第79章 傻眼的老劉
第79章 傻眼的老劉
「該怎麼解決元素間的獨立性呢我總覺得我的直覺是對的，用VC-維數對示性函數應用熵方法的思路應該沒錯，但之後該怎麼建立起他們之間的聯繫呢」
蕭然的眉頭越皺越緊，就在剛才那麼一瞬間，他似乎有那麼一絲靈感閃過，但仔細回想，卻怎麼也抓不住那道靈感。
明明仿佛就差那麼一層窗戶紙了，卻怎麼也捅不破。
這種感覺令他很是煩躁，可越是煩躁，卻越是想不起來。
捏了捏眉心，蕭然感覺大腦有些發脹。
到這一步已經是極限了，接下來的論證過程完全沒有思路
這道題到底是誰出的，怎麼這麼變態！
蕭然有種吐槽的衝動，難怪以老陸和老劉的水平，這道題都討論了半天。
這果然不是他這一個大學都還沒上的高中生能解出來的。
「解不出來不用勉強自己。」看著蕭然卡在如何給出獨立的半正定隨機矩陣的「和」的新的最小奇異值估計這一步，已經冥思苦想了十多分鐘。
眼看蕭然的眉頭越皺越緊，這時在一旁已經靜靜看了好一陣的老陸忍不住嘆了口氣，拍了拍蕭然的肩膀，溫和地說道：「這道題是今年菲爾茲獎得主在數學家大會上做報告時提出的問題，你解不出來也很正常。」
「呃，老師，劉教授。」蕭然這時才注意到兩人不知什麼時候來到了他的旁邊，抬頭看了眼時間，已經過去一個多小時。
看老陸和老劉這副樣子，估計站在他旁邊已經看了很長時間了，可卻始終沒有出聲打擾他。
頓時有些不好意思道：「抱歉，做這道題有些入迷了，沒注意到你們。」
「沒事，看你對數學這麼痴迷，作為老師的我欣慰還來不及。」老陸大笑道，語氣越發和悅。
「飯菜已經煮好了，先去吃飯吧。」
「我再研究一會吧。」蕭然搖了搖頭，還是覺得有些不甘心。
「別給自己太大壓力了。」老陸勸道。
「做數學研究，一味的苦思冥想是沒用的，有時候適當給自己放鬆一下，不要讓自己的神經太過緊繃，反而會有意想不到的效果。」
「呵呵，老陸說的沒錯，做數學最忌諱的就是心浮氣躁，一口氣吃成胖子。」老劉也樂呵呵地開口道。
「這道題連我的苦思冥想了十幾天，還是有幾步想不出頭緒，伱要是能在這一個多小時的時間就解出來，那倒是見鬼了。」
「先吃飯吧，事實上你能做到這一步已經令我十分吃驚了，這題你要是放不下，可以抄錄下來，回去再慢慢研究，也是一樣的。」
老陸和老劉都這麼說，蕭然也只好苦笑一聲，覺得這一時半會也確實解不出來。
於是點了點頭，「那就聽老師的。」
剛起身，突然間，他起身的動作一滯。
等等！
自己好像還有一個大殺器還沒用過吧
靈光乍現：可在短時間內大幅度提高智慧，進入靈感爆棚狀態，持續時間一個小時。
哥們兒是開掛選手，怎麼把這玩意給忘了！
他下意識地又坐了下來。
「怎麼了？」看著蕭然坐下的動作，老陸詫異地問了一句。
「呃。」蕭然撓了撓頭，斟酌了一下語氣，說道：「老師，我突然間又有了一絲靈感，能給我半小時不，十分鐘的時間嗎？」
「給你十分鐘的時間」老陸認真看了蕭然一眼，「你確定？」
「我試試看吧。」蕭然也不敢保證，只好模稜兩可道。
試試看老劉臉色古怪地看了老陸一眼。
老陸，你這學生好像有些太狂了啊！
「好吧，左右也不差這十分鐘。」老陸反倒不覺得這有什麼，他年輕的時候，為了鑽研一道數學題，一天下來連飯都顧不上吃都是常事。
