第281章 千禧年七大難題——P vs NP問題
他走到沙發旁坐下，端起桌上的水杯喝了一口，然後說：「對了，我的本科畢業論文定稿了。」
「等會兒發給你。你幫我列印出來，交給學校那邊走個流程。」
李妍先是一愣。輔導員幫學生交畢業論文，這操作有些不合規矩。她很快反應了過來。趙陽現在的身份，生科院巴不得早點拿到他的論文。她點了點頭，答應下來。
在趙陽和李妍在公寓裡溫存的時候。
另外一邊。
燕京林業大學的生科院實驗室里。
顧青穿著白大褂，手裡拿著滴管，看著培養皿里的菌群發呆。她有些患得患失。
自從那次醉酒坦白心意後，趙陽沒有排斥她，這些天也都有主動跟她聊天。
但問題是她的表白，趙陽到底算不算接受？這懸而未決的狀態讓她有點茫然。
他們現在這算什麼？情侶嗎？還是朋友？
顧青不知道。
顧明教授拿著一份實驗報告走進實驗室，看出了顧青的患得患失。
他走到顧青身邊，看了看她手裡停滯的動作，笑著說：「做實驗忌諱分心。你要是真惦記他，直接把他約出來，當面問清楚就行了。」
顧青遲疑了一下。她放下滴管，摘下手套。她答應了下來。
拿出手機，顧青深吸了一口氣。她給趙陽發消息。
「周末有空嗎？最近有部新上的科幻電影口碑不錯，一起去看？」
消息發出去後，她看著屏幕。
幾分鐘後，手機震動。
趙陽回覆：「可以。時間地點你定。」
看到確定的回覆，顧青懸著的心放了下來，臉上露出了笑容。她立刻開始在手機上選座買票。
趙陽開始研究P vs NP問題。
這個問題比趙陽想像中要複雜。
尤其是在複雜性類之間的包含關係上，現有的對角線化方法似乎碰到了某種根本性的障礙。
Baker-Gill-Solovay定理已經證明，可相對化的證明技術無法解決P vs NP問題。這意味著必須找到一種非相對化的方法。
趙陽腦海里過了一遍目前信息學領域對這個問題的研究現狀。代數化方法。電路複雜性下界。幾何複雜度理論。這些東西他都看過論文，但之前只是當作知識儲備，沒有深入思考過。
現在真正開始研究，才發現問題比想像中棘手得多。
三天時間，趙陽讓小新整理了近十五年來所有關於P vs NP的重要突破和階段性成果。他把自己關在燕大的公寓裡，從頭到尾刷了一遍。
從Cook-Levin定理的原始證明，到Karp的21個NP完全問題，再到近年來Mulmuley和Sohoni提出的幾何複雜度理論。
看完這些論文，趙陽靠在椅背上閉目思考。
幾何複雜度理論這條路確實有希望。它的核心思路是用代數幾何和表示論的工具，證明某個特定的NP完全問題的複雜度類與P類之間存在不可逾越的障礙。這與他在解決數學猜想時常用的拓撲學和代數幾何工具有相通之處。
但問題在於，GCT框架下的命題極為龐大，Mulmuley和Sohoni提出的實現方案需要證明一系列困難的代數幾何猜想。這些猜想本身每一個拿出來都是千禧年級別的難題。
趙陽睜開眼睛。
這條路走不通。至少現階段走不通。他的時間有限，不可能把精力分散到攻克GCT框架內的一系列子猜想上。
需要換個方向。
他想起了自己在信息學LV5時解鎖的分支技能【代碼重構】。這個技能的核心是看透任何算法的邏輯缺陷，並構建最優解。
P vs NP問題的本質，是證明是否存在某種NP問題，其算法本質無法被優化到多項式時間。換句話說，需要證明某個具體問題的計算複雜度的「下界」。
如果能從算法最底層的計算核心入手，直接證明這個核心的運行次數必然隨輸入規模呈超多項式增長……
趙陽眼前一亮。
不對。不能這麼想。算法的不可優化性不等於問題的內在複雜性。一個算法的糟糕實現不能證明一類問題的本質困難。
