第66章 它一定在最對稱的地方
另一邊，趙一鳴從陳末開始推導第四步時，就已經從公文包里拿出草稿紙，開始推導起來。
因為ψ是實特徵，只取±1，所以ψ(2j−1){共軛}=ψ(2j−1)，又e^{πi(2j−1)/q}{共軛}=e^{−πi(2j−1)/q}，所以右邊=ψ(−1)⋅ψ(2j−1)⋅e^{−πi(2j−1)/q}。
和左邊一模一樣。
正確！
趙一鳴鬆了口氣，數學沒有背叛他，他還是能推導出來的。
但下一個念頭緊接著冒出來，讓他後背一涼，「這個學生，是當場寫出這個等式的，還是提前準備好的？」
他抬頭看了一眼陳末。
那個少年正站在白板前，眼睛亮晶晶的，沒有任何停頓，像是在敘述一個再自然不過的事實。
不是背的。
是當場想的！
趙一鳴的手指微微發抖。
此時白板旁的少年已經推導完所有步驟，寫下了最後那個公式，他卻才剛剛完成第五步的推導。
趙一鳴怔怔的看著白板，
「構造ψ的時候選了α？」
他想到了陳末的第一步。
當時陳末確實寫著，定義模2q的特徵ψ，滿足ψ(k)=χ(k)⋅(k−1)α。
當時他掃了一眼，沒在意。
現在他才意識到這個選擇的精妙之處，通過調整α，可以控制ψ(−1)的符號，從而讓奇數部分和偶數部分形成完美的共軛配對。
這不是技巧，這是設計。
這個高一學生，不是在解題，他是在設計一個證明。
就像建築師設計一棟大樓，每一塊磚的位置都是提前計算好的，為的就是最後那一瞬間的對稱與和諧。
趙一鳴深吸一口氣，感覺自己的太陽穴在跳。
他教了三十年書，帶過無數研究生，見過不少天才學生，但那些人，最多是在已有的框架里跑得快一些。
而眼前這個少年，是在創造框架！
趙一鳴緩緩抬起頭，看向白板前那個少年。
陳末正在回答鄭明陽的問題，語氣平靜，完全不像一個剛剛讓兩位教授同時破防的人。
趙一鳴張了張嘴，想說點什麼，但發現自己的聲音有些乾澀。
他清了清嗓子，終於擠出一句話，「陳末同學，你這個證明，是你在考場上想到的，還是後來想的？」
陳末轉過頭，有些不好意思：「考場上只寫了個結果，沒寫證明，剛才給鄭老師講的時候，才現推的。」
現推的。
趙一鳴沉默了。
他想起自己上周在辦公室證明一個引理，花了三天時間，最後發現是錯的。
他想起自己二十年前博士論文答辯時，導師問了一個問題，他想了十分鐘才答上來。
他想起自己三十年前參加高考，數學考了118分，當時數學滿分是120，他還覺得自己是天之驕子。
而現在，一個高一學生，在他面前，用十多分鐘，現場推導出一個他需要花半小時才能驗證的證明。
不是因為他笨。
是因為這個學生的思路，不在他熟悉的軌道上，他想到了老師曾跟他討論過，在天才的眼中，這個世界的模樣，跟他們看到的，是不一樣的！
趙一鳴閉上眼睛，再睜開。
白板上的符號還是那些符號，沒有變。
但他的心態，變了。
姜帆注意到，趙一鳴教授的臉色不太對。
從最初的從容，到後來的凝重，再到現在的……茫然？
姜帆心中忽然平衡了一些。
原來教授也聽不懂啊。
他湊到周知耳邊，小聲說：「老周，你看趙教授的表情。」
周知看了一眼，也小聲說：「怎麼了？他是不是不舒服？」
「不是。」姜帆壓低聲音，強壓住笑意，「他也沒聽懂。」
周知瞪了姜帆一眼，但心頭的震撼卻沒有少半分，他半個月前還想著這次省賽只是帶這個小傢伙去見見世面，誰曾想，現在倒是讓他見到世面了。
鄭明陽和陳末的討論已經接近尾聲，完成這個證明之後，鄭明陽那篇論文已經再沒有什麼難點。
「陳末同學，你幫了我的大忙了！」
「我希望能把這段證明寫到我的論文裡，當然，你也會是我這篇論文的第三作者。」
