第48章 論數
仲文看著葉安臉上那抹輕鬆的笑意，沒有回應，只是轉身，視線掃過剛剛走出考場的另外四個人。
他的聲音在空曠的樓梯間裡響起，冷得像窗外積雪的溫度。
「都過來。」
凌棲月和周然三人下意識地停住腳步，轉身，重新匯集到仲文面前。
「考完了，這件事就翻篇了。」仲文的視線從周然那張沒什麼血色的臉上划過，又在凌棲月略顯疲憊的眉宇間停了半秒。
「不管你們覺得自己考得好，還是考得一塌糊塗，從現在開始，都給我忘掉。」
他雙手插進羽絨服的口袋裡，整個人透著一股生人勿近的疏離。
「你們接下來的任務，是期末考試。別因為一場競賽，把自己正常的學習節奏打亂了。要是期末成績掉下來，競賽組的名額，我會親自收回。」
這番話，與其說是安慰，不如說是警告。
周然的身體僵了一下，默默地點了點頭。
仲文沒再多說一個字，轉身，獨自一人走下了樓梯，黑色的背影很快消失在樓梯的拐角處。
壓在心頭的巨石被搬開，周然三人幾乎是同時長出了一口氣。他們對視一眼，什麼也沒說，拖著灌了鉛一樣的步子，朝著樓下走去。
凌棲月是最後一個動的。
她看了一眼葉安，張了張嘴，似乎想說什麼，但最終只是化作一聲極輕的嘆息，轉身跟上了前面三人的步伐。
葉安看著他們五個人的背影，一個冷峻如冰，四個疲憊如兵。
他聳了聳肩，把書包甩到背上，也跟著下了樓。
~
一周的時間，被壓縮得只剩下公式和習題集的味道。
周三晚自習，四樓數學競賽教室。
胡建國抱著個保溫杯，在教室里來回踱步，皮鞋踩在地板上發出愉悅的吱嘎聲。他的興奮勁兒從上周把葉安「搶」到手之後，就沒下去過。
「葉安，上次給你那套數論專題，感覺怎麼樣？」
胡建國湊到葉安桌邊，壓低了聲音，那架勢不像是老師在提問，倒像是獻寶的小孩在尋求誇獎。
葉安把最後一道題的證明過程寫完，擱下筆。
「還行，第七題的佩爾方程花的時間長了點。」
「佩爾方程你都解出來了？」胡建國的老花鏡差點從鼻樑上滑下來。「我那道題是故意放進去超綱的，就想看看你的思路，你居然直接給解了？」
葉安沒解釋【數理本源】里高斯那套數論工具箱有多離譜，只是平靜地把卷子遞了過去。
「方法可能不太常規。」
胡建國接過卷子，視線落在第七題的解答上，嘴巴慢慢張開。
他看到了連分數展開，看到了循環節，看到了一個他只在大學數論教材里見過的輔助數列構造法。
「你……你這……」胡建國指著卷子，手都有些抖。「你這方法是從哪兒學的？哪本競賽書上有？」
「自己琢磨的。」
葉安再次祭出了這個萬能的理由。
胡建國盯著他看了足足五秒，最後把卷子往懷裡一揣，跟寶貝似的護著。
「行！行！行！」他連說了三個行字，臉上的褶子笑成了一朵菊花。「今天晚上，你不用做別的，就做這一套題。」
他從自己的公文包里又抽出一沓厚厚的卷子，拍在葉安桌上。
「這是去年全國數學奧林匹克冬令營的模擬卷，我托人搞到的。你隨便做，能做多少算多少，別有壓力。」
葉安翻開卷子，第一題是組合幾何，要求證明一個關於凸多邊形內格點覆蓋的複雜不等式。
這題，比上次那十二道題的難度，又高了一個維度。
但他喜歡這種難度。
知識庫的填充，需要的就是這種持續不斷的、超越當前認知水平的高強度輸入。
葉安拿起筆，在草稿紙上畫下第一個輔助點。
胡建國心滿意足地背著手，溜達到教室另一頭，去「關愛」火箭班那兩個被他一起拉來陪練的尖子生了。
~
又一個周六。
數學競賽，正式開考。
考點設在隔壁的港城二中，比上次物理競賽的陣仗小了不少。
胡建國沒讓學校安排大巴，直接開了自己的那輛老捷達，親自把葉安一個人送到了考場。
車上，胡建國的話就沒停過。
「等會兒進了考場別緊張，就當是平時的模擬考。」
「題要是難，所有人都難，你穩住節奏就行。」
「選擇題和填空題儘量拿滿分，大題先把能拿到的步驟分都寫上，別留白。」