還是得從電路複雜度和布爾函數分析入手。
接下來的兩周，趙陽每天都在高強度推演。書房裡的白板寫滿了又擦掉，草稿紙堆了厚厚一摞。他嘗試用傅立葉分析的方法去處理布爾函數的敏感度和複雜度下界，但總是在最後一步卡住。
最接近成功的那一次，他以為自己找到了一個可以證明某個特定布爾函數在常深度電路模型中需要指數級門數量的方法。但仔細檢查推導後，發現最後一步的放縮不夠緊緻，誤差項會隨著規模擴大而失控。
趙陽把筆扔在桌上。
該死的誤差項。
他揉了揉眉心，感覺大腦皮層一陣發脹。連續兩周的高強度推演，哪怕是他也感覺很疲憊。
兩周的閉關沒有取得實質性突破。這在趙陽的科研生涯中還是第一次。之前的那些成果，無論是孿生素數猜想，哥德巴赫猜想，還是高溫超導模型，至少在前期他都能憑藉超高智力，取得不錯的成果。
但P vs NP問題不同。它似乎有著某種對現有數學工具的「免疫性」。
趙陽意識到，自己可能低估了這個問題。
周六上午，趙陽從閉關狀態中退了出來。
手機上受到了李妍的說收到他發過去的本科畢業論文定稿，已經轉交給生科院教務辦了，還告訴他指導老師顧明教授看過了，評價很高。
周六下午，趙陽在華星影城門口見到了顧青。她穿著一件駝色的呢子大衣，頭髮散下來披在肩上，看著比在學校實驗室里的時候多了幾分隨意。
「最近很忙？」顧青問他。她問這個問題時語氣很自然，但眼神里明顯有些別的東西。
「在研究一個問題，卡住了。」
趙陽實話實說。
「還有能卡住你的問題？」
顧青笑著調侃了一句。這句調侃與其說是質疑，不如說是真心感到意外。畢竟以趙陽之前表現出的能力，能讓他卡住了的問題可不多。
「千禧年七大難題之一。」趙陽隨口解釋道。
顧青的表情明顯愣了一下。作為理工科學生，她當然知道這幾個字的分量。
「你也太……」她說到一半，沒說下去。
「等會兒發給你。你幫我列印出來，交給學校那邊走個流程。」
李妍先是一愣。輔導員幫學生交畢業論文，這操作有些不合規矩。她很快反應了過來。趙陽現在的身份，生科院巴不得早點拿到他的論文。她點了點頭，答應下來。
在趙陽和李妍在公寓裡溫存的時候。
另外一邊。
燕京林業大學的生科院實驗室里。
顧青穿著白大褂，手裡拿著滴管，看著培養皿里的菌群發呆。她有些患得患失。
自從那次醉酒坦白心意後，趙陽沒有排斥她，這些天也都有主動跟她聊天。
但問題是她的表白，趙陽到底算不算接受？這懸而未決的狀態讓她有點茫然。
他們現在這算什麼？情侶嗎？還是朋友？
顧青不知道。
顧明教授拿著一份實驗報告走進實驗室，看出了顧青的患得患失。
他走到顧青身邊，看了看她手裡停滯的動作，笑著說：「做實驗忌諱分心。你要是真惦記他，直接把他約出來，當面問清楚就行了。」
顧青遲疑了一下。她放下滴管，摘下手套。她答應了下來。
拿出手機，顧青深吸了一口氣。她給趙陽發消息。
「周末有空嗎？最近有部新上的科幻電影口碑不錯，一起去看？」
消息發出去後，她看著屏幕。
幾分鐘後，手機震動。
趙陽回覆：「可以。時間地點你定。」
看到確定的回覆，顧青懸著的心放了下來，臉上露出了笑容。她立刻開始在手機上選座買票。
趙陽開始研究P vs NP問題。
這個問題比趙陽想像中要複雜。
尤其是在複雜性類之間的包含關係上，現有的對角線化方法似乎碰到了某種根本性的障礙。
Baker-Gill-Solovay定理已經證明，可相對化的證明技術無法解決P vs NP問題。這意味著必須找到一種非相對化的方法。
