第97章 他不會是在瞎寫吧
第97章 他不會是在瞎寫吧
李東剛才太過興奮，這會兒才反應過來自己坐錯位置了。
「啊，不好意思啊，我看錯座號了。」
李東連忙站起身，把靠窗的A座讓了出來，坐到了旁邊靠過道的C座上。
那個男生見李東態度挺好，也客氣的點了點頭，把行李塞進行李架後，便在靠窗的位置坐了下來。
他叫秦飛，是北理工計算機科學與技術專業的一名大三學生。
作為常年混跡在京都地鐵4號線上的高校學子，秦飛平時的課業壓力其實非常大，尤其是他主攻的方向還是「高性能計算（HPC）與底層算法優化」。
今年大三升大四，秦飛正處於衝刺考研的關鍵期。
本來這個暑假他是沒打算回老家的，想留在學校實驗室里繼續肝他的算力項目。
但由於自己太過優秀，前期複習進度遠超預期，考研保底基本沒啥懸念了。
再加上過年那會兒就沒回家，於是才回家看了看爸媽。
現在開學了，他自然也要回學校了。
坐到座位上後，秦飛掏出一副降噪耳機戴上，就將目光投向窗外飛速倒退的風景。
而坐在旁邊的李東，已經從包里拿出了那台聯想筆記本電腦，直接架在了高鐵的摺疊小桌板上。
「今天，我非得把那座屎山代碼給推平了不可！」
李東打開電腦。
他果斷拋棄了之前那個效率低下的Python腳本，打開了C++的集成開發環境（
IDE）。
要跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證，必須上底層語言，同時要用GMP和MPFR
庫來保證計算精度。
0.3的基礎屬性直接拉滿，配上【代碼直覺（基礎版）】
他覺得自己現在強的可怕————
「噼里啪啦——————噼里啪啦————」
戴著降噪耳機的秦飛被身旁李東的動作給吸引了。
他微微偏過頭，瞥了一眼。
」ThinkBook？」
秦飛在心裡暗暗搖了搖頭。
「買個主打輕薄商務的輕薄本用來敲代碼？這散熱壓得住嗎？這同學怕是被割韭菜了吧————」
帶著一絲懂行人的優越感，秦飛又看向了李東的電腦屏幕，然後就愣了一下。
void RiemannSiegelZ（...）
mpfr—ttheta—t；
「嗯？」
秦飛眉頭微挑。
「用C++寫黎曼—西格爾公式？這小子在跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證？
，秦飛心裡多少有些意外，在高鐵上居然遇到了同專業的學生？
不過他還是帶著上位者的心態在看李東的代碼。
因為在他們北理工的高性能計算實驗室里，這種項目實在是太常見了。
計算機算力發展到今天，用經典的數學難題，比如計算圓周率百億位呀、大素數篩法這些來作為Benchmark（基準測試），去檢驗一套底層算法的優化程度，是他們這幫HPC方向學生的家常便飯。
而且，秦飛前段時間為了準備考研複試和畢業設計的開題，自己也手搓過一套驗證黎曼零點的程序。
「想法倒是不錯，用這個來練手。」
秦飛搖了搖頭，看著那台筆記本電腦，在心裡暗暗吐槽。
「不過，就憑這台被割韭菜的輕薄本，你這算法能跑到什麼級別？」
「十萬級？還是百萬級？」
「估計跑到一百萬個零點，這內存分配的碎片和CPU的溫度，就能把這台機子直接干藍屏吧。」
秦飛心中篤定。
因為他自己當時做這個項目的時候，可是動用了學校實驗室的高性能伺服器集群。
通過極其嚴苛的多線程並發控制和CPU三級緩存的命中率優化，他硬生生將零點計算推到了上億級的恐怖規模！
他甚至覺得，如果當時自己再把內存指針的回收機制打磨一下，摸到十億級的門檻也不是不可能。
「還是太業餘了呀————」
秦飛有些好為人師的搖了搖頭，索性也不看風景了，就這麼饒有興致的盯著李東的屏幕，權當是在旅途中找點樂子了。
此時，李東也沒注意旁邊有個高手在，他只優化自己的算法。
秦飛看著，先是暗自點頭。
「嗯，不錯。」
「知道拋棄原始的歐拉乘積公式，直接上Riemann—Siegelformula。」
「主和項的循環寫得很規範，餘項展開的泰勒截斷也算合理。」
「時間複雜度標準的0（t^（1/2）），對於一個普通學生來說，這代碼底子算得上紮實了。」
秦飛在心裡給出了一個「中規中矩」的評價。
然而，就在秦飛以為李東接下來會順理成章的去寫多線程加速代碼時。
李東卻突然停了下來。
然後就按下了退格鍵，竟然把剛剛寫好的，那段堪稱教科書般標準的黎曼一西格爾主和項循環計算代碼————
刪掉了一大半！
秦飛愣了一下。
「他幹嘛？寫錯撤回了？」
但接下來李東敲出的代碼，卻讓秦飛徹底看迷糊了。
李東沒有去糾結如何加快單次計算的速度。
他有【代碼直覺】還有《黎曼絕筆》里的那種降維數學思維，他現在已經可以初步找到通往現代計算機底層邏輯的完美橋樑了。
他在代碼頂部，重新引入了一個名為&It；fftw3.h>的頭文件。
這是著名的快速傅立葉變換（FFT）開源庫。
然後又在代碼中定義一個密集的評估網格。
voidMultiPointEvaluation Grid（...）
他將需要逐個點代入t值去硬算的黎曼Zeta函數，通過構建局部多項式，強行轉化為了在網格點上的泰勒級數展開。