葉安坐在副駕，看著窗外飛速倒退的街景，有一搭沒一搭地應著。
他發現，胡建國和仲文是兩個完全不同的極端。
仲文是典型的壓力型教練，考前給你上強度，把你的心理防線壓到最低，讓你在考場上覺得任何難題都不過如此。
胡建國則是典型的關懷型家長，噓寒問暖，生怕你磕著碰著，恨不得把所有注意事項都幫你背一遍。
「葉安啊，這次的數學競賽，難度肯定比不上物理那個。」胡建國一邊打著方向盤，一邊給葉安吃定心丸。「我看了去年的市賽卷，最難的一道題也就是個柯西不等式的應用，你肯定沒問題。」
葉安點了下頭，沒說話。
物理競賽那套題，考的是思維的深度和廣度，是創造力。
而數學競賽，更多的是技巧的熟練度和邏輯的嚴密性。
對他而言，確實要簡單一些。
考場在二中的一間多媒體教室，桌椅都是新換的，空氣里還殘留著一股塑料味。
葉安找到自己的位置坐下，周圍都是來自港城各個高中的陌生面孔。
監考老師發下卷子，鈴聲響起。
葉安翻開試卷。
整張卷子分為兩部分，一試和二試。一試是十道填空題，考查基礎。二試是四道大題，分別是平面幾何、代數、數論和組合。
他先掃了一眼填空題。
第一題，解一個含絕對值的不等式。
第二題，求一個三角函數的周期。
第三題，複數運算。
……
這些題，對於實驗班的學生來說，基本屬於送分題。葉安甚至沒動草稿紙，心算出了結果，直接把答案填了上去。
十分鐘，十道填空題，全部搞定。
他翻到二試。
第一道大題，平面幾何。
一個複雜的圓內接四邊形，裡面套了三個三角形，給了兩條邊的長度和一個角度，要求證明某兩條線段垂直。
葉安的筆在圖上點了兩下，【數理本源】悄然啟動。
他沒有走常規的添輔助線或者角度代換的路子，而是直接在草稿紙上畫了一個直角坐標系，把其中一個頂點放在原點，用解析幾何的方法，把所有點的坐標全部用參數表示出來。
然後，計算斜率，證明乘積為負一。
簡單粗暴，但有效。
第二道，代數。一個關於多項式根的分布問題，需要用到韋達定理和根的判別式。
這道題，胡建國在周三的訓練里講過一個幾乎一模一樣的母題。
葉安直接套用結論，五分鐘解決。
第三道，數論。
「求所有滿足x³+ y³+ z³= 2015的正整數解(x， y， z)。」
葉安看到這道題，筆尖停了一下。
2015。
他想起了自己重生的年份。
這道題，有意思。
他沒有急著去試數，而是在草稿紙上寫下了幾個關鍵的性質。
一個整數的立方，模9的餘數只可能是0、1或者8。
三個這樣的數加起來，模9的餘數，就在0、1、2、3、8這幾個數里打轉。
而2015模9的餘數是多少？
2 + 0 + 1 + 5 = 8。
所以，x³+ y³+ z³模9的餘數必須是8。
那麼，這三個立方數的餘數，只可能是一種組合0，0，8。或者1，8，8。
或者……
葉安的筆尖在紙面上飛速移動，討論的範圍在飛速縮小。
監考老師從他身邊走過，無意間瞥了一眼他的草稿紙，上面全是各種模運算的符號和分類討論的箭頭。
老師的腳步頓了一下，又看了一眼葉安的卷面。
前面的填空和大題已經寫得滿滿當當。
他低頭看了眼手錶，考試才開始四十分鐘。
監考老師推了推眼鏡，走到教室後面，跟另一個老師小聲交談了幾句，視線時不時地往葉安這邊瞟。
葉安渾然不覺。
他的大腦已經完全沉浸在了數論的世界裡。
當他把最後一種不可能的情況排除，得到了唯一的一組解時，他甚至能感覺到意識深處，高斯那雙灰藍色的眼睛裡，透出了一絲讚許。
他把答案寫上，翻到了最後一題。
組合數學。
「在一個10x10的棋盤上，放置多米諾骨牌（每張骨牌占據兩個相鄰的格子），要求棋盤的每一行和每一列都至少含有一個被骨牌占據的格子。問最少需要多少張骨牌？」
葉安看到這道題，笑了。
這不就是經典的染色覆蓋問題嗎？