鄭明陽真誠的說道，以陳末的貢獻，或許還不夠資格做第三作者，但這個引理的證明極其巧妙，即便是在他這篇論文中，也能為這篇論文增色不少。
同時這個證明也很重要，所以，陳末當第三作者是完全足夠的。
他也沒想到，原本只是想來碰碰運氣，看能不能挖掘出一個好苗子，沒想到竟然真的完成了自己論文最後一塊拼圖。
「當然沒問題。」
陳末沒有拒絕，此時的他還並沒有意識到自己這個證明的重要性，同時，他也還不清楚，一篇杜克數學雜誌收錄的論文的第三作者的分量。
「陳末同學，我有一個問題。」
這時，趙一鳴也走了過去。
「您說。」
「你剛才說，這個證明是你現推的，那麼，在推出來之前，你怎麼知道這條路走得通？
你怎麼知道奇偶拆分之後，奇數項和偶數項會形成共軛配對？
你怎麼知道選α能讓ψ(−1)=1？」
「這就像……你在黑暗中走路，但你每一步都踩在台階上，你怎麼知道台階在那裡？」
趙一鳴看向陳末，他不是在質問，而是在求問，似乎是想要得到答案，尋求一條讓自己也能看到黑暗中台階的方法。
辦公室安靜下來。
所有人都看向陳末。
這個問題，比任何數學問題都更難回答。
因為它問的不是怎麼做，而是怎麼想到。
陳末沉默了幾秒鐘。
然後，他說了一句讓趙一鳴終身難忘的話，「我不知道台階在那裡，但我知道，如果台階存在，它一定在最對稱的地方。」
「數學中所有漂亮的結果，都是對稱性的影子。」
「我只是跟著影子走。」
辦公室里再次安靜。
趙一鳴張了張嘴，什麼也沒說出來。
他轉過身，走回沙發，坐下。
他只是看著白板上那些符號，一遍又一遍。
「跟著影子走……」
他喃喃自語，嘴角浮起一絲苦笑。
他做了三十年數學，從來都是摸著石頭過河。
而一個高一學生，已經學會追影子了。
這大概就是天才和凡人的區別吧。
不，這大概就是數學直覺和數學訓練的區別。
有些東西，教不會，也學不來。
只能羨慕。
因為ψ是實特徵，只取±1，所以ψ(2j−1){共軛}=ψ(2j−1)，又e^{πi(2j−1)/q}{共軛}=e^{−πi(2j−1)/q}，所以右邊=ψ(−1)⋅ψ(2j−1)⋅e^{−πi(2j−1)/q}。
和左邊一模一樣。
正確！
趙一鳴鬆了口氣，數學沒有背叛他，他還是能推導出來的。
但下一個念頭緊接著冒出來，讓他後背一涼，「這個學生，是當場寫出這個等式的，還是提前準備好的？」
他抬頭看了一眼陳末。
那個少年正站在白板前，眼睛亮晶晶的，沒有任何停頓，像是在敘述一個再自然不過的事實。
不是背的。
是當場想的！
趙一鳴的手指微微發抖。
此時白板旁的少年已經推導完所有步驟，寫下了最後那個公式，他卻才剛剛完成第五步的推導。
趙一鳴怔怔的看著白板，
「構造ψ的時候選了α？」
他想到了陳末的第一步。
當時陳末確實寫著，定義模2q的特徵ψ，滿足ψ(k)=χ(k)⋅(k−1)α。
當時他掃了一眼，沒在意。
現在他才意識到這個選擇的精妙之處，通過調整α，可以控制ψ(−1)的符號，從而讓奇數部分和偶數部分形成完美的共軛配對。
這不是技巧，這是設計。
這個高一學生，不是在解題，他是在設計一個證明。
就像建築師設計一棟大樓，每一塊磚的位置都是提前計算好的，為的就是最後那一瞬間的對稱與和諧。
趙一鳴深吸一口氣，感覺自己的太陽穴在跳。
他教了三十年書，帶過無數研究生，見過不少天才學生，但那些人，最多是在已有的框架里跑得快一些。
而眼前這個少年，是在創造框架！
趙一鳴緩緩抬起頭，看向白板前那個少年。
陳末正在回答鄭明陽的問題，語氣平靜，完全不像一個剛剛讓兩位教授同時破防的人。
趙一鳴張了張嘴，想說點什麼，但發現自己的聲音有些乾澀。
