第36章 如果平面不光滑呢
西華大學，黃鑫源宿舍，
大晚上的，他們也不玩英雄聯盟了，就坐在電腦前等著陳末直播。
黃鑫源是徹底被陳末圈粉，
至於其他幾位室友，他們是準備拆穿這個起號的偽學霸。
還有蓉城二中的劉卓然，他完全忘了自己今天要加倍學習的諾言，回家就拿出手機開始看陳末直播，看別人學習比自己學習有意思多了。
經過幾天的直播，陳末直播間的人氣已經很不錯了，因為開播時間固定，不少人早就等在直播間。
陳末一開播，直播間就已經有大幾十人，慢慢的人數很快就破百，並且還在朝著更高的數字攀登。
陳末在知乎的提問如今熱度居高不下，他在知乎也已經快有一千個粉絲了，抖音粉絲更是已經破三萬，並且還在以很快的速度增漲，抖音知乎互相引流，他這個自媒體帳號也算是做起來了。
【抖音奇觀】
【邪了門了，前兩天看到個直播睡覺的，幾百個人在線看人家睡覺，現在好了，還有這麼多人看別人學習，你們真是閒的。】
【這兒又有個新來的，誰來給他解釋解釋】
【解釋個屁，馬上就要到十點了，主播要開始答疑了，大佬們可以開始出題了，我已經跪好了】
【『數學是我爹』送主播小心心*10】
【『班花今天理你了嗎』送主播黃桃罐頭*1】
隨著越來越接近十點，觀眾們開始刷起了禮物。
這陣勢，讓原本一些進來看個究竟，發現平平無奇，準備離開的路人觀眾決定留下來再看看，畢竟看這樣子，主播應該要放大招了。
他們的好奇心瞬間就被勾起來了。
他們倒要看看這個主播到底是憑什麼吸引這麼多觀眾的。
【在光滑水平面上，質量m_A=1.0kg的木塊A以初速度v_0=2.0m/s向右運動，與靜止的質量m_B=2.0kg的木塊B發生碰撞。兩木塊之間用一根輕彈簧連接，彈簧勁度係數k=100N/m，初始時彈簧處於原長。求運動過程中彈簧的最大壓縮量。】
在陳末抬頭沒多久，直播間中就出現了一道高亮的彈幕。
蓉城一中女生宿舍，正在看直播的沈清漪下意識的開始做這道題，這是一道連接體問題……
然而，她才剛開始思考，直播中的少年就已經開口，「這是一道簡單的連接體問題，首先我們分析，A向右運動壓縮彈簧，彈簧對B施加向右的力，使B開始運動，那麼，當A和B速度相等時，彈簧的壓縮量達到最大。」
「有了這個前提後，我們再來做這道題就很簡單了。」
「因為是光滑屏幕，所以動量守恆、機械能守恆，設彈簧最大壓縮量為x_m，此時A和B的共同速度為v，根據動量守恆，有m_Av_0=(m_A+m_B)v。」
陳末一邊講解，一邊在草稿紙上寫寫畫畫起來，「又根據機械能守恆，我們可以得到，1/2m_Av_0^2=1/2(m_A+m_B)v_2+1/2kx_m^2.」
「聯立兩式就能算出x_m=十五分之根號六約等於0.163m。」
前後不到一分鐘時間，陳末就已經審題加解題，給出了答案，順便收割了一波養分。
【我艹，大佬我服了，今天我們老師講了一道類似的題目，我可以負責任的說，主播做得沒問題。】
【有點東西啊，不過我還是不信主播是剛開始學物理，搞不好這傢伙是高三的學霸。】
【不是吧，直播間的大手子們，你們的水平就到這兒了嗎？沒有更難的題了嗎？快拿出來，讓我看看主播的極限在哪裡。】
清風時代城，姜帆滿意的點頭。
剛才他出的這道題雖然不算難，但也不算簡單，對於彈簧到達最大壓縮量的臨界條件的分析，還有系統和守恆量的選取，還是需要水平的。
對方能夠這麼輕鬆的做出來，說明對方的物理基礎很是紮實。
既然如此，他雙手敲擊鍵盤，繼續發表一條付費彈幕。
【如果水平面不光滑呢？】
行家一出手，便知有沒有。
雖然只是簡單的修改了一個條件，但瞬間就讓這道題目的難度上升了好幾個檔次。
物理與數學不一樣，物理題目，只是修改一個前提條件，很可能就是經典力學到量子力學的躍遷，這都不是難度的提升，而是時代的飛躍了。
