第二十六章 ：滿分絕殺！（二更求月票追讀~）
辦公室中，方劍宇在旁邊端著搪瓷杯剛喝了一口水，聽到魏季秋的20分鐘時間要求後差點沒嗆出來。
二十分鐘？
他掃了一眼黑板上的題目，這可是一道競賽題帶兩問加一個函數圖像啊。
就算是老魏頭自己帶的那些競賽生中的尖子生，怕是時間也不夠吧？
咳了一下，他下意識想說點什麼，但看到魏季秋那張毫無表情的臉，又把話咽了回去。
老魏出題向來不講價，尖子班的學生也是這個待遇，他不能因為韓川是『自己人』就破例。
不過韓川倒是沒在意，他伸手接過了魏季秋遞過來的粉筆，站在了黑板前。
【一質量為m的小球，從半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止釋放。軌道末端與一粗糙水平面相切，水平面長度L，動摩擦因數為μ。水平面另一端連接一光滑斜面，傾角θ可調。小球滑上斜面後上升的最大高度為h。】
【已知m=0.5kg，R=1m，L=2m，μ=0.2，g=10m/s²，忽略空氣阻力。】
【第一問：若θ=30°，求h。】
【第二問：若要使小球恰好能回到水平面中點，求θ的取值範圍。】
【第三問：斜面傾角θ從0°到90°連續可調，求h關於θ的函數表達式h(θ)，並畫出大致圖像，標註關鍵點。】
一道標準的競賽題，三小問。
雖然他無法判斷是初賽還是複賽的難度，但按照葛軍之前教給他的競賽規則，這應該不是壓軸題，更多的可能是解答題的第一題或者第二題。
因為競賽的壓軸題通常都有五六七八小問，三小問顯然太少了。
並沒有急著動手，韓川先盯著小黑板上的題目看了起來。
一旁，魏季秋和方劍宇都安靜的看著。
時間就這一樣一點一點的過去，
就當魏季秋皺起了眉頭，猜想韓川是不是沒什麼思路做不出來的時候。
黑板前，韓川終於動了，他拿起粉筆，快速的在小黑板的空白區域上書寫了起來。
【解：
第一問，Ek·sin²θ= mgh，即8sin²θ= 5h。θ=30°時sinθ=0.5，得h=0.4m。】
【第二問：μm·(L/2)= Ek_return，Ek_return = 0.5×10×0.2×1 = 1J。】
【Ek·sin²θ= Ek_return = 1J，即sinθ≥√(1/8)≈ 0.354，θ≥ 20.7°。】
【θ的範圍是20.7°≤θ≤ 45°。】
兩小問的答案在不到三分鐘的時間裡就悄然出現在黑板上，面對最難的第三問，韓川沒有停下，反而寫得越來越快了。
粉筆在小黑板上划過，發出急促而清脆的嗒嗒聲。
【第三問：h關於θ的表達式要分兩段討論，如果斜面足夠長，小球沿斜面方向的有效動能能夠全部轉化為重力勢能，代入得h(θ)=(8sin²θ)/(5)。】
【但這個表達式只有在斜面長度足夠讓小球完全停止時才成立.....】
寫到一半，韓川忽然停下了手，盯著黑板重新思索了起來。
身後，看到韓川停下解題的動作，魏季秋推了推眼鏡，眼眸中帶著一絲看戲的表情。
作為出題人，他知道這道題的難點在哪裡。
第三問的解不是直線也不是簡單的拋物線，而是一段正弦平方函數被幾何約束截斷後的圖形。
這也是整道題最難的部分，韓川在寫到這裡時停下來，大概是被困住了。
不過能這麼快就完成第一小問和第二小問，09班的這個學生已經足夠讓他意外了。
畢竟一個普通班，以前從未有過競賽的訓練經驗，能在短短几分鐘內就解答出來一道複賽競賽題的前兩小問，很不錯了。
很好的苗子！
至於他之前說的20分鐘的時間解開這道題，那純屬於是個人風格上壓力而已。
畢竟在來之前，方劍宇可是將韓川這個學生幾乎夸上了天的。
....
辦公室中，魏季秋和方劍宇兩個物理老師安靜地坐在一邊看著韓川站在黑板前解題。
從卡住的第三問開始，時間一點點的過去。
一分鐘。
兩分鐘。
五分鐘.....
正當魏季秋和方劍宇都以為韓川沒有了思路，無法解決第三小問的時候
黑板前，站在那裡思索了好一會的韓川忽然動了。
他快速地從粉筆簍中拾起黑板刷，將之前寫上去的第三小問的解答步驟全部擦了個乾淨。
隨即，手中的粉筆唰唰地落在了乾淨的黑板上。
【E_eff = Ek· sin²θ= 8 sin²θ...】
【sinθ cosθ≤ 1.25→(1/2) sin2θ≤ 1.25→ sin2θ≤ 2.5....】
兩段函數，一個臨界角，三個關鍵點....
