第39章 特麼的我也看不懂啊
陳末並不知道剛才有一股力量在背後窺視，此時他已經完全投入到學習中。
聽著這位講授的講課，陳末心中那一絲還沒來得及生長的傲慢就已經徹底消失，比起大學物理，高中物理就如同浩瀚森林中的一片落葉。
而如此浩瀚的大學物理，卻有人能夠信手拈來，隨意揮灑，把複雜的物理概念講解得清晰易懂、生動有趣。
外面的世界果然強者如雲，人外有人啊！
很快，物理課結束，陳末在聽到鈴聲的瞬間就拿著課本走上了講台。
「王老師，有道題我一直沒搞懂，您能幫我看看嗎？」
陳末態度誠懇的說道，這一次他可不完全是為了完成建議才過來湊數的，學習大學物理之後，他真的感覺自己還有很多不懂的地方。
「哦？」
「什麼題？」
王小花滿意點頭，只要陳末還願意好好學習，那就是好孩子。
「是這樣的。」
陳末把自己草稿紙拿過去，上面有他抄寫的題目。
【一個質量為m、半徑為R的均勻實心圓柱，從傾角為θ的斜面上由靜止釋放。斜面足夠粗糙，使得圓柱初始時無滑動地純滾動。已知斜面與圓柱之間的靜摩擦係數為μs，動摩擦係數為μk，且μk<μs。
1.求圓柱在純滾動階段的質心加速度和角加速度。
2.隨著圓柱速度增加，它可能會在某個時刻開始滑動，求開始滑動的條件。
3.如果圓柱在純滾動一段距離後確實進入了滑動階段，求從開始滑動起，再經過時間t時，圓柱質心的速度和角速度。】
王小花皺眉。
這根本不是高中物理。
她甚至懷疑這是陳末故意找了道布滿陷阱的題目來捉弄她。
可她好歹也是華中師範大學畢業的高材生，教了幾十年高中物理，但大學物理的底子還在，在看到這道題的瞬間，她就敏銳的察覺到了問題所在。
「這道題看起來就是常規的純滾動問題嘛……」
王小花決定故意裝唐，陰這個狡猾的學生一手，「所以你不懂的地方是什麼？」
陳末立刻補充道：「但我覺得奇怪的是，很多資料只討論開始滑動的臨界條件，很少具體求滑動後的速度。
而且，如果考慮圓柱的轉動慣量是1/2mR^2，滑動後的摩擦力方向會不會改變？
還有，如果斜面傾角很小，圓柱可能一直純滾動嗎？如果傾角很大，是不是一開始就滑動了？這個過渡點怎麼嚴格確定？」
「哦？」
王小花這次的確有些驚訝了。
她原本以為陳末是不懂裝懂，故意找了道大學物理的陷阱題來找茬，但陳末一開口，她就知道，這小傢伙似乎是真的在認真思考這道題。
因為這道題的陷阱就在於題目中從滾動到滑動的預設，在常規設定下，圓柱要麼一直純滾動，要麼一開始就滑動，並不存在從純滾動中途開始滑動的情況。
陳末的問題恰恰點出了這個微妙之處，需要深入分析靜摩擦力在純滾動中的變化。
這需要考慮到圓柱的初角速度和斜面摩擦係數隨位置的變化。
「不是吧，哥們每節課都問問題啊？哪來那麼多問題？」
「以前只是問數學，現在好了，每堂課都要問，能有這麼多問題我也是服。」
「你這麼說我倒是想起來了，他之前問數學，然後期中數學考了滿分，現在開始問其他科目了，下次考試不會其他科目也都考滿分吧？」
「你在想屁吃!」
同學們在下面小聲蛐蛐，認為陳末是個顯眼包。
「你這個問題問得很好！」
講台上，王小花點頭，也不再跟這個學生玩心眼子，而是認真思考了一會兒後，這才轉身在黑板上認真推導起來。
「首先，我們對質心應用牛頓第二定律：mgsinθ−f=ma_c，然後對質心應用轉動定律:fR=I_cα，其中Ic=1/2mR^2，純滾動條件為ac=αR，聯立解得：ac=2/3gsinθ，f=1/3mgsinθ.」
「所以開始滑動的條件我們帶入靜摩擦力就能得到，tanθ≤3μs。」
「也就是說當tanθ>3μs時，靜摩擦力不足以維持純滾動，圓柱會一開始就滑動。
當 tanθ<3μs時，圓柱可維持一段純滾動。
但隨著速度增加，若摩擦力未達到最大靜摩擦，圓柱可能一直純滾動到底。
