第381章 白熬了
第一個匯報的是羅華。
他把筆記本連上多媒體一體機，屏幕上出現了計算光刻模板的設計進展。
四版疊代的對比圖一字排開，每一版的單元幾何圖案都不一樣，從最開始的簡單矩形結構到現在的複雜鋸齒形，優化的方向清晰可見。
「目前計算光刻模板已經疊代到第四版了，第一版的全波仿真結果在目標頻段中端的相位匹配度只有百分之八十七，第二版改進之後提升到百分之九十三，第三版達到了百分之九十六點五，第四版是我們昨晚剛跑完的，目標頻段內的相位匹配度已經達到了百分之九十八點七。」
羅華說這話的時候語氣很平穩，底下的幾個人都在微微點頭。
百分之九十八點七的相位匹配度，放在正常的科研課題里已經是可以結題的水平了。
接著第二個是趙雪晴。
她把磁控濺射和原子層沉積的工藝參數匯總表投在屏幕上，每一批薄膜的關鍵指標都標得清清楚楚的。
「鍍膜工藝這邊總共是跑了三批。
第一批的界面附著力不達標，金屬介質界面出現了納米級的剝離，第二批膜厚均勻性超了正負零點八個納米，第三批在優化了濺射功率和基底溫度之後，均勻性控制在正負零點三納米以內，折射率偏差在目標範圍內。」
她頓了一下，補充道：「目前第三批薄膜正在進行超表面天線陣列的集成測試，預計今晚就能出第一組耦合效率數據。」
接下來就是朱旭了。
「納米壓印母版今天中午已經完成寫入了，正在進行壓印工藝調試，第一版母版因為電壓波動報廢了，這是第二版，目前壓印模具的幾何精度在五納米以內，完全滿足預定的指標。」
他停頓了一下，補充道：「但是電子束光刻的寫入時間太長了，一塊母版全寫完需要十三個小時以上，如果後續需要修改模板圖案，重新寫入的時間成本會非常高。
這個是目前最大的瓶頸了。」
接著是溫和林和邵歡的檢測模塊匯報，還有柯東的電磁緊縮場匯報。
每個人的進展都算不上差，甚至可以說，按正常科研進度來看，他們的完成度已經非常驚人了。
半個月不到，從零開始搭建了一套百級潔淨間產線，跑了四版計算光刻模板，鍍了三批薄膜，寫了兩次母版，還搭好了一整套從光學到電磁的檢測鏈路，這效率，無論在那個實驗室來說都是頂尖的。
但是所有人都知道，這個完成度在肖宿的標準里，不夠。
等所有模塊都匯報完，會議室里重新安靜下來。
所有人都不自覺地看向坐在桌首的肖宿，等著他開口。
但是肖宿沒有立刻開口。
他把羅華投在屏幕上的計算光刻模板又從頭到尾看了一遍，然後又翻了一下趙雪晴的薄膜參數匯總表。
「你們做全波仿真的網格劃分，用的是自適應四面體，還是結構化六面體？」
這個問題問得很突然，而且和剛才匯報的所有內容都不直接相關，所有人都被他問的有些猝不及防。
羅華很快反應過來，回答道：「用的是自適應四面體網格，CST的標準求解器設置，單元結構太複雜了，六面體網格不太好畫。」
肖宿聽完，抿了一下唇，緊接著又問了一個問題：
「那耦合矩陣求逆的求解器呢，用的LU分解還是共軛梯度疊代？」
羅華這次回答得更謹慎了些：「LU分解，矩陣是稠密的，共軛梯度法收斂不了。」
肖宿點了一下頭，沒再問了。
會議室里的空氣忽然變得很安靜。
所有人都看著他，不明所以。
肖宿從座位上站起來，走到白板前面，畫了一個方框，在裡面寫了一個矩陣。
「按你們說的，求逆用的是LU分解。」
肖宿轉過身，面對著所有人，「這種方法的計算複雜度是O(N³)，N是網格節點數，你們模板優化一版要跑多久？」
羅華說：「二十個小時左右。」
「二十個小時裡有十七個小時都是在等求解器跑矩陣求逆。」肖宿的語氣不是疑問，是篤定。
