第66章 克勞斯的直覺
三天後，《數學發明》編輯部收到了一篇來自京大的投稿。
那天下午，克勞斯教授照舊泡了杯咖啡，然後打開郵箱，開始處理新一批投稿。
第一篇，不行，引言裡甚至有個基本概念都理解錯了。
第二篇，還行，但創新點還不夠突出，退修。
第三篇，第四篇，第五篇……
到第六篇的時候，他點開郵件，掃了一眼標題:
《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
克勞斯挑了挑眉。
這個題目有點意思，李群和優化結合，最近幾年倒是有幾個人在嘗試，但都沒做出什麼像樣的成果。
他往下看，作者信息那一欄寫著:肖宿，京大數學研究院。
克勞斯沉默了兩秒，想到了這個少年之前帶給他的震撼。
他點開論文看了起來。
二十分鐘後，他站起來，走到對面工位，敲了敲隔板。
「托馬斯，你過來看一下這個。」
托馬斯是個年輕編輯，剛來編輯部兩年。
他湊過來看了一眼屏幕:「怎麼了？」
「你看看這個。」
托馬斯看了幾行，眉頭皺起來:「李群軌道分類？這什麼東西？」
「你再往下看。」
托馬斯往下翻了幾頁，又翻了幾頁。
然後抬起頭，表情有點茫然。
「克勞斯，」他無奈的說，「我看不太懂。」
克勞斯點點頭:「我也沒完全看懂。但我看懂了另一件事。」
「什麼事？」
克勞斯指了指屏幕上作者那行「肖宿」的字樣:「他可能搞出了個大的。」
托馬斯愣了愣:「多大？」
克勞斯沒回答，只是坐回自己的位置，打開通訊錄，開始翻找合適的審稿人。
……
埃爾德什教授最近正在為一件事發愁。
此刻，他正在普林斯頓的辦公室里，盯著白板上密密麻麻的公式，眉頭皺得能夾死蒼蠅。
那個困擾了他二十年的問題，又一次把他堵在了死胡同里。
埃爾德什幾乎可以說是國際非線性分析領域的活化石。
他今年已經七十一歲了，頭髮全白，但眼睛還是亮的。
之前他提出的那些定理和猜想，隨便拎一個出來都夠博士生啃好幾年。
但那道關於高維非凸函數全局最優解存在性的猜想，他自己啃了二十年，愣是沒啃下來。
他知道這個問題的分量。
高維非線性系統的全局最優解，這不僅是數學問題，更是無數應用學科的命門。
自動控制、信號處理、機器學習、藥物設計、材料模擬……
哪個不需要在複雜的高維空間裡找最優解？
哪個不是被這個瓶頸卡得死死的？
要是能把這個問題解開——
埃爾德什嘆了口氣，拿起粉筆，準備把今天剛想到的一條思路寫上去。
手機響了。
他看了一眼，是《數學發明》的編輯克勞斯。
埃爾德什接起來:「餵？」
「埃爾德什教授，打擾了。我給您送了一篇論文，想請您審一下。」
「嗯，發我郵箱吧，我晚點看。」
「教授，這篇……我建議您現在就看。」
埃爾德什愣了一下。
克勞斯幹了二十三年編輯，什麼大風大浪沒見過，能用這種語氣說話的時候，屈指可數。
他掛了電話，打開郵箱。
論文標題映入眼帘:《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
埃爾德什的手停在滑鼠上。
高維非線性，全局優化。
這不就是他研究的方向嗎？
他點開論文。
摘要第一段，他看完了。
摘要第二段，他看完了。
看到第三段的時候，他整個人往前傾了傾，眼睛離屏幕更近了。
定理一。
他盯著那個定理看了三遍，然後拿起筆，在草稿紙上開始驗算。
十分鐘後，他放下筆，盯著紙上那些推導，沉默了。