見兩人同意，蕭然穩了穩心神，心裡默念一聲，靈光乍現天賦，啟動！
嗯
好像沒什麼反嗯？？！！
在他這個念頭浮現的那一瞬間，大腦仿佛被一股電流擊中一樣，轟的一聲，蕭然只覺得腦子一熱。
緊接著無數的靈感從他的腦海中迸發出來。
只有一個小時的時間，蕭然一刻也不敢放鬆，連忙將注意力放到Krylov空間矩陣上，
「用VC-維數對示性函數應用熵方法的思路是正確的，之後怎麼建立起他們之間的聯繫矩陣反集中不等式對！就是這個！利用矩陣反集中不等式來估計 VC-維數並繞過熵方法直接使用ε-網定理！
再之後建立部分行列式的增量的非負條件這裡可以使用Markov不等式」
「通了！通了！」蕭然喃喃自語中帶著一絲難掩的興奮，手上的筆更是一刻不停。
長腦子了！
真的長腦子了！
從過程，到各種公式定理，行列式，此刻在蕭然眼中都是如此的清晰明了，就像一位美人在他面前緩緩解開衣衫
老陸和老劉此刻已經看傻了！
看著瘋狂書寫，臉上露出一絲癲狂笑容的蕭然，老劉忍不住咽了口唾沫，扯了扯老陸的衣袖，他小聲問道：「你這學生沒事吧？我怎麼看著有些不對勁呢？」
「去去去，你才看著不對勁呢！」老陸不滿地瞪了老劉一眼，說是這麼說，可他眼中卻不由地閃過一絲擔憂和關心。
不知不覺間，十分鐘的時間早已經過去，可蕭然依舊在奮筆疾書，臉上的表情專注中帶著一絲狂熱。
見到這副情形，老陸兩人也不敢出聲打擾，主要是蕭然這副神情實在有些滲人，有種科幻小說中，做人體實驗的瘋狂科學家怪人的既視感。
不像演的！
時間在這一刻仿佛過的很慢，每一分每一秒對老陸兩人來說都是煎熬。
又過了十幾分鐘。
「我解出來了！」這時蕭然突然興奮地呢喃一聲，看著自己寫出來的證明過程，震撼中露出一絲興奮。
「啥？啥解出來了？」老劉還沒反應過來。
老陸已經迫不及待地搶過蕭然桌上的論證過程草稿，從頭到尾仔細看了起來。
蕭然的字跡很潦草，老陸看的有些吃力，但依舊能從各種公式，行列式中看出蕭然的思路。
首先，蕭然是將原矩陣的最小奇異值的問題劃歸為矩陣中的一行與單位向量的內積的絕對值的下界。
緊接著討論了當矩陣中的一行中的元素是伯努利隨機變量時，與單位向量的內積的絕對值的下界取決於該單位向量中是否存在一種在加性數論領域定義的算術結構，在這裡用上了逆 Littlewood-Offord理論，分別控制有結構的向量和無結構的向量，得到一個 m×m的矩陣的最小奇異值，該矩陣失去了任何元素之間的獨立性。
接著在第二步中，用矩陣反集中不等式來填充逆 Littlewood-Offord理論最後論證出向量結構性就對應於全局小球概率界。
至此，蕭然的論證過程已經完成。
這個證明的難度和創造性可以分解為三點：一是在分解單位球時需要定義正確的結構性，二是需要利用矩陣反集中不等式估計 VC-維數並繞過熵方法直接使用ε-網定理。
三是建立部分行列式的增量的非負條件以利用 Markov不等式。
這三點分別對應了把時間複雜度從 O(n^34)降到 O(n^32)再降到 O(n^28)再簡化原算法的步驟。
看完蕭然整個論證過程，老陸久久不曾言語，良久才感慨一聲：「後生可畏啊！」
至於老劉，此刻已經徹底看傻了！
內心只有一個念頭，老陸這混蛋到底是從哪裡挖出來的小怪物？
