第424章 回去自己看看
台下前排的幾個學生拼了命地在筆記本上記著，鉛筆划過紙面的沙沙聲連成一片。
有個坐在第三排的博士生表情已經完全失控了，眼睛瞪得像銅鈴，嘴唇翕動著像是在默默祈禱。
他旁邊坐著的是他同組的師兄，情況也好不到哪去，筆記本上歪歪扭扭地畫著半張沒畫完的交換圖，箭頭指向一個他自己都不確定的位置。
後面幾排已經有人開始放棄了。
一個研究生悄無聲息地合上了筆記本，換成了手機，打開了錄音功能。
但是後排那些老院士們，表情卻和學生們完全不同。
沈殊清靠在椅背上，兩手交叉擱在膝蓋上，嘴角帶著一絲淡淡的微笑，他的目光追隨著黑板上一行行推出來的公式，偶爾微微點頭。
鄭瑜的老花鏡片反射著黑板上的白色字跡，他的嘴唇輕輕翕動著，像是在把肖宿的推導在心裡又過了一遍。
陳遠山則是完全坐直了身體，兩手撐著桌面，整個人往前傾，那個姿勢不像是在聽課，更像是怕漏掉任何一個字。
當肖宿講到一個關鍵的推導點時，他忽然停了下來，轉過身面對全班。
「到了這一步，大家應該注意到了，商空間降維的等價關係本質上就是和樂群的軌道等價關係。
兩個點在商空間上等價，若且唯若它們落在同一條和樂軌道上，這是顯而易見的。」
「顯而易見」四個字一出，台下好幾個學生的筆都同時停了。
曹平和許昌寧互相看了一眼，都從對方眼裡讀出了同一個意思：這到底哪裡顯而易見了！？
許昌寧差點想舉手問問肖宿這個「顯而易見」有沒有配套的注釋，但是看到他講得那麼篤定又流暢，他最後還是決定先不自取其辱了。
肖宿沒有留意到台下微妙的氣氛變化，繼續往下講。
「和樂群在材料設計中的應用，本質上就是把不同成分組合的材料參數映射到同一個商空間裡，用和樂軌道來定義等價類。
這樣兩個在商空間上落在同一點的合金配方，在所有目標性能上都是足夠接近的……這個等價關係的收斂性……」
他迅速地在黑板上寫出了一組由鈦鋁鈮釩四個成分構成的矩陣的特徵值分布，然後畫了一條垂直的虛線將矩陣分割成兩部分，左邊是高特徵值核心區域，右邊是被他和樂軌道合併掉的冗餘維度。
「在這裡，冗餘維度被商掉之後，有效設計空間就從原始的八維降到了兩維，這直接帶來了千倍級別的計算效率提升，在超算上可以讓以前需要燒好幾周的計算量壓縮到幾個小時以內……」
後排的姜明和黃建亞同時往前傾了傾身子。
這兩位一個是搞化學的，一個是搞物理的，在黑板上那簡潔流暢的推導面前，比前面那些學生更能看出門道來。
姜明推了推眼鏡，側過頭對黃建亞輕聲說了一句：
「你看他用和樂軌道合併冗餘維度的手法，和我們之前在化學所討論過的多組分合金體系篩選思路是不是完全不同？」
黃建亞點了點頭，目光沒有離開黑板。
他伸手指了指肖宿剛畫出來的那組矩陣分解結構，說道：
「他這個變分逼近的構造，明顯可以直接用到凝聚態體系的電子密度泛函優化里。
我們現在還在用逐步逼近法跑能帶計算，如果把這塊嫁接過來，計算速度大概也能提升一到兩個數量級。」
說完他又搖了搖頭，語氣帶著感慨，「這孩子隨手寫的板書，比我帶的學生專門研究半年的課題還透徹，了不起啊。」
肖宿繼續推進。
他轉過身在黑板上方的一片空白處開始建立商空間上的能量泛函推導，手指在黑板上敲出節奏感極強的聲響。
「商空間降維之後，剩下的兩步分別是構建有效設計空間和進行凸優化求解。
這兩步在數學上都有現成的工具，構造凸性條件是一個典型的變分問題。
我們要證明在降維後的空間裡，目標性能函數是嚴格凸的，極小值存在且唯一。」
他沒有多想，自然而然地開始構造這個證明。
粉筆觸到黑板的那一刻，就像一支外科手術刀找到了最精確的下刀位置。