這個定理，證明了他那個猜想的其中一半。
他繼續往下看。
定理二。
定理三。
推論一。
引理四。
每一頁都有新東西。
每一個新東西都在他腦海里炸開。
那個他想了二十年沒想通的問題，在這篇論文裡，被拆成了一塊一塊的積木。
每一塊都擺得整整齊齊，每一塊都嚴絲合縫。
埃爾德什幾乎忘記了時間。
窗外的天色從亮變暗，又從暗變成黑。
辦公室里的燈沒開，只有屏幕的光照在他臉上，把他的皺紋照得格外的深。
不知道過了多久，他翻到最後一頁，看到「結論」兩個字，才恍然回過神來。
他往後一靠，椅背發出一聲輕響。
牆上掛著的鐘指向凌晨兩點。
他竟然看了六個小時。
埃爾德什揉了揉眼睛，忽然想起一件事:作者是誰？
他往前翻，翻到第一頁，看向作者信息那一欄。
肖宿，京大數學研究院，本科。
本科。
埃爾德什愣住了。
他盯著那兩個字看了很久，然後拿起手機，給克勞斯發了條信息:
「這個作者，多大年紀？」
那邊很快回過來:「十五歲。」
十五歲。
埃爾德什握著手機的手頓住了。
他想起自己十五歲的時候，還在為高中數學競賽發愁。
他想起自己二十歲的時候，才剛摸到數學分析的門檻。
他想起自己花了二十年都沒解開的難題，被一個十五歲的少年，順手解決了。
埃爾德什沉默了很久。
然後他笑了。
笑完之後，他又拿起手機，發了一條:
「審稿意見我明天給你。」
……
蘇黎世，晚上十點。
克萊因坐在書房裡，面前的桌上攤著一堆草稿紙。
他剛從一個學術會議回來，累得眼皮打架，只想趕緊處理完幾封郵件然後睡覺。
克萊因是蘇黎世聯邦理工學院的教授，專攻李群與微分幾何。
他在這個領域幹了三十年，出的專著被全球數學系當教材用。
學生們私下裡叫他「行走的李群詞典」，意思是什麼關於李群的問題都難不倒他。
手機震了一下，是郵件提醒。
他點開一看，是《數學發明》發來的審稿邀請。
附件里是一篇論文，標題是《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
克萊因挑了挑眉。
李群軌道分類？
這個提法他倒是沒見過。
他本來只想掃一眼摘要，明天再看。
但掃完摘要之後，他的手指停在了滑鼠上。
「李群軌道分類」這個提法，他沒見過，但論文裡的思路，他看得懂。
而且他看懂了之後，就再也移不開眼睛了。
克萊因往後翻了一頁，又一頁。
十分鐘過去了，二十分鐘過去了，一個小時過去了。
書房裡的燈亮著，窗外的蘇黎世湖黑漆漆的一片，只有遠處還有幾盞燈火亮著。
克萊因忘了時間。
他被論文裡提出一種全新的方法深深吸引了。
用李群作用把高維空間分解成一層一層的「軌道」，然後用迷向子群的類型來給這些軌道分類。同一類軌道上的點，具有相同的對稱性質。全局最優解，一定落在某一類特定的軌道上。
這個思路太漂亮了。
漂亮到克萊因看了三遍，每一遍都覺得像是第一次看到。
他想起自己研究的一個老問題:在高維對稱空間中，怎麼快速定位某個特定性質的區域？
這個問題他想了五年，一直沒有突破。
而這篇論文裡的方法，恰好能套上去。
克萊因拿起筆，在草稿紙上開始寫。
他順著論文裡的思路往下推，推到一半，發現那個關鍵定理正好能解決他的問題。
他盯著草稿紙，愣了幾秒。
然後他往後一靠，長長地呼了一口氣。
解決了。
那個想了五年沒想通的問題，就這麼解決了。
克萊因忽然有點想笑。
