第6章：請教
唐崢拿著書回到沙發坐下，找了個舒服的姿勢，開始研讀起來。
伽莫夫不愧是大家，寫得深入淺出，將複雜的數學和物理概念講得生動有趣，唐崢原本只是想隨便翻翻，結果不知不覺就看進去了。
客廳里再次安靜下來，只有兩人偶爾翻動書頁的輕響，和窗外漸漸低下去的蟬鳴。
唐崢看到講解無窮集合與可數，不可數概念的部分，覺得有點繞，他前世對這部分了解不深，此刻看得似懂非懂。
他抬眼瞥了下對面的阮紅妝，她依舊在看那本厚重的專著，神情專注，側臉在漸暗的光線里輪廓柔和。
「阮姨，這個地方……所有整數的集合和所有偶數的集合可以一一對應，所以它們大小相同……這個大小相同怎麼理解？感覺有點反直覺。」
阮紅妝聞聲，從書中抬起眼，目光落在他指著的段落上，她沒立刻回答，而是合上自己的書，放在了茶几上，然後起身來到了唐崢身旁，在和唐崢約莫半臂距離的地方坐了下來。
沙發微微下陷，一股很淡，很清新的馨香若有似無地飄了過來，像是某種洗髮水混合著她自身乾淨氣息的味道，有點像雨後的青草，又帶點清冽的皂感，在黃昏的空氣里格外好聞。
唐崢呼吸微頓，注意力不由自主的被這氣息牽動了一瞬。
「這裡涉及的是集合論中對無限的一種定義和比較方法，康托爾提出的。」阮紅妝的聲音在近處響起，比平時似乎更清晰，也更柔和了一點。
她微微傾身，目光落在唐崢手中的書頁上，幾縷鬆散的鬢髮隨著她的動作垂落下來，在她白皙的臉頰旁輕輕晃動。
唐崢的視線不由自主地跟著那幾縷髮絲飄了一下，才趕緊聚焦到書上。
「你看。」阮紅妝伸出手，用食指的指尖輕輕點在書上的那句話旁邊。
她的手指很好看，纖細修長，皮膚白皙細膩，在書頁的襯托下，仿佛泛著溫潤的光，指甲修剪得圓潤乾淨，沒有塗任何顏色，透著天然的健康光澤。
「一一對應是關鍵，如果能找到一種方法，讓集合A里的每一個元素，都能在集合B里找到唯一一個元素與之配對，並且B里的每一個元素也都被配對到，那麼我們就說這兩個集合等勢，或者說它們有相同的基數，在這個意義上，它們大小相同。」
她一邊說，指尖一邊在相關的字句旁虛虛划過，引導著唐崢的視線，那指尖移動的軌跡平穩而清晰。
「對於有限集合，這很好理解，但對於無限集合，就會出現一些反直覺的結果，比如……」
她的聲音不高，語速平緩，解釋得非常清晰，唐崢聽著，之前的困惑似乎解開了一些，但新的疑問又冒了出來。
「那……是不是意味著所有的無限集合都一樣大？」唐崢轉頭看向她問，這個動作讓他離她更近了些，那股清淡好聞的馨香似乎也更清晰了。
阮紅妝也微微側過臉看他，兩人之間的距離不到一尺，唐崢能清楚的看到她根根分明的長睫毛，和那雙清潤如水的眼眸。
「不是。」她回答，眼神依舊專注在問題上，「康托爾還證明了，實數集就比整數集大，因為無法建立一一對應，他用了著名的對角線論證法。」
她說著，很自然地拿過唐崢手裡那本《從一到無窮大》，快速翻到後面某一頁。「這裡，伽莫夫應該會講到，你看……」
她把書攤在兩人中間的沙發上，自己又靠近了一些，幾乎要肩膀挨著肩膀，那股清新的氣息更加不容忽視的縈繞在唐崢鼻尖。
唐崢覺得自己的心跳好像漏跳了一拍，趕緊定了定神，看向她手指的地方。
「假設我們能把0到1之間的所有實數都列成一個表……」阮紅妝開始講解對角線論證法的思路，她的手指在書頁的虛擬表格上移動，偶爾會輕輕點一下關鍵位置，那指尖圓潤，在紙面上落下極淡的影子。
唐崢努力集中精神聽講，但目光總是不自覺的被那只在眼前移動的手吸引，纖細修長的手指，做起手勢來有種獨特的韻律感，乾淨利落，又帶著一種女性特有的柔美。
「這樣一來，我們總能構造出一個不在列表上的實數，這就產生了矛盾。」阮紅妝講完，抬起眼看向唐崢，「所以，實數的無限比整數的無限層次更高，明白了嗎？」
唐崢其實還有點雲裡霧裡，但看著阮紅妝近在咫尺的，帶著詢問意味的平靜眼眸，他下意識的點了點頭：「好像……明白了一點。」
阮紅妝看了他兩秒，似乎看出他眼底殘留的迷茫，「剛開始接觸是會覺得有點繞。」她語氣平和，「多想想，或者找些具體的例子輔助理解，比如，整數和偶數那個一一對應，你可以自己動手列一下前面幾項，感受一下。」
「嗯。」唐崢點頭，感覺有點熱，不知是因為問題的燒腦，還是因為兩人此刻過近的距離，以及那始終縈繞不散的，獨屬於身旁人的清冽馨香。
「那我研究研究，哪裡不懂再問你。」
「嗯。」阮紅妝點點頭，拿過書繼續看了起來。
唐崢的視線落在書頁上，卻有點難以聚焦，眼角的餘光里，有垂落的髮絲，精巧的耳廓，白皙細膩的側頸……
