第91章 論文接受（求追讀求月票）
「在一次數學競賽中，部分參賽者互為朋友。」
「朋友關係是雙向的。」
「如果在某一組參賽者中，任意兩人互為朋友，那麼該組被稱為一個『團』（clique）。」
「已知最大『團』的人數為偶數。證明：可以將所有參賽者分配到兩個房間內，使得每個房間內最大『團』的人數相等。」
李傲迅速讀完題目，心中略感意外。
第三題考的竟然是組合圖論。
通常來說，這種級別的題目都會被放在第二天。
這道題的難度比前兩道明顯高出一個台階。
「看來，出題人沒打算讓我們這些考生在第一天過得太輕鬆啊。」李傲在心裡嘀咕了一句。
然而這道題依舊沒能難住他。
他在草稿紙上畫圖推演，很快找到了破局點：將「房間分配問題」轉化為「圖的團數變化問題」。
順著這個思路，他利用最小反例（minimal counterexample），通過逐一移動頂點，不斷壓縮兩邊的差值，直到差值徹底消失。
接下來，李傲一氣呵成，寫下了一套標準的最小反例法證明過程。
完成之後，他意猶未盡，思考了一會兒，又開始在空白處補充第二種解法。
在這個解法中，他將所有的劃分方式視為一個離散狀態空間。
接著，他定義了兩個房間內最大團人數的絕對差值，並證明：如果該差值不為零，則必然存在某種頂點的移動方式，能夠使這個差值縮小。
這種思路使用了大學離散數學中的極值過程方法。
它與常規的競賽證明不同，推導出了一個更強且更具普遍性的結論。
在這個更廣泛的結論下，原題僅僅只是其中一個特例。
這是他在研究「凸函數的離散平均」時學習到的東西。
用在這裡，恰好可以作為一種更簡潔優美的補充解法。
當然，李傲並沒有忘記IMO的評分標準。
大學級別的超綱內容不能作為正式答案來評分。
正因如此，他在第二種解法旁邊做了個標註，標明這只是補充思路，而非正式解答。
「呼。」
做完整張試卷，從頭到尾仔細檢查了一遍後，李傲放下筆，長長地呼出一口氣。
他對自己第三題的新解法十分滿意，看著優美的結論，心中有種難以言喻的滿足感。
接著，抬頭看了一眼牆上的時鐘。
距離考試結束還有半個多小時。
雖然不如夏令營時提前得那麼多，但主要是因為補充新解法花去了不少時間，還是很值得的。
既然沒什麼問題了，他也沒打算坐在位子上再乾熬半個小時，於是舉起手申請提前交卷。
「我想交卷。」
聽到聲音，考場裡有幾個考生抬頭看了他一眼，隨後又低下頭繼續做題，並沒有引起太大的波瀾。
在 IMO，提前交卷並不意味著做完，也可能是提前放棄。
同在考場裡的凱文聽到聲音也瞥了一眼，隨後低頭看了看自己畫滿推導過程的草稿紙。
「Leo不愧是 Leo，這麼變態的卷子居然還能提前交，確實厲害。」凱文暗自思忖，「不過，跟他夏令營時動輒提前一兩個小時交卷的壯舉比起來，這次他肯定也在第三題上卡了不少時間。
「看來分散精力去做科研項目和論壇演講，還是稍微影響了一點他的競技狀態。」
然而，坐在不遠處的班傑明，卻實在掩飾不住滿臉的震驚。
整整愣了兩三秒，才回過神來繼續看卷子。
他已經在第三題上被困了很久，嘗試了好幾種方法全都不管用。
所以他比任何人都清楚這道題到底有多難。
實際上，他現在已經幾乎處在崩潰的邊緣。
除了這道組合題，前面那道計算量極大的不等式題他也還沒來得及驗算。
如果再過十分鐘他對第三題依然毫無頭緒的話，他就不得不戰略性放棄，回頭去檢查前面的步驟了。
然而，李傲居然在規定時間前就已經做完了整張卷子。
「難怪所有的教練都搶著要收他當學生。這傢伙根本就是個怪物。」
班傑明看著李傲離去的背影，心裡暗自揣測，「這人的天花板到底在哪裡？究竟要什麼樣的卷子，才能測出他的真實水平？」
