第426章 出大事了
「但是這並不是關鍵所在。」
肖宿繼續在黑板上推進，「真正的問題在於，局部指標定理在退化邊界上的推廣形式是否唯一，答案是否定的。」
「退化邊界的非光滑性使得局部指標的推廣形式不是唯一的，而是一個依賴於邊界正則化方式的族。
這個族的結構恰好可以由商空間上的和樂群等價類來分類。
不同正則化方式給出的局部指標，落在和樂群的不同軌道上，等價類的劃分則由邊界的拓撲不變量決定。」
他在黑板上畫了一個圓圈，分成左中右三個區域，中間一道虛線示意退化邊界的正則化路徑。
每一個路徑下方標註了對應的和樂群等價類編號，乾淨地列成三組。
「所以問題簡化了。
商空間退化邊界上的譜三元組局部指標，本質上是一個和樂群上的軌道分類問題。
而這個分類問題——」
他看向彭知行，眼神認真而平靜，「我剛才在講商空間降維的時候已經完整證明過了。」
粉筆被放回槽中。
他拍了拍手，抬頭看向那個華清學生。
「你回去之後，用我剛才講的等價關係構造方法，對退化邊界正則化族做一遍和樂軌道分類，就能得到完整的指標公式。
這個推導在課堂上展開需要兩整面黑板，但是思路和我剛才講的降維框架是同一個。」
彭知行已經完全石化了。
他站在後排靠走廊的位置，周圍全是京大的學生，所有人都在扭頭看他。
他張了張嘴，想說點什麼，最後發現自己組織語言的能力似乎和剛才一起被那兩句話震碎了。
他只是想用個難的問題在肖宿面前找個存在感，結果人家不僅解了，還順手畫了一張能把推導路徑完整呈現出來的示意圖，思路清晰得像翻開一本寫好的教科書。
後排那幾位大佬的反應可比學生快得多了。
沈殊清側過頭，對旁邊的陳遠山輕聲說：「老陳，他把非交換幾何里的退化邊界正則性問題，用和樂群的軌道等價類結構解了。」
陳遠山點點頭。
他坐在那裡，雙手交叉擱在桌上，目光依然落在黑板那些尚未擦掉的公式上：
「Connes那篇《非交換幾何與實在》在1989年發表時，列舉的幾個公開問題里，有一個就是譜三元組局部指標在退化邊界上的推廣形式，三十七年沒人解決。
他剛才說『用等價關係構造方法做和樂軌道分類』，如果他能把這條路徑完整寫出來，那Connes的遺留問題就不只是有望解決了，而是他已經在黑板上給了完整的構造。」
姜明的老花鏡還架在鼻樑上，但是他完全沒注意到鏡片上的反光正映著黑板上那個被他盯了半天的軌道等價類公式。
他做了一輩子凝聚態物理，對非交換幾何不算精通，但有一點他看得比在場任何人都清楚。
如果這套數學框架能像肖宿說的那樣，在商空間的退化邊界上自動給出局部指標的完整分類，那麼在凝聚態體系中處理拓撲絕緣體、量子霍爾效應這些極度依賴能帶簡併點和邊緣態分類的難題時，同樣的工具就能直接搬過去用了。
那些他們費了牛勁用數值計算一個一個找的拓撲不變量，到了肖宿這兒，大概就是一組和樂軌道等價類的編號而已。
坐在角落裡的符宴民默默地把保溫杯擰緊，放進公文包里，拿出了一份新的筆記本。
沈殊清把老花鏡重新架回鼻樑上，看著肖宿的背影，忽然開口問道：
「肖教授，Connes的非交換幾何中關於退化邊界正則性的這個問題，在國際上已經被列為開放難題快四十年了。
Connes本人1990年在《非交換幾何》這本書里就明確提出過，你之前是不是專門研究過？」
肖宿回過頭，眉頭輕輕皺了一下。
「世界級難題？這不是顯而易見的嗎？」
教室里安靜了整整一個呼吸的時間。
這句話要是從任何別的人嘴裡說出來，都會讓人覺得要麼是在凡爾賽，要麼是在裝。