(本章完)
「該怎麼解決元素間的獨立性呢我總覺得我的直覺是對的，用VC-維數對示性函數應用熵方法的思路應該沒錯，但之後該怎麼建立起他們之間的聯繫呢」
蕭然的眉頭越皺越緊，就在剛才那麼一瞬間，他似乎有那麼一絲靈感閃過，但仔細回想，卻怎麼也抓不住那道靈感。
明明仿佛就差那麼一層窗戶紙了，卻怎麼也捅不破。
這種感覺令他很是煩躁，可越是煩躁，卻越是想不起來。
捏了捏眉心，蕭然感覺大腦有些發脹。
到這一步已經是極限了，接下來的論證過程完全沒有思路
這道題到底是誰出的，怎麼這麼變態！
蕭然有種吐槽的衝動，難怪以老陸和老劉的水平，這道題都討論了半天。
這果然不是他這一個大學都還沒上的高中生能解出來的。
「解不出來不用勉強自己。」看著蕭然卡在如何給出獨立的半正定隨機矩陣的「和」的新的最小奇異值估計這一步，已經冥思苦想了十多分鐘。
眼看蕭然的眉頭越皺越緊，這時在一旁已經靜靜看了好一陣的老陸忍不住嘆了口氣，拍了拍蕭然的肩膀，溫和地說道：「這道題是今年菲爾茲獎得主在數學家大會上做報告時提出的問題，你解不出來也很正常。」
「呃，老師，劉教授。」蕭然這時才注意到兩人不知什麼時候來到了他的旁邊，抬頭看了眼時間，已經過去一個多小時。
看老陸和老劉這副樣子，估計站在他旁邊已經看了很長時間了，可卻始終沒有出聲打擾他。
頓時有些不好意思道：「抱歉，做這道題有些入迷了，沒注意到你們。」
「沒事，看你對數學這麼痴迷，作為老師的我欣慰還來不及。」老陸大笑道，語氣越發和悅。
「飯菜已經煮好了，先去吃飯吧。」
「我再研究一會吧。」蕭然搖了搖頭，還是覺得有些不甘心。
「別給自己太大壓力了。」老陸勸道。
「做數學研究，一味的苦思冥想是沒用的，有時候適當給自己放鬆一下，不要讓自己的神經太過緊繃，反而會有意想不到的效果。」
「呵呵，老陸說的沒錯，做數學最忌諱的就是心浮氣躁，一口氣吃成胖子。」老劉也樂呵呵地開口道。
「這道題連我的苦思冥想了十幾天，還是有幾步想不出頭緒，伱要是能在這一個多小時的時間就解出來，那倒是見鬼了。」
「先吃飯吧，事實上你能做到這一步已經令我十分吃驚了，這題你要是放不下，可以抄錄下來，回去再慢慢研究，也是一樣的。」
老陸和老劉都這麼說，蕭然也只好苦笑一聲，覺得這一時半會也確實解不出來。
於是點了點頭，「那就聽老師的。」
剛起身，突然間，他起身的動作一滯。
等等！
自己好像還有一個大殺器還沒用過吧
靈光乍現：可在短時間內大幅度提高智慧，進入靈感爆棚狀態，持續時間一個小時。
哥們兒是開掛選手，怎麼把這玩意給忘了！
他下意識地又坐了下來。
「怎麼了？」看著蕭然坐下的動作，老陸詫異地問了一句。
「呃。」蕭然撓了撓頭，斟酌了一下語氣，說道：「老師，我突然間又有了一絲靈感，能給我半小時不，十分鐘的時間嗎？」
「給你十分鐘的時間」老陸認真看了蕭然一眼，「你確定？」
「我試試看吧。」蕭然也不敢保證，只好模稜兩可道。
試試看老劉臉色古怪地看了老陸一眼。
老陸，你這學生好像有些太狂了啊！
「好吧，左右也不差這十分鐘。」老陸反倒不覺得這有什麼，他年輕的時候，為了鑽研一道數學題，一天下來連飯都顧不上吃都是常事。
見兩人同意，蕭然穩了穩心神，心裡默念一聲，靈光乍現天賦，啟動！