他拿起筆，在草稿紙上畫了一個10x10的棋盤，然後用黑白兩種顏色，對棋盤進行了交錯染色。
他的聲音在空曠的樓梯間裡響起，冷得像窗外積雪的溫度。
「都過來。」
凌棲月和周然三人下意識地停住腳步，轉身，重新匯集到仲文面前。
「考完了，這件事就翻篇了。」仲文的視線從周然那張沒什麼血色的臉上划過，又在凌棲月略顯疲憊的眉宇間停了半秒。
「不管你們覺得自己考得好，還是考得一塌糊塗，從現在開始，都給我忘掉。」
他雙手插進羽絨服的口袋裡，整個人透著一股生人勿近的疏離。
「你們接下來的任務，是期末考試。別因為一場競賽，把自己正常的學習節奏打亂了。要是期末成績掉下來，競賽組的名額，我會親自收回。」
這番話，與其說是安慰，不如說是警告。
周然的身體僵了一下，默默地點了點頭。
仲文沒再多說一個字，轉身，獨自一人走下了樓梯，黑色的背影很快消失在樓梯的拐角處。
壓在心頭的巨石被搬開，周然三人幾乎是同時長出了一口氣。他們對視一眼，什麼也沒說，拖著灌了鉛一樣的步子，朝著樓下走去。
凌棲月是最後一個動的。
她看了一眼葉安，張了張嘴，似乎想說什麼，但最終只是化作一聲極輕的嘆息，轉身跟上了前面三人的步伐。
葉安看著他們五個人的背影，一個冷峻如冰，四個疲憊如兵。
他聳了聳肩，把書包甩到背上，也跟著下了樓。
~
一周的時間，被壓縮得只剩下公式和習題集的味道。
周三晚自習，四樓數學競賽教室。
胡建國抱著個保溫杯，在教室里來回踱步，皮鞋踩在地板上發出愉悅的吱嘎聲。他的興奮勁兒從上周把葉安「搶」到手之後，就沒下去過。
「葉安，上次給你那套數論專題，感覺怎麼樣？」
胡建國湊到葉安桌邊，壓低了聲音，那架勢不像是老師在提問，倒像是獻寶的小孩在尋求誇獎。
葉安把最後一道題的證明過程寫完，擱下筆。
「還行，第七題的佩爾方程花的時間長了點。」
「佩爾方程你都解出來了？」胡建國的老花鏡差點從鼻樑上滑下來。「我那道題是故意放進去超綱的，就想看看你的思路，你居然直接給解了？」
葉安沒解釋【數理本源】里高斯那套數論工具箱有多離譜，只是平靜地把卷子遞了過去。
「方法可能不太常規。」
胡建國接過卷子，視線落在第七題的解答上，嘴巴慢慢張開。
他看到了連分數展開，看到了循環節，看到了一個他只在大學數論教材里見過的輔助數列構造法。
「你……你這……」胡建國指著卷子，手都有些抖。「你這方法是從哪兒學的？哪本競賽書上有？」
「自己琢磨的。」
葉安再次祭出了這個萬能的理由。
胡建國盯著他看了足足五秒，最後把卷子往懷裡一揣，跟寶貝似的護著。
「行！行！行！」他連說了三個行字，臉上的褶子笑成了一朵菊花。「今天晚上，你不用做別的，就做這一套題。」
他從自己的公文包里又抽出一沓厚厚的卷子，拍在葉安桌上。
「這是去年全國數學奧林匹克冬令營的模擬卷，我托人搞到的。你隨便做，能做多少算多少，別有壓力。」
葉安翻開卷子，第一題是組合幾何，要求證明一個關於凸多邊形內格點覆蓋的複雜不等式。
這題，比上次那十二道題的難度，又高了一個維度。
但他喜歡這種難度。
知識庫的填充，需要的就是這種持續不斷的、超越當前認知水平的高強度輸入。
葉安拿起筆，在草稿紙上畫下第一個輔助點。
胡建國心滿意足地背著手，溜達到教室另一頭，去「關愛」火箭班那兩個被他一起拉來陪練的尖子生了。
~
又一個周六。
數學競賽，正式開考。
考點設在隔壁的港城二中，比上次物理競賽的陣仗小了不少。
胡建國沒讓學校安排大巴，直接開了自己的那輛老捷達，親自把葉安一個人送到了考場。
車上，胡建國的話就沒停過。
「等會兒進了考場別緊張，就當是平時的模擬考。」
「題要是難，所有人都難，你穩住節奏就行。」
「選擇題和填空題儘量拿滿分，大題先把能拿到的步驟分都寫上，別留白。」
葉安坐在副駕，看著窗外飛速倒退的街景，有一搭沒一搭地應著。