但是肖宿說完之後，只是很自然地拿起粉筆，在黑板上把剛才的推導路徑從頭到尾畫了一遍，從商空間退化邊界的定義、到譜三元組的構造、到和樂軌道等價類的分類，三步畫完，然後在最下面畫了一條橫線。
「看，就是這麼回事。」
沈殊清點了點頭，沒有再追問。
他已經在心裡默默給Connes的那個遺留問題打了個勾了。
陳遠山搖了搖頭，低聲說了句什麼，旁邊鄭瑜沒聽清，問他剛才說什麼。
陳遠山說：「我說，我們在為怎麼縮短和世界頂尖水平的距離發愁的時候，他已經站在那邊等著了。」
鄭瑜笑了起來，他把筆記本合上，放回隨身的公文包里，語氣輕鬆地說：「那也挺好的，至少我們不用再擔心被遠遠甩在後面了。」
許昌寧和曹平隔著一排座位交換了一個眼神。
曹平壓低聲音，用一種混合了崇拜和同情的語氣說：「那個問問題的華清哥們兒，現在還好嗎？」
許昌寧悄悄回頭看了一眼。
彭知行還站在後排靠走廊的位置，周圍幾個華清來的旁聽生在小聲地跟他說著什麼，大概是安慰之類的話。
他的臉倒是不紅了，但是表情還是恍惚的。
「他大概需要緩一緩。」許昌寧說。
下課了。
肖宿沒有拖堂。
他把粉筆放回粉筆槽，拿起那本沒怎麼翻過的教材，朝後排幾位院士的方向微微點了一下頭，然後從前門走了。
教室里在安靜了片刻之後，瞬間被壓抑了一整堂課的議論聲淹沒。
關於肖宿，關於黑板上的推導，關於那個被當場拆解的世界級難題，關於「非交換幾何」和「Connes的遺留問題」這些新詞彙，在學生群里迅速擴散。
有舉起手機對著黑板瘋狂拍照的，有三五成群聚在一起討論剛才哪一步自己「差點就看懂了」的，還有幾個膽子大的學生追到走廊里想跟肖宿再說一句話，但是跑出去的時候他已經拐過樓梯口了。
曹平拿出手機，給自己的博士課題組微信群發了一條消息。
「兄弟們，今天肖教授第一堂課，出大事了。」
肖宿繼續在黑板上推進，「真正的問題在於，局部指標定理在退化邊界上的推廣形式是否唯一，答案是否定的。」
「退化邊界的非光滑性使得局部指標的推廣形式不是唯一的，而是一個依賴於邊界正則化方式的族。
這個族的結構恰好可以由商空間上的和樂群等價類來分類。
不同正則化方式給出的局部指標，落在和樂群的不同軌道上，等價類的劃分則由邊界的拓撲不變量決定。」
他在黑板上畫了一個圓圈，分成左中右三個區域，中間一道虛線示意退化邊界的正則化路徑。
每一個路徑下方標註了對應的和樂群等價類編號，乾淨地列成三組。
「所以問題簡化了。
商空間退化邊界上的譜三元組局部指標，本質上是一個和樂群上的軌道分類問題。
而這個分類問題——」
他看向彭知行，眼神認真而平靜，「我剛才在講商空間降維的時候已經完整證明過了。」
粉筆被放回槽中。
他拍了拍手，抬頭看向那個華清學生。
「你回去之後，用我剛才講的等價關係構造方法，對退化邊界正則化族做一遍和樂軌道分類，就能得到完整的指標公式。
這個推導在課堂上展開需要兩整面黑板，但是思路和我剛才講的降維框架是同一個。」
彭知行已經完全石化了。
他站在後排靠走廊的位置，周圍全是京大的學生，所有人都在扭頭看他。
他張了張嘴，想說點什麼，最後發現自己組織語言的能力似乎和剛才一起被那兩句話震碎了。
他只是想用個難的問題在肖宿面前找個存在感，結果人家不僅解了，還順手畫了一張能把推導路徑完整呈現出來的示意圖，思路清晰得像翻開一本寫好的教科書。
後排那幾位大佬的反應可比學生快得多了。
沈殊清側過頭，對旁邊的陳遠山輕聲說：「老陳，他把非交換幾何里的退化邊界正則性問題，用和樂群的軌道等價類結構解了。」
陳遠山點點頭。