他的眼神專注而沉靜，所有的公式早已在腦子裡完成了排練。
從凸性條件的泛函構造，到極小值存在性的拓撲論證，每一步都行雲流水。
「在商空間上定義加權度量之後，極小值的存在性由該空間的緊緻性保證，唯一性則由嚴格凸性保證。」
他在黑板上流暢地寫出了商空間上的緊緻性判據，「這部分的數學我在質量間隙的幾何框架里已經做過，把規範場換成材料參數，構造是一樣的。」
講解推進到變分不等式的正則化處理時，他已經完全沉浸在自己推導的節奏里了。
從緊緻性判據到變分不等式的構造，從正則化懲罰項的設置到收斂性條件的推導，每一步都嚴絲合縫。
黑板上那些矩陣和對角線組成的圖案，在滿教室的學生眼中像是某種神聖的壁畫，大部分人已經徹底跟不上了，但是沒有一個人低頭玩手機。
他們說不清自己在看什麼，但是都本能地覺得台上這個人正在自己眼前構造著某種非凡的東西。
終於，肖宿講完了一個小節，他把粉筆放回粉筆槽里，拍了拍手上的粉筆灰，轉過身面對全班。
「這一節到這裡，內容比較簡單，大家應該都能跟上吧，有什麼問題嗎？」
教室里一片死寂。
前排幾個剛剛還在瘋狂做筆記的學生同時停止了動作，像被人按了暫停鍵。
坐在第二排靠走道位置的一個研究生嘴巴張了張，又合上，其實很想說點什麼，但是又怕說出來會暴露自己已經跟丟了很久的事實。
第三排那個戴黑框眼鏡的男生把手舉到一半，在肖宿的目光掃過來的那一瞬間，又放了下去。
過了許久，肖宿剛要說下課，角落裡一個聲音怯怯地響了起來：
「肖教授，剛才您講到Nijenhuis張量為零時J可積，那個張量的定義……能不能再講一遍？我沒太跟的上。」
肖宿蹙眉看了他一眼，確定他不是在開玩笑之後，看著他說：「這個在教材第三章第二節有詳細的定義和推導，回去自己看看，先把定義學明白。」
那個學生張了張嘴，「哦」了一聲，紅著臉，迅速低下了頭。
有個坐在第三排的博士生表情已經完全失控了，眼睛瞪得像銅鈴，嘴唇翕動著像是在默默祈禱。
他旁邊坐著的是他同組的師兄，情況也好不到哪去，筆記本上歪歪扭扭地畫著半張沒畫完的交換圖，箭頭指向一個他自己都不確定的位置。
後面幾排已經有人開始放棄了。
一個研究生悄無聲息地合上了筆記本，換成了手機，打開了錄音功能。
但是後排那些老院士們，表情卻和學生們完全不同。
沈殊清靠在椅背上，兩手交叉擱在膝蓋上，嘴角帶著一絲淡淡的微笑，他的目光追隨著黑板上一行行推出來的公式，偶爾微微點頭。
鄭瑜的老花鏡片反射著黑板上的白色字跡，他的嘴唇輕輕翕動著，像是在把肖宿的推導在心裡又過了一遍。
陳遠山則是完全坐直了身體，兩手撐著桌面，整個人往前傾，那個姿勢不像是在聽課，更像是怕漏掉任何一個字。
當肖宿講到一個關鍵的推導點時，他忽然停了下來，轉過身面對全班。
「到了這一步，大家應該注意到了，商空間降維的等價關係本質上就是和樂群的軌道等價關係。
兩個點在商空間上等價，若且唯若它們落在同一條和樂軌道上，這是顯而易見的。」
「顯而易見」四個字一出，台下好幾個學生的筆都同時停了。
曹平和許昌寧互相看了一眼，都從對方眼裡讀出了同一個意思：這到底哪裡顯而易見了！？
許昌寧差點想舉手問問肖宿這個「顯而易見」有沒有配套的注釋，但是看到他講得那麼篤定又流暢，他最後還是決定先不自取其辱了。
肖宿沒有留意到台下微妙的氣氛變化，繼續往下講。
「和樂群在材料設計中的應用，本質上就是把不同成分組合的材料參數映射到同一個商空間裡，用和樂軌道來定義等價類。
這樣兩個在商空間上落在同一點的合金配方，在所有目標性能上都是足夠接近的……這個等價關係的收斂性……」
