第23章 怎麼韋達跳躍都出來了？
期中考試耽擱了整整三天的進度，各科都要往前趕，原本屬於自習的周六上午，被直接徵用成了正課。
數學，連排兩節。
周六早上八點整，孫波準時出現在講台上，手裡捏著兩根白色粉筆，一根備用。
「今天講圓錐曲線的重頭戲，韋達定理在解析幾何中的應用。」
孫波轉身粉筆落在黑板上，刷刷幾下就寫出了一個標準的橢圓方程和一條直線方程。
「聯立之後消元，得到一個關於x的一元二次方程。」
粉筆頓了一下。
「到這一步很多人就開始算了，算判別式、算交點坐標、算中點、算弦長算到最後時間不夠，題做不完。」
「韋達定理的精髓就一句話：不求根，用根。」
「x1加x2等於負b比a，x1乘x2等於c比a，兩個交點的坐標信息全在這兩個式子裡，你根本不需要把它們具體算出來。」
孫波講得飛快，板書一行接一行地往下鋪。
從弦長公式的推導到中點弦問題的處理，再到面積的轉化，四十分鐘的內容被他壓縮到了二十五分鐘講完。
台下的學生奮筆疾書，有的連頭都不敢抬，生怕漏掉一個字。
凌棲月的筆記依舊整潔，三色分明。
趙勝則寫得滿頭大汗，字跡從第一行的勉強工整，到第五行已經徹底放飛自我。
孫波放下粉筆，從講台後面拿出一塊干抹布，擦掉了上半部分的板書，騰出一大片空白區域。
然後他重新拿起粉筆，在黑板正中央寫下了一道題。
題目不長，但信息量極大。
一個橢圓一條過焦點的直線，交橢圓於兩點，求三角形面積的最大值。
「這道題方法很多，思路也很靈活。」
孫波寫完，拍了拍手上的粉筆灰，掃了一圈全班。
「葉安。」
葉安剛拿出演算紙準備算的時候，聽到自己的名字。
「上來做一下，我想看看你能想到幾種思路。」
孫波沖他招了招手，笑得一臉和善，但葉安總覺得這笑里藏著點別的什麼東西。、
大概是期中考試滿分的後遺症，老師總想拿他出來遛一遛。
葉安放下筆，站起來走上講台。
孫波把粉筆遞給他，自己則背著手，慢悠悠地走下講台，開始在教室里轉悠，順便給那些皺著眉的學生答疑。
葉安接過粉筆，掃了一遍題目。
這道題出了常規的解法外還有三種解法，相對性思路越來越難，但是步驟卻越來越簡單。
葉安沒有猶豫，直接在黑板最左側寫下「解法一」三個字。
第一種，標準韋達定理。
設直線方程聯立橢圓，消元後利用韋達定理表示兩交點坐標的和與積，配合三角形面積公式求解。
這是最基礎的方法，也是孫波剛剛講的核心內容。
粉筆在黑板上劃出清晰的字跡，過程乾淨利落，沒有一步多餘。
寫完解法一，葉安沒停，直接在旁邊開闢第二塊區域。
第二種，焦點弦性質。
利用焦半徑公式，將三角形的兩條邊直接用焦距和離心率表達，繞開了聯立方程這一步，計算量驟降。
台下已經有人開始交頭接耳了。
「還能這樣？」
「這個公式我好像見過，在課本的課外實踐裡面提到過」
葉安的粉筆依舊沒有停。
第三種，參數方程法。
將橢圓上的點用參數角表示，x等於acosθ，y等於bsinθ，把問題轉化為三角函數的最值問題。
這個方法一出，孫波在教室後排站住了腳步，推了推眼鏡，盯著黑板看了兩秒。
參數方程在高中階段屬於選修內容，大多數學生根本不會用，但葉安的處理方式極其熟練，三角函數的運用如火純青了。
