第429章 他的選擇是對的
「你之前的訓練主要集中在商空間的理論構造上，數據層面的降維實現做過沒有？」
許昌寧如實說道：
「做過一部分，當時在超算上跑過一個簡化版的商空間降維驗證，不過，節點數不多，大概只有幾百個核，跑了四天。
主要卡在特徵值分解的內存占用上，我後來用了分塊疊代的方式優化了一下，但是規模大了還是不太行。」
聽到這裡，肖宿已經有了判斷。
這個學生和當初在實驗室面對全波仿真束手無策的羅華不一樣，他的短板在於算力規模，不在底層邏輯。
這種人不用從頭補基礎，可以直接參與具體課題了。
剛好材料逆向設計框架的降維部分，底層的特徵提取和譜分解需要大量人手來驗證不同參數下的收斂性，許昌寧這身本事正好能用得上。
「你接下來就跟著我做材料逆向設計框架的課題，具體任務會後高助理髮給你。」
許昌寧愣了一下，隨即眼睛亮了起來，用力點了下頭：「是！」
旁邊幾個博士生同時轉過頭來看他，眼神里各種滋味都有。
他們還得先學習基本內容才能選擇研究方向，結果許昌寧直接就能跟著肖宿做那麼大的課題了，這直接從起跑線上就拉開差距了……
許昌寧也注意到了周圍的視線，不過，他倒不是很在意，他來這兒本來就是為了跟肖教授學習的，現在他只想知道接下來能學到什麼，他早就迫不及待了。
肖宿的視線移向了坐在最邊上的戴長樂。
「戴長樂。」
「肖教授。」戴長樂立刻坐直，身體微微前傾。
「你的書我看過了。」
肖宿把那本書從桌上拿起來，翻到某一頁，「整體框架還算紮實，對辛幾何和和樂群的梳理基本準確，但是有幾個地方需要完善。」
他指出的第一個問題在第三章，關於和樂群在商空間降維中的等價類構造。
「這裡你直接用和樂群的軌道來定義等價關係，推導是對的，但是你少了一個步驟。
在商空間退化邊界附近，和樂群的軌道會發生分裂，不同分裂模式對應不同的正則化路徑。
你沒有討論這個分裂的條件，直接跳到了等價類的分類。
這一步跳過去，後面的分類結果在邊界上是站不住腳的。」
聽完肖宿的話，戴長樂的眼睛頓時亮了起來，像是有人在他面前點亮了一盞燈。
他做了大半年的推導，最頭疼的就是退化邊界這個位置，總覺得有什麼東西不對勁，但是每次想刨根問底，又被論文的截稿日期和導師催促的郵件打亂了節奏。
今天終於有人把那個不對勁的地方指出來了，而且還說出了不對勁的原因。
「那這個分裂條件……是不是應該從和樂群在退化邊界上的表示論入手？」
他問道，語氣裡帶著掩飾不住的熱切。
肖宿點頭，說道：
「對，在退化邊界上，和樂群到商空間的自然表示不再是不可約的，它會按照退化階數分解成幾個不可約子表示的直和，具體的分解規則由邊界拓撲不變量決定。
你回去之後把這點補上，第三章就算完整了。」
戴長樂快速地在筆記本上記下不可約子表示直和、邊界拓撲不變量，又抬頭追問了一句：
「那第四章的曲率正則化定理，我用了變分方法來證明極小值的存在性，但是唯一性條件我寫的是『在局部凸性假設下成立』，這個局部凸性假設的適用範圍我拿不準，您覺得能用全局凸性替代嗎？」
聽到他這麼問，肖宿抬頭滿意的看了他一眼，這個學生對這個內容掌握的比他以為的要好。
「可以，全局凸性可以由商空間上加權度量的構造來保證，我在之前的質量間隙框架里已經證明過了。
不過，你要注意，推廣到非交換情形時，加權度量的定義需要重新做，標準黎曼度量就不再適用了。」
兩人的討論開始加速，從商空間到辛流形，再到非交換幾何和和樂群的邊界表示。
那些課堂上需要反覆講解學生還不一定跟得上的內容，在兩人之間卻順暢得像老友之間的閒聊。
戴長樂一邊快速在筆記本上記著，一邊不時拋出新的追問，而肖宿的回答總是簡潔而精準，像一把手術刀，每一次落下都在最關鍵的位置。