他笑自己這五年繞了多少彎路，笑自己怎麼沒想到這個角度，笑這個世界上竟然有人能用這麼優雅的方式，把一團亂麻理得清清楚楚。
他翻回論文第一頁，想看看作者是誰。
肖宿，京大數學研究院，本科。
克萊因愣住了。
本科？不是博士？不是教授？不是博士後？
他揉了揉眼睛，又看了一遍。
還是那幾個字:本科。
克萊因沉默了幾秒，然後拿起手機，開始搜索「肖宿 京大」。
搜索結果跳出來，他一條一條往下看。
《辛幾何視角下的三維流形分類初探》發表於數學頂刊JASM。
《有理雙曲奇點鄰近的加權度量構造》發表於數學頂刊《數學發明》。
《基於加權度量與完美空間孿生結構的有理點估計誤差修正方法》發表於JASM。
還有計算機領域的《基於李群理論的圖分割框架》被計算機頂刊TOIS接收。
還有一堆投稿到SACI的論文，標題一個比一個嚇人。
克萊因看著整齊排列的《群論視角下的自監督特徵解耦基礎框架》《李群作用在特徵提取中的優化方法》《基於葉狀結構的特徵解耦改進算法》……這一排論文，沉默了。
十五歲。
這些論文的作者只有十五歲。
克萊因現在的感覺十分複雜，如果用網友們的說法來表達，那大概就是emo住了。
他十五歲的時候還在為高中的代數考試發愁，連李群是什麼都不知道。
而現在這個少年，已經在用李群解決了他想了五年都沒想通的問題。
他忽然想起那句老話：天才，是百分之九十九的汗水，加上百分之一的靈感。
可看著肖宿眼前這些成果，他心頭猛地一顫。
原來，當那百分之一的靈感濃烈到極致，真的可以凌駕於百分之九十九的汗水之上。
而天才與凡人之間，隔著的，從來都是這百分之一的天塹。
第二天早上，克萊因把審稿意見發了出去。
他寫得很簡單，只有一句話:
「這篇論文值得被每一個研究李群、優化、或者任何需要在高維空間裡找東西的人閱讀。建議發表，無需修改。」
那天下午，克勞斯教授照舊泡了杯咖啡，然後打開郵箱，開始處理新一批投稿。
第一篇，不行，引言裡甚至有個基本概念都理解錯了。
第二篇，還行，但創新點還不夠突出，退修。
第三篇，第四篇，第五篇……
到第六篇的時候，他點開郵件，掃了一眼標題:
《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
克勞斯挑了挑眉。
這個題目有點意思，李群和優化結合，最近幾年倒是有幾個人在嘗試，但都沒做出什麼像樣的成果。
他往下看，作者信息那一欄寫著:肖宿，京大數學研究院。
克勞斯沉默了兩秒，想到了這個少年之前帶給他的震撼。
他點開論文看了起來。
二十分鐘後，他站起來，走到對面工位，敲了敲隔板。
「托馬斯，你過來看一下這個。」
托馬斯是個年輕編輯，剛來編輯部兩年。
他湊過來看了一眼屏幕:「怎麼了？」
「你看看這個。」
托馬斯看了幾行，眉頭皺起來:「李群軌道分類？這什麼東西？」
「你再往下看。」
托馬斯往下翻了幾頁，又翻了幾頁。
然後抬起頭，表情有點茫然。
「克勞斯，」他無奈的說，「我看不太懂。」
克勞斯點點頭:「我也沒完全看懂。但我看懂了另一件事。」
「什麼事？」
克勞斯指了指屏幕上作者那行「肖宿」的字樣:「他可能搞出了個大的。」
托馬斯愣了愣:「多大？」
克勞斯沒回答，只是坐回自己的位置，打開通訊錄，開始翻找合適的審稿人。
……
埃爾德什教授最近正在為一件事發愁。
此刻，他正在普林斯頓的辦公室里，盯著白板上密密麻麻的公式，眉頭皺得能夾死蒼蠅。