然後，第四種。
葉安在黑板最右側寫下解法四，粉筆落下的第一行，就讓正在往回走的孫波徹底定住了。
韋達跳躍？
這不是高中的東西。
這是大學數學競賽里的技巧，核心思想是通過構造一個新的二次方程，讓韋達定理中x1加x2和x1乘x2直接跳過中間變量，一步到位地表達出目標量。
葉安的粉筆飛快地運動著，構造過程清晰流暢，每一步的跳躍都標註了簡短的注釋。
最終四個答案，完全一致。
整個過程，前後不超過八分鐘。
葉安放下粉筆，轉身準備回座位，這才發現整個教室鴉雀無聲。
三十四雙眼睛齊刷刷地盯著黑板，瞳孔里全是那密密麻麻的四種解法。
趙勝的嘴張成了一個完美的O型，手裡的筆掉在桌上都沒察覺。
凌棲月的視線停留在第四種解法上，拿筆的手懸在半空，一動不動。
孫波站在教室中間，摘下眼鏡擦了擦，重新戴上又看了一遍黑板。
他甚至懷疑自己是不是年紀大了，眼花了，但是擦了擦眼再一看，沒看錯。
四種方法，其中至少兩種，是大學層級的解題策略。
尤其是第四種韋達跳躍，他自己備課的時候都要翻教參才能寫完整，這小子站在黑板前八分鐘，一筆到底。
教室里的沉默持續了大約五秒。
孫波率先打破僵局，乾咳了一聲用一種什麼都沒發生的口吻開口。
「咳，好，葉安的四種方法都是正確的。」
他快步走回講台，拿起另一根粉筆，在第一種和第二種解法旁邊各畫了一個大大的五角星。
「但是，你們只需要掌握前兩種就夠了。」
孫波敲了敲黑板，加重了語氣。
「後面兩種，涉及到大學內容，現階段學了反而容易把自己攪亂。「
」高考考場上，穩定輸出比花式炫技重要一萬倍，記住了沒有？」
「記住了！」底下稀稀拉拉地應了幾聲。
「叮鈴鈴~」
下課鈴響。
孫波正準備收教案，教室的前門被人敲了兩下，一個戴著眼鏡的男生探進半個身子。
「孫老師，仲主任讓葉安和凌棲月去趟他辦公室。」
教室里的竊竊私語瞬間放大了幾倍。
仲主任點名叫人？還是同時叫兩個？這是什麼情況？
孫波愣了一下，隨即沖葉安和凌棲月擺了擺手。
「去吧，別讓仲主任等。」
凌棲月合上筆記本，起身整了整校服，朝門口走去。
葉安慢了半拍才站起來，腦子裡飛速轉著。
仲文找他？
上次被抓手機的事不是已經處理完了嗎？檢討也交了，手機也沒了，還能有什麼事？
兩人一前一後走出教室，沿著走廊朝樓上的級部辦公室走去。
走廊里很安靜，大部分學生都在教室里沒出來，只有遠處偶爾傳來幾聲笑鬧。
葉安雙手插在校服口袋裡，腦子裡把最近的事過了一遍，確認自己沒有違紀記錄，沒有遲到早退，更沒有再碰手機。
那到底是什麼事？
走在前面的凌棲月突然放慢了腳步，微微側過頭。
「你在想什麼？」
「在想我最近是不是又犯了什麼事。」葉安老實回答。
凌棲月輕哼了一聲。
「做賊心虛？」
「我清清白白一好學生，心虛什麼。」
「好學生不會上課玩手機被抓。」
葉安噎了一下，這事都過去一個多月了還被拿出來鞭屍。
兩人拐過樓梯口，級部辦公室的門近在咫尺。
葉安停下腳步，看著那扇半掩的門，門縫裡透出的燈光打在走廊的地磚上，隱約能聽到裡面翻動紙張的細碎聲響。
凌棲月也停了下來，回頭看了他一眼。
「走啊，愣什麼？」
葉安抬手敲了兩下門。