旁邊的幾個博士生已經完全插不上話了。
周方圓抿著嘴唇，眼睛盯著自己筆記本上那幾行剛寫完的筆記，握筆的指節有些發白。
他是京大本校直博生，導師是徐博院士，在肖宿出現之前，他一直是被學弟學妹們稱作「方神」，是京大代數幾何方向公認的最強種子選手之一。
可肖宿和戴長樂討論到一半，他就發現自己連筆記都跟不上節奏了。
那些反覆敲打過的概念，在他們嘴裡像是另一種語言一樣，已經熟練到不需要任何冗餘的鋪墊就能脫口而出了，而自己在辛幾何方向還只啃完了一本基礎文獻，商空間降維在他腦子裡目前還只是一個框架概念，根本不可能展開成這麼自由的對話。
於長玲在旁邊悄悄合上了筆記本。
她剛開始還試圖記錄兩人的對話要點，想回去慢慢消化，但是記到後面發現，每一句話都得查好幾篇文獻才能理解，索性就放棄了。
她看了一眼身旁的鄒源昌，發現對方的筆也停了，兩人目光相遇，不約而同地露出一個苦笑。
鄒源昌心裡也不禁有些苦澀。
能考進肖宿的博士，誰不是一路殺出重圍的學霸？來之前大家都覺得彼此水平差不多，頂多就是A+和A的區別。
可現在他忽然意識到，人和人之間的差距有時候不是分數的差距，而是你在啃一本教材的時候，人家已經把整條邏輯鏈融會貫通了，並且還寫了一本書。
A+和A+之間也可以隔著一條東非大裂谷。
討論持續了將近二十分鐘。
當戴長樂終於把筆放下的時候，他面前的筆記本已經寫滿了大半頁，旁邊還畫了兩張潦草但結構清晰的交換圖。
他低頭看了看自己的筆記，又抬頭看了看肖宿，臉上帶著一種很久沒有出現過的興奮。
這種興奮和發論文被接收的興奮不一樣，是一種更原始的、更接近於解謎的快感。
在普林斯頓也能做研究，在任何一個頂尖實驗室都能做研究，但是能把一個想了大半年的問題在二十分鐘內推進到這個深度，他之前從未體驗過。
果然，他選擇跟著肖宿讀博是對的！
許昌寧如實說道：
「做過一部分，當時在超算上跑過一個簡化版的商空間降維驗證，不過，節點數不多，大概只有幾百個核，跑了四天。
主要卡在特徵值分解的內存占用上，我後來用了分塊疊代的方式優化了一下，但是規模大了還是不太行。」
聽到這裡，肖宿已經有了判斷。
這個學生和當初在實驗室面對全波仿真束手無策的羅華不一樣，他的短板在於算力規模，不在底層邏輯。
這種人不用從頭補基礎，可以直接參與具體課題了。
剛好材料逆向設計框架的降維部分，底層的特徵提取和譜分解需要大量人手來驗證不同參數下的收斂性，許昌寧這身本事正好能用得上。
「你接下來就跟著我做材料逆向設計框架的課題，具體任務會後高助理髮給你。」
許昌寧愣了一下，隨即眼睛亮了起來，用力點了下頭：「是！」
旁邊幾個博士生同時轉過頭來看他，眼神里各種滋味都有。
他們還得先學習基本內容才能選擇研究方向，結果許昌寧直接就能跟著肖宿做那麼大的課題了，這直接從起跑線上就拉開差距了……
許昌寧也注意到了周圍的視線，不過，他倒不是很在意，他來這兒本來就是為了跟肖教授學習的，現在他只想知道接下來能學到什麼，他早就迫不及待了。
肖宿的視線移向了坐在最邊上的戴長樂。
「戴長樂。」
「肖教授。」戴長樂立刻坐直，身體微微前傾。
「你的書我看過了。」
肖宿把那本書從桌上拿起來，翻到某一頁，「整體框架還算紮實，對辛幾何和和樂群的梳理基本準確，但是有幾個地方需要完善。」
他指出的第一個問題在第三章，關於和樂群在商空間降維中的等價類構造。
「這裡你直接用和樂群的軌道來定義等價關係，推導是對的，但是你少了一個步驟。
在商空間退化邊界附近，和樂群的軌道會發生分裂，不同分裂模式對應不同的正則化路徑。
