第十八章 ：MMP，能不能好好說話別裝逼！
帶著數競資料回教室的韓川還不知道自己已經被物理老師盯上了。
不過對於數學老師曹穩的建議，參加全國高中數學聯賽他還是挺感興趣。
如果是以前，全國高中數學聯賽，這幾個字擱在兩個月前，他看到只會覺得跟他買彩票中五千萬一樣扯淡。
畢竟那時候就算是班級里的數學小測，他都得愁眉苦臉半天，甚至連及格都做不到，67分的月考成績還是重生前的自己考的。
如果是重生後不經過任何學習讓他考試，別說67分，7分都不一定能拿到。
即便是拿到了，那大概率也是選擇題蒙對了一個。
畢竟那時候他連集合都看不懂，初中基礎都一塌糊塗。
但現在不一樣了。
現在他手裡捏著的，並不是什麼遙不可及的東西。
而且，他背後現在站著的，可是數學帝葛軍和華國近代力學奠基人之一的周培源老先生。
有這兩位大佬保駕護航，再加上他重生後遠超常人的學習速度——別人幾天才能吃透的知識點，他一天就能熟練掌握；別人需要反覆刷題才能掌握的解題技巧，他通過具現化的思維技巧基本一次就能掌握。
一個『小小的』CMO數學競賽都拿捏不住的話，對得起重生者的身份嗎？！
一想到這裡，韓川的心裡就充滿了幹勁。
上輩子當了十幾年的學渣，這輩子他也想當學霸試試滋味！
他已經盤算好了，等會就和葛軍、周培源老先生聊聊競賽的事，請這兩位大佬『操練』他！
.....
剛回到座位，一旁正在愁眉苦臉做試卷的李浩就湊了過來。
「川哥你終於回來了，快幫我看看這道題怎麼算，我怎麼解都解不出來。」
「我看看。」
韓川把數競資料放在桌角，側身看向李浩推過來數學試卷，是一道立體幾何的大題。
【如圖，四稜錐P−ABCD中，底面ABCD，PA⊥底面ABCD，AB||CD，AD⊥CD，AB=1，PA=AD=CD=2。】
【（1）證明：BE||平面PAD；】
【（2）若AE⊥平面PBC求二面角B−EC−P的正弦值。】
一道立體幾何，難度不高，至少對於現在的韓川來說幾乎完全沒什麼難度，他看一眼兩小問的答案就已經浮現在腦海中了。
但對於李浩來說，這道題的難度依舊不小。
韓川去曹穩辦公室的時候，他就已經在草稿紙上列了半頁公式，寫到一半劃掉了，又重新列，又劃掉，紙面被他反覆塗改弄得皺巴巴的。
「這道題不難，很簡單的，我給你講講你就會了。」」
從李浩的手中接過筆，韓川笑著開口道：「這是一道典型的『線面平行證明+二面角計算』組合題。第（1）問證明：BE||平面PAD更是可以直接看出答案。」
「最簡單的方法就是找一個與平面PAD平行的平面，證明BE在這個平面內；或利用等比例線段構造平行關係。」
說著，他重新按照試卷上的題圖，在稿紙上畫了一個新的圖形，然後過B點作CD的平行線延長輔助線。
隨即，韓川看向李浩，指了指輔助線後開口問道：「你看這個，這一塊ABED變成了什麼？」
看著稿紙上的輔助延長線，李浩試探性回道：「平行四邊形？」
韓川點了點頭，笑道：「對！」
「因為E的位置滿足DE=AB=1時，四邊形ABED就自動成為了平行四邊形。」
「不過光看不行，你得證明它。」
「所以我們在這裡取個點，取E為CD的中點，那麼可以得到CE=DE=1，時不時就可以構造出平行四邊形ABED了？」
「而在平行四邊形ABED中，是不是AD||BE？」
「再加上AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD內，BE是不是就平面||PAD了？」
「簡不簡單？」
手中的原子筆快速地在稿紙上寫下第一小問的答案，韓川順口就將整個解題過程描述了出來。
