第348章 你解決了？P vs NP問題？
不到半小時，陶哲軒就趕到了別墅。門一開他就看到書房裡白板上那密密麻麻的推導和桌上堆積如山的稿紙。
還有坐在中間的趙陽。
陶哲軒呼吸有些急促的朝著趙陽問道。
「你解決了？P vs NP問題？？？」
陶哲軒的表情有些激動，眼神帶著狂熱，看著趙陽。
「喏，都在這兒了，你先看看吧！」
趙陽指了指旁邊那一堆稿紙，笑了笑，朝著陶哲軒說到。
「好！」
沒有任何猶豫，陶哲軒直接從桌上拿起最上面那疊稿紙開始翻看。
他翻得很慢，偶爾會停下來在某一行推導上反覆看幾遍，偶爾會拿起筆在旁邊的小空白處做一個簡短的驗算標記。
趙陽的書房裡很安靜，只有紙張翻動的聲音和筆尖偶爾划過紙面的沙沙聲。陶哲軒翻到第三章關於多項式理想正規錐構造的部分時停住了，盯著其中一頁看了很久，然後用手指著其中一段推導，嘴唇動了動，像是在自言自語，但沒有出聲。
他又翻了幾頁，在草稿紙的空白處寫了一行簡短的驗算，然後繼續往下翻。
他一直翻到最後一行，翻到那個Q.E.D，然後把稿紙放在桌上，長長的吐了一口氣，目光看向一旁的趙陽。
「就目前我看到的內容，我傾向於你真的做到了。但你這一步到底是怎麼邁過去的？還有，我對這篇論文有很多不解的地方，希望你能給我回答。」
陶哲軒眼神之中帶著渴求的光芒，看著趙陽。對於陶哲軒這樣純粹的數學家來說，對於真理的渴望明顯是超越了很多東西的。他認識趙陽這麼久，合作了這麼多次，每一次趙陽都能在所有人都以為已經走到盡頭的時候再多走一步。
但這一次不一樣，這可是P vs NP問題！是千禧年七大難題之一，是計算機科學的聖杯，是無數數學家前仆後繼都沒能攻克的天塹。趙陽太神奇了，也太厲害了。
「當然。」
趙陽笑了笑，看著陶哲軒說到。
「在這之前我已經繞了不止一圈了正特徵域的消元定理繞不過去，我就不用消元。我直接用希爾伯特零點定理的推廣版，結合平坦態射把問題拉回特徵為零的域上處理。
在這個問題上，德利涅的跡映射變體幫了大忙。最難的那部分是在正規錐邊界做維數估計的時候，我發現了一個新的約束條件，這個條件哪怕是格羅滕迪克當年都沒提過，MIT那個團隊的文章也沒提到，而它是存在的。」
陶哲軒怔怔地看著稿紙，然後又拿起來從頭翻了一遍。他翻到中間某一頁，指著其中一段推導：「這裡，你是直接用跡映射拉回去，不需要再做額外的平滑化？」
「不需要。我驗證過了，邊界條件正好被那個新約束條件兜住。你之前擔心的退化情況確實存在，但它只出現在我之前沒注意到的一個參數區間裡，調整參數之後直接繞開了。」
趙陽笑了笑回答道。
「我來幫你一起整理論文。」
「好！」
趙陽點了點頭。
陶哲軒拉了一把椅子在書桌旁坐下，他的表情變得異常的認真與虔誠！
這種級別的數學問題，陶哲軒可還從來沒有解決過！
在陶哲軒的幫助之下，趙陽兩個人足足花了整整三天時間把趙陽的原始手稿整理成了標準的論文格式。一共兩百多頁，分了六章，每章對應一個主要的邏輯階段。
趙陽執筆主框架，陶哲軒幫忙梳理調和分析銜接部分和幾個關鍵引理的措辭精確化，同時把趙陽在閉關期間繞開有限域消元定理的那套平滑化處理重新用標準的學術語言嚴格重述了一遍。
將論文整理完之後，趙陽打開電腦，把論文上傳到了arXiv上，同時投給了《數學年刊》。
論文在arxiv上出現不到一小時，俄羅斯聖彼得堡郊區的一棟老舊公寓樓里，佩雷爾曼教授正對著電腦屏幕刷今天的arxiv更新。
