第73章 這裡從來就不缺天才（求追讀求月票）
菲利普教授的數學分析研討班，主要是給準備普特南數學競賽的大學生開的。
李傲上樓走進小階梯教室，前幾排已經坐得七七八八。
他剛找了個空位坐下，班傑明也跟著進了門。
兩人視線一碰就各自錯開，誰也沒說話。
詹森教授坐在後排，這位實分析領域的專家今天特意來旁聽，瞧見李傲和班傑明都到了，這才滿意地點點頭。
沒過多久，菲利普教授一手端著紙杯咖啡，一手夾著講義走上講台。
教室里立刻安靜下來。
「今天人還挺多。」
菲利普教授放下咖啡杯，掃了一眼台下，隨口開了句場便直奔主題，「這節課我們講一致收斂、法圖（Fatou）引理和琴生（Jensen）不等式鏈，順帶看看它們在凸函數平均值估計里是怎麼用的。」
……
這次的研討班，屬於高密度的拔高課程。
一連兩個多小時，李傲聽得很專注。
雖說他已經學完了AP微積分和半本《數學分析原理》，又有【抽象思維】詞條加持，但這種強度的課還是馬虎不得。
一節課下來，他感覺又有了不少收穫。
另外他留意到，坐在不遠處的一位教練組的教授，時不時會朝他這邊看上兩眼。
李傲心裡稍微有些犯嘀咕，看來一次摸底測試滿分，確實引起了教練組的注意。
臨近下課。
「分析學的本質不是計算技巧，是用極限語言和不等式結構，把『無窮』這個動態過程說清楚。」
菲利普教授做完最後總結，教室里隨即響起收拾東西的窸窣聲。
學生們陸陸續續起身離開。
【高強度學習中……智力+0.1】
李傲正看著眼前彈出的面板提示，旁邊突然傳來班傑明略帶激動的聲音：
「菲利普教授，您好。您剛才講的凸函數平均值估計，對我啟發特別大。我之前仔細讀過您那篇關於弱型估計和哈代-李特爾伍德極大函數的論文，今天總算有機會在現場聽您的課了。」
李傲抬頭望去，班傑明不知什麼時候已經湊到了講台前。
一旁的詹森教授也走了過去，手中還拿著一摞講義。
班傑明見狀，趕忙轉頭看向詹森教授，熟絡地搭話：
「詹森教授，我上周給您發的那份哈代不等式最優常數的項目草稿，回頭您方便的話再幫我看看唄？我把裡頭的一個引理換成了更簡潔的證明。」
李傲本以為兩位教授會順勢跟班傑明多聊幾句，沒想到詹森教授兩句話就打發了：「草稿我看了，思路還行，回頭再說。聽說你摸底測試拿了滿分？幹得不錯，繼續努力。」
聽到這句誇獎，班傑明臉上掛著謙虛，嘴角卻有些壓不住。
可這份高興還沒維持幾秒，他就看見詹森教授夾起講義，徑直朝李傲這邊走了過去。
班傑明的表情頓時僵在臉上。
「今天的研討班聽得懂嗎？」
詹森教授停在李傲桌旁，開口問道，「今天講的內容跟高中競賽完全不一樣，抽象得多。老菲利普給本科生講，跳過了不少基礎，講得有點快，而且都是符號化的實數理論。」
李傲趕緊站起身：「基本能跟上，就是有幾個地方得回去再推演一遍，確實學到不少東西。」
早在開營大會上，李傲就見過這位黑帶組的教練，所以對方能叫出自己並不奇怪。
畢竟這節課本來就是教練組安排他來聽的，更何況昨天那張滿分卷子，幾位教練們八成早就傳閱過了。
詹森教授點點頭，接著問：
「你現在也在自學高等數學吧？最近看什麼書？」
「Rudin的《數學分析原理》，還有 Strang的《線性代數導論》，」
李傲如實說，「Strang的那本剛看到向量空間。」
「哦？書挑得不錯，看得也挺快。」