羅華張了張嘴，點頭：「……對。」
肖宿抿了抿唇，轉過身，在矩陣旁邊畫了一個示意圖。
他的手速很快，馬克筆在白板上連續發出噠噠的脆響。
「但其實，這個問題不需要用LU分解來解。」
「嗯？」
這話一出，所有人都是一激靈。
要知道，LU分解在電磁仿真與矩陣求解領域，是經過數十年工程驗證的通用性最強、數值穩定性最高的直接解法。
面對超表面陣列這種單元規模大、互耦關係複雜的稠密矩陣，疊代類算法極易出現收斂性差、精度發散甚至求解失敗的問題，而LU分解能夠保證確定的收斂性，對絕大多數複雜電磁結構的仿真計算都能提供穩定可靠的結果。
可以說，在當前的工程實踐與科研體系中，這已經是被普遍採納的最優技術路線，是一套經過長期積累、反覆驗證、固化下來的標準流程了，對他們這些科研人員而言，這就是他們能夠調用的最成熟、最值得信賴的計算手段，幾乎沒有人會懷疑這套被業界公認的成熟體系。
溫和林下意識把椅子往前挪了半寸，柯東的眼睛也眯了起來。
「超表面天線陣列的單元耦合，本質上是一個近場並矢格林函數的離散形式，這個函數有一個性質，那就是它的空間響應隨著單元間距的增加會快速衰減。」
肖宿在矩陣旁邊畫了一個天線陣列的俯視圖，在相鄰單元之間畫了幾條線，標註了耦合係數。
「如果你們仔細看這個矩陣的結構就會發現，雖然它是稠密的，但是不同位置的元素貢獻是不一樣的，相鄰單元的耦合係數很大，而隔著三個單元以上的耦合係數就會衰減到百分之五以下，隔五個單元以上的，基本上都可以忽略。」
他一邊說著一邊在矩陣上畫了幾條對角線。
「所以這個矩陣嚴格來說不是真正的稠密矩陣，它是一個帶狀主導的准稀疏矩陣。
非對角區域的元素雖然不為零，但它們對最終求逆結果的貢獻很小，而且這些元素的衰減規律是可以用並矢格林函數的遠場近似來定量計算的。」
他把矩陣重新畫了一遍，這次把可以忽略的遠場耦合項用虛線圈了出來。
「接下來是關鍵一步，這個准稀疏矩陣的逆，不需要直接算，你們可以先用圖拉普拉斯矩陣做一次譜分解，把整個耦合系統映射到模式空間裡。」
「圖拉普拉斯譜分解」這幾個字寫出來的時候，羅華的手不自覺地攥緊了筆。
他是光學設計出身，當然知道圖論在電磁計算里的應用，但是他從來沒有想過，把天線陣列的耦合網絡看成一個圖模型，然後用它的拉普拉斯矩陣來做對角化。
「在模式空間裡，稠密耦合矩陣會變成一個對角矩陣加上一個稀疏的擾動項。」
肖宿一邊寫一邊說，「對角部分的求解複雜度是O(N)，擾動部分的貢獻可以用一階微擾論來處理，複雜度也是O(N)。整個求逆的計算複雜度，直接從O(N³)降到了O(N)，速度自然就上去了。」
羅華盯著白板上的推導過程，瞳孔微微放大。
他腦子裡在飛速地回溯自己這段時間來熬的每一個夜。
二十個小時一版的仿真，其中有十七個小時都在等矩陣求逆。
如果這套圖拉普拉斯譜分解的方法真的能跑通，求解時間從十七個小時壓縮到，他在心裡快速估算了一下，按O(N)的複雜度，那就是只需要幾分鐘？
不對，甚至可能一分鐘都用不了。
那四版模板的疊代，就不需要花八十個小時了，也許連八個小時都用不了了。
如果模板疊代的速度從兩天一版變成兩小時一版，那母版寫入就不再是瓶頸了，因為整個疊代周期會被壓到比一次母版寫入還要短，而薄膜鍍的工藝疊代也可以跟著飛起來了。
難怪，難怪肖宿當初會提出半個月做出初版來，按照他的這個方法，半個月確實綽綽有餘的。
柯東靠在椅背上，眼睛盯著白板上那個被畫了好幾道虛線的矩陣，嘴角慢慢翹了起來。
他現在腦子裡只有一個念頭。