他發現，胡建國和仲文是兩個完全不同的極端。
仲文是典型的壓力型教練，考前給你上強度，把你的心理防線壓到最低，讓你在考場上覺得任何難題都不過如此。
胡建國則是典型的關懷型家長，噓寒問暖，生怕你磕著碰著，恨不得把所有注意事項都幫你背一遍。
「葉安啊，這次的數學競賽，難度肯定比不上物理那個。」胡建國一邊打著方向盤，一邊給葉安吃定心丸。「我看了去年的市賽卷，最難的一道題也就是個柯西不等式的應用，你肯定沒問題。」
葉安點了下頭，沒說話。
物理競賽那套題，考的是思維的深度和廣度，是創造力。
而數學競賽，更多的是技巧的熟練度和邏輯的嚴密性。
對他而言，確實要簡單一些。
考場在二中的一間多媒體教室，桌椅都是新換的，空氣里還殘留著一股塑料味。
葉安找到自己的位置坐下，周圍都是來自港城各個高中的陌生面孔。
監考老師發下卷子，鈴聲響起。
葉安翻開試卷。
整張卷子分為兩部分，一試和二試。一試是十道填空題，考查基礎。二試是四道大題，分別是平面幾何、代數、數論和組合。
他先掃了一眼填空題。
第一題，解一個含絕對值的不等式。
第二題，求一個三角函數的周期。
第三題，複數運算。
……
這些題，對於實驗班的學生來說，基本屬於送分題。葉安甚至沒動草稿紙，心算出了結果，直接把答案填了上去。
十分鐘，十道填空題，全部搞定。
他翻到二試。
第一道大題，平面幾何。
一個複雜的圓內接四邊形，裡面套了三個三角形，給了兩條邊的長度和一個角度，要求證明某兩條線段垂直。
葉安的筆在圖上點了兩下，【數理本源】悄然啟動。
他沒有走常規的添輔助線或者角度代換的路子，而是直接在草稿紙上畫了一個直角坐標系，把其中一個頂點放在原點，用解析幾何的方法，把所有點的坐標全部用參數表示出來。
然後，計算斜率，證明乘積為負一。
簡單粗暴，但有效。
第二道，代數。一個關於多項式根的分布問題，需要用到韋達定理和根的判別式。
這道題，胡建國在周三的訓練里講過一個幾乎一模一樣的母題。
葉安直接套用結論，五分鐘解決。
第三道，數論。
「求所有滿足x³+ y³+ z³= 2015的正整數解(x， y， z)。」
葉安看到這道題，筆尖停了一下。
2015。
他想起了自己重生的年份。
這道題，有意思。
他沒有急著去試數，而是在草稿紙上寫下了幾個關鍵的性質。
一個整數的立方，模9的餘數只可能是0、1或者8。
三個這樣的數加起來，模9的餘數，就在0、1、2、3、8這幾個數里打轉。
而2015模9的餘數是多少？
2 + 0 + 1 + 5 = 8。
所以，x³+ y³+ z³模9的餘數必須是8。
那麼，這三個立方數的餘數，只可能是一種組合0，0，8。或者1，8，8。
或者……
葉安的筆尖在紙面上飛速移動，討論的範圍在飛速縮小。
監考老師從他身邊走過，無意間瞥了一眼他的草稿紙，上面全是各種模運算的符號和分類討論的箭頭。
老師的腳步頓了一下，又看了一眼葉安的卷面。
前面的填空和大題已經寫得滿滿當當。
他低頭看了眼手錶，考試才開始四十分鐘。
監考老師推了推眼鏡，走到教室後面，跟另一個老師小聲交談了幾句，視線時不時地往葉安這邊瞟。
葉安渾然不覺。
他的大腦已經完全沉浸在了數論的世界裡。
當他把最後一種不可能的情況排除，得到了唯一的一組解時，他甚至能感覺到意識深處，高斯那雙灰藍色的眼睛裡，透出了一絲讚許。
他把答案寫上，翻到了最後一題。
組合數學。
「在一個10x10的棋盤上，放置多米諾骨牌（每張骨牌占據兩個相鄰的格子），要求棋盤的每一行和每一列都至少含有一個被骨牌占據的格子。問最少需要多少張骨牌？」
葉安看到這道題，笑了。
這不就是經典的染色覆蓋問題嗎？
他拿起筆，在草稿紙上畫了一個10x10的棋盤，然後用黑白兩種顏色，對棋盤進行了交錯染色。