詹森教授稍稍有些意外，不過很快切入正題，「你摸底測試最後一題的解法，是先證明了一種加權 Hermite-Hadamard不等式的雙側逼近估計對吧？走，去旁邊會議室聊聊。」
「好的，教授。」李傲立刻答應下來，抓起桌上的東西，跟著詹森走出了教室。
班傑明站在原地，盯著兩人漸漸遠去的背影，眼底滿是不解。
他不明白，大家都是滿分，自己手裡還捏著IMO金牌，又是教授課題組的人，憑什麼詹森會對一個新人這麼上心？
不過他只是深吸了口氣，便迅速調整好表情，轉身又堆起笑容和菲利普教授搭上了話。
……
李傲跟著詹森走進會議室，看見大衛正坐在旁邊把講義往文件夾里塞。
他禮貌地打了聲招呼：「大衛老師，你好。」
大衛聞言抬起頭，笑著點點頭，兩人便沒再多聊。
詹森教授遞過來幾張空白草稿紙。
李傲拉開椅子坐下，直接動筆書寫證明過程。
考試卷面地方有限，他很多邊界條件寫得比較粗略，現在索性把步驟一併補齊。
寫完最後一行公式，他把紙推了過去：
「教授，這就是我對加權 Hermite-Hadamard不等式雙側逼近的完整證明。摸底考試最後一題，只是裡面的一個離散化特例。」
詹森教授之前光看卷子上的簡答就已經很感興趣，這會兒拿到完整版，立馬趴在桌上仔細演算起來，想看看李傲是不是真把這條不等式鏈證通了。
大衛也湊了過來，順手抓起支筆，在旁邊跟著補了幾個權重條件。
起初兩人神色如常，但算著算著，大衛不由自主地挑了挑眉，詹森教授的筆尖也頓住了。
他停下筆，抬頭看向李傲，毫不吝嗇誇獎：
「證明過程非常嚴謹。你確實推導出了一種加權 Hermite-Hadamard不等式的雙側擴展，用它來處理帶權凸函數平均值估計會精確得多。尤其在積分誤差估計和不等式極值問題上，能派上很多用場。」
詹森教授拍了拍草稿紙，「我建議你把它整理成一篇短文（short note），稍微打磨一下，投出去發表。」
李傲雖然對自己的證明很有把握，但聽到能發論文，還是有些意外。
他現階段一門心思想的都是怎麼在夏令營衝進國家隊，沒指望立刻搞科研。
沒想到當初為了刷「智力」屬性順手整理的思路，竟然湊出了一篇數學分析短文的雛形，這倒算是個意外收穫。
正琢磨著，詹森教授又開口了：
「你們早晚都得自己寫論文，正好拿這篇練練手。有不懂的隨時來問我，格式上的問題就找大衛。這東西要是真發出來，對你以後申請大學很有幫助。」
他頓了頓，接著安排道：「既然你摸底考試是滿分，又能跟上今天的研討班，平時可以多來聽聽本科生的課，夏令營那些普通的習題課你挑著上就行。
「還有，你要是覺得自己吃得消，可以來我課題組做點小項目，比如先幫忙整理點凸函數平均值估計的資料。對了，剛才那個班傑明也在我們組裡。」
話都說到這份上了，李傲哪有拒絕的道理。
反正前世他沒少幫學生改英文論文，對格式排版熟悉得很。
他略一思索便點頭答應：「好的，教授。」
大衛在旁邊假裝整理講義，耳朵卻豎得老高。
聽到導師不僅鼓勵李傲寫論文，甚至直接把人拉進了項目組，他手裡的動作不由得慢了下來。
要是換成高年級本科生進組，倒也正常，可這小子才來夏令營幾天？
等李傲前腳剛走出會議室，大衛後腳就忍不住問出了聲：
「教授，現在就讓 Leo試著寫論文，會不會太早了點？」
詹森教授收拾好桌上的草稿紙，頭也不抬地反問：