很多時候，高中物理為了簡化，都是在經典力學的維度下進行的分析和運算，這道題姜帆修改的題目條件雖然沒有達到這個程度，但也已經讓這道題瞬間變成了競賽門檻題的難度了。
因為當水平面不光滑以後，整個系統的動量不再守恆，因為摩擦力是系統A、B、彈簧所受的外力。
同時機械能也不再守恆了，因為摩擦力做負功，部分機械能會轉化為內能。
【我艹，直播間有真大佬，這題目一變，我感覺已經不會做了，順便說一句，我是江城六中高二的，上次期中考年級前三十。】
【我怎麼感覺還好呢，反正我都不會（狗頭保命）】
直播間前，沈清漪微微皺眉，她感覺這個出題者有點故意刁難的意思了，這道題連她都不會，那就肯定不是高中階段的學生能夠解答的題目。
出這樣的題目刁難人有什麼意思？
「加入摩擦力之後確實變難了許多，兩個守恆量都不再守恆了，但確定最大壓縮量的物理條件依然成立，還是當兩個木塊速度相等時，彈簧壓縮量達到最大。」
陳末思考了一會兒後，開始說道。
「？」
沈清漪目光微凝，心頭卻掀起了驚濤駭浪，「難道他真準備做這道題？」
「首先，我們設最大壓縮量為x_m，此時A、B的共同速度為v，然後對A、B分別應用動能定理，對木塊A來說，摩擦力做負功，彈簧力也做負功，那麼我們就能得到式子
−μm_Ag⋅s_A−∫0-x_mF_彈dx=1/2m_Av^2−1/2m_Av_0^2，其中s_A是A的位移，F_彈=kx，積分項為1/2kx_m^2.」
陳末快速的在草稿紙上列出等式，同時講解到，「對於木塊B，摩擦力做負功，彈簧力做正功，我們同樣可以得到等式，−μm_Bg⋅s_B+∫0-x_mF_彈dx=1/2m_Bv^2−0.」
「那麼木塊A和木塊B的位移之差，就是彈簧的壓縮量，所以有x_m=s_A−s_B，把上面兩個等式相加，消去彈簧的積分項，我們可以得到……」
「最後再對整個系統應用牛頓第二定律求加速度……我們就能得到，彈簧的壓縮量為0.114m。」
大晚上的，他們也不玩英雄聯盟了，就坐在電腦前等著陳末直播。
黃鑫源是徹底被陳末圈粉，
至於其他幾位室友，他們是準備拆穿這個起號的偽學霸。
還有蓉城二中的劉卓然，他完全忘了自己今天要加倍學習的諾言，回家就拿出手機開始看陳末直播，看別人學習比自己學習有意思多了。
經過幾天的直播，陳末直播間的人氣已經很不錯了，因為開播時間固定，不少人早就等在直播間。
陳末一開播，直播間就已經有大幾十人，慢慢的人數很快就破百，並且還在朝著更高的數字攀登。
陳末在知乎的提問如今熱度居高不下，他在知乎也已經快有一千個粉絲了，抖音粉絲更是已經破三萬，並且還在以很快的速度增漲，抖音知乎互相引流，他這個自媒體帳號也算是做起來了。
【抖音奇觀】
【邪了門了，前兩天看到個直播睡覺的，幾百個人在線看人家睡覺，現在好了，還有這麼多人看別人學習，你們真是閒的。】
【這兒又有個新來的，誰來給他解釋解釋】
【解釋個屁，馬上就要到十點了，主播要開始答疑了，大佬們可以開始出題了，我已經跪好了】
【『數學是我爹』送主播小心心*10】
【『班花今天理你了嗎』送主播黃桃罐頭*1】
隨著越來越接近十點，觀眾們開始刷起了禮物。
這陣勢，讓原本一些進來看個究竟，發現平平無奇，準備離開的路人觀眾決定留下來再看看，畢竟看這樣子，主播應該要放大招了。
他們的好奇心瞬間就被勾起來了。
他們倒要看看這個主播到底是憑什麼吸引這麼多觀眾的。
【在光滑水平面上，質量m_A=1.0kg的木塊A以初速度v_0=2.0m/s向右運動，與靜止的質量m_B=2.0kg的木塊B發生碰撞。兩木塊之間用一根輕彈簧連接，彈簧勁度係數k=100N/m，初始時彈簧處於原長。求運動過程中彈簧的最大壓縮量。】
在陳末抬頭沒多久，直播間中就出現了一道高亮的彈幕。
蓉城一中女生宿舍，正在看直播的沈清漪下意識的開始做這道題，這是一道連接體問題……