他穿著一件洗得有些發白的格子襯衫，桌上一杯已經冷掉的紅茶。自從證明了龐加萊猜想之後，他幾乎從公眾視野里消失了他拒絕了菲爾茲獎，拒絕了克雷數學研究所的百萬美元獎金，拒絕了所有媒體的採訪請求，一個人住在這套老舊公寓裡，生活簡單到近乎苛刻。但他並沒有停止數學。
他每天早上打開arxiv的習慣保持了十幾年，從龐加萊猜想發表之前就開始了。
今天的更新列表里他看到了趙陽的名字。點開標題，看到了P vs NP。他沒有猶豫，直接下載了PDF，從摘要開始讀。
讀完摘要，他站起來，走到廚房，拿起茶壺給自己重新倒了一杯熱茶，然後回到電腦前，開始讀引言。讀到第三章關於多項式理想正規錐構造的部分時，他把眼鏡摘下來，拿了一張空白的草稿紙，開始對照著論文做驗算。
和佩雷爾曼教授一樣的人有很多。趙陽這篇論文剛出來不久，就迅速登頂了arxiv論文下載榜單第一。
沒辦法，趙陽可是名人，盯著他的人有很多。從他證明了哥德巴赫猜想和Kakeya猜想之後，全世界的數學家只要看到arXiv上出現Yang Zhao這個名字。
都會條件反射般地點進去看有的人是想第一時間跟進最前沿的突破，有的人是想看看這個年輕人又搞出了什麼大新聞，也有少數人是帶著挑刺的心態，想在這篇論文裡找到致命的漏洞。
格羅滕迪克教授也從自己學生手裡拿到了這篇論文。皮埃爾把列印好的論文裝在一個文件夾裡帶到了病房。
格羅滕迪克靠在病床上，手臂上還扎著輸液管，但他的眼神在看到論文標題的那一刻就變了。
他讓皮埃爾把病床的床頭搖高一點，戴上老花鏡，開始逐頁閱讀。
讀了一會兒，格羅滕迪克眼神之中就滿是讚嘆。他翻到論文中間關於正特徵域平坦態射構造的部分，手指在紙面上緩緩滑過，嘴裡輕聲說了一句話。
還有坐在中間的趙陽。
陶哲軒呼吸有些急促的朝著趙陽問道。
「你解決了？P vs NP問題？？？」
陶哲軒的表情有些激動，眼神帶著狂熱，看著趙陽。
「喏，都在這兒了，你先看看吧！」
趙陽指了指旁邊那一堆稿紙，笑了笑，朝著陶哲軒說到。
「好！」
沒有任何猶豫，陶哲軒直接從桌上拿起最上面那疊稿紙開始翻看。
他翻得很慢，偶爾會停下來在某一行推導上反覆看幾遍，偶爾會拿起筆在旁邊的小空白處做一個簡短的驗算標記。
趙陽的書房裡很安靜，只有紙張翻動的聲音和筆尖偶爾划過紙面的沙沙聲。陶哲軒翻到第三章關於多項式理想正規錐構造的部分時停住了，盯著其中一頁看了很久，然後用手指著其中一段推導，嘴唇動了動，像是在自言自語，但沒有出聲。
他又翻了幾頁，在草稿紙的空白處寫了一行簡短的驗算，然後繼續往下翻。
他一直翻到最後一行，翻到那個Q.E.D，然後把稿紙放在桌上，長長的吐了一口氣，目光看向一旁的趙陽。
「就目前我看到的內容，我傾向於你真的做到了。但你這一步到底是怎麼邁過去的？還有，我對這篇論文有很多不解的地方，希望你能給我回答。」
陶哲軒眼神之中帶著渴求的光芒，看著趙陽。對於陶哲軒這樣純粹的數學家來說，對於真理的渴望明顯是超越了很多東西的。他認識趙陽這麼久，合作了這麼多次，每一次趙陽都能在所有人都以為已經走到盡頭的時候再多走一步。
但這一次不一樣，這可是P vs NP問題！是千禧年七大難題之一，是計算機科學的聖杯，是無數數學家前仆後繼都沒能攻克的天塹。趙陽太神奇了，也太厲害了。
「當然。」
趙陽笑了笑，看著陶哲軒說到。