趙陽腦海里過了一遍目前信息學領域對這個問題的研究現狀。代數化方法。電路複雜性下界。幾何複雜度理論。這些東西他都看過論文，但之前只是當作知識儲備，沒有深入思考過。
現在真正開始研究，才發現問題比想像中棘手得多。
三天時間，趙陽讓小新整理了近十五年來所有關於P vs NP的重要突破和階段性成果。他把自己關在燕大的公寓裡，從頭到尾刷了一遍。
從Cook-Levin定理的原始證明，到Karp的21個NP完全問題，再到近年來Mulmuley和Sohoni提出的幾何複雜度理論。
看完這些論文，趙陽靠在椅背上閉目思考。
幾何複雜度理論這條路確實有希望。它的核心思路是用代數幾何和表示論的工具，證明某個特定的NP完全問題的複雜度類與P類之間存在不可逾越的障礙。這與他在解決數學猜想時常用的拓撲學和代數幾何工具有相通之處。
但問題在於，GCT框架下的命題極為龐大，Mulmuley和Sohoni提出的實現方案需要證明一系列困難的代數幾何猜想。這些猜想本身每一個拿出來都是千禧年級別的難題。
趙陽睜開眼睛。
這條路走不通。至少現階段走不通。他的時間有限，不可能把精力分散到攻克GCT框架內的一系列子猜想上。
需要換個方向。
他想起了自己在信息學LV5時解鎖的分支技能【代碼重構】。這個技能的核心是看透任何算法的邏輯缺陷，並構建最優解。
P vs NP問題的本質，是證明是否存在某種NP問題，其算法本質無法被優化到多項式時間。換句話說，需要證明某個具體問題的計算複雜度的「下界」。
如果能從算法最底層的計算核心入手，直接證明這個核心的運行次數必然隨輸入規模呈超多項式增長……
趙陽眼前一亮。
不對。不能這麼想。算法的不可優化性不等於問題的內在複雜性。一個算法的糟糕實現不能證明一類問題的本質困難。
還是得從電路複雜度和布爾函數分析入手。
接下來的兩周，趙陽每天都在高強度推演。書房裡的白板寫滿了又擦掉，草稿紙堆了厚厚一摞。他嘗試用傅立葉分析的方法去處理布爾函數的敏感度和複雜度下界，但總是在最後一步卡住。
最接近成功的那一次，他以為自己找到了一個可以證明某個特定布爾函數在常深度電路模型中需要指數級門數量的方法。但仔細檢查推導後，發現最後一步的放縮不夠緊緻，誤差項會隨著規模擴大而失控。
趙陽把筆扔在桌上。
該死的誤差項。
他揉了揉眉心，感覺大腦皮層一陣發脹。連續兩周的高強度推演，哪怕是他也感覺很疲憊。
兩周的閉關沒有取得實質性突破。這在趙陽的科研生涯中還是第一次。之前的那些成果，無論是孿生素數猜想，哥德巴赫猜想，還是高溫超導模型，至少在前期他都能憑藉超高智力，取得不錯的成果。
但P vs NP問題不同。它似乎有著某種對現有數學工具的「免疫性」。
趙陽意識到，自己可能低估了這個問題。
周六上午，趙陽從閉關狀態中退了出來。
手機上受到了李妍的說收到他發過去的本科畢業論文定稿，已經轉交給生科院教務辦了，還告訴他指導老師顧明教授看過了，評價很高。
周六下午，趙陽在華星影城門口見到了顧青。她穿著一件駝色的呢子大衣，頭髮散下來披在肩上，看著比在學校實驗室里的時候多了幾分隨意。
「最近很忙？」顧青問他。她問這個問題時語氣很自然，但眼神里明顯有些別的東西。
「在研究一個問題，卡住了。」
趙陽實話實說。
「還有能卡住你的問題？」
顧青笑著調侃了一句。這句調侃與其說是質疑，不如說是真心感到意外。畢竟以趙陽之前表現出的能力，能讓他卡住了的問題可不多。
「千禧年七大難題之一。」趙陽隨口解釋道。
顧青的表情明顯愣了一下。作為理工科學生，她當然知道這幾個字的分量。
「你也太……」她說到一半，沒說下去。