一旁，聽完整個思路的李浩眼神也漸漸從迷糊轉變成了明亮。
「原來如此，最關鍵的就是這條輔助線了！對不對，川哥，只要找到這條輔助線，就能構造出平行四邊形了！」
韓川笑著點點頭，道：「對！」
停頓一下，他接著道：「不過這一問還有其他的解法，這個等下說。」
「再給你講一下第二問。」
「第二問其實也不難，它的核心是找二面角的平面角，然後用空間向量進行計算就可以了。」
「而二面角的平面角，通過在兩個半平面內分別作垂直於棱的輔助線來確定就可以......」
「.....」
「答案√2/2，這不就出來了嘛。」
幾分鐘的時間，韓川就完成了對第二問的講解。
不同於第一問的明悟，這會面對複雜一些的第二問，李浩眼中就開始冒蚊香圈了。
「等等等等，川哥慢點。」
「這個F點怎麼是同一點的，這玩意怎麼來的。」
李浩急的撓撓頭，在第二問上，他完全跟不上韓川的講解速度。
第一問的思路雖然巧妙，但本質上還是平面幾何的構造思維，他還能勉強跟上。
但第二問的向量法對他而言完全是一套陌生的語言體系——建系、坐標、法向量、點積，這些東西對他來說就像是腦子裡的漿糊，攪都攪不動。
還沒等韓川回答，一道聲音從旁邊插了進來。
「看輔助平行線就行了，韓川都給你畫出來了。」
聽到聲音，韓川和李浩兩人同步看去，09班的數學課代表陳立這會正站在他們身旁，臉上寫滿了感興趣的神色，正緊緊盯著韓川在稿紙上寫的步驟和答案。
沒等李浩回答，他就轉移了視線，徑直地看向韓川，開口問道：「第二問代數計算的時候你沒用三垂線定理的推廣，用的向量法？！」
聞言，韓川點點頭，道：「怎麼了？」
陳立：「但曹老師沒講過這個，這是競賽生的龔老師才會講的知識點，你居然會？」
韓川疑惑地問道：「向量法比三垂線定理更簡單啊，這個不是看一眼就知道嗎？」
陳立：「.....」
一旁的李浩看著眼前這一幕，臉上的困惑已經從小聲嘀咕變成了滿臉問號。
陳立深吸了口氣，道：「這種解法要建系，建系後再計算兩個面的法向量，再用點積反推夾角。」
「而且一旦建系沒建好，後面的計算量會翻倍，而建系的難度比幾何法高多了，哪裡簡單了？」
「呃.....這麼難嗎？」
韓川遲疑了一下，道：「建系不是基礎知識嗎？」
至少葛軍是這樣教他的。
陳立：「......」
MMP，能不能好好說話別裝逼！
嘴角抽了抽，他看向韓川，伸手指向桌上驗算的稿紙，問道：「我能借下筆抄一下你這個解答思路嗎？」
剛剛他站在一旁聽了好一會，對韓川建系方式他很感興趣。
上學期的時候，他在競賽特訓班聽龔老師講過向量法，練了十幾道題才勉強掌握向量法解決立體幾何的問題。
但韓川剛剛建系的方法，似乎和龔老師的並不一樣。
甚至，他心裡隱隱有種感覺，韓川的建系方法比龔老師的還要簡單！
想到這，陳立腦海中升起一股『這怎麼可能的』荒謬感覺。
不過他確實想抄一下韓川的解答思路和建系步驟，然後研究一下。
尤其是這種的建系的位置，即便是他，也不得不承認韓川建系的位置選得極巧妙。
他沒用「底面直角處建系」，而是把原點放在了另外的一個角落上，但透過這個點，卻能一眼就看出其他的關鍵幾何點位。
就像是天上的月亮一樣，一目了然根本不需要再去尋找。
去年他參加競賽的時候，連學校的考試都沒衝過去，今年再戰，怎麼都得進複賽！
所以他對這種幾何解法很感興趣。
課桌前，韓川點了點頭，道：「沒問題。」
伸手接過筆，正試圖將韓川的解題步驟抄下來的時候，陳立忽然注意到了桌上放著的競賽資料。
「你也要參加數競嗎？韓川。」
翻了翻數競資料，陳立滿眼驚詫的看了過來。
韓川：「曹老師剛剛給我的，讓我看看，試試。」
