第301章 耗時耗力，這也就意味著方法並不完美
肖宿翻到彭德里2006年的那篇論文，看到了那個著名的示意圖。
圖上，一個圓球被一層超材料包裹，光線從左邊射過來，進入超材料層之後就開始彎曲，然後繞過球體，在材料的另一側重新匯合，整個過程中沒有任何光線碰到球體本身。
也就是說，如果你站在球的對面看，你根本不知道球在那裡，你只能看到球背後的背景，好像球是透明的一樣。
這個圖曾經被全世界的科技媒體轉載了無數次，隱身衣的概念一夜之間從哈利波特的魔法變成了物理學的研究課題。
但肖宿看完彭德里的推導之後，眉頭微微皺了一下。
他倒不是覺得理論有什麼問題，畢竟變換光學的數學框架是嚴密的，麥克斯韋方程組在坐標變換下的形式不變性也是早就被證明過了的。
他只是覺得這個理論框架本身其實還有可以優化的空間而已。
要知道，變換光學用的數學語言是張量分析和坐標變換，本質上是在歐幾里得空間裡做變形。
打個不恰當的比方，就相當於你手裡只有一把直尺，卻想要用它去量一個皮球的表面積。
能做嗎？
當然能做。
只要把皮球切成無數個小塊，每一塊近似成平面，然後用直尺量完再加起來，結果就出來了。
但是這個過程又碎又繁瑣，切的方法不同，算出來的誤差也不同，而且這個計算的過程還不是一次性的，而是每換一個坐標系，所有切割方式全部都要重新調整一遍。
這就是彭德里框架在工程落地時最讓人頭疼的地方。
理論很美，但是一到工程那步就變成了一場災難。
為了逼近那個理想中的連續參數分布，超材料單元必須被切成極其細碎的陣列，每一個單元的幾何形狀都因為空間位置不同而不同，設計和加工的複雜度直接爆炸。
肖宿眼睛直直的盯著屏幕上那個被超材料包裹的圓球，腦子飛速運轉著。
變換光學的標準做法是把隱身區域映射到一個彎曲的虛擬空間裡，映射函數決定了超材料每一個點的介電常數和磁導率張量。
一個直徑十厘米的球，工作波長取可見光的中間值就是五百五十納米，格點尺寸取波長的十分之一，也就是五十五納米，那麼整個球面包裹的超材料層需要劃分的格點數大約是十的十六次方量級。
而每一個格點上都需要計算一個三乘三的介電常數張量和一個三乘三的磁導率張量，一共十八個獨立分量。
而每個分量都是空間坐標的函數，每換一個映射函數，十八個分量都需要全部重算。
十八乘十的十六次方，這個計算量，全世界最快的超算也得跑上好幾個月。
而且這還只是計算。
加工呢？
電子束光刻的精度勉強能到十納米，但寫一片指甲蓋大小的樣品要寫一整天。
十的十六次方個格點，光刻機寫到宇宙熱寂都寫不完。
這個方法太笨了，那如果換成辛幾何呢。
顧辛流型可以把變換光學的自由度壓縮到辛結構的約化程序里，用達布坐標就能把局部自由度消掉一半，那麼十八個分量就降成了九個，計算量直接開了個平方根，從十的十六次方降到了十的八次方量級。
這樣確實好了很多，但是計算量仍然不是小數目。
而且辛結構要求超材料的陣列必須保持嚴格的幾何有序性，加工良率的容錯空間就變得極小了。
那換成換拓撲優化呢。
先把超材料設計變成一個變分問題，那麼目標函數就是雷達散射截面的最小值，設計變量就是每個格點的材料參數，約束條件就是麥克斯韋方程。
然後用伴隨方法求梯度，每一步疊代解兩次全波電磁仿真，那麼一個十厘米球的全波仿真在目前的超算上跑一次的話，大概需要十多個小時，而最速下降法收斂通常需要至少幾千次疊代。
也就是說真的要做出來的話，計算時間起碼需要幾萬個小時，算完一輪，黃花菜都涼了。
或者可以像解決哥德巴赫猜想一樣用分層篩法？