「你忘了這兒是哪了？全美數競夏令營！
「這裡從來就不缺天才。」
……
李傲上樓走進小階梯教室，前幾排已經坐得七七八八。
他剛找了個空位坐下，班傑明也跟著進了門。
兩人視線一碰就各自錯開，誰也沒說話。
詹森教授坐在後排，這位實分析領域的專家今天特意來旁聽，瞧見李傲和班傑明都到了，這才滿意地點點頭。
沒過多久，菲利普教授一手端著紙杯咖啡，一手夾著講義走上講台。
教室里立刻安靜下來。
「今天人還挺多。」
菲利普教授放下咖啡杯，掃了一眼台下，隨口開了句場便直奔主題，「這節課我們講一致收斂、法圖（Fatou）引理和琴生（Jensen）不等式鏈，順帶看看它們在凸函數平均值估計里是怎麼用的。」
……
這次的研討班，屬於高密度的拔高課程。
一連兩個多小時，李傲聽得很專注。
雖說他已經學完了AP微積分和半本《數學分析原理》，又有【抽象思維】詞條加持，但這種強度的課還是馬虎不得。
一節課下來，他感覺又有了不少收穫。
另外他留意到，坐在不遠處的一位教練組的教授，時不時會朝他這邊看上兩眼。
李傲心裡稍微有些犯嘀咕，看來一次摸底測試滿分，確實引起了教練組的注意。
臨近下課。
「分析學的本質不是計算技巧，是用極限語言和不等式結構，把『無窮』這個動態過程說清楚。」
菲利普教授做完最後總結，教室里隨即響起收拾東西的窸窣聲。
學生們陸陸續續起身離開。
【高強度學習中……智力+0.1】
李傲正看著眼前彈出的面板提示，旁邊突然傳來班傑明略帶激動的聲音：
「菲利普教授，您好。您剛才講的凸函數平均值估計，對我啟發特別大。我之前仔細讀過您那篇關於弱型估計和哈代-李特爾伍德極大函數的論文，今天總算有機會在現場聽您的課了。」
李傲抬頭望去，班傑明不知什麼時候已經湊到了講台前。
一旁的詹森教授也走了過去，手中還拿著一摞講義。
班傑明見狀，趕忙轉頭看向詹森教授，熟絡地搭話：
「詹森教授，我上周給您發的那份哈代不等式最優常數的項目草稿，回頭您方便的話再幫我看看唄？我把裡頭的一個引理換成了更簡潔的證明。」
李傲本以為兩位教授會順勢跟班傑明多聊幾句，沒想到詹森教授兩句話就打發了：「草稿我看了，思路還行，回頭再說。聽說你摸底測試拿了滿分？幹得不錯，繼續努力。」
聽到這句誇獎，班傑明臉上掛著謙虛，嘴角卻有些壓不住。
可這份高興還沒維持幾秒，他就看見詹森教授夾起講義，徑直朝李傲這邊走了過去。
班傑明的表情頓時僵在臉上。
「今天的研討班聽得懂嗎？」
詹森教授停在李傲桌旁，開口問道，「今天講的內容跟高中競賽完全不一樣，抽象得多。老菲利普給本科生講，跳過了不少基礎，講得有點快，而且都是符號化的實數理論。」
李傲趕緊站起身：「基本能跟上，就是有幾個地方得回去再推演一遍，確實學到不少東西。」
早在開營大會上，李傲就見過這位黑帶組的教練，所以對方能叫出自己並不奇怪。
畢竟這節課本來就是教練組安排他來聽的，更何況昨天那張滿分卷子，幾位教練們八成早就傳閱過了。
詹森教授點點頭，接著問：
「你現在也在自學高等數學吧？最近看什麼書？」
「Rudin的《數學分析原理》，還有 Strang的《線性代數導論》，」
李傲如實說，「Strang的那本剛看到向量空間。」
「哦？書挑得不錯，看得也挺快。」