「神馬，神馬？」
聽到這，一旁的李浩頓時就湊了過來，瞪大了雙眼搶過桌上的競賽資料：「全國高中數學聯賽？報名表？！」
「臥槽，你真要參加數學競賽啊！」
李浩的嗓門不小，這一嗓子更是直接將其他同學的注意力和視線吸引了過來。
坐在前排的周宇第一個轉過頭來，脖子扭得跟貓頭鷹似的：「什麼？誰要參加數競？」
「韓川！」
李浩舉著那張報名表，臉上的表情比當事人還興奮：「曹老師親自給他的！全國高中數學聯賽的報名表！」
這話像一塊石頭扔進了平靜的湖面。原本嘈雜的課間忽然安靜了半拍，然後炸開了鍋。
前排幾個正在聊天的女生扭過頭來看，後排幾個男生直接圍了過來。
周宇從座位上探過身子，一把搶過李浩手裡的報名表，看了一眼上面的字，嘴巴張成了O型。
「臥槽，真的假的？川哥你要去參加數學競賽？」
周圍的同學這時也好奇圍了過來，七嘴八舌的討論道。
「數學競賽？我聽說至少都是一百三四十分以上的學霸大佬才能參加的吧？」
「我記得韓川上次月考不是才93分嗎？93分這也能報名？」
「咱們班好像就數學代表陳立之前報名過一次吧？」
「.....」
議論聲越來越密，各種目光落在韓川身上——有驚訝的，有佩服的，也有一兩道帶著懷疑和不以為然的。
畢竟在普通班，參加競賽這種事和大部分的學生都距離太遙遠了。
雖然大家都聽過，但也僅限於聽過而已。
光是數學考140分以上對於09班的絕大部分學生來說都是一個遙不可及的夢想。
韓川被這些目光盯得有些不自在，伸手將報名表從李浩的手中拿了回來，解釋道：「我只是試試而已。」
「試試？」
站在一旁的陳立臉上的神情尤為複雜：「高中數競聯賽分一試和二試。一試120分，二試180分，三道大題從代數、幾何、數論、組合裡面選，每題50到60分不等。」
說著，他的目光落在韓川桌上那沓數競資料上，接著道：「一試考的是基本功，二試考的是思維深度。」
「想要進複賽、拿到獎牌，一試至少要穩定在100分以上，二試至少要150分以上。」
「而無論是一試還是二試，難度都比高考要難多了。」
「你知道我去年參加一試的時候考了多少分嗎？」
沒等其他人詢問，陳立就自己接著說道，帶著一絲自嘲：「我月考137分，去年參加一試的時候，只考了89分，連二試都沒資格進。」
聽到這話，圍過來的其他同桌譁然一片。
「我屮艸芔茻！這麼難的嗎？」
「立哥居然都只考了89分，連二試都沒進？」
「嘶！恐怖如斯！」
「那韓川豈不是遭殃了？他上次月考才94分來著。」
「....」
對於班上的同學來說，陳立是什麼水平他們知道的，班上典型的學霸。
數學從高一開始就沒掉出過年級前二十，月考穩在130分以上，偶爾能衝到145分的超高分。
連他都只在一試中考了89分，那奧數競賽的難度到底有多離譜，他們其實根本想像不出來。
畢竟對於09班這個普通班的大部分學生來說，高考題就已經是很難很難的了。
坐在自己的位置上，韓川笑了笑，開口道：「我倒是覺得我能進二試。」
陳立：「那我等著。」
停頓了一下，他補了一句：「如果你能進二試，說不定我們能一起去參加省賽。」
聽到這，韓川還沒回答，一旁的死黨李浩頓時就嚷嚷了起來：「川哥川哥，你要是真進了複賽，我就給你買一面錦旗！寫上『09班學霸之神！」
「怎麼樣！？」
韓川白了他一眼：「扯犢子吧你。」
頓了頓，他接著道：「之前沒和你說，今天晚上這道題，除了我教你的解法外，還有至少三種其他的解法。」
「你下節晚自習的任務，就是研究出來至少一種其他不同的解法。」
聞言，李浩頓時就萎了，趴在桌子上嚷嚷道：「你這是報復！報復！我連你講解的都沒弄懂！」
.....
