第20章 這小孩還會泰勒展開？
包括昨天晚上答的那張試卷，他也同樣在函數大題上丟了好幾分。
這讓徐曉果斷決定集中精力去聽課，將手頭的東西先放在了一邊。
高三一班是育才高中部的火箭班，在最近一次的模擬考試中，全班的平均分達到了恐怖的642分。
而這也只是剛上高三的成績而已，如果再經過一年的複習，他們的平均分完全還能再提升20分左右。
這代表著他們中的絕大多數，都可以輕鬆超過985高校的分數線，並衝擊水木、燕大等頂尖名校。
剛剛上課，徐曉就感受到了孫翊飛的講課速度之快，自己甚至已經有些跟不上了。
這種感覺跟在少兒班時是完全不同的，少兒班的講課速度雖然也很快，但知識難度就要差出太多了。
一下子讓徐曉從初中跳到高中，還是聽這種最難的課，確實有些不太習慣。
再加上自己的個子太小，視線有些被前排的人擋住，只好挪了挪自己桌椅的位置。
不過隨著徐曉逐漸進入專注狀態，這種情況也很快得到了好轉。
高度專注之下的徐曉，能夠最大化的發揮自己大腦的能力，不會再隨意出現走神的情況。
這讓他很好的彌補了與其他學生之間的能力差距，基本能夠聽懂孫翊飛都在講些什麼了。
不知不覺，40分鐘的一節課就結束了。
不過孫翊飛並沒有馬上下課，而是繼續在黑板上寫了一道題目。
「這道題大家下課時先思考一下，一會兒上課我直接開講。」
高三的課程安排一般是每科連上兩節課，這樣的話效果也可以更加連貫一些。
而為了儘可能提高課上的效率，孫翊飛基本不會在課上進行提問，連下課的時間也都給利用上了。
學生們都早已習慣了這樣的節奏，大家或是在座上思考這道題目，或是走上前來跟老師討論了起來。
徐曉也同樣仔細的看著這道題目，試著尋找可能的解題思路。
「已知函數f（x）=e^x-ax-1。」
「（1）：若f（x）≥0對任意x≥0恆成立，求實數a的取值範圍；」
「（2）：當a=1時，證明對任意x＞0，有e^x-1＞xln（x+1）。」
如果是之前的話，遇到這種題目，徐曉很可能做完第一問，後面就不知道該如何入手了。
不過在認真聽完這節課後，他覺得自己似乎有能力把整個題目都做出來了。
「第一問的話，是比較常規的含參不等式恆成立問題。先求導，然後再分類討論就可以了……」
快速做完了第一問，徐曉對於第二問也已經有了思路。
「第二問，構造差函數，然後求導證明恆正應該可以做出來。或者放縮法也是可以的，不過這個方法我還不算熟練，也不知道能不能做出來……」
相比於構造函數法，放縮法的步驟往往會更簡單一些，不過對學生的能力要求也要更高一些。
如果沒法巧妙的構造放縮的話，搞不好會在解題上花費過多的時間，甚至有可能直接卡住。
穩妥起見，徐曉還是更傾向於選擇構造函數法，哪怕步驟更複雜一些也是可以接受的。
正當徐曉想要繼續動筆的時候，他發現孫翊飛和講台上的幾個學生，好像正在黑板上討論如何用放縮法去解這道題。
只是黑板上的很多地方都被他們擋住，最後一排的徐曉也沒法看得太清楚。
短暫猶豫了一下，徐曉還是決定向講台走去。
見這個後排的小朋友也跟著湊了過來，其他人好奇的看了一眼後，還是繼續討論起了這道題目。
來到講台，徐曉總算看清了黑板上的全部內容。
正如他之前所猜測的那樣，他們的確正在討論利用放縮的方法去證明第二問。
只是目前他們想到的幾種方法，都會面臨各種各樣的問題。
「想要判斷g'（x）的符號，需要求函數的二階導數，那樣題目就太複雜了。」