然後他在旁邊畫了一個簡圖，標註了θ在0°、20.7°、45°和90°時的h值，連成一條平滑的曲線。
這是一條從θ≈ 20.7°開始的 sin²θ上升曲線，在 20.7°處有跳躍（從 0跳到 0.2m），之後平滑上升至θ=90°時 h=1.6m。
寫完最後一個字，韓川把粉筆放回槽里，轉身看向了魏季秋老師。
「魏老師，我做完了。」
辦公室里的安靜持續了幾秒鐘，方劍宇端著手中的保溫杯，愣愣地看著黑板上第三問的解題步驟。
他在上午的物理課上見過韓川一道題用兩種方法進行解答，他覺得已經是極限了。
但現在，方劍宇發現自己好像還是小看了面前這個學生。
不過他沒有說話，而是轉頭看了一眼一旁的魏季秋，眼中帶著一絲得意和戲謔。
他想看看老魏頭的反應！
而一旁，不知道什麼時候，這位只帶尖子班的物理老師已經從坐著變成了站著。
他盯著黑板上第三問的解題步驟看了好一會，直到方劍宇推了推他，問道。
「老魏頭，怎麼樣？我說的韓川不比你帶的那些尖子生差吧？」
回過神來，魏季秋認真地點了點頭：「確實不差！」
說著，他走上前，從粉筆簍中拾起了一支粉筆，在答案旁邊打了個『√』。
「滿分！」
旋即，他推了推鼻樑上的眼鏡，看向韓川，開口道：「第三問的約束分析，你沒有算斜面長度，直接假設斜面足夠長，然後反過來用約束條件把有效區間卡了出來。」
「這個方法本身雖然沒有標準答案那麼嚴謹細緻，但卻更加的簡潔乾脆利落！」
「這種解題方法，是你自己想出來的還是有人教過你？」
韓川想了想，道：「算是我自己想出來吧，不過是我從書上看到的。」
「哪本書？」老魏頭迅速追問道。
「周培源老先生編著的《理論力學》，我最近在看這本教材。」韓川老實的說道。
他沒法說是周培源老先生親自教他的，也只能這樣說了。
「好，很好！」
魏季秋愣了一下，點點頭道：「可以，接下來你跟著我學競賽。」
說著，他看向方劍宇，道：「小方，試卷給他，摸摸底，看看哪些地方是他的優勢，哪些地方不足！」
「我親自給他制定訓練安排！」
.....
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就算是老魏頭自己帶的那些競賽生中的尖子生，怕是時間也不夠吧？
咳了一下，他下意識想說點什麼，但看到魏季秋那張毫無表情的臉，又把話咽了回去。
老魏出題向來不講價，尖子班的學生也是這個待遇，他不能因為韓川是『自己人』就破例。
不過韓川倒是沒在意，他伸手接過了魏季秋遞過來的粉筆，站在了黑板前。
【一質量為m的小球，從半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止釋放。軌道末端與一粗糙水平面相切，水平面長度L，動摩擦因數為μ。水平面另一端連接一光滑斜面，傾角θ可調。小球滑上斜面後上升的最大高度為h。】
【已知m=0.5kg，R=1m，L=2m，μ=0.2，g=10m/s²，忽略空氣阻力。】
【第一問：若θ=30°，求h。】
【第二問：若要使小球恰好能回到水平面中點，求θ的取值範圍。】
【第三問：斜面傾角θ從0°到90°連續可調，求h關於θ的函數表達式h(θ)，並畫出大致圖像，標註關鍵點。】
一道標準的競賽題，三小問。
雖然他無法判斷是初賽還是複賽的難度，但按照葛軍之前教給他的競賽規則，這應該不是壓軸題，更多的可能是解答題的第一題或者第二題。
因為競賽的壓軸題通常都有五六七八小問，三小問顯然太少了。
並沒有急著動手，韓川先盯著小黑板上的題目看了起來。
一旁，魏季秋和方劍宇都安靜的看著。
時間就這一樣一點一點的過去，
就當魏季秋皺起了眉頭，猜想韓川是不是沒什麼思路做不出來的時候。
黑板前，韓川終於動了，他拿起粉筆，快速的在小黑板的空白區域上書寫了起來。
【解：
第一問，Ek·sin²θ= mgh，即8sin²θ= 5h。θ=30°時sinθ=0.5，得h=0.4m。】
【第二問：μm·(L/2)= Ek_return，Ek_return = 0.5×10×0.2×1 = 1J。】
【Ek·sin²θ= Ek_return = 1J，即sinθ≥√(1/8)≈ 0.354，θ≥ 20.7°。】