實際上，在均勻斜面上，純滾動階段的f恆定，因此若tanθ<3μs，圓柱會一直純滾動到底部，不會中途滑動。
但若考慮其他因素，如旋轉初始條件不同，可能發生變化。
這道題裡面假設圓柱從靜止純滾動開始，那麼當tanθ<3μs，則不會滑動。
因此開始滑動的條件是tanθ>3μs，且此時圓柱從一開始就同時滑動和滾動，並非從純滾動過渡。」
王小花推導完成，瀟灑的將粉筆扔進粉筆盒，她覺得自己已經將這道題做到完美無缺的地步，心中也頗有幾分自得。
一旁的陳末則是恍然大悟，這道題並不算難，只要知道了公式定理，隨便一個初中生都能完成公式的推導。
但整個過程的分析，卻需要紮實的物理基礎和物理直覺，否則很可能陷入題目的陷阱中，得到錯誤的答案。
他深感現在的自己知道得還是太少，還需要學習更多的知識才行。
「你能喜歡物理，老師很欣慰，但你現在還是高中生，還是要以學業為重，等考上大學了，到時候你可以盡情的研究自己喜歡的東西。」
王小花看著陳末恍然的模樣，看起來是真的聽懂了，這的確能提前這小子的天賦，但她還是希望陳末能夠花更多的精力在高中物理上，畢竟現在的風向還是高考分數至上。
「周浩，王老師跟陳末討論的是什麼題，我怎麼有點看不懂？」
教室里，同學們大多都被王小花兩人的舉動牽引了心神，他們看著黑板上的鬼畫符，每一個字母他們都認識，但連在一起，他們就開始暈了。
周浩盯著黑板，沉默不語。
特麼的我也看不懂啊！
「我建議以後陳末去辦公室問問題吧，不要在教室里虐我們這些學渣了。」
黃清華雙眼呆滯的看著黑板，對一旁的李澤抱怨到。
郭超也滿臉驚嘆的說道，「這就是學霸世界的語言嗎？我怎么半點也看不懂？」
「你能懂就奇怪了，你不知道學霸跟學渣有生殖隔離嗎？」
黃清華毫不留情的打擊到。
叮鈴鈴鈴……
上課鈴聲已經響起，數學老師胡鑫已經來到教室門口。
當他看到黑板上的一串公式時，也是微微怔神，現在高中物理都教這麼深奧的知識了嗎？
他記得他們那會兒上大學才學的吧。
果然是一代比一代強啊!
聽著這位講授的講課，陳末心中那一絲還沒來得及生長的傲慢就已經徹底消失，比起大學物理，高中物理就如同浩瀚森林中的一片落葉。
而如此浩瀚的大學物理，卻有人能夠信手拈來，隨意揮灑，把複雜的物理概念講解得清晰易懂、生動有趣。
外面的世界果然強者如雲，人外有人啊！
很快，物理課結束，陳末在聽到鈴聲的瞬間就拿著課本走上了講台。
「王老師，有道題我一直沒搞懂，您能幫我看看嗎？」
陳末態度誠懇的說道，這一次他可不完全是為了完成建議才過來湊數的，學習大學物理之後，他真的感覺自己還有很多不懂的地方。
「哦？」
「什麼題？」
王小花滿意點頭，只要陳末還願意好好學習，那就是好孩子。
「是這樣的。」
陳末把自己草稿紙拿過去，上面有他抄寫的題目。
【一個質量為m、半徑為R的均勻實心圓柱，從傾角為θ的斜面上由靜止釋放。斜面足夠粗糙，使得圓柱初始時無滑動地純滾動。已知斜面與圓柱之間的靜摩擦係數為μs，動摩擦係數為μk，且μk<μs。
1.求圓柱在純滾動階段的質心加速度和角加速度。
2.隨著圓柱速度增加，它可能會在某個時刻開始滑動，求開始滑動的條件。
3.如果圓柱在純滾動一段距離後確實進入了滑動階段，求從開始滑動起，再經過時間t時，圓柱質心的速度和角速度。】
王小花皺眉。
這根本不是高中物理。
她甚至懷疑這是陳末故意找了道布滿陷阱的題目來捉弄她。
可她好歹也是華中師範大學畢業的高材生，教了幾十年高中物理，但大學物理的底子還在，在看到這道題的瞬間，她就敏銳的察覺到了問題所在。
「這道題看起來就是常規的純滾動問題嘛……」
王小花決定故意裝唐，陰這個狡猾的學生一手，「所以你不懂的地方是什麼？」
陳末立刻補充道：「但我覺得奇怪的是，很多資料只討論開始滑動的臨界條件，很少具體求滑動後的速度。
而且，如果考慮圓柱的轉動慣量是1/2mR^2，滑動後的摩擦力方向會不會改變？