那個困擾了他二十年的問題，又一次把他堵在了死胡同里。
埃爾德什幾乎可以說是國際非線性分析領域的活化石。
他今年已經七十一歲了，頭髮全白，但眼睛還是亮的。
之前他提出的那些定理和猜想，隨便拎一個出來都夠博士生啃好幾年。
但那道關於高維非凸函數全局最優解存在性的猜想，他自己啃了二十年，愣是沒啃下來。
他知道這個問題的分量。
高維非線性系統的全局最優解，這不僅是數學問題，更是無數應用學科的命門。
自動控制、信號處理、機器學習、藥物設計、材料模擬……
哪個不需要在複雜的高維空間裡找最優解？
哪個不是被這個瓶頸卡得死死的？
要是能把這個問題解開——
埃爾德什嘆了口氣，拿起粉筆，準備把今天剛想到的一條思路寫上去。
手機響了。
他看了一眼，是《數學發明》的編輯克勞斯。
埃爾德什接起來:「餵？」
「埃爾德什教授，打擾了。我給您送了一篇論文，想請您審一下。」
「嗯，發我郵箱吧，我晚點看。」
「教授，這篇……我建議您現在就看。」
埃爾德什愣了一下。
克勞斯幹了二十三年編輯，什麼大風大浪沒見過，能用這種語氣說話的時候，屈指可數。
他掛了電話，打開郵箱。
論文標題映入眼帘:《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
埃爾德什的手停在滑鼠上。
高維非線性，全局優化。
這不就是他研究的方向嗎？
他點開論文。
摘要第一段，他看完了。
摘要第二段，他看完了。
看到第三段的時候，他整個人往前傾了傾，眼睛離屏幕更近了。
定理一。
他盯著那個定理看了三遍，然後拿起筆，在草稿紙上開始驗算。
十分鐘後，他放下筆，盯著紙上那些推導，沉默了。
這個定理，證明了他那個猜想的其中一半。
他繼續往下看。
定理二。
定理三。
推論一。
引理四。
每一頁都有新東西。
每一個新東西都在他腦海里炸開。
那個他想了二十年沒想通的問題，在這篇論文裡，被拆成了一塊一塊的積木。
每一塊都擺得整整齊齊，每一塊都嚴絲合縫。
埃爾德什幾乎忘記了時間。
窗外的天色從亮變暗，又從暗變成黑。
辦公室里的燈沒開，只有屏幕的光照在他臉上，把他的皺紋照得格外的深。
不知道過了多久，他翻到最後一頁，看到「結論」兩個字，才恍然回過神來。
他往後一靠，椅背發出一聲輕響。
牆上掛著的鐘指向凌晨兩點。
他竟然看了六個小時。
埃爾德什揉了揉眼睛，忽然想起一件事:作者是誰？
他往前翻，翻到第一頁，看向作者信息那一欄。
肖宿，京大數學研究院，本科。
本科。
埃爾德什愣住了。
他盯著那兩個字看了很久，然後拿起手機，給克勞斯發了條信息:
「這個作者，多大年紀？」
那邊很快回過來:「十五歲。」
十五歲。
埃爾德什握著手機的手頓住了。
他想起自己十五歲的時候，還在為高中數學競賽發愁。
他想起自己二十歲的時候，才剛摸到數學分析的門檻。
他想起自己花了二十年都沒解開的難題，被一個十五歲的少年，順手解決了。
埃爾德什沉默了很久。
然後他笑了。
笑完之後，他又拿起手機，發了一條:
「審稿意見我明天給你。」
……
蘇黎世，晚上十點。
克萊因坐在書房裡，面前的桌上攤著一堆草稿紙。
他剛從一個學術會議回來，累得眼皮打架，只想趕緊處理完幾封郵件然後睡覺。
克萊因是蘇黎世聯邦理工學院的教授，專攻李群與微分幾何。
他在這個領域幹了三十年，出的專著被全球數學系當教材用。