「是不是可以用積分放縮的方法？」
「不行，積分放縮超綱了，就算做對了考試也沒分。」
「我還想泰勒展開呢，但泰勒也是大學內容啊。」
班裡有的學生曾經參加過高中數競，對於大學數學知識也有著一定的了解。
只是高考並不允許使用超綱的知識進行作答，這讓他們有一種有勁使不上的感覺。
聽著他們的討論，徐曉卻突然靈機一閃，隨即也拿起一根粉筆，在黑板上寫了起來。
徐曉的這個行為，很快引起了其他人的注意。
本來他們還以為徐曉是不是過來搗亂的，不過在看清了徐曉寫的內容之後，他們無不是一副詫異的樣子。
「臥槽……這不是泰勒展開嗎？」
「這小孩還會泰勒展開？有點兒東西啊！」
「怪不得來我們班聽課，真不是一般的小孩。」
孫翊飛同樣臉上滿是吃驚的表情，看來汪澤推薦過來的這個學生，的確在數學上面有著極強的天賦。
徐曉並沒有被其他人的稱讚所影響到，繼續按照自己的思路寫著過程。
前世徐曉好歹是學過高等數學的人，雖然很多內容都已經忘了，但像泰勒展開這種經典公式還是有印象的。
看著徐曉寫了一會兒，孫翊飛還是說道：
「徐曉，你寫的泰勒展開本身沒什麼問題，不過這屬於大學數學的知識，而我們需要使用純高中的知識來解題。」
就算徐曉真的能夠利用泰勒展開證明出來，按照高考的標準也是沒法拿分的。
「老師，我知道。但如果我能用高中方法去證明這個不等式，應該就沒有問題了吧？」
「用高中方法……證明嗎？」
這個思路是其他人都沒有想到的，包括孫翊飛也同樣是一副目瞪口呆的樣子。
用高中方法去證明大學知識，然後再用在高中題目上，原則上的確是符合要求的。
雖然這樣的方法並不值得提倡，但在沒有想到更好方法的前提下，也不失為一種可以考慮的選擇。
見孫翊飛並沒有否定，徐曉便繼續在黑板上推導了起來。
這讓徐曉果斷決定集中精力去聽課，將手頭的東西先放在了一邊。
高三一班是育才高中部的火箭班，在最近一次的模擬考試中，全班的平均分達到了恐怖的642分。
而這也只是剛上高三的成績而已，如果再經過一年的複習，他們的平均分完全還能再提升20分左右。
這代表著他們中的絕大多數，都可以輕鬆超過985高校的分數線，並衝擊水木、燕大等頂尖名校。
剛剛上課，徐曉就感受到了孫翊飛的講課速度之快，自己甚至已經有些跟不上了。
這種感覺跟在少兒班時是完全不同的，少兒班的講課速度雖然也很快，但知識難度就要差出太多了。
一下子讓徐曉從初中跳到高中，還是聽這種最難的課，確實有些不太習慣。
再加上自己的個子太小，視線有些被前排的人擋住，只好挪了挪自己桌椅的位置。
不過隨著徐曉逐漸進入專注狀態，這種情況也很快得到了好轉。
高度專注之下的徐曉，能夠最大化的發揮自己大腦的能力，不會再隨意出現走神的情況。
這讓他很好的彌補了與其他學生之間的能力差距，基本能夠聽懂孫翊飛都在講些什麼了。
不知不覺，40分鐘的一節課就結束了。
不過孫翊飛並沒有馬上下課，而是繼續在黑板上寫了一道題目。
「這道題大家下課時先思考一下，一會兒上課我直接開講。」
高三的課程安排一般是每科連上兩節課，這樣的話效果也可以更加連貫一些。
而為了儘可能提高課上的效率，孫翊飛基本不會在課上進行提問，連下課的時間也都給利用上了。
學生們都早已習慣了這樣的節奏，大家或是在座上思考這道題目，或是走上前來跟老師討論了起來。
徐曉也同樣仔細的看著這道題目，試著尋找可能的解題思路。
「已知函數f（x）=e^x-ax-1。」