嗯
好像沒什麼反嗯？？！！
在他這個念頭浮現的那一瞬間，大腦仿佛被一股電流擊中一樣，轟的一聲，蕭然只覺得腦子一熱。
緊接著無數的靈感從他的腦海中迸發出來。
只有一個小時的時間，蕭然一刻也不敢放鬆，連忙將注意力放到Krylov空間矩陣上，
「用VC-維數對示性函數應用熵方法的思路是正確的，之後怎麼建立起他們之間的聯繫矩陣反集中不等式對！就是這個！利用矩陣反集中不等式來估計 VC-維數並繞過熵方法直接使用ε-網定理！
再之後建立部分行列式的增量的非負條件這裡可以使用Markov不等式」
「通了！通了！」蕭然喃喃自語中帶著一絲難掩的興奮，手上的筆更是一刻不停。
長腦子了！
真的長腦子了！
從過程，到各種公式定理，行列式，此刻在蕭然眼中都是如此的清晰明了，就像一位美人在他面前緩緩解開衣衫
老陸和老劉此刻已經看傻了！
看著瘋狂書寫，臉上露出一絲癲狂笑容的蕭然，老劉忍不住咽了口唾沫，扯了扯老陸的衣袖，他小聲問道：「你這學生沒事吧？我怎麼看著有些不對勁呢？」
「去去去，你才看著不對勁呢！」老陸不滿地瞪了老劉一眼，說是這麼說，可他眼中卻不由地閃過一絲擔憂和關心。
不知不覺間，十分鐘的時間早已經過去，可蕭然依舊在奮筆疾書，臉上的表情專注中帶著一絲狂熱。
見到這副情形，老陸兩人也不敢出聲打擾，主要是蕭然這副神情實在有些滲人，有種科幻小說中，做人體實驗的瘋狂科學家怪人的既視感。
不像演的！
時間在這一刻仿佛過的很慢，每一分每一秒對老陸兩人來說都是煎熬。
又過了十幾分鐘。
「我解出來了！」這時蕭然突然興奮地呢喃一聲，看著自己寫出來的證明過程，震撼中露出一絲興奮。
「啥？啥解出來了？」老劉還沒反應過來。
老陸已經迫不及待地搶過蕭然桌上的論證過程草稿，從頭到尾仔細看了起來。
蕭然的字跡很潦草，老陸看的有些吃力，但依舊能從各種公式，行列式中看出蕭然的思路。
首先，蕭然是將原矩陣的最小奇異值的問題劃歸為矩陣中的一行與單位向量的內積的絕對值的下界。
緊接著討論了當矩陣中的一行中的元素是伯努利隨機變量時，與單位向量的內積的絕對值的下界取決於該單位向量中是否存在一種在加性數論領域定義的算術結構，在這裡用上了逆 Littlewood-Offord理論，分別控制有結構的向量和無結構的向量，得到一個 m×m的矩陣的最小奇異值，該矩陣失去了任何元素之間的獨立性。
接著在第二步中，用矩陣反集中不等式來填充逆 Littlewood-Offord理論最後論證出向量結構性就對應於全局小球概率界。
至此，蕭然的論證過程已經完成。
這個證明的難度和創造性可以分解為三點：一是在分解單位球時需要定義正確的結構性，二是需要利用矩陣反集中不等式估計 VC-維數並繞過熵方法直接使用ε-網定理。
三是建立部分行列式的增量的非負條件以利用 Markov不等式。
這三點分別對應了把時間複雜度從 O(n^34)降到 O(n^32)再降到 O(n^28)再簡化原算法的步驟。
看完蕭然整個論證過程，老陸久久不曾言語，良久才感慨一聲：「後生可畏啊！」
至於老劉，此刻已經徹底看傻了！
內心只有一個念頭，老陸這混蛋到底是從哪裡挖出來的小怪物？
(本章完)