他坐在那裡，雙手交叉擱在桌上，目光依然落在黑板那些尚未擦掉的公式上：
「Connes那篇《非交換幾何與實在》在1989年發表時，列舉的幾個公開問題里，有一個就是譜三元組局部指標在退化邊界上的推廣形式，三十七年沒人解決。
他剛才說『用等價關係構造方法做和樂軌道分類』，如果他能把這條路徑完整寫出來，那Connes的遺留問題就不只是有望解決了，而是他已經在黑板上給了完整的構造。」
姜明的老花鏡還架在鼻樑上，但是他完全沒注意到鏡片上的反光正映著黑板上那個被他盯了半天的軌道等價類公式。
他做了一輩子凝聚態物理，對非交換幾何不算精通，但有一點他看得比在場任何人都清楚。
如果這套數學框架能像肖宿說的那樣，在商空間的退化邊界上自動給出局部指標的完整分類，那麼在凝聚態體系中處理拓撲絕緣體、量子霍爾效應這些極度依賴能帶簡併點和邊緣態分類的難題時，同樣的工具就能直接搬過去用了。
那些他們費了牛勁用數值計算一個一個找的拓撲不變量，到了肖宿這兒，大概就是一組和樂軌道等價類的編號而已。
坐在角落裡的符宴民默默地把保溫杯擰緊，放進公文包里，拿出了一份新的筆記本。
沈殊清把老花鏡重新架回鼻樑上，看著肖宿的背影，忽然開口問道：
「肖教授，Connes的非交換幾何中關於退化邊界正則性的這個問題，在國際上已經被列為開放難題快四十年了。
Connes本人1990年在《非交換幾何》這本書里就明確提出過，你之前是不是專門研究過？」
肖宿回過頭，眉頭輕輕皺了一下。
「世界級難題？這不是顯而易見的嗎？」
教室里安靜了整整一個呼吸的時間。
這句話要是從任何別的人嘴裡說出來，都會讓人覺得要麼是在凡爾賽，要麼是在裝。
但是肖宿說完之後，只是很自然地拿起粉筆，在黑板上把剛才的推導路徑從頭到尾畫了一遍，從商空間退化邊界的定義、到譜三元組的構造、到和樂軌道等價類的分類，三步畫完，然後在最下面畫了一條橫線。
「看，就是這麼回事。」
沈殊清點了點頭，沒有再追問。
他已經在心裡默默給Connes的那個遺留問題打了個勾了。
陳遠山搖了搖頭，低聲說了句什麼，旁邊鄭瑜沒聽清，問他剛才說什麼。
陳遠山說：「我說，我們在為怎麼縮短和世界頂尖水平的距離發愁的時候，他已經站在那邊等著了。」
鄭瑜笑了起來，他把筆記本合上，放回隨身的公文包里，語氣輕鬆地說：「那也挺好的，至少我們不用再擔心被遠遠甩在後面了。」
許昌寧和曹平隔著一排座位交換了一個眼神。
曹平壓低聲音，用一種混合了崇拜和同情的語氣說：「那個問問題的華清哥們兒，現在還好嗎？」
許昌寧悄悄回頭看了一眼。
彭知行還站在後排靠走廊的位置，周圍幾個華清來的旁聽生在小聲地跟他說著什麼，大概是安慰之類的話。
他的臉倒是不紅了，但是表情還是恍惚的。
「他大概需要緩一緩。」許昌寧說。
下課了。
肖宿沒有拖堂。
他把粉筆放回粉筆槽，拿起那本沒怎麼翻過的教材，朝後排幾位院士的方向微微點了一下頭，然後從前門走了。
教室里在安靜了片刻之後，瞬間被壓抑了一整堂課的議論聲淹沒。
關於肖宿，關於黑板上的推導，關於那個被當場拆解的世界級難題，關於「非交換幾何」和「Connes的遺留問題」這些新詞彙，在學生群里迅速擴散。
有舉起手機對著黑板瘋狂拍照的，有三五成群聚在一起討論剛才哪一步自己「差點就看懂了」的，還有幾個膽子大的學生追到走廊里想跟肖宿再說一句話，但是跑出去的時候他已經拐過樓梯口了。
曹平拿出手機，給自己的博士課題組微信群發了一條消息。
「兄弟們，今天肖教授第一堂課，出大事了。」