分層篩法可以把誤差控制項的複雜度從指數降到多項式，如果只保留前十個主導模式，採樣密度取波長的五分之一，那總自由度應該可以壓到十的五次方量級。
篩完之後的優化問題再用鞍點圓法來做積分路徑構造，進而避開所有的振盪項，那麼誤差上界就可以控制在負四十分貝以下。
如果只是十的五次方的話，那一台計算伺服器就能跑了。
不過，篩法本身是數論工具，想要把它架到麥克斯韋方程上，中間缺的數學橋就不止一座了。
真要用這個方法，耗費的時間不比硬計算少。
所以說，無論是從那個方面努力，這個過程中的計算量都是不可避免的。
而這些方案在肖宿腦子裡跑完，前後不過幾秒鐘而已。
他雙手抱胸，眉頭微微皺起，心裡不是很滿意。
耗時耗力，這也就意味著方法並不完美。
不完美的方法，往往也就意味著這並不是正確的那條路。
那什麼樣方法才是正確的呢？
忽然，肖宿看著那些繞道而行的光線，眼睛猛地一亮。
為什麼一定要讓光繞著走呢？
彭德里的思路始終局限在 「繞」 上，就是想藉助變換光學扭曲空間，讓光線順著彎曲的測地線避開物體。
可避開遮擋的核心本質，本就是讓物體在光學層面等效於完全消失。
想要實現這種光學隱匿，從來不止 「光路繞行」 這一種辦法。
除此之外，還有另一條可行的路徑，那就是光波對消。
一個物體之所以能被看見，是因為入射光打到它表面上，發生了散射。
散射光的波前攜帶著物體的形狀、位置、材質信息，進入人眼或者探測器，就形成了「看到」的知覺。
如果能在物體表面，人工生成一套精準可控的次級散射場，讓它與原始散射場在空間每一點都振幅相等、相位相反，兩者處處完美干涉相消，那這個物體本身的散射信息不就等於被徹底抹除了嗎？
那到時候探測器接收到的，就只有背景光和向前傳播的透射光了，效果不就和這片空間裡根本沒有物體一樣？
圖上，一個圓球被一層超材料包裹，光線從左邊射過來，進入超材料層之後就開始彎曲，然後繞過球體，在材料的另一側重新匯合，整個過程中沒有任何光線碰到球體本身。
也就是說，如果你站在球的對面看，你根本不知道球在那裡，你只能看到球背後的背景，好像球是透明的一樣。
這個圖曾經被全世界的科技媒體轉載了無數次，隱身衣的概念一夜之間從哈利波特的魔法變成了物理學的研究課題。
但肖宿看完彭德里的推導之後，眉頭微微皺了一下。
他倒不是覺得理論有什麼問題，畢竟變換光學的數學框架是嚴密的，麥克斯韋方程組在坐標變換下的形式不變性也是早就被證明過了的。
他只是覺得這個理論框架本身其實還有可以優化的空間而已。
要知道，變換光學用的數學語言是張量分析和坐標變換，本質上是在歐幾里得空間裡做變形。
打個不恰當的比方，就相當於你手裡只有一把直尺，卻想要用它去量一個皮球的表面積。
能做嗎？
當然能做。
只要把皮球切成無數個小塊，每一塊近似成平面，然後用直尺量完再加起來，結果就出來了。
但是這個過程又碎又繁瑣，切的方法不同，算出來的誤差也不同，而且這個計算的過程還不是一次性的，而是每換一個坐標系，所有切割方式全部都要重新調整一遍。
這就是彭德里框架在工程落地時最讓人頭疼的地方。
理論很美，但是一到工程那步就變成了一場災難。
為了逼近那個理想中的連續參數分布，超材料單元必須被切成極其細碎的陣列，每一個單元的幾何形狀都因為空間位置不同而不同，設計和加工的複雜度直接爆炸。
肖宿眼睛直直的盯著屏幕上那個被超材料包裹的圓球，腦子飛速運轉著。
變換光學的標準做法是把隱身區域映射到一個彎曲的虛擬空間裡，映射函數決定了超材料每一個點的介電常數和磁導率張量。