然而，她才剛開始思考，直播中的少年就已經開口，「這是一道簡單的連接體問題，首先我們分析，A向右運動壓縮彈簧，彈簧對B施加向右的力，使B開始運動，那麼，當A和B速度相等時，彈簧的壓縮量達到最大。」
「有了這個前提後，我們再來做這道題就很簡單了。」
「因為是光滑屏幕，所以動量守恆、機械能守恆，設彈簧最大壓縮量為x_m，此時A和B的共同速度為v，根據動量守恆，有m_Av_0=(m_A+m_B)v。」
陳末一邊講解，一邊在草稿紙上寫寫畫畫起來，「又根據機械能守恆，我們可以得到，1/2m_Av_0^2=1/2(m_A+m_B)v_2+1/2kx_m^2.」
「聯立兩式就能算出x_m=十五分之根號六約等於0.163m。」
前後不到一分鐘時間，陳末就已經審題加解題，給出了答案，順便收割了一波養分。
【我艹，大佬我服了，今天我們老師講了一道類似的題目，我可以負責任的說，主播做得沒問題。】
【有點東西啊，不過我還是不信主播是剛開始學物理，搞不好這傢伙是高三的學霸。】
【不是吧，直播間的大手子們，你們的水平就到這兒了嗎？沒有更難的題了嗎？快拿出來，讓我看看主播的極限在哪裡。】
清風時代城，姜帆滿意的點頭。
剛才他出的這道題雖然不算難，但也不算簡單，對於彈簧到達最大壓縮量的臨界條件的分析，還有系統和守恆量的選取，還是需要水平的。
對方能夠這麼輕鬆的做出來，說明對方的物理基礎很是紮實。
既然如此，他雙手敲擊鍵盤，繼續發表一條付費彈幕。
【如果水平面不光滑呢？】
行家一出手，便知有沒有。
雖然只是簡單的修改了一個條件，但瞬間就讓這道題目的難度上升了好幾個檔次。
物理與數學不一樣，物理題目，只是修改一個前提條件，很可能就是經典力學到量子力學的躍遷，這都不是難度的提升，而是時代的飛躍了。
很多時候，高中物理為了簡化，都是在經典力學的維度下進行的分析和運算，這道題姜帆修改的題目條件雖然沒有達到這個程度，但也已經讓這道題瞬間變成了競賽門檻題的難度了。
因為當水平面不光滑以後，整個系統的動量不再守恆，因為摩擦力是系統A、B、彈簧所受的外力。
同時機械能也不再守恆了，因為摩擦力做負功，部分機械能會轉化為內能。
【我艹，直播間有真大佬，這題目一變，我感覺已經不會做了，順便說一句，我是江城六中高二的，上次期中考年級前三十。】
【我怎麼感覺還好呢，反正我都不會（狗頭保命）】
直播間前，沈清漪微微皺眉，她感覺這個出題者有點故意刁難的意思了，這道題連她都不會，那就肯定不是高中階段的學生能夠解答的題目。
出這樣的題目刁難人有什麼意思？
「加入摩擦力之後確實變難了許多，兩個守恆量都不再守恆了，但確定最大壓縮量的物理條件依然成立，還是當兩個木塊速度相等時，彈簧壓縮量達到最大。」
陳末思考了一會兒後，開始說道。
「？」
沈清漪目光微凝，心頭卻掀起了驚濤駭浪，「難道他真準備做這道題？」
「首先，我們設最大壓縮量為x_m，此時A、B的共同速度為v，然後對A、B分別應用動能定理，對木塊A來說，摩擦力做負功，彈簧力也做負功，那麼我們就能得到式子
−μm_Ag⋅s_A−∫0-x_mF_彈dx=1/2m_Av^2−1/2m_Av_0^2，其中s_A是A的位移，F_彈=kx，積分項為1/2kx_m^2.」
陳末快速的在草稿紙上列出等式，同時講解到，「對於木塊B，摩擦力做負功，彈簧力做正功，我們同樣可以得到等式，−μm_Bg⋅s_B+∫0-x_mF_彈dx=1/2m_Bv^2−0.」
「那麼木塊A和木塊B的位移之差，就是彈簧的壓縮量，所以有x_m=s_A−s_B，把上面兩個等式相加，消去彈簧的積分項，我們可以得到……」
「最後再對整個系統應用牛頓第二定律求加速度……我們就能得到，彈簧的壓縮量為0.114m。」