎麼知道的？
但再一想這些疑問比起莫德爾猜想證明本身，都是小問題了。
沒必要深究。
念頭到這兒，已經幾乎掌握莫德爾猜想所有證明過程的凱拉開口道：「李昂，這真的像是一個成熟數學家深思熟慮後的作品，我想問，這真的是你獨立完成的證明嗎？就在過去這麼一周時間裡？」
李昂心說這是我從系統那拿過來的定理。
不過肝經驗也費了很多時間，算獨立完成沒錯吧。
「很多設想在一年前我就思考了，核心部分確實是來到芝加哥大學後完成的。」
聞言，凱拉深深看了李昂一眼。
眼裡是難以掩飾的對才智的欣賞，甚至還有一絲說不清道不明的意味。
這些天來，凱拉幫李昂完成入學手續，解決學費問題，以及發表第一篇論文，她知道李昂有數學天賦，以及聰明努力。
但眼前這份文稿所展現的，是遠超一名大學生、博士生乃至很多成熟數學家的視野。
這與其說是天賦，不如說是數學之神的恩賜。
「很好！另外我希望把這份文稿帶走，它需要被仔細、反覆的檢查，每一個定義、引理、推論，都需要找專業數學家評審，你知道的，這塊兒其實超過了我熟悉的領域。這個過程會很長，也會有人質疑挑刺，可以嗎？」
面對凱拉提出的要求，李昂並沒有太意外。
像莫德爾猜想這樣級別的內容，絕對不可能是凱拉一個人就能拍板定下來的事。
至於在這個過程中會不會被抄襲，以及發生一些學術不端的事，李昂不敢百分百保證。
畢竟1960年這個時候，連預印本這個概念都沒呢，更別說ArXiv這樣的平台了。
學術不端只能靠科學家道德底線來約束。
李昂也不怕，如果真有人敢抄他的文字，他也有辦法讓抄襲者當著所有人的面口吐真言，來一場社會性死亡。
念頭到這兒，李昂點點頭，「沒問題。」
「好，一切順利的話，你可能需要參加一場數學交流會，具體細節到時候我會幫你安排好，你只管給大家分享莫德爾猜想相關證明過程就是。」
「可以，多謝諾蘭教授。」
凱拉嘴角揚了揚，「教授……不，整件事如果進展順利的話，我們很快就要成為同事了。」
「同事？」
凱拉一副理所當然的樣子，「你證明出這樣一個數學猜想，再繼續讀大學，又有哪個教授敢教你呢？我想校董會會同意讓你提前畢業，並且想辦法授予你博士學位，最後招攬你成為芝加哥大學數學系教授。」
emmm……
李昂只能說，這步子邁的也太快了點吧？
會不會根基不牢固？
一個剛剛入學還不到一個月的大學生，連跳幾級畢業不說，還要直接拿博士學位，成為數學教授？
十八歲的數學教授，這在芝加哥大學，乃至整個美利堅也是頭一個了吧。
不過再一想，莫德爾猜想含金量在那裡擺著。
在李昂前世的時候，就有一名大學生年紀輕輕證明了西塔潘猜想，被學校破格聘任為教授。
論在數學界的影響，莫德爾猜想還在西塔潘猜想之上，他馬馬虎虎當個芝加哥大學數學系教授，好像也說得過去。
成為一名教授，自然好處多多。
念及此，李昂開口回應，「麻煩諾蘭教授。」
凱拉·諾蘭還是伏在桌子上，仔細尋找李昂文稿中可能存在的陷阱。
結果是根本找不出來。
以至於在一旁的李昂提醒道：「諾蘭教授，你要不要休息一下？或者……喝杯咖啡？」
「不用。」
凱拉搖搖頭。
喝咖啡這種小事，自然要排在正事後面，比如說，研究清楚李昂這篇文稿中一些核心內容。
「李昂，我們直奔主題。第一個問題，你這篇文章中，定義了『法爾廷斯高度』：hF(A):=1/[K:Q]deg^(ωA/S)，你在嘗試給一個阿貝爾簇賦予實數不變量，關鍵是這裡非常依賴於模型選擇，如果改變緊化，你設置的這個deg^會不會變化？」
凱拉一口氣提出疑問。
李昂搖搖頭，不緊不慢回應道：「並不會。關鍵在於引理2.4，我證明了如果L1、L2同屬於數域K上同一個射影空間，並且它們的連續截面相同，那麼deg^(L1)=deg^(L2)+O(log∣ΔK∣)……具體推導過程是這樣。」
李昂拿起筆，當著凱拉的面現場開始演算。
很快，李昂現場做完補充。
凱拉十分隱晦的做了一個深呼吸，讓自己冷靜下來。
李昂在計算中展露出的完整性和技術性，已經完全超過大學生甚至博士生通常能獨立完成的範疇。
真是太不可思議了。