詹森教授稍稍有些意外，不過很快切入正題，「你摸底測試最後一題的解法，是先證明了一種加權 Hermite-Hadamard不等式的雙側逼近估計對吧？走，去旁邊會議室聊聊。」
「好的，教授。」李傲立刻答應下來，抓起桌上的東西，跟著詹森走出了教室。
班傑明站在原地，盯著兩人漸漸遠去的背影，眼底滿是不解。
他不明白，大家都是滿分，自己手裡還捏著IMO金牌，又是教授課題組的人，憑什麼詹森會對一個新人這麼上心？
不過他只是深吸了口氣，便迅速調整好表情，轉身又堆起笑容和菲利普教授搭上了話。
……
李傲跟著詹森走進會議室，看見大衛正坐在旁邊把講義往文件夾里塞。
他禮貌地打了聲招呼：「大衛老師，你好。」
大衛聞言抬起頭，笑著點點頭，兩人便沒再多聊。
詹森教授遞過來幾張空白草稿紙。
李傲拉開椅子坐下，直接動筆書寫證明過程。
考試卷面地方有限，他很多邊界條件寫得比較粗略，現在索性把步驟一併補齊。
寫完最後一行公式，他把紙推了過去：
「教授，這就是我對加權 Hermite-Hadamard不等式雙側逼近的完整證明。摸底考試最後一題，只是裡面的一個離散化特例。」
詹森教授之前光看卷子上的簡答就已經很感興趣，這會兒拿到完整版，立馬趴在桌上仔細演算起來，想看看李傲是不是真把這條不等式鏈證通了。
大衛也湊了過來，順手抓起支筆，在旁邊跟著補了幾個權重條件。
起初兩人神色如常，但算著算著，大衛不由自主地挑了挑眉，詹森教授的筆尖也頓住了。
他停下筆，抬頭看向李傲，毫不吝嗇誇獎：
「證明過程非常嚴謹。你確實推導出了一種加權 Hermite-Hadamard不等式的雙側擴展，用它來處理帶權凸函數平均值估計會精確得多。尤其在積分誤差估計和不等式極值問題上，能派上很多用場。」
詹森教授拍了拍草稿紙，「我建議你把它整理成一篇短文（short note），稍微打磨一下，投出去發表。」
李傲雖然對自己的證明很有把握，但聽到能發論文，還是有些意外。
他現階段一門心思想的都是怎麼在夏令營衝進國家隊，沒指望立刻搞科研。
沒想到當初為了刷「智力」屬性順手整理的思路，竟然湊出了一篇數學分析短文的雛形，這倒算是個意外收穫。
正琢磨著，詹森教授又開口了：
「你們早晚都得自己寫論文，正好拿這篇練練手。有不懂的隨時來問我，格式上的問題就找大衛。這東西要是真發出來，對你以後申請大學很有幫助。」
他頓了頓，接著安排道：「既然你摸底考試是滿分，又能跟上今天的研討班，平時可以多來聽聽本科生的課，夏令營那些普通的習題課你挑著上就行。
「還有，你要是覺得自己吃得消，可以來我課題組做點小項目，比如先幫忙整理點凸函數平均值估計的資料。對了，剛才那個班傑明也在我們組裡。」
話都說到這份上了，李傲哪有拒絕的道理。
反正前世他沒少幫學生改英文論文，對格式排版熟悉得很。
他略一思索便點頭答應：「好的，教授。」
大衛在旁邊假裝整理講義，耳朵卻豎得老高。
聽到導師不僅鼓勵李傲寫論文，甚至直接把人拉進了項目組，他手裡的動作不由得慢了下來。
要是換成高年級本科生進組，倒也正常，可這小子才來夏令營幾天？
等李傲前腳剛走出會議室，大衛後腳就忍不住問出了聲：
「教授，現在就讓 Leo試著寫論文，會不會太早了點？」
詹森教授收拾好桌上的草稿紙，頭也不抬地反問：
「你忘了這兒是哪了？全美數競夏令營！
「這裡從來就不缺天才。」
……