這半個月的夜，白熬了。
他把筆記本連上多媒體一體機，屏幕上出現了計算光刻模板的設計進展。
四版疊代的對比圖一字排開，每一版的單元幾何圖案都不一樣，從最開始的簡單矩形結構到現在的複雜鋸齒形，優化的方向清晰可見。
「目前計算光刻模板已經疊代到第四版了，第一版的全波仿真結果在目標頻段中端的相位匹配度只有百分之八十七，第二版改進之後提升到百分之九十三，第三版達到了百分之九十六點五，第四版是我們昨晚剛跑完的，目標頻段內的相位匹配度已經達到了百分之九十八點七。」
羅華說這話的時候語氣很平穩，底下的幾個人都在微微點頭。
百分之九十八點七的相位匹配度，放在正常的科研課題里已經是可以結題的水平了。
接著第二個是趙雪晴。
她把磁控濺射和原子層沉積的工藝參數匯總表投在屏幕上，每一批薄膜的關鍵指標都標得清清楚楚的。
「鍍膜工藝這邊總共是跑了三批。
第一批的界面附著力不達標，金屬介質界面出現了納米級的剝離，第二批膜厚均勻性超了正負零點八個納米，第三批在優化了濺射功率和基底溫度之後，均勻性控制在正負零點三納米以內，折射率偏差在目標範圍內。」
她頓了一下，補充道：「目前第三批薄膜正在進行超表面天線陣列的集成測試，預計今晚就能出第一組耦合效率數據。」
接下來就是朱旭了。
「納米壓印母版今天中午已經完成寫入了，正在進行壓印工藝調試，第一版母版因為電壓波動報廢了，這是第二版，目前壓印模具的幾何精度在五納米以內，完全滿足預定的指標。」
他停頓了一下，補充道：「但是電子束光刻的寫入時間太長了，一塊母版全寫完需要十三個小時以上，如果後續需要修改模板圖案，重新寫入的時間成本會非常高。
這個是目前最大的瓶頸了。」
接著是溫和林和邵歡的檢測模塊匯報，還有柯東的電磁緊縮場匯報。
每個人的進展都算不上差，甚至可以說，按正常科研進度來看，他們的完成度已經非常驚人了。
半個月不到，從零開始搭建了一套百級潔淨間產線，跑了四版計算光刻模板，鍍了三批薄膜，寫了兩次母版，還搭好了一整套從光學到電磁的檢測鏈路，這效率，無論在那個實驗室來說都是頂尖的。
但是所有人都知道，這個完成度在肖宿的標準里，不夠。
等所有模塊都匯報完，會議室里重新安靜下來。
所有人都不自覺地看向坐在桌首的肖宿，等著他開口。
但是肖宿沒有立刻開口。
他把羅華投在屏幕上的計算光刻模板又從頭到尾看了一遍，然後又翻了一下趙雪晴的薄膜參數匯總表。
「你們做全波仿真的網格劃分，用的是自適應四面體，還是結構化六面體？」
這個問題問得很突然，而且和剛才匯報的所有內容都不直接相關，所有人都被他問的有些猝不及防。
羅華很快反應過來，回答道：「用的是自適應四面體網格，CST的標準求解器設置，單元結構太複雜了，六面體網格不太好畫。」
肖宿聽完，抿了一下唇，緊接著又問了一個問題：
「那耦合矩陣求逆的求解器呢，用的LU分解還是共軛梯度疊代？」
羅華這次回答得更謹慎了些：「LU分解，矩陣是稠密的，共軛梯度法收斂不了。」
肖宿點了一下頭，沒再問了。
會議室里的空氣忽然變得很安靜。
所有人都看著他，不明所以。
肖宿從座位上站起來，走到白板前面，畫了一個方框，在裡面寫了一個矩陣。
「按你們說的，求逆用的是LU分解。」
肖宿轉過身，面對著所有人，「這種方法的計算複雜度是O(N³)，N是網格節點數，你們模板優化一版要跑多久？」
羅華說：「二十個小時左右。」
「二十個小時裡有十七個小時都是在等求解器跑矩陣求逆。」肖宿的語氣不是疑問，是篤定。
羅華張了張嘴，點頭：「……對。」