不過凱拉明白，現在不是半場開香檳的時候，她需要進一步驗證心中的某些猜測，再把李昂這篇文稿拿出去給同行審校，又或者召開一場盛大的數學交流會。
「好。」凱拉點點頭，隨後指向下一個點，「那麼你的核心引理3.7，對於固定數域K和整數g，存在常數c1(K，g)，c2(K，g)使得，對於K上任意虧格g的曲線C，其雅可比簇Jac(C)的法爾廷斯高度滿足 c1≤hF(Jac(C))≤c2。這個雙邊界的證明，你依賴於虧格公式的算數類比，那麼第18頁的不等式(3.12)中，常數γ(g)的具體表達式是什麼？」
李昂看了眼凱拉，心裡有些疑惑。
諾蘭教授提出的這個新問題，在數論領域算挺基礎的了。
最起碼在李昂數學達到3級之後，是這麼想的。
不過他還是耐心把相關內容在草稿紙上一五一十寫了出來。
……
就這樣，李昂、凱拉兩人在公寓中就莫德爾猜想相關內容展開深入交流。
至此，凱拉也終於確認一件事。
李昂整個證明邏輯鏈條清晰大膽，充滿跳躍性的同時，又環環相扣。
儘管不願承認，李昂在數論方面的研究深度或許已經超過了她。
不過有一點凱拉很奇怪，李昂在證明過程中，多次涉及到格羅滕迪克在法國剛剛討論的一些工作，這些內容很多她出國參會時現場記錄下來的，也沒有同步給李昂，李昂又是怎麼知道的？
但再一想這些疑問比起莫德爾猜想證明本身，都是小問題了。
沒必要深究。
念頭到這兒，已經幾乎掌握莫德爾猜想所有證明過程的凱拉開口道：「李昂，這真的像是一個成熟數學家深思熟慮後的作品，我想問，這真的是你獨立完成的證明嗎？就在過去這麼一周時間裡？」
李昂心說這是我從系統那拿過來的定理。
不過肝經驗也費了很多時間，算獨立完成沒錯吧。
「很多設想在一年前我就思考了，核心部分確實是來到芝加哥大學後完成的。」
聞言，凱拉深深看了李昂一眼。
眼裡是難以掩飾的對才智的欣賞，甚至還有一絲說不清道不明的意味。
這些天來，凱拉幫李昂完成入學手續，解決學費問題，以及發表第一篇論文，她知道李昂有數學天賦，以及聰明努力。
但眼前這份文稿所展現的，是遠超一名大學生、博士生乃至很多成熟數學家的視野。
這與其說是天賦，不如說是數學之神的恩賜。
「很好！另外我希望把這份文稿帶走，它需要被仔細、反覆的檢查，每一個定義、引理、推論，都需要找專業數學家評審，你知道的，這塊兒其實超過了我熟悉的領域。這個過程會很長，也會有人質疑挑刺，可以嗎？」
面對凱拉提出的要求，李昂並沒有太意外。
像莫德爾猜想這樣級別的內容，絕對不可能是凱拉一個人就能拍板定下來的事。
至於在這個過程中會不會被抄襲，以及發生一些學術不端的事，李昂不敢百分百保證。
畢竟1960年這個時候，連預印本這個概念都沒呢，更別說ArXiv這樣的平台了。
學術不端只能靠科學家道德底線來約束。
李昂也不怕，如果真有人敢抄他的文字，他也有辦法讓抄襲者當著所有人的面口吐真言，來一場社會性死亡。
念頭到這兒，李昂點點頭，「沒問題。」
「好，一切順利的話，你可能需要參加一場數學交流會，具體細節到時候我會幫你安排好，你只管給大家分享莫德爾猜想相關證明過程就是。」
「可以，多謝諾蘭教授。」
凱拉嘴角揚了揚，「教授……不，整件事如果進展順利的話，我們很快就要成為同事了。」
「同事？」
凱拉一副理所當然的樣子，「你證明出這樣一個數學猜想，再繼續讀大學，又有哪個教授敢教你呢？我想校董會會同意讓你提前畢業，並且想辦法授予你博士學位，最後招攬你成為芝加哥大學數學系教授。」
emmm……
李昂只能說，這步子邁的也太快了點吧？
會不會根基不牢固？
一個剛剛入學還不到一個月的大學生，連跳幾級畢業不說，還要直接拿博士學位，成為數學教授？
十八歲的數學教授，這在芝加哥大學，乃至整個美利堅也是頭一個了吧。
不過再一想，莫德爾猜想含金量在那裡擺著。
在李昂前世的時候，就有一名大學生年紀輕輕證明了西塔潘猜想，被學校破格聘任為教授。
論在數學界的影響，莫德爾猜想還在西塔潘猜想之上，他馬馬虎虎當個芝加哥大學數學系教授，好像也說得過去。
成為一名教授，自然好處多多。
念及此，李昂開口回應，「麻煩諾蘭教授。」