裡面傳來仲文那不帶任何多餘情緒的兩個字。
「進來。」
數學，連排兩節。
周六早上八點整，孫波準時出現在講台上，手裡捏著兩根白色粉筆，一根備用。
「今天講圓錐曲線的重頭戲，韋達定理在解析幾何中的應用。」
孫波轉身粉筆落在黑板上，刷刷幾下就寫出了一個標準的橢圓方程和一條直線方程。
「聯立之後消元，得到一個關於x的一元二次方程。」
粉筆頓了一下。
「到這一步很多人就開始算了，算判別式、算交點坐標、算中點、算弦長算到最後時間不夠，題做不完。」
「韋達定理的精髓就一句話：不求根，用根。」
「x1加x2等於負b比a，x1乘x2等於c比a，兩個交點的坐標信息全在這兩個式子裡，你根本不需要把它們具體算出來。」
孫波講得飛快，板書一行接一行地往下鋪。
從弦長公式的推導到中點弦問題的處理，再到面積的轉化，四十分鐘的內容被他壓縮到了二十五分鐘講完。
台下的學生奮筆疾書，有的連頭都不敢抬，生怕漏掉一個字。
凌棲月的筆記依舊整潔，三色分明。
趙勝則寫得滿頭大汗，字跡從第一行的勉強工整，到第五行已經徹底放飛自我。
孫波放下粉筆，從講台後面拿出一塊干抹布，擦掉了上半部分的板書，騰出一大片空白區域。
然後他重新拿起粉筆，在黑板正中央寫下了一道題。
題目不長，但信息量極大。
一個橢圓一條過焦點的直線，交橢圓於兩點，求三角形面積的最大值。
「這道題方法很多，思路也很靈活。」
孫波寫完，拍了拍手上的粉筆灰，掃了一圈全班。
「葉安。」
葉安剛拿出演算紙準備算的時候，聽到自己的名字。
「上來做一下，我想看看你能想到幾種思路。」
孫波沖他招了招手，笑得一臉和善，但葉安總覺得這笑里藏著點別的什麼東西。、
大概是期中考試滿分的後遺症，老師總想拿他出來遛一遛。
葉安放下筆，站起來走上講台。
孫波把粉筆遞給他，自己則背著手，慢悠悠地走下講台，開始在教室里轉悠，順便給那些皺著眉的學生答疑。
葉安接過粉筆，掃了一遍題目。
這道題出了常規的解法外還有三種解法，相對性思路越來越難，但是步驟卻越來越簡單。
葉安沒有猶豫，直接在黑板最左側寫下「解法一」三個字。
第一種，標準韋達定理。
設直線方程聯立橢圓，消元後利用韋達定理表示兩交點坐標的和與積，配合三角形面積公式求解。
這是最基礎的方法，也是孫波剛剛講的核心內容。
粉筆在黑板上劃出清晰的字跡，過程乾淨利落，沒有一步多餘。
寫完解法一，葉安沒停，直接在旁邊開闢第二塊區域。
第二種，焦點弦性質。
利用焦半徑公式，將三角形的兩條邊直接用焦距和離心率表達，繞開了聯立方程這一步，計算量驟降。
台下已經有人開始交頭接耳了。
「還能這樣？」
「這個公式我好像見過，在課本的課外實踐裡面提到過」
葉安的粉筆依舊沒有停。
第三種，參數方程法。
將橢圓上的點用參數角表示，x等於acosθ，y等於bsinθ，把問題轉化為三角函數的最值問題。
這個方法一出，孫波在教室後排站住了腳步，推了推眼鏡，盯著黑板看了兩秒。
參數方程在高中階段屬於選修內容，大多數學生根本不會用，但葉安的處理方式極其熟練，三角函數的運用如火純青了。
然後，第四種。