你沒有討論這個分裂的條件，直接跳到了等價類的分類。
這一步跳過去，後面的分類結果在邊界上是站不住腳的。」
聽完肖宿的話，戴長樂的眼睛頓時亮了起來，像是有人在他面前點亮了一盞燈。
他做了大半年的推導，最頭疼的就是退化邊界這個位置，總覺得有什麼東西不對勁，但是每次想刨根問底，又被論文的截稿日期和導師催促的郵件打亂了節奏。
今天終於有人把那個不對勁的地方指出來了，而且還說出了不對勁的原因。
「那這個分裂條件……是不是應該從和樂群在退化邊界上的表示論入手？」
他問道，語氣裡帶著掩飾不住的熱切。
肖宿點頭，說道：
「對，在退化邊界上，和樂群到商空間的自然表示不再是不可約的，它會按照退化階數分解成幾個不可約子表示的直和，具體的分解規則由邊界拓撲不變量決定。
你回去之後把這點補上，第三章就算完整了。」
戴長樂快速地在筆記本上記下不可約子表示直和、邊界拓撲不變量，又抬頭追問了一句：
「那第四章的曲率正則化定理，我用了變分方法來證明極小值的存在性，但是唯一性條件我寫的是『在局部凸性假設下成立』，這個局部凸性假設的適用範圍我拿不準，您覺得能用全局凸性替代嗎？」
聽到他這麼問，肖宿抬頭滿意的看了他一眼，這個學生對這個內容掌握的比他以為的要好。
「可以，全局凸性可以由商空間上加權度量的構造來保證，我在之前的質量間隙框架里已經證明過了。
不過，你要注意，推廣到非交換情形時，加權度量的定義需要重新做，標準黎曼度量就不再適用了。」
兩人的討論開始加速，從商空間到辛流形，再到非交換幾何和和樂群的邊界表示。
那些課堂上需要反覆講解學生還不一定跟得上的內容，在兩人之間卻順暢得像老友之間的閒聊。
戴長樂一邊快速在筆記本上記著，一邊不時拋出新的追問，而肖宿的回答總是簡潔而精準，像一把手術刀，每一次落下都在最關鍵的位置。
旁邊的幾個博士生已經完全插不上話了。
周方圓抿著嘴唇，眼睛盯著自己筆記本上那幾行剛寫完的筆記，握筆的指節有些發白。
他是京大本校直博生，導師是徐博院士，在肖宿出現之前，他一直是被學弟學妹們稱作「方神」，是京大代數幾何方向公認的最強種子選手之一。
可肖宿和戴長樂討論到一半，他就發現自己連筆記都跟不上節奏了。
那些反覆敲打過的概念，在他們嘴裡像是另一種語言一樣，已經熟練到不需要任何冗餘的鋪墊就能脫口而出了，而自己在辛幾何方向還只啃完了一本基礎文獻，商空間降維在他腦子裡目前還只是一個框架概念，根本不可能展開成這麼自由的對話。
於長玲在旁邊悄悄合上了筆記本。
她剛開始還試圖記錄兩人的對話要點，想回去慢慢消化，但是記到後面發現，每一句話都得查好幾篇文獻才能理解，索性就放棄了。
她看了一眼身旁的鄒源昌，發現對方的筆也停了，兩人目光相遇，不約而同地露出一個苦笑。
鄒源昌心裡也不禁有些苦澀。
能考進肖宿的博士，誰不是一路殺出重圍的學霸？來之前大家都覺得彼此水平差不多，頂多就是A+和A的區別。
可現在他忽然意識到，人和人之間的差距有時候不是分數的差距，而是你在啃一本教材的時候，人家已經把整條邏輯鏈融會貫通了，並且還寫了一本書。
A+和A+之間也可以隔著一條東非大裂谷。
討論持續了將近二十分鐘。
當戴長樂終於把筆放下的時候，他面前的筆記本已經寫滿了大半頁，旁邊還畫了兩張潦草但結構清晰的交換圖。
他低頭看了看自己的筆記，又抬頭看了看肖宿，臉上帶著一種很久沒有出現過的興奮。
這種興奮和發論文被接收的興奮不一樣，是一種更原始的、更接近於解謎的快感。
在普林斯頓也能做研究，在任何一個頂尖實驗室都能做研究，但是能把一個想了大半年的問題在二十分鐘內推進到這個深度，他之前從未體驗過。
果然，他選擇跟著肖宿讀博是對的！