客廳里靜得能聽見自己的心跳，以及兩人輕細的，幾乎交織在一起的呼吸聲。
伽莫夫不愧是大家，寫得深入淺出，將複雜的數學和物理概念講得生動有趣，唐崢原本只是想隨便翻翻，結果不知不覺就看進去了。
客廳里再次安靜下來，只有兩人偶爾翻動書頁的輕響，和窗外漸漸低下去的蟬鳴。
唐崢看到講解無窮集合與可數，不可數概念的部分，覺得有點繞，他前世對這部分了解不深，此刻看得似懂非懂。
他抬眼瞥了下對面的阮紅妝，她依舊在看那本厚重的專著，神情專注，側臉在漸暗的光線里輪廓柔和。
「阮姨，這個地方……所有整數的集合和所有偶數的集合可以一一對應，所以它們大小相同……這個大小相同怎麼理解？感覺有點反直覺。」
阮紅妝聞聲，從書中抬起眼，目光落在他指著的段落上，她沒立刻回答，而是合上自己的書，放在了茶几上，然後起身來到了唐崢身旁，在和唐崢約莫半臂距離的地方坐了下來。
沙發微微下陷，一股很淡，很清新的馨香若有似無地飄了過來，像是某種洗髮水混合著她自身乾淨氣息的味道，有點像雨後的青草，又帶點清冽的皂感，在黃昏的空氣里格外好聞。
唐崢呼吸微頓，注意力不由自主的被這氣息牽動了一瞬。
「這裡涉及的是集合論中對無限的一種定義和比較方法，康托爾提出的。」阮紅妝的聲音在近處響起，比平時似乎更清晰，也更柔和了一點。
她微微傾身，目光落在唐崢手中的書頁上，幾縷鬆散的鬢髮隨著她的動作垂落下來，在她白皙的臉頰旁輕輕晃動。
唐崢的視線不由自主地跟著那幾縷髮絲飄了一下，才趕緊聚焦到書上。
「你看。」阮紅妝伸出手，用食指的指尖輕輕點在書上的那句話旁邊。
她的手指很好看，纖細修長，皮膚白皙細膩，在書頁的襯托下，仿佛泛著溫潤的光，指甲修剪得圓潤乾淨，沒有塗任何顏色，透著天然的健康光澤。
「一一對應是關鍵，如果能找到一種方法，讓集合A里的每一個元素，都能在集合B里找到唯一一個元素與之配對，並且B里的每一個元素也都被配對到，那麼我們就說這兩個集合等勢，或者說它們有相同的基數，在這個意義上，它們大小相同。」
她一邊說，指尖一邊在相關的字句旁虛虛划過，引導著唐崢的視線，那指尖移動的軌跡平穩而清晰。
「對於有限集合，這很好理解，但對於無限集合，就會出現一些反直覺的結果，比如……」
她的聲音不高，語速平緩，解釋得非常清晰，唐崢聽著，之前的困惑似乎解開了一些，但新的疑問又冒了出來。
「那……是不是意味著所有的無限集合都一樣大？」唐崢轉頭看向她問，這個動作讓他離她更近了些，那股清淡好聞的馨香似乎也更清晰了。
阮紅妝也微微側過臉看他，兩人之間的距離不到一尺，唐崢能清楚的看到她根根分明的長睫毛，和那雙清潤如水的眼眸。
「不是。」她回答，眼神依舊專注在問題上，「康托爾還證明了，實數集就比整數集大，因為無法建立一一對應，他用了著名的對角線論證法。」
她說著，很自然地拿過唐崢手裡那本《從一到無窮大》，快速翻到後面某一頁。「這裡，伽莫夫應該會講到，你看……」
她把書攤在兩人中間的沙發上，自己又靠近了一些，幾乎要肩膀挨著肩膀，那股清新的氣息更加不容忽視的縈繞在唐崢鼻尖。
唐崢覺得自己的心跳好像漏跳了一拍，趕緊定了定神，看向她手指的地方。
「假設我們能把0到1之間的所有實數都列成一個表……」阮紅妝開始講解對角線論證法的思路，她的手指在書頁的虛擬表格上移動，偶爾會輕輕點一下關鍵位置，那指尖圓潤，在紙面上落下極淡的影子。
唐崢努力集中精神聽講，但目光總是不自覺的被那只在眼前移動的手吸引，纖細修長的手指，做起手勢來有種獨特的韻律感，乾淨利落，又帶著一種女性特有的柔美。
「這樣一來，我們總能構造出一個不在列表上的實數，這就產生了矛盾。」阮紅妝講完，抬起眼看向唐崢，「所以，實數的無限比整數的無限層次更高，明白了嗎？」
唐崢其實還有點雲裡霧裡，但看著阮紅妝近在咫尺的，帶著詢問意味的平靜眼眸，他下意識的點了點頭：「好像……明白了一點。」
阮紅妝看了他兩秒，似乎看出他眼底殘留的迷茫，「剛開始接觸是會覺得有點繞。」她語氣平和，「多想想，或者找些具體的例子輔助理解，比如，整數和偶數那個一一對應，你可以自己動手列一下前面幾項，感受一下。」
「嗯。」唐崢點頭，感覺有點熱，不知是因為問題的燒腦，還是因為兩人此刻過近的距離，以及那始終縈繞不散的，獨屬於身旁人的清冽馨香。
「那我研究研究，哪裡不懂再問你。」
「嗯。」阮紅妝點點頭，拿過書繼續看了起來。
唐崢的視線落在書頁上，卻有點難以聚焦，眼角的餘光里，有垂落的髮絲，精巧的耳廓，白皙細膩的側頸……
客廳里靜得能聽見自己的心跳，以及兩人輕細的，幾乎交織在一起的呼吸聲。