【θ的範圍是20.7°≤θ≤ 45°。】
兩小問的答案在不到三分鐘的時間裡就悄然出現在黑板上，面對最難的第三問，韓川沒有停下，反而寫得越來越快了。
粉筆在小黑板上划過，發出急促而清脆的嗒嗒聲。
【第三問：h關於θ的表達式要分兩段討論，如果斜面足夠長，小球沿斜面方向的有效動能能夠全部轉化為重力勢能，代入得h(θ)=(8sin²θ)/(5)。】
【但這個表達式只有在斜面長度足夠讓小球完全停止時才成立.....】
寫到一半，韓川忽然停下了手，盯著黑板重新思索了起來。
身後，看到韓川停下解題的動作，魏季秋推了推眼鏡，眼眸中帶著一絲看戲的表情。
作為出題人，他知道這道題的難點在哪裡。
第三問的解不是直線也不是簡單的拋物線，而是一段正弦平方函數被幾何約束截斷後的圖形。
這也是整道題最難的部分，韓川在寫到這裡時停下來，大概是被困住了。
不過能這麼快就完成第一小問和第二小問，09班的這個學生已經足夠讓他意外了。
畢竟一個普通班，以前從未有過競賽的訓練經驗，能在短短几分鐘內就解答出來一道複賽競賽題的前兩小問，很不錯了。
很好的苗子！
至於他之前說的20分鐘的時間解開這道題，那純屬於是個人風格上壓力而已。
畢竟在來之前，方劍宇可是將韓川這個學生幾乎夸上了天的。
....
辦公室中，魏季秋和方劍宇兩個物理老師安靜地坐在一邊看著韓川站在黑板前解題。
從卡住的第三問開始，時間一點點的過去。
一分鐘。
兩分鐘。
五分鐘.....
正當魏季秋和方劍宇都以為韓川沒有了思路，無法解決第三小問的時候
黑板前，站在那裡思索了好一會的韓川忽然動了。
他快速地從粉筆簍中拾起黑板刷，將之前寫上去的第三小問的解答步驟全部擦了個乾淨。
隨即，手中的粉筆唰唰地落在了乾淨的黑板上。
【E_eff = Ek· sin²θ= 8 sin²θ...】
【sinθ cosθ≤ 1.25→(1/2) sin2θ≤ 1.25→ sin2θ≤ 2.5....】
兩段函數，一個臨界角，三個關鍵點....
然後他在旁邊畫了一個簡圖，標註了θ在0°、20.7°、45°和90°時的h值，連成一條平滑的曲線。
這是一條從θ≈ 20.7°開始的 sin²θ上升曲線，在 20.7°處有跳躍（從 0跳到 0.2m），之後平滑上升至θ=90°時 h=1.6m。
寫完最後一個字，韓川把粉筆放回槽里，轉身看向了魏季秋老師。
「魏老師，我做完了。」
辦公室里的安靜持續了幾秒鐘，方劍宇端著手中的保溫杯，愣愣地看著黑板上第三問的解題步驟。
他在上午的物理課上見過韓川一道題用兩種方法進行解答，他覺得已經是極限了。
但現在，方劍宇發現自己好像還是小看了面前這個學生。
不過他沒有說話，而是轉頭看了一眼一旁的魏季秋，眼中帶著一絲得意和戲謔。
他想看看老魏頭的反應！
而一旁，不知道什麼時候，這位只帶尖子班的物理老師已經從坐著變成了站著。
他盯著黑板上第三問的解題步驟看了好一會，直到方劍宇推了推他，問道。
「老魏頭，怎麼樣？我說的韓川不比你帶的那些尖子生差吧？」
回過神來，魏季秋認真地點了點頭：「確實不差！」
說著，他走上前，從粉筆簍中拾起了一支粉筆，在答案旁邊打了個『√』。
「滿分！」
旋即，他推了推鼻樑上的眼鏡，看向韓川，開口道：「第三問的約束分析，你沒有算斜面長度，直接假設斜面足夠長，然後反過來用約束條件把有效區間卡了出來。」
「這個方法本身雖然沒有標準答案那麼嚴謹細緻，但卻更加的簡潔乾脆利落！」
「這種解題方法，是你自己想出來的還是有人教過你？」
韓川想了想，道：「算是我自己想出來吧，不過是我從書上看到的。」
「哪本書？」老魏頭迅速追問道。
「周培源老先生編著的《理論力學》，我最近在看這本教材。」韓川老實的說道。
他沒法說是周培源老先生親自教他的，也只能這樣說了。
「好，很好！」
魏季秋愣了一下，點點頭道：「可以，接下來你跟著我學競賽。」
說著，他看向方劍宇，道：「小方，試卷給他，摸摸底，看看哪些地方是他的優勢，哪些地方不足！」
「我親自給他制定訓練安排！」
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