第194章 來了來了
是德利涅和葉臻的郵件。
德利涅的郵件帶著一股戲謔，可以看出寫這封信的時候心情挺不錯的。
威騰？
肖宿當然知道。
做理論物理的人，不知道威騰的名字，就像做數學的人不知道高斯的名字一樣。
他之前讀過不少威騰的論文。
這位物理學者的思路很清晰，論文寫的條理分明，每一個定義、每一個引理、每一個證明，都寫得清清楚楚。
在肖宿的評判標準里，威騰屬於那種還不錯的學者。
「小智，」肖宿說，「把威騰的郵件找出來。」
三秒後，屏幕上彈出一封郵件。
發件人：Edward Witten
收件人：Xiao Su
主題：Regarding your recent work on Navier-Stokes equations
郵件的內容很簡短。
威騰說了幾句客套話，表達了對NS方程那三篇論文的興趣，然後提出了兩個技術問題。
第一個問題是關於耗散勢的唯一性的，他問這個勢函數是不是由流場的幾何結構唯一確定的。
第二個問題是關於和樂在湍流里的行為的，他問在湍流狀態下，和樂的演化會不會出現奇點。
讀完這兩個問題，肖宿朝他問的方向思索了會兒。
第一個問題不難。
耗散勢的唯一性，可以從《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的定理3.2直接推出來。
粘性項可以表示為某個勢函數的梯度，而這個勢函數是由流場的曲率張量唯一確定的。
第二個問題問的有點意思。
湍流里的和樂演化，這個問題肖宿自己也想過。
《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》里給出的演化方程是精確的，適用於任意流場，包括湍流。
但在湍流狀態下，流場的速度梯度很大，渦量場很複雜，和樂的演化可能會出現一些有趣的現象。
比如，和樂可能會隨著湍流的級串過程而逐級傳遞，從大尺度傳遞到小尺度，直到在耗散尺度上被粘性抹平。
這個想法，肖宿還沒有寫成論文。
但他覺得值得寫一寫。
「威騰教授：
針對您提出的兩個問題，回復如下：
其一，耗散勢由曲率張量唯一確定，具體推導可參考《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》中定理3.2的推論。
其二，湍流狀態下，和樂演化會呈現尺度級串現象，大尺度和樂會隨渦旋破碎逐級傳遞至小尺度，最終在耗散尺度上被粘性作用抹平，此間和樂平方呈單調遞增態勢，這或許能為湍流耗散提供全新的幾何解釋。」
處理完威騰的郵件，肖宿點開了葉臻的那封郵件。
他原本以為這又是一封邀請你來參觀的客套信，準備掃一眼就關掉。
但他的目光在屏幕上的第二段停住了。
原始數據？
肖宿有點意外。
壓縮包不大，只有幾十兆。
解壓之後，裡面是一組實驗數據文件，格式是文本文件，每一行是一組測量值。
文件名上標著日期、溫度、磁場強度等參數。
肖宿打開其中一個文件，看了一眼數據的結構。
他往下翻了翻，數據很規整，沒有明顯的噪聲或者異常值。
他又打開了另一個文件，這個文件是在零磁場下測的。
數據的結構和第一個文件一樣，但信號強度的分布模式明顯不同。
它的信號分布完全異於常規的實驗數據。
肖宿的眉頭微微皺了一下。
他把數據導入一個Python腳本，做了一個簡單的可視化。
然後他發現這個信號不是隨機分布的。
它集中在一個二維曲面上，這個曲面微微彎曲，邊界清晰，形狀像一片葉子。
等等，葉狀結構？
肖宿的眉頭皺了起來，這不是簡單的幾何曲面。
如果只是偶然的噪聲，不會形成這麼規整的邊界。
這片葉子的邊界條件肯定暗示了一種非平凡的拓撲約束。
他立刻打開了另一個包含零磁場下那一組數據的文件。
信號強度消失了，但葉子的骨架還在。
它在沒有外場的情況下依然存在，意味著這不是外場誘導的效應，而是系統本身的內稟屬性。
肖宿的腦子開始飛速運轉。
這片葉子的形狀不是隨機的。
它看起來像是某個更高維結構在三維空間裡的切片。
邊界輪廓的幾何特徵，那種閉合的方式讓他聯想到了某種等價關係下凝聚成的低維子流形。
如果兩個系統的規則等價，那它們就屬於同一個相。
而那片葉子，如果它的邊界和曲率不是由外部參數決定的，那它很可能就是這種代數分類的一個具體表現，一個相在幾何上的投影。
不同的葉子，對應不同的代數結構。
零磁場下依然存在的骨架，意味著這個結構是穩定的，不依賴外場調節。