一個直徑十厘米的球，工作波長取可見光的中間值就是五百五十納米，格點尺寸取波長的十分之一，也就是五十五納米，那麼整個球面包裹的超材料層需要劃分的格點數大約是十的十六次方量級。
而每一個格點上都需要計算一個三乘三的介電常數張量和一個三乘三的磁導率張量，一共十八個獨立分量。
而每個分量都是空間坐標的函數，每換一個映射函數，十八個分量都需要全部重算。
十八乘十的十六次方，這個計算量，全世界最快的超算也得跑上好幾個月。
而且這還只是計算。
加工呢？
電子束光刻的精度勉強能到十納米，但寫一片指甲蓋大小的樣品要寫一整天。
十的十六次方個格點，光刻機寫到宇宙熱寂都寫不完。
這個方法太笨了，那如果換成辛幾何呢。
顧辛流型可以把變換光學的自由度壓縮到辛結構的約化程序里，用達布坐標就能把局部自由度消掉一半，那麼十八個分量就降成了九個，計算量直接開了個平方根，從十的十六次方降到了十的八次方量級。
這樣確實好了很多，但是計算量仍然不是小數目。
而且辛結構要求超材料的陣列必須保持嚴格的幾何有序性，加工良率的容錯空間就變得極小了。
那換成換拓撲優化呢。
先把超材料設計變成一個變分問題，那麼目標函數就是雷達散射截面的最小值，設計變量就是每個格點的材料參數，約束條件就是麥克斯韋方程。
然後用伴隨方法求梯度，每一步疊代解兩次全波電磁仿真，那麼一個十厘米球的全波仿真在目前的超算上跑一次的話，大概需要十多個小時，而最速下降法收斂通常需要至少幾千次疊代。
也就是說真的要做出來的話，計算時間起碼需要幾萬個小時，算完一輪，黃花菜都涼了。
或者可以像解決哥德巴赫猜想一樣用分層篩法？
分層篩法可以把誤差控制項的複雜度從指數降到多項式，如果只保留前十個主導模式，採樣密度取波長的五分之一，那總自由度應該可以壓到十的五次方量級。
篩完之後的優化問題再用鞍點圓法來做積分路徑構造，進而避開所有的振盪項，那麼誤差上界就可以控制在負四十分貝以下。
如果只是十的五次方的話，那一台計算伺服器就能跑了。
不過，篩法本身是數論工具，想要把它架到麥克斯韋方程上，中間缺的數學橋就不止一座了。
真要用這個方法，耗費的時間不比硬計算少。
所以說，無論是從那個方面努力，這個過程中的計算量都是不可避免的。
而這些方案在肖宿腦子裡跑完，前後不過幾秒鐘而已。
他雙手抱胸，眉頭微微皺起，心裡不是很滿意。
耗時耗力，這也就意味著方法並不完美。
不完美的方法，往往也就意味著這並不是正確的那條路。
那什麼樣方法才是正確的呢？
忽然，肖宿看著那些繞道而行的光線，眼睛猛地一亮。
為什麼一定要讓光繞著走呢？
彭德里的思路始終局限在 「繞」 上，就是想藉助變換光學扭曲空間，讓光線順著彎曲的測地線避開物體。
可避開遮擋的核心本質，本就是讓物體在光學層面等效於完全消失。
想要實現這種光學隱匿，從來不止 「光路繞行」 這一種辦法。
除此之外，還有另一條可行的路徑，那就是光波對消。
一個物體之所以能被看見，是因為入射光打到它表面上，發生了散射。
散射光的波前攜帶著物體的形狀、位置、材質信息，進入人眼或者探測器，就形成了「看到」的知覺。
如果能在物體表面，人工生成一套精準可控的次級散射場，讓它與原始散射場在空間每一點都振幅相等、相位相反，兩者處處完美干涉相消，那這個物體本身的散射信息不就等於被徹底抹除了嗎？
那到時候探測器接收到的，就只有背景光和向前傳播的透射光了，效果不就和這片空間裡根本沒有物體一樣？