沒辦法。
人人都說他班傑明是全美頂尖的數學天才，可面對李傲這樣一個不知上限在哪兒的人物，當真有種「蚍蜉見青天」的無力感。
交卷後，李傲離開考場便直接回到酒店的自習室。
一如既往地貫徹了「絕不浪費一秒鐘」的原則，依舊保持著每天十八個小時的高強度學習。
第二天的考試安排照舊。
除了第四題的平面幾何外，還有一道極其硬核的數論題，以及作為最終壓軸出場的最後一道組合題。
直到兩天共九個小時的漫長考試全部結束，IMO的比賽階段才算徹底落下帷幕。
由於IMO採用的是統一閱卷和協調系統，所有的試卷都會被送到閱卷組集中批改。
之後，各隊的領隊和協調員會共同確認最終得分。
正因如此，幾乎是在李傲考完試的同一時間，他對第三題和第六題的解答就被美利堅代表隊的領隊們單獨抽了出來，予以了重點關注。
當詹森教授和卡爾森教授看到卷子上那兩套截然不同的解答方案時，即便早就做好了心理準備，臉上依然難掩震撼之色。
連菲利普教授都沒想到，李傲不僅完美證明了題目，竟然還順手用離散數學的方法推導出了一個更具普遍性的結論。
當天晚上，李傲回到酒店房間，打開筆記本電腦，像往常一樣登錄了自己的郵箱。
一封來自愛思唯爾（Elsevier）編輯部的新郵件正靜靜地躺在收件箱裡。
他忍著心頭的激動，點開了郵件。
果然，這是他那篇關於「凸函數二維離散平均」的快報論文（letter）的錄用通知。
《應用數學快報》（Applied Mathematics Letters）正式接收了他的文章。
這意味著，他這篇探討凸函數離散平均及二維權重估計的快報，很快就會在期刊的最新一期上發表。
他立刻將這個好消息分享給了菲利普教授。
畢竟這個課題最初正是源於教授的建議。
……
「朋友關係是雙向的。」
「如果在某一組參賽者中，任意兩人互為朋友，那麼該組被稱為一個『團』（clique）。」
「已知最大『團』的人數為偶數。證明：可以將所有參賽者分配到兩個房間內，使得每個房間內最大『團』的人數相等。」
李傲迅速讀完題目，心中略感意外。
第三題考的竟然是組合圖論。
通常來說，這種級別的題目都會被放在第二天。
這道題的難度比前兩道明顯高出一個台階。
「看來，出題人沒打算讓我們這些考生在第一天過得太輕鬆啊。」李傲在心裡嘀咕了一句。
然而這道題依舊沒能難住他。
他在草稿紙上畫圖推演，很快找到了破局點：將「房間分配問題」轉化為「圖的團數變化問題」。
順著這個思路，他利用最小反例（minimal counterexample），通過逐一移動頂點，不斷壓縮兩邊的差值，直到差值徹底消失。
接下來，李傲一氣呵成，寫下了一套標準的最小反例法證明過程。
完成之後，他意猶未盡，思考了一會兒，又開始在空白處補充第二種解法。
在這個解法中，他將所有的劃分方式視為一個離散狀態空間。
接著，他定義了兩個房間內最大團人數的絕對差值，並證明：如果該差值不為零，則必然存在某種頂點的移動方式，能夠使這個差值縮小。
這種思路使用了大學離散數學中的極值過程方法。
它與常規的競賽證明不同，推導出了一個更強且更具普遍性的結論。
在這個更廣泛的結論下，原題僅僅只是其中一個特例。
這是他在研究「凸函數的離散平均」時學習到的東西。
用在這裡，恰好可以作為一種更簡潔優美的補充解法。
當然，李傲並沒有忘記IMO的評分標準。
大學級別的超綱內容不能作為正式答案來評分。
正因如此，他在第二種解法旁邊做了個標註，標明這只是補充思路，而非正式解答。
「呼。」
做完整張試卷，從頭到尾仔細檢查了一遍後，李傲放下筆，長長地呼出一口氣。