這種穩定性，通常意味著它的保護機制是拓撲的，不是對稱性的。
肖宿隱約感覺到，這片葉子的幾何，可能對應著某種他以前只在抽象代數裡見過的組合規則。
如果真是這樣，那這套規則應該能推導出葉子形狀的約束條件，邊界輪廓、曲率分布，都應該能用代數語言寫出來。
要真是這樣的話，那就有點意思了。
但是他現在還說不清楚那具體是什麼。
還需要他去葉臻的實驗室，親自調一調參數，看看這片葉子在不同條件下的變化規律。
只有親眼看看實驗是怎麼做的，摸清了它如何響應，才能反推它是什麼。
「明天我去你實驗室看一下，那個異常信號，可能不是噪聲。」
……
收到肖宿回信的時候已經是晚上十一點半了，葉臻還沒睡。
他坐在辦公室里，面前的電腦屏幕上還開著肖宿那篇《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的PDF。
每次看，都會發現新的東西。
比如，他剛才注意到，肖宿在論文的第五章里，寫了一個註記。
那個註記只有兩行字，但葉臻看到的時候，整個人都僵住了。
註記寫的是：「這個耗散勢的構造，不限於流體力學。任何耗散系統，只要其演化方程可以寫成梯度流的形式，都可以用類似的方法構造勢函數。」
任何耗散系統。
任何。
葉臻盯著這幾個字，當即就想到，如果這個框架能用在凝聚態物理里呢？
如果電子系統的耗散，也就是電阻，也能用類似的勢函數來描述呢？
他還沒來得及深想，電腦右下角彈出一聲提示音。
「叮——」
葉臻的心跳漏了一拍。
這個提示音是他專門為肖宿的郵箱地址設置的。
整個高能物理所，只有肖宿有這個待遇。
連科技部部長的郵件都沒有這個待遇。
他幾乎是條件反射地點開了收件箱。
葉臻的手指懸在滑鼠上方，深呼吸了三次，才點開郵件。
正文只有一行字。
葉臻盯著這行字，愣了三秒。
然後他「嚯」地一下從椅子上站了起來。
動作太大，膝蓋撞到了桌沿，桌上的茶杯晃了一下，灑了幾滴水在桌面上。
但他完全沒感覺到疼。
他盯著屏幕上的那行字，嘴巴咧開，露出一個難得的笑容。
來了。
終於要來了。
他發了幾十封郵件，等了幾個月，差點就要親自跑到京大去堵門了。
現在，肖宿終於答應了。
德利涅的郵件帶著一股戲謔，可以看出寫這封信的時候心情挺不錯的。
威騰？
肖宿當然知道。
做理論物理的人，不知道威騰的名字，就像做數學的人不知道高斯的名字一樣。
他之前讀過不少威騰的論文。
這位物理學者的思路很清晰，論文寫的條理分明，每一個定義、每一個引理、每一個證明，都寫得清清楚楚。
在肖宿的評判標準里，威騰屬於那種還不錯的學者。
「小智，」肖宿說，「把威騰的郵件找出來。」
三秒後，屏幕上彈出一封郵件。
發件人：Edward Witten
收件人：Xiao Su
主題：Regarding your recent work on Navier-Stokes equations
郵件的內容很簡短。
威騰說了幾句客套話，表達了對NS方程那三篇論文的興趣，然後提出了兩個技術問題。
第一個問題是關於耗散勢的唯一性的，他問這個勢函數是不是由流場的幾何結構唯一確定的。
第二個問題是關於和樂在湍流里的行為的，他問在湍流狀態下，和樂的演化會不會出現奇點。
讀完這兩個問題，肖宿朝他問的方向思索了會兒。
第一個問題不難。
耗散勢的唯一性，可以從《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的定理3.2直接推出來。
粘性項可以表示為某個勢函數的梯度，而這個勢函數是由流場的曲率張量唯一確定的。
第二個問題問的有點意思。
湍流里的和樂演化，這個問題肖宿自己也想過。
《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》里給出的演化方程是精確的，適用於任意流場，包括湍流。
但在湍流狀態下，流場的速度梯度很大，渦量場很複雜，和樂的演化可能會出現一些有趣的現象。
比如，和樂可能會隨著湍流的級串過程而逐級傳遞，從大尺度傳遞到小尺度，直到在耗散尺度上被粘性抹平。
這個想法，肖宿還沒有寫成論文。
但他覺得值得寫一寫。
「威騰教授：
針對您提出的兩個問題，回復如下：
其一，耗散勢由曲率張量唯一確定，具體推導可參考《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》中定理3.2的推論。