不過對於數學老師曹穩的建議，參加全國高中數學聯賽他還是挺感興趣。
如果是以前，全國高中數學聯賽，這幾個字擱在兩個月前，他看到只會覺得跟他買彩票中五千萬一樣扯淡。
畢竟那時候就算是班級里的數學小測，他都得愁眉苦臉半天，甚至連及格都做不到，67分的月考成績還是重生前的自己考的。
如果是重生後不經過任何學習讓他考試，別說67分，7分都不一定能拿到。
即便是拿到了，那大概率也是選擇題蒙對了一個。
畢竟那時候他連集合都看不懂，初中基礎都一塌糊塗。
但現在不一樣了。
現在他手裡捏著的，並不是什麼遙不可及的東西。
而且，他背後現在站著的，可是數學帝葛軍和華國近代力學奠基人之一的周培源老先生。
有這兩位大佬保駕護航，再加上他重生後遠超常人的學習速度——別人幾天才能吃透的知識點，他一天就能熟練掌握；別人需要反覆刷題才能掌握的解題技巧，他通過具現化的思維技巧基本一次就能掌握。
一個『小小的』CMO數學競賽都拿捏不住的話，對得起重生者的身份嗎？！
一想到這裡，韓川的心裡就充滿了幹勁。
上輩子當了十幾年的學渣，這輩子他也想當學霸試試滋味！
他已經盤算好了，等會就和葛軍、周培源老先生聊聊競賽的事，請這兩位大佬『操練』他！
.....
剛回到座位，一旁正在愁眉苦臉做試卷的李浩就湊了過來。
「川哥你終於回來了，快幫我看看這道題怎麼算，我怎麼解都解不出來。」
「我看看。」
韓川把數競資料放在桌角，側身看向李浩推過來數學試卷，是一道立體幾何的大題。
【如圖，四稜錐P−ABCD中，底面ABCD，PA⊥底面ABCD，AB||CD，AD⊥CD，AB=1，PA=AD=CD=2。】
【（1）證明：BE||平面PAD；】
【（2）若AE⊥平面PBC求二面角B−EC−P的正弦值。】
一道立體幾何，難度不高，至少對於現在的韓川來說幾乎完全沒什麼難度，他看一眼兩小問的答案就已經浮現在腦海中了。
但對於李浩來說，這道題的難度依舊不小。
韓川去曹穩辦公室的時候，他就已經在草稿紙上列了半頁公式，寫到一半劃掉了，又重新列，又劃掉，紙面被他反覆塗改弄得皺巴巴的。
「這道題不難，很簡單的，我給你講講你就會了。」」
從李浩的手中接過筆，韓川笑著開口道：「這是一道典型的『線面平行證明+二面角計算』組合題。第（1）問證明：BE||平面PAD更是可以直接看出答案。」
「最簡單的方法就是找一個與平面PAD平行的平面，證明BE在這個平面內；或利用等比例線段構造平行關係。」
說著，他重新按照試卷上的題圖，在稿紙上畫了一個新的圖形，然後過B點作CD的平行線延長輔助線。
隨即，韓川看向李浩，指了指輔助線後開口問道：「你看這個，這一塊ABED變成了什麼？」
看著稿紙上的輔助延長線，李浩試探性回道：「平行四邊形？」
韓川點了點頭，笑道：「對！」
「因為E的位置滿足DE=AB=1時，四邊形ABED就自動成為了平行四邊形。」
「不過光看不行，你得證明它。」
「所以我們在這裡取個點，取E為CD的中點，那麼可以得到CE=DE=1，時不時就可以構造出平行四邊形ABED了？」
「而在平行四邊形ABED中，是不是AD||BE？」
「再加上AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD內，BE是不是就平面||PAD了？」
「簡不簡單？」
手中的原子筆快速地在稿紙上寫下第一小問的答案，韓川順口就將整個解題過程描述了出來。
一旁，聽完整個思路的李浩眼神也漸漸從迷糊轉變成了明亮。