他迅速地在黑板上寫出了一組由鈦鋁鈮釩四個成分構成的矩陣的特徵值分布，然後畫了一條垂直的虛線將矩陣分割成兩部分，左邊是高特徵值核心區域，右邊是被他和樂軌道合併掉的冗餘維度。
「在這裡，冗餘維度被商掉之後，有效設計空間就從原始的八維降到了兩維，這直接帶來了千倍級別的計算效率提升，在超算上可以讓以前需要燒好幾周的計算量壓縮到幾個小時以內……」
後排的姜明和黃建亞同時往前傾了傾身子。
這兩位一個是搞化學的，一個是搞物理的，在黑板上那簡潔流暢的推導面前，比前面那些學生更能看出門道來。
姜明推了推眼鏡，側過頭對黃建亞輕聲說了一句：
「你看他用和樂軌道合併冗餘維度的手法，和我們之前在化學所討論過的多組分合金體系篩選思路是不是完全不同？」
黃建亞點了點頭，目光沒有離開黑板。
他伸手指了指肖宿剛畫出來的那組矩陣分解結構，說道：
「他這個變分逼近的構造，明顯可以直接用到凝聚態體系的電子密度泛函優化里。
我們現在還在用逐步逼近法跑能帶計算，如果把這塊嫁接過來，計算速度大概也能提升一到兩個數量級。」
說完他又搖了搖頭，語氣帶著感慨，「這孩子隨手寫的板書，比我帶的學生專門研究半年的課題還透徹，了不起啊。」
肖宿繼續推進。
他轉過身在黑板上方的一片空白處開始建立商空間上的能量泛函推導，手指在黑板上敲出節奏感極強的聲響。
「商空間降維之後，剩下的兩步分別是構建有效設計空間和進行凸優化求解。
這兩步在數學上都有現成的工具，構造凸性條件是一個典型的變分問題。
我們要證明在降維後的空間裡，目標性能函數是嚴格凸的，極小值存在且唯一。」
他沒有多想，自然而然地開始構造這個證明。
粉筆觸到黑板的那一刻，就像一支外科手術刀找到了最精確的下刀位置。
他的眼神專注而沉靜，所有的公式早已在腦子裡完成了排練。
從凸性條件的泛函構造，到極小值存在性的拓撲論證，每一步都行雲流水。
「在商空間上定義加權度量之後，極小值的存在性由該空間的緊緻性保證，唯一性則由嚴格凸性保證。」
他在黑板上流暢地寫出了商空間上的緊緻性判據，「這部分的數學我在質量間隙的幾何框架里已經做過，把規範場換成材料參數，構造是一樣的。」
講解推進到變分不等式的正則化處理時，他已經完全沉浸在自己推導的節奏里了。
從緊緻性判據到變分不等式的構造，從正則化懲罰項的設置到收斂性條件的推導，每一步都嚴絲合縫。
黑板上那些矩陣和對角線組成的圖案，在滿教室的學生眼中像是某種神聖的壁畫，大部分人已經徹底跟不上了，但是沒有一個人低頭玩手機。
他們說不清自己在看什麼，但是都本能地覺得台上這個人正在自己眼前構造著某種非凡的東西。
終於，肖宿講完了一個小節，他把粉筆放回粉筆槽里，拍了拍手上的粉筆灰，轉過身面對全班。
「這一節到這裡，內容比較簡單，大家應該都能跟上吧，有什麼問題嗎？」
教室里一片死寂。
前排幾個剛剛還在瘋狂做筆記的學生同時停止了動作，像被人按了暫停鍵。
坐在第二排靠走道位置的一個研究生嘴巴張了張，又合上，其實很想說點什麼，但是又怕說出來會暴露自己已經跟丟了很久的事實。
第三排那個戴黑框眼鏡的男生把手舉到一半，在肖宿的目光掃過來的那一瞬間，又放了下去。
過了許久，肖宿剛要說下課，角落裡一個聲音怯怯地響了起來：
「肖教授，剛才您講到Nijenhuis張量為零時J可積，那個張量的定義……能不能再講一遍？我沒太跟的上。」
肖宿蹙眉看了他一眼，確定他不是在開玩笑之後，看著他說：「這個在教材第三章第二節有詳細的定義和推導，回去自己看看，先把定義學明白。」
那個學生張了張嘴，「哦」了一聲，紅著臉，迅速低下了頭。