學生們私下裡叫他「行走的李群詞典」，意思是什麼關於李群的問題都難不倒他。
手機震了一下，是郵件提醒。
他點開一看，是《數學發明》發來的審稿邀請。
附件里是一篇論文，標題是《基於李群軌道分類的高維非線性全局優化方法》。
克萊因挑了挑眉。
李群軌道分類？
這個提法他倒是沒見過。
他本來只想掃一眼摘要，明天再看。
但掃完摘要之後，他的手指停在了滑鼠上。
「李群軌道分類」這個提法，他沒見過，但論文裡的思路，他看得懂。
而且他看懂了之後，就再也移不開眼睛了。
克萊因往後翻了一頁，又一頁。
十分鐘過去了，二十分鐘過去了，一個小時過去了。
書房裡的燈亮著，窗外的蘇黎世湖黑漆漆的一片，只有遠處還有幾盞燈火亮著。
克萊因忘了時間。
他被論文裡提出一種全新的方法深深吸引了。
用李群作用把高維空間分解成一層一層的「軌道」，然後用迷向子群的類型來給這些軌道分類。同一類軌道上的點，具有相同的對稱性質。全局最優解，一定落在某一類特定的軌道上。
這個思路太漂亮了。
漂亮到克萊因看了三遍，每一遍都覺得像是第一次看到。
他想起自己研究的一個老問題:在高維對稱空間中，怎麼快速定位某個特定性質的區域？
這個問題他想了五年，一直沒有突破。
而這篇論文裡的方法，恰好能套上去。
克萊因拿起筆，在草稿紙上開始寫。
他順著論文裡的思路往下推，推到一半，發現那個關鍵定理正好能解決他的問題。
他盯著草稿紙，愣了幾秒。
然後他往後一靠，長長地呼了一口氣。
解決了。
那個想了五年沒想通的問題，就這麼解決了。
克萊因忽然有點想笑。
他笑自己這五年繞了多少彎路，笑自己怎麼沒想到這個角度，笑這個世界上竟然有人能用這麼優雅的方式，把一團亂麻理得清清楚楚。
他翻回論文第一頁，想看看作者是誰。
肖宿，京大數學研究院，本科。
克萊因愣住了。
本科？不是博士？不是教授？不是博士後？
他揉了揉眼睛，又看了一遍。
還是那幾個字:本科。
克萊因沉默了幾秒，然後拿起手機，開始搜索「肖宿 京大」。
搜索結果跳出來，他一條一條往下看。
《辛幾何視角下的三維流形分類初探》發表於數學頂刊JASM。
《有理雙曲奇點鄰近的加權度量構造》發表於數學頂刊《數學發明》。
《基於加權度量與完美空間孿生結構的有理點估計誤差修正方法》發表於JASM。
還有計算機領域的《基於李群理論的圖分割框架》被計算機頂刊TOIS接收。
還有一堆投稿到SACI的論文，標題一個比一個嚇人。
克萊因看著整齊排列的《群論視角下的自監督特徵解耦基礎框架》《李群作用在特徵提取中的優化方法》《基於葉狀結構的特徵解耦改進算法》……這一排論文，沉默了。
十五歲。
這些論文的作者只有十五歲。
克萊因現在的感覺十分複雜，如果用網友們的說法來表達，那大概就是emo住了。
他十五歲的時候還在為高中的代數考試發愁，連李群是什麼都不知道。
而現在這個少年，已經在用李群解決了他想了五年都沒想通的問題。
他忽然想起那句老話：天才，是百分之九十九的汗水，加上百分之一的靈感。
可看著肖宿眼前這些成果，他心頭猛地一顫。
原來，當那百分之一的靈感濃烈到極致，真的可以凌駕於百分之九十九的汗水之上。
而天才與凡人之間，隔著的，從來都是這百分之一的天塹。
第二天早上，克萊因把審稿意見發了出去。
他寫得很簡單，只有一句話:
「這篇論文值得被每一個研究李群、優化、或者任何需要在高維空間裡找東西的人閱讀。建議發表，無需修改。」