肖宿抿了抿唇，轉過身，在矩陣旁邊畫了一個示意圖。
他的手速很快，馬克筆在白板上連續發出噠噠的脆響。
「但其實，這個問題不需要用LU分解來解。」
「嗯？」
這話一出，所有人都是一激靈。
要知道，LU分解在電磁仿真與矩陣求解領域，是經過數十年工程驗證的通用性最強、數值穩定性最高的直接解法。
面對超表面陣列這種單元規模大、互耦關係複雜的稠密矩陣，疊代類算法極易出現收斂性差、精度發散甚至求解失敗的問題，而LU分解能夠保證確定的收斂性，對絕大多數複雜電磁結構的仿真計算都能提供穩定可靠的結果。
可以說，在當前的工程實踐與科研體系中，這已經是被普遍採納的最優技術路線，是一套經過長期積累、反覆驗證、固化下來的標準流程了，對他們這些科研人員而言，這就是他們能夠調用的最成熟、最值得信賴的計算手段，幾乎沒有人會懷疑這套被業界公認的成熟體系。
溫和林下意識把椅子往前挪了半寸，柯東的眼睛也眯了起來。
「超表面天線陣列的單元耦合，本質上是一個近場並矢格林函數的離散形式，這個函數有一個性質，那就是它的空間響應隨著單元間距的增加會快速衰減。」
肖宿在矩陣旁邊畫了一個天線陣列的俯視圖，在相鄰單元之間畫了幾條線，標註了耦合係數。
「如果你們仔細看這個矩陣的結構就會發現，雖然它是稠密的，但是不同位置的元素貢獻是不一樣的，相鄰單元的耦合係數很大，而隔著三個單元以上的耦合係數就會衰減到百分之五以下，隔五個單元以上的，基本上都可以忽略。」
他一邊說著一邊在矩陣上畫了幾條對角線。
「所以這個矩陣嚴格來說不是真正的稠密矩陣，它是一個帶狀主導的准稀疏矩陣。
非對角區域的元素雖然不為零，但它們對最終求逆結果的貢獻很小，而且這些元素的衰減規律是可以用並矢格林函數的遠場近似來定量計算的。」
他把矩陣重新畫了一遍，這次把可以忽略的遠場耦合項用虛線圈了出來。
「接下來是關鍵一步，這個准稀疏矩陣的逆，不需要直接算，你們可以先用圖拉普拉斯矩陣做一次譜分解，把整個耦合系統映射到模式空間裡。」
「圖拉普拉斯譜分解」這幾個字寫出來的時候，羅華的手不自覺地攥緊了筆。
他是光學設計出身，當然知道圖論在電磁計算里的應用，但是他從來沒有想過，把天線陣列的耦合網絡看成一個圖模型，然後用它的拉普拉斯矩陣來做對角化。
「在模式空間裡，稠密耦合矩陣會變成一個對角矩陣加上一個稀疏的擾動項。」
肖宿一邊寫一邊說，「對角部分的求解複雜度是O(N)，擾動部分的貢獻可以用一階微擾論來處理，複雜度也是O(N)。整個求逆的計算複雜度，直接從O(N³)降到了O(N)，速度自然就上去了。」
羅華盯著白板上的推導過程，瞳孔微微放大。
他腦子裡在飛速地回溯自己這段時間來熬的每一個夜。
二十個小時一版的仿真，其中有十七個小時都在等矩陣求逆。
如果這套圖拉普拉斯譜分解的方法真的能跑通，求解時間從十七個小時壓縮到，他在心裡快速估算了一下，按O(N)的複雜度，那就是只需要幾分鐘？
不對，甚至可能一分鐘都用不了。
那四版模板的疊代，就不需要花八十個小時了，也許連八個小時都用不了了。
如果模板疊代的速度從兩天一版變成兩小時一版，那母版寫入就不再是瓶頸了，因為整個疊代周期會被壓到比一次母版寫入還要短，而薄膜鍍的工藝疊代也可以跟著飛起來了。
難怪，難怪肖宿當初會提出半個月做出初版來，按照他的這個方法，半個月確實綽綽有餘的。
柯東靠在椅背上，眼睛盯著白板上那個被畫了好幾道虛線的矩陣，嘴角慢慢翹了起來。
他現在腦子裡只有一個念頭。
這半個月的夜，白熬了。