「在這之前我已經繞了不止一圈了正特徵域的消元定理繞不過去，我就不用消元。我直接用希爾伯特零點定理的推廣版，結合平坦態射把問題拉回特徵為零的域上處理。
在這個問題上，德利涅的跡映射變體幫了大忙。最難的那部分是在正規錐邊界做維數估計的時候，我發現了一個新的約束條件，這個條件哪怕是格羅滕迪克當年都沒提過，MIT那個團隊的文章也沒提到，而它是存在的。」
陶哲軒怔怔地看著稿紙，然後又拿起來從頭翻了一遍。他翻到中間某一頁，指著其中一段推導：「這裡，你是直接用跡映射拉回去，不需要再做額外的平滑化？」
「不需要。我驗證過了，邊界條件正好被那個新約束條件兜住。你之前擔心的退化情況確實存在，但它只出現在我之前沒注意到的一個參數區間裡，調整參數之後直接繞開了。」
趙陽笑了笑回答道。
「我來幫你一起整理論文。」
「好！」
趙陽點了點頭。
陶哲軒拉了一把椅子在書桌旁坐下，他的表情變得異常的認真與虔誠！
這種級別的數學問題，陶哲軒可還從來沒有解決過！
在陶哲軒的幫助之下，趙陽兩個人足足花了整整三天時間把趙陽的原始手稿整理成了標準的論文格式。一共兩百多頁，分了六章，每章對應一個主要的邏輯階段。
趙陽執筆主框架，陶哲軒幫忙梳理調和分析銜接部分和幾個關鍵引理的措辭精確化，同時把趙陽在閉關期間繞開有限域消元定理的那套平滑化處理重新用標準的學術語言嚴格重述了一遍。
將論文整理完之後，趙陽打開電腦，把論文上傳到了arXiv上，同時投給了《數學年刊》。
論文在arxiv上出現不到一小時，俄羅斯聖彼得堡郊區的一棟老舊公寓樓里，佩雷爾曼教授正對著電腦屏幕刷今天的arxiv更新。
他穿著一件洗得有些發白的格子襯衫，桌上一杯已經冷掉的紅茶。自從證明了龐加萊猜想之後，他幾乎從公眾視野里消失了他拒絕了菲爾茲獎，拒絕了克雷數學研究所的百萬美元獎金，拒絕了所有媒體的採訪請求，一個人住在這套老舊公寓裡，生活簡單到近乎苛刻。但他並沒有停止數學。
他每天早上打開arxiv的習慣保持了十幾年，從龐加萊猜想發表之前就開始了。
今天的更新列表里他看到了趙陽的名字。點開標題，看到了P vs NP。他沒有猶豫，直接下載了PDF，從摘要開始讀。
讀完摘要，他站起來，走到廚房，拿起茶壺給自己重新倒了一杯熱茶，然後回到電腦前，開始讀引言。讀到第三章關於多項式理想正規錐構造的部分時，他把眼鏡摘下來，拿了一張空白的草稿紙，開始對照著論文做驗算。
和佩雷爾曼教授一樣的人有很多。趙陽這篇論文剛出來不久，就迅速登頂了arxiv論文下載榜單第一。
沒辦法，趙陽可是名人，盯著他的人有很多。從他證明了哥德巴赫猜想和Kakeya猜想之後，全世界的數學家只要看到arXiv上出現Yang Zhao這個名字。
都會條件反射般地點進去看有的人是想第一時間跟進最前沿的突破，有的人是想看看這個年輕人又搞出了什麼大新聞，也有少數人是帶著挑刺的心態，想在這篇論文裡找到致命的漏洞。
格羅滕迪克教授也從自己學生手裡拿到了這篇論文。皮埃爾把列印好的論文裝在一個文件夾裡帶到了病房。
格羅滕迪克靠在病床上，手臂上還扎著輸液管，但他的眼神在看到論文標題的那一刻就變了。
他讓皮埃爾把病床的床頭搖高一點，戴上老花鏡，開始逐頁閱讀。
讀了一會兒，格羅滕迪克眼神之中就滿是讚嘆。他翻到論文中間關於正特徵域平坦態射構造的部分，手指在紙面上緩緩滑過，嘴裡輕聲說了一句話。