他清了清嗓子，終於擠出一句話，「陳末同學，你這個證明，是你在考場上想到的，還是後來想的？」
陳末轉過頭，有些不好意思：「考場上只寫了個結果，沒寫證明，剛才給鄭老師講的時候，才現推的。」
現推的。
趙一鳴沉默了。
他想起自己上周在辦公室證明一個引理，花了三天時間，最後發現是錯的。
他想起自己二十年前博士論文答辯時，導師問了一個問題，他想了十分鐘才答上來。
他想起自己三十年前參加高考，數學考了118分，當時數學滿分是120，他還覺得自己是天之驕子。
而現在，一個高一學生，在他面前，用十多分鐘，現場推導出一個他需要花半小時才能驗證的證明。
不是因為他笨。
是因為這個學生的思路，不在他熟悉的軌道上，他想到了老師曾跟他討論過，在天才的眼中，這個世界的模樣，跟他們看到的，是不一樣的！
趙一鳴閉上眼睛，再睜開。
白板上的符號還是那些符號，沒有變。
但他的心態，變了。
姜帆注意到，趙一鳴教授的臉色不太對。
從最初的從容，到後來的凝重，再到現在的……茫然？
姜帆心中忽然平衡了一些。
原來教授也聽不懂啊。
他湊到周知耳邊，小聲說：「老周，你看趙教授的表情。」
周知看了一眼，也小聲說：「怎麼了？他是不是不舒服？」
「不是。」姜帆壓低聲音，強壓住笑意，「他也沒聽懂。」
周知瞪了姜帆一眼，但心頭的震撼卻沒有少半分，他半個月前還想著這次省賽只是帶這個小傢伙去見見世面，誰曾想，現在倒是讓他見到世面了。
鄭明陽和陳末的討論已經接近尾聲，完成這個證明之後，鄭明陽那篇論文已經再沒有什麼難點。
「陳末同學，你幫了我的大忙了！」
「我希望能把這段證明寫到我的論文裡，當然，你也會是我這篇論文的第三作者。」
鄭明陽真誠的說道，以陳末的貢獻，或許還不夠資格做第三作者，但這個引理的證明極其巧妙，即便是在他這篇論文中，也能為這篇論文增色不少。
同時這個證明也很重要，所以，陳末當第三作者是完全足夠的。
他也沒想到，原本只是想來碰碰運氣，看能不能挖掘出一個好苗子，沒想到竟然真的完成了自己論文最後一塊拼圖。
「當然沒問題。」
陳末沒有拒絕，此時的他還並沒有意識到自己這個證明的重要性，同時，他也還不清楚，一篇杜克數學雜誌收錄的論文的第三作者的分量。
「陳末同學，我有一個問題。」
這時，趙一鳴也走了過去。
「您說。」
「你剛才說，這個證明是你現推的，那麼，在推出來之前，你怎麼知道這條路走得通？
你怎麼知道奇偶拆分之後，奇數項和偶數項會形成共軛配對？
你怎麼知道選α能讓ψ(−1)=1？」
「這就像……你在黑暗中走路，但你每一步都踩在台階上，你怎麼知道台階在那裡？」
趙一鳴看向陳末，他不是在質問，而是在求問，似乎是想要得到答案，尋求一條讓自己也能看到黑暗中台階的方法。
辦公室安靜下來。
所有人都看向陳末。
這個問題，比任何數學問題都更難回答。
因為它問的不是怎麼做，而是怎麼想到。
陳末沉默了幾秒鐘。
然後，他說了一句讓趙一鳴終身難忘的話，「我不知道台階在那裡，但我知道，如果台階存在，它一定在最對稱的地方。」
「數學中所有漂亮的結果，都是對稱性的影子。」
「我只是跟著影子走。」
辦公室里再次安靜。
趙一鳴張了張嘴，什麼也沒說出來。
他轉過身，走回沙發，坐下。
他只是看著白板上那些符號，一遍又一遍。
「跟著影子走……」
他喃喃自語，嘴角浮起一絲苦笑。
他做了三十年數學，從來都是摸著石頭過河。
而一個高一學生，已經學會追影子了。
這大概就是天才和凡人的區別吧。
不，這大概就是數學直覺和數學訓練的區別。
有些東西，教不會，也學不來。
只能羨慕。