「（1）：若f（x）≥0對任意x≥0恆成立，求實數a的取值範圍；」
「（2）：當a=1時，證明對任意x＞0，有e^x-1＞xln（x+1）。」
如果是之前的話，遇到這種題目，徐曉很可能做完第一問，後面就不知道該如何入手了。
不過在認真聽完這節課後，他覺得自己似乎有能力把整個題目都做出來了。
「第一問的話，是比較常規的含參不等式恆成立問題。先求導，然後再分類討論就可以了……」
快速做完了第一問，徐曉對於第二問也已經有了思路。
「第二問，構造差函數，然後求導證明恆正應該可以做出來。或者放縮法也是可以的，不過這個方法我還不算熟練，也不知道能不能做出來……」
相比於構造函數法，放縮法的步驟往往會更簡單一些，不過對學生的能力要求也要更高一些。
如果沒法巧妙的構造放縮的話，搞不好會在解題上花費過多的時間，甚至有可能直接卡住。
穩妥起見，徐曉還是更傾向於選擇構造函數法，哪怕步驟更複雜一些也是可以接受的。
正當徐曉想要繼續動筆的時候，他發現孫翊飛和講台上的幾個學生，好像正在黑板上討論如何用放縮法去解這道題。
只是黑板上的很多地方都被他們擋住，最後一排的徐曉也沒法看得太清楚。
短暫猶豫了一下，徐曉還是決定向講台走去。
見這個後排的小朋友也跟著湊了過來，其他人好奇的看了一眼後，還是繼續討論起了這道題目。
來到講台，徐曉總算看清了黑板上的全部內容。
正如他之前所猜測的那樣，他們的確正在討論利用放縮的方法去證明第二問。
只是目前他們想到的幾種方法，都會面臨各種各樣的問題。
「想要判斷g'（x）的符號，需要求函數的二階導數，那樣題目就太複雜了。」
「是不是可以用積分放縮的方法？」
「不行，積分放縮超綱了，就算做對了考試也沒分。」
「我還想泰勒展開呢，但泰勒也是大學內容啊。」
班裡有的學生曾經參加過高中數競，對於大學數學知識也有著一定的了解。
只是高考並不允許使用超綱的知識進行作答，這讓他們有一種有勁使不上的感覺。
聽著他們的討論，徐曉卻突然靈機一閃，隨即也拿起一根粉筆，在黑板上寫了起來。
徐曉的這個行為，很快引起了其他人的注意。
本來他們還以為徐曉是不是過來搗亂的，不過在看清了徐曉寫的內容之後，他們無不是一副詫異的樣子。
「臥槽……這不是泰勒展開嗎？」
「這小孩還會泰勒展開？有點兒東西啊！」
「怪不得來我們班聽課，真不是一般的小孩。」
孫翊飛同樣臉上滿是吃驚的表情，看來汪澤推薦過來的這個學生，的確在數學上面有著極強的天賦。
徐曉並沒有被其他人的稱讚所影響到，繼續按照自己的思路寫著過程。
前世徐曉好歹是學過高等數學的人，雖然很多內容都已經忘了，但像泰勒展開這種經典公式還是有印象的。
看著徐曉寫了一會兒，孫翊飛還是說道：
「徐曉，你寫的泰勒展開本身沒什麼問題，不過這屬於大學數學的知識，而我們需要使用純高中的知識來解題。」
就算徐曉真的能夠利用泰勒展開證明出來，按照高考的標準也是沒法拿分的。
「老師，我知道。但如果我能用高中方法去證明這個不等式，應該就沒有問題了吧？」
「用高中方法……證明嗎？」
這個思路是其他人都沒有想到的，包括孫翊飛也同樣是一副目瞪口呆的樣子。
用高中方法去證明大學知識，然後再用在高中題目上，原則上的確是符合要求的。
雖然這樣的方法並不值得提倡，但在沒有想到更好方法的前提下，也不失為一種可以考慮的選擇。
見孫翊飛並沒有否定，徐曉便繼續在黑板上推導了起來。