「原來如此，最關鍵的就是這條輔助線了！對不對，川哥，只要找到這條輔助線，就能構造出平行四邊形了！」
韓川笑著點點頭，道：「對！」
停頓一下，他接著道：「不過這一問還有其他的解法，這個等下說。」
「再給你講一下第二問。」
「第二問其實也不難，它的核心是找二面角的平面角，然後用空間向量進行計算就可以了。」
「而二面角的平面角，通過在兩個半平面內分別作垂直於棱的輔助線來確定就可以......」
「.....」
「答案√2/2，這不就出來了嘛。」
幾分鐘的時間，韓川就完成了對第二問的講解。
不同於第一問的明悟，這會面對複雜一些的第二問，李浩眼中就開始冒蚊香圈了。
「等等等等，川哥慢點。」
「這個F點怎麼是同一點的，這玩意怎麼來的。」
李浩急的撓撓頭，在第二問上，他完全跟不上韓川的講解速度。
第一問的思路雖然巧妙，但本質上還是平面幾何的構造思維，他還能勉強跟上。
但第二問的向量法對他而言完全是一套陌生的語言體系——建系、坐標、法向量、點積，這些東西對他來說就像是腦子裡的漿糊，攪都攪不動。
還沒等韓川回答，一道聲音從旁邊插了進來。
「看輔助平行線就行了，韓川都給你畫出來了。」
聽到聲音，韓川和李浩兩人同步看去，09班的數學課代表陳立這會正站在他們身旁，臉上寫滿了感興趣的神色，正緊緊盯著韓川在稿紙上寫的步驟和答案。
沒等李浩回答，他就轉移了視線，徑直地看向韓川，開口問道：「第二問代數計算的時候你沒用三垂線定理的推廣，用的向量法？！」
聞言，韓川點點頭，道：「怎麼了？」
陳立：「但曹老師沒講過這個，這是競賽生的龔老師才會講的知識點，你居然會？」
韓川疑惑地問道：「向量法比三垂線定理更簡單啊，這個不是看一眼就知道嗎？」
陳立：「.....」
一旁的李浩看著眼前這一幕，臉上的困惑已經從小聲嘀咕變成了滿臉問號。
陳立深吸了口氣，道：「這種解法要建系，建系後再計算兩個面的法向量，再用點積反推夾角。」
「而且一旦建系沒建好，後面的計算量會翻倍，而建系的難度比幾何法高多了，哪裡簡單了？」
「呃.....這麼難嗎？」
韓川遲疑了一下，道：「建系不是基礎知識嗎？」
至少葛軍是這樣教他的。
陳立：「......」
MMP，能不能好好說話別裝逼！
嘴角抽了抽，他看向韓川，伸手指向桌上驗算的稿紙，問道：「我能借下筆抄一下你這個解答思路嗎？」
剛剛他站在一旁聽了好一會，對韓川建系方式他很感興趣。
上學期的時候，他在競賽特訓班聽龔老師講過向量法，練了十幾道題才勉強掌握向量法解決立體幾何的問題。
但韓川剛剛建系的方法，似乎和龔老師的並不一樣。
甚至，他心裡隱隱有種感覺，韓川的建系方法比龔老師的還要簡單！
想到這，陳立腦海中升起一股『這怎麼可能的』荒謬感覺。
不過他確實想抄一下韓川的解答思路和建系步驟，然後研究一下。
尤其是這種的建系的位置，即便是他，也不得不承認韓川建系的位置選得極巧妙。
他沒用「底面直角處建系」，而是把原點放在了另外的一個角落上，但透過這個點，卻能一眼就看出其他的關鍵幾何點位。
就像是天上的月亮一樣，一目了然根本不需要再去尋找。
去年他參加競賽的時候，連學校的考試都沒衝過去，今年再戰，怎麼都得進複賽！
所以他對這種幾何解法很感興趣。
課桌前，韓川點了點頭，道：「沒問題。」
伸手接過筆，正試圖將韓川的解題步驟抄下來的時候，陳立忽然注意到了桌上放著的競賽資料。
「你也要參加數競嗎？韓川。」
翻了翻數競資料，陳立滿眼驚詫的看了過來。
韓川：「曹老師剛剛給我的，讓我看看，試試。」
「神馬，神馬？」