葉安在黑板最右側寫下解法四，粉筆落下的第一行，就讓正在往回走的孫波徹底定住了。
韋達跳躍？
這不是高中的東西。
這是大學數學競賽里的技巧，核心思想是通過構造一個新的二次方程，讓韋達定理中x1加x2和x1乘x2直接跳過中間變量，一步到位地表達出目標量。
葉安的粉筆飛快地運動著，構造過程清晰流暢，每一步的跳躍都標註了簡短的注釋。
最終四個答案，完全一致。
整個過程，前後不超過八分鐘。
葉安放下粉筆，轉身準備回座位，這才發現整個教室鴉雀無聲。
三十四雙眼睛齊刷刷地盯著黑板，瞳孔里全是那密密麻麻的四種解法。
趙勝的嘴張成了一個完美的O型，手裡的筆掉在桌上都沒察覺。
凌棲月的視線停留在第四種解法上，拿筆的手懸在半空，一動不動。
孫波站在教室中間，摘下眼鏡擦了擦，重新戴上又看了一遍黑板。
他甚至懷疑自己是不是年紀大了，眼花了，但是擦了擦眼再一看，沒看錯。
四種方法，其中至少兩種，是大學層級的解題策略。
尤其是第四種韋達跳躍，他自己備課的時候都要翻教參才能寫完整，這小子站在黑板前八分鐘，一筆到底。
教室里的沉默持續了大約五秒。
孫波率先打破僵局，乾咳了一聲用一種什麼都沒發生的口吻開口。
「咳，好，葉安的四種方法都是正確的。」
他快步走回講台，拿起另一根粉筆，在第一種和第二種解法旁邊各畫了一個大大的五角星。
「但是，你們只需要掌握前兩種就夠了。」
孫波敲了敲黑板，加重了語氣。
「後面兩種，涉及到大學內容，現階段學了反而容易把自己攪亂。「
」高考考場上，穩定輸出比花式炫技重要一萬倍，記住了沒有？」
「記住了！」底下稀稀拉拉地應了幾聲。
「叮鈴鈴~」
下課鈴響。
孫波正準備收教案，教室的前門被人敲了兩下，一個戴著眼鏡的男生探進半個身子。
「孫老師，仲主任讓葉安和凌棲月去趟他辦公室。」
教室里的竊竊私語瞬間放大了幾倍。
仲主任點名叫人？還是同時叫兩個？這是什麼情況？
孫波愣了一下，隨即沖葉安和凌棲月擺了擺手。
「去吧，別讓仲主任等。」
凌棲月合上筆記本，起身整了整校服，朝門口走去。
葉安慢了半拍才站起來，腦子裡飛速轉著。
仲文找他？
上次被抓手機的事不是已經處理完了嗎？檢討也交了，手機也沒了，還能有什麼事？
兩人一前一後走出教室，沿著走廊朝樓上的級部辦公室走去。
走廊里很安靜，大部分學生都在教室里沒出來，只有遠處偶爾傳來幾聲笑鬧。
葉安雙手插在校服口袋裡，腦子裡把最近的事過了一遍，確認自己沒有違紀記錄，沒有遲到早退，更沒有再碰手機。
那到底是什麼事？
走在前面的凌棲月突然放慢了腳步，微微側過頭。
「你在想什麼？」
「在想我最近是不是又犯了什麼事。」葉安老實回答。
凌棲月輕哼了一聲。
「做賊心虛？」
「我清清白白一好學生，心虛什麼。」
「好學生不會上課玩手機被抓。」
葉安噎了一下，這事都過去一個多月了還被拿出來鞭屍。
兩人拐過樓梯口，級部辦公室的門近在咫尺。
葉安停下腳步，看著那扇半掩的門，門縫裡透出的燈光打在走廊的地磚上，隱約能聽到裡面翻動紙張的細碎聲響。
凌棲月也停了下來，回頭看了他一眼。
「走啊，愣什麼？」
葉安抬手敲了兩下門。
裡面傳來仲文那不帶任何多餘情緒的兩個字。
「進來。」