還有，如果斜面傾角很小，圓柱可能一直純滾動嗎？如果傾角很大，是不是一開始就滑動了？這個過渡點怎麼嚴格確定？」
「哦？」
王小花這次的確有些驚訝了。
她原本以為陳末是不懂裝懂，故意找了道大學物理的陷阱題來找茬，但陳末一開口，她就知道，這小傢伙似乎是真的在認真思考這道題。
因為這道題的陷阱就在於題目中從滾動到滑動的預設，在常規設定下，圓柱要麼一直純滾動，要麼一開始就滑動，並不存在從純滾動中途開始滑動的情況。
陳末的問題恰恰點出了這個微妙之處，需要深入分析靜摩擦力在純滾動中的變化。
這需要考慮到圓柱的初角速度和斜面摩擦係數隨位置的變化。
「不是吧，哥們每節課都問問題啊？哪來那麼多問題？」
「以前只是問數學，現在好了，每堂課都要問，能有這麼多問題我也是服。」
「你這麼說我倒是想起來了，他之前問數學，然後期中數學考了滿分，現在開始問其他科目了，下次考試不會其他科目也都考滿分吧？」
「你在想屁吃!」
同學們在下面小聲蛐蛐，認為陳末是個顯眼包。
「你這個問題問得很好！」
講台上，王小花點頭，也不再跟這個學生玩心眼子，而是認真思考了一會兒後，這才轉身在黑板上認真推導起來。
「首先，我們對質心應用牛頓第二定律：mgsinθ−f=ma_c，然後對質心應用轉動定律:fR=I_cα，其中Ic=1/2mR^2，純滾動條件為ac=αR，聯立解得：ac=2/3gsinθ，f=1/3mgsinθ.」
「所以開始滑動的條件我們帶入靜摩擦力就能得到，tanθ≤3μs。」
「也就是說當tanθ>3μs時，靜摩擦力不足以維持純滾動，圓柱會一開始就滑動。
當 tanθ<3μs時，圓柱可維持一段純滾動。
但隨著速度增加，若摩擦力未達到最大靜摩擦，圓柱可能一直純滾動到底。
實際上，在均勻斜面上，純滾動階段的f恆定，因此若tanθ<3μs，圓柱會一直純滾動到底部，不會中途滑動。
但若考慮其他因素，如旋轉初始條件不同，可能發生變化。
這道題裡面假設圓柱從靜止純滾動開始，那麼當tanθ<3μs，則不會滑動。
因此開始滑動的條件是tanθ>3μs，且此時圓柱從一開始就同時滑動和滾動，並非從純滾動過渡。」
王小花推導完成，瀟灑的將粉筆扔進粉筆盒，她覺得自己已經將這道題做到完美無缺的地步，心中也頗有幾分自得。
一旁的陳末則是恍然大悟，這道題並不算難，只要知道了公式定理，隨便一個初中生都能完成公式的推導。
但整個過程的分析，卻需要紮實的物理基礎和物理直覺，否則很可能陷入題目的陷阱中，得到錯誤的答案。
他深感現在的自己知道得還是太少，還需要學習更多的知識才行。
「你能喜歡物理，老師很欣慰，但你現在還是高中生，還是要以學業為重，等考上大學了，到時候你可以盡情的研究自己喜歡的東西。」
王小花看著陳末恍然的模樣，看起來是真的聽懂了，這的確能提前這小子的天賦，但她還是希望陳末能夠花更多的精力在高中物理上，畢竟現在的風向還是高考分數至上。
「周浩，王老師跟陳末討論的是什麼題，我怎麼有點看不懂？」
教室里，同學們大多都被王小花兩人的舉動牽引了心神，他們看著黑板上的鬼畫符，每一個字母他們都認識，但連在一起，他們就開始暈了。
周浩盯著黑板，沉默不語。
特麼的我也看不懂啊！
「我建議以後陳末去辦公室問問題吧，不要在教室里虐我們這些學渣了。」
黃清華雙眼呆滯的看著黑板，對一旁的李澤抱怨到。
郭超也滿臉驚嘆的說道，「這就是學霸世界的語言嗎？我怎么半點也看不懂？」
「你能懂就奇怪了，你不知道學霸跟學渣有生殖隔離嗎？」
黃清華毫不留情的打擊到。
叮鈴鈴鈴……
上課鈴聲已經響起，數學老師胡鑫已經來到教室門口。
當他看到黑板上的一串公式時，也是微微怔神，現在高中物理都教這麼深奧的知識了嗎？
他記得他們那會兒上大學才學的吧。
果然是一代比一代強啊!