聽到這，一旁的李浩頓時就湊了過來，瞪大了雙眼搶過桌上的競賽資料：「全國高中數學聯賽？報名表？！」
「臥槽，你真要參加數學競賽啊！」
李浩的嗓門不小，這一嗓子更是直接將其他同學的注意力和視線吸引了過來。
坐在前排的周宇第一個轉過頭來，脖子扭得跟貓頭鷹似的：「什麼？誰要參加數競？」
「韓川！」
李浩舉著那張報名表，臉上的表情比當事人還興奮：「曹老師親自給他的！全國高中數學聯賽的報名表！」
這話像一塊石頭扔進了平靜的湖面。原本嘈雜的課間忽然安靜了半拍，然後炸開了鍋。
前排幾個正在聊天的女生扭過頭來看，後排幾個男生直接圍了過來。
周宇從座位上探過身子，一把搶過李浩手裡的報名表，看了一眼上面的字，嘴巴張成了O型。
「臥槽，真的假的？川哥你要去參加數學競賽？」
周圍的同學這時也好奇圍了過來，七嘴八舌的討論道。
「數學競賽？我聽說至少都是一百三四十分以上的學霸大佬才能參加的吧？」
「我記得韓川上次月考不是才93分嗎？93分這也能報名？」
「咱們班好像就數學代表陳立之前報名過一次吧？」
「.....」
議論聲越來越密，各種目光落在韓川身上——有驚訝的，有佩服的，也有一兩道帶著懷疑和不以為然的。
畢竟在普通班，參加競賽這種事和大部分的學生都距離太遙遠了。
雖然大家都聽過，但也僅限於聽過而已。
光是數學考140分以上對於09班的絕大部分學生來說都是一個遙不可及的夢想。
韓川被這些目光盯得有些不自在，伸手將報名表從李浩的手中拿了回來，解釋道：「我只是試試而已。」
「試試？」
站在一旁的陳立臉上的神情尤為複雜：「高中數競聯賽分一試和二試。一試120分，二試180分，三道大題從代數、幾何、數論、組合裡面選，每題50到60分不等。」
說著，他的目光落在韓川桌上那沓數競資料上，接著道：「一試考的是基本功，二試考的是思維深度。」
「想要進複賽、拿到獎牌，一試至少要穩定在100分以上，二試至少要150分以上。」
「而無論是一試還是二試，難度都比高考要難多了。」
「你知道我去年參加一試的時候考了多少分嗎？」
沒等其他人詢問，陳立就自己接著說道，帶著一絲自嘲：「我月考137分，去年參加一試的時候，只考了89分，連二試都沒資格進。」
聽到這話，圍過來的其他同桌譁然一片。
「我屮艸芔茻！這麼難的嗎？」
「立哥居然都只考了89分，連二試都沒進？」
「嘶！恐怖如斯！」
「那韓川豈不是遭殃了？他上次月考才94分來著。」
「....」
對於班上的同學來說，陳立是什麼水平他們知道的，班上典型的學霸。
數學從高一開始就沒掉出過年級前二十，月考穩在130分以上，偶爾能衝到145分的超高分。
連他都只在一試中考了89分，那奧數競賽的難度到底有多離譜，他們其實根本想像不出來。
畢竟對於09班這個普通班的大部分學生來說，高考題就已經是很難很難的了。
坐在自己的位置上，韓川笑了笑，開口道：「我倒是覺得我能進二試。」
陳立：「那我等著。」
停頓了一下，他補了一句：「如果你能進二試，說不定我們能一起去參加省賽。」
聽到這，韓川還沒回答，一旁的死黨李浩頓時就嚷嚷了起來：「川哥川哥，你要是真進了複賽，我就給你買一面錦旗！寫上『09班學霸之神！」
「怎麼樣！？」
韓川白了他一眼：「扯犢子吧你。」
頓了頓，他接著道：「之前沒和你說，今天晚上這道題，除了我教你的解法外，還有至少三種其他的解法。」
「你下節晚自習的任務，就是研究出來至少一種其他不同的解法。」
聞言，李浩頓時就萎了，趴在桌子上嚷嚷道：「你這是報復！報復！我連你講解的都沒弄懂！」
.....