其二，湍流狀態下，和樂演化會呈現尺度級串現象，大尺度和樂會隨渦旋破碎逐級傳遞至小尺度，最終在耗散尺度上被粘性作用抹平，此間和樂平方呈單調遞增態勢，這或許能為湍流耗散提供全新的幾何解釋。」
處理完威騰的郵件，肖宿點開了葉臻的那封郵件。
他原本以為這又是一封邀請你來參觀的客套信，準備掃一眼就關掉。
但他的目光在屏幕上的第二段停住了。
原始數據？
肖宿有點意外。
壓縮包不大，只有幾十兆。
解壓之後，裡面是一組實驗數據文件，格式是文本文件，每一行是一組測量值。
文件名上標著日期、溫度、磁場強度等參數。
肖宿打開其中一個文件，看了一眼數據的結構。
他往下翻了翻，數據很規整，沒有明顯的噪聲或者異常值。
他又打開了另一個文件，這個文件是在零磁場下測的。
數據的結構和第一個文件一樣，但信號強度的分布模式明顯不同。
它的信號分布完全異於常規的實驗數據。
肖宿的眉頭微微皺了一下。
他把數據導入一個Python腳本，做了一個簡單的可視化。
然後他發現這個信號不是隨機分布的。
它集中在一個二維曲面上，這個曲面微微彎曲，邊界清晰，形狀像一片葉子。
等等，葉狀結構？
肖宿的眉頭皺了起來，這不是簡單的幾何曲面。
如果只是偶然的噪聲，不會形成這麼規整的邊界。
這片葉子的邊界條件肯定暗示了一種非平凡的拓撲約束。
他立刻打開了另一個包含零磁場下那一組數據的文件。
信號強度消失了，但葉子的骨架還在。
它在沒有外場的情況下依然存在，意味著這不是外場誘導的效應，而是系統本身的內稟屬性。
肖宿的腦子開始飛速運轉。
這片葉子的形狀不是隨機的。
它看起來像是某個更高維結構在三維空間裡的切片。
邊界輪廓的幾何特徵，那種閉合的方式讓他聯想到了某種等價關係下凝聚成的低維子流形。
如果兩個系統的規則等價，那它們就屬於同一個相。
而那片葉子，如果它的邊界和曲率不是由外部參數決定的，那它很可能就是這種代數分類的一個具體表現，一個相在幾何上的投影。
不同的葉子，對應不同的代數結構。
零磁場下依然存在的骨架，意味著這個結構是穩定的，不依賴外場調節。
這種穩定性，通常意味著它的保護機制是拓撲的，不是對稱性的。
肖宿隱約感覺到，這片葉子的幾何，可能對應著某種他以前只在抽象代數裡見過的組合規則。
如果真是這樣，那這套規則應該能推導出葉子形狀的約束條件，邊界輪廓、曲率分布，都應該能用代數語言寫出來。
要真是這樣的話，那就有點意思了。
但是他現在還說不清楚那具體是什麼。
還需要他去葉臻的實驗室，親自調一調參數，看看這片葉子在不同條件下的變化規律。
只有親眼看看實驗是怎麼做的，摸清了它如何響應，才能反推它是什麼。
「明天我去你實驗室看一下，那個異常信號，可能不是噪聲。」
……
收到肖宿回信的時候已經是晚上十一點半了，葉臻還沒睡。
他坐在辦公室里，面前的電腦屏幕上還開著肖宿那篇《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的PDF。
每次看，都會發現新的東西。
比如，他剛才注意到，肖宿在論文的第五章里，寫了一個註記。
那個註記只有兩行字，但葉臻看到的時候，整個人都僵住了。
註記寫的是：「這個耗散勢的構造，不限於流體力學。任何耗散系統，只要其演化方程可以寫成梯度流的形式，都可以用類似的方法構造勢函數。」
任何耗散系統。
任何。
葉臻盯著這幾個字，當即就想到，如果這個框架能用在凝聚態物理里呢？
如果電子系統的耗散，也就是電阻，也能用類似的勢函數來描述呢？
他還沒來得及深想，電腦右下角彈出一聲提示音。
「叮——」
葉臻的心跳漏了一拍。
這個提示音是他專門為肖宿的郵箱地址設置的。
整個高能物理所，只有肖宿有這個待遇。
連科技部部長的郵件都沒有這個待遇。
他幾乎是條件反射地點開了收件箱。
葉臻的手指懸在滑鼠上方，深呼吸了三次，才點開郵件。
正文只有一行字。
葉臻盯著這行字，愣了三秒。
然後他「嚯」地一下從椅子上站了起來。
動作太大，膝蓋撞到了桌沿，桌上的茶杯晃了一下，灑了幾滴水在桌面上。
但他完全沒感覺到疼。
他盯著屏幕上的那行字，嘴巴咧開，露出一個難得的笑容。
來了。
終於要來了。
他發了幾十封郵件，等了幾個月，差點就要親自跑到京大去堵門了。
現在，肖宿終於答應了。