他對自己第三題的新解法十分滿意，看著優美的結論，心中有種難以言喻的滿足感。
接著，抬頭看了一眼牆上的時鐘。
距離考試結束還有半個多小時。
雖然不如夏令營時提前得那麼多，但主要是因為補充新解法花去了不少時間，還是很值得的。
既然沒什麼問題了，他也沒打算坐在位子上再乾熬半個小時，於是舉起手申請提前交卷。
「我想交卷。」
聽到聲音，考場裡有幾個考生抬頭看了他一眼，隨後又低下頭繼續做題，並沒有引起太大的波瀾。
在 IMO，提前交卷並不意味著做完，也可能是提前放棄。
同在考場裡的凱文聽到聲音也瞥了一眼，隨後低頭看了看自己畫滿推導過程的草稿紙。
「Leo不愧是 Leo，這麼變態的卷子居然還能提前交，確實厲害。」凱文暗自思忖，「不過，跟他夏令營時動輒提前一兩個小時交卷的壯舉比起來，這次他肯定也在第三題上卡了不少時間。
「看來分散精力去做科研項目和論壇演講，還是稍微影響了一點他的競技狀態。」
然而，坐在不遠處的班傑明，卻實在掩飾不住滿臉的震驚。
整整愣了兩三秒，才回過神來繼續看卷子。
他已經在第三題上被困了很久，嘗試了好幾種方法全都不管用。
所以他比任何人都清楚這道題到底有多難。
實際上，他現在已經幾乎處在崩潰的邊緣。
除了這道組合題，前面那道計算量極大的不等式題他也還沒來得及驗算。
如果再過十分鐘他對第三題依然毫無頭緒的話，他就不得不戰略性放棄，回頭去檢查前面的步驟了。
然而，李傲居然在規定時間前就已經做完了整張卷子。
「難怪所有的教練都搶著要收他當學生。這傢伙根本就是個怪物。」
班傑明看著李傲離去的背影，心裡暗自揣測，「這人的天花板到底在哪裡？究竟要什麼樣的卷子，才能測出他的真實水平？」
沒辦法。
人人都說他班傑明是全美頂尖的數學天才，可面對李傲這樣一個不知上限在哪兒的人物，當真有種「蚍蜉見青天」的無力感。
交卷後，李傲離開考場便直接回到酒店的自習室。
一如既往地貫徹了「絕不浪費一秒鐘」的原則，依舊保持著每天十八個小時的高強度學習。
第二天的考試安排照舊。
除了第四題的平面幾何外，還有一道極其硬核的數論題，以及作為最終壓軸出場的最後一道組合題。
直到兩天共九個小時的漫長考試全部結束，IMO的比賽階段才算徹底落下帷幕。
由於IMO採用的是統一閱卷和協調系統，所有的試卷都會被送到閱卷組集中批改。
之後，各隊的領隊和協調員會共同確認最終得分。
正因如此，幾乎是在李傲考完試的同一時間，他對第三題和第六題的解答就被美利堅代表隊的領隊們單獨抽了出來，予以了重點關注。
當詹森教授和卡爾森教授看到卷子上那兩套截然不同的解答方案時，即便早就做好了心理準備，臉上依然難掩震撼之色。
連菲利普教授都沒想到，李傲不僅完美證明了題目，竟然還順手用離散數學的方法推導出了一個更具普遍性的結論。
當天晚上，李傲回到酒店房間，打開筆記本電腦，像往常一樣登錄了自己的郵箱。
一封來自愛思唯爾（Elsevier）編輯部的新郵件正靜靜地躺在收件箱裡。
他忍著心頭的激動，點開了郵件。
果然，這是他那篇關於「凸函數二維離散平均」的快報論文（letter）的錄用通知。
《應用數學快報》（Applied Mathematics Letters）正式接收了他的文章。
這意味著，他這篇探討凸函數離散平均及二維權重估計的快報，很快就會在期刊的最新一期上發表。
他立刻將這個好消息分享給了菲利普教授。
畢竟這個課題最初正是源於教授的建議。
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