緊接著，李東調用了FFT算法，讓這些多項式在頻域內進行高速相乘。
秦飛已經把降噪耳取了下來，眼睛看著李東的電腦屏幕，呼吸都變得有些急促了。
「等等————這特麼是在幹什麼？」
秦飛想用自己學過的知識去去解析這套代碼背後的邏輯。
「算黎曼Zeta函數，你引個快速傅立葉變換（FFT）進來幹嘛？這兩者八竿子打不著啊！」
「還有這個多點求值矩陣？他把泰勒展開放在網格上————」
突然，他好像想到了什麼「他————他不是在算單點！他是在利用FFT的高效卷積特性，把一個大區間內的所有零點求值，強行打包成了一個並行的多項式運算？」
「用多點求值去分攤黎曼—西格爾公式主和項那恐怖的計算開銷？」
這其實就是黎曼寫在手稿里，沒未被後世學界發現的零點計算的思路。
比後來公開的Odlyzko—Schonhage算法早了近一個半世紀，甚至在數學底層上，把後者的時間複雜度又往下壓了整整一個維度。
但秦飛不可能知道啊！
在他的認知里，黎曼—西格爾公式帶來的0（t^（1/2））複雜度，就是單零點計算的理論下限。
哪怕是學界最快的0S算法，也只是工程化的極限優化，根本不可能跳出這個數學框架。
而現在，眼前這個傢伙，他到底在幹什麼？是想要推翻整個計算架構嗎？
「這怎麼可能？！」
秦飛感覺他瘋了。
「把主和項展開成矩陣運算，理論上雖然能降低平均複雜度，但誤差怎麼控制？你這麼搞，浮點數的截斷誤差絕對會呈指數級爆炸的！」
然而，還沒等秦飛在心裡反駁完。
李東繼續在多點求值的網格間，穿插了幾段帶限函數的插值濾波代碼，完美的將積分路徑的截斷誤差死死的鎖在了一個極小的數學邊界內！
每一行指針的遊走，每一次內存的復用，都用的很優雅。
「不對————就算是0S算法，也不可能用這麼少的代碼、這麼低的內存開銷實現！」
「他這個插值邏輯，根本不是現代數值分析的思路————這到底是哪來的算法？！」
秦飛徹底看呆了。
雖然他認識那些C++的語法，但組合在一起的算法邏輯，他已經完全跟不上了。
「他不會是在瞎寫吧？」
「這樣寫————真的可以跑通嗎？」
秦飛陷入了深深的自我懷疑中。
李東剛才太過興奮，這會兒才反應過來自己坐錯位置了。
「啊，不好意思啊，我看錯座號了。」
李東連忙站起身，把靠窗的A座讓了出來，坐到了旁邊靠過道的C座上。
那個男生見李東態度挺好，也客氣的點了點頭，把行李塞進行李架後，便在靠窗的位置坐了下來。
他叫秦飛，是北理工計算機科學與技術專業的一名大三學生。
作為常年混跡在京都地鐵4號線上的高校學子，秦飛平時的課業壓力其實非常大，尤其是他主攻的方向還是「高性能計算（HPC）與底層算法優化」。
今年大三升大四，秦飛正處於衝刺考研的關鍵期。
本來這個暑假他是沒打算回老家的，想留在學校實驗室里繼續肝他的算力項目。
但由於自己太過優秀，前期複習進度遠超預期，考研保底基本沒啥懸念了。
再加上過年那會兒就沒回家，於是才回家看了看爸媽。
現在開學了，他自然也要回學校了。
坐到座位上後，秦飛掏出一副降噪耳機戴上，就將目光投向窗外飛速倒退的風景。
而坐在旁邊的李東，已經從包里拿出了那台聯想筆記本電腦，直接架在了高鐵的摺疊小桌板上。
「今天，我非得把那座屎山代碼給推平了不可！」
李東打開電腦。
他果斷拋棄了之前那個效率低下的Python腳本，打開了C++的集成開發環境（
IDE）。
要跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證，必須上底層語言，同時要用GMP和MPFR
庫來保證計算精度。
0.3的基礎屬性直接拉滿，配上【代碼直覺（基礎版）】
他覺得自己現在強的可怕————
「噼里啪啦——————噼里啪啦————」
戴著降噪耳機的秦飛被身旁李東的動作給吸引了。
他微微偏過頭，瞥了一眼。
」ThinkBook？」
秦飛在心裡暗暗搖了搖頭。
「買個主打輕薄商務的輕薄本用來敲代碼？這散熱壓得住嗎？這同學怕是被割韭菜了吧————」
帶著一絲懂行人的優越感，秦飛又看向了李東的電腦屏幕，然後就愣了一下。
void RiemannSiegelZ（...）
mpfr—ttheta—t；
「嗯？」
秦飛眉頭微挑。
「用C++寫黎曼—西格爾公式？這小子在跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證？
，秦飛心裡多少有些意外，在高鐵上居然遇到了同專業的學生？
不過他還是帶著上位者的心態在看李東的代碼。
因為在他們北理工的高性能計算實驗室里，這種項目實在是太常見了。
計算機算力發展到今天，用經典的數學難題，比如計算圓周率百億位呀、大素數篩法這些來作為Benchmark（基準測試），去檢驗一套底層算法的優化程度，是他們這幫HPC方向學生的家常便飯。
而且，秦飛前段時間為了準備考研複試和畢業設計的開題，自己也手搓過一套驗證黎曼零點的程序。
「想法倒是不錯，用這個來練手。」
秦飛搖了搖頭，看著那台筆記本電腦，在心裡暗暗吐槽。
「不過，就憑這台被割韭菜的輕薄本，你這算法能跑到什麼級別？」
「十萬級？還是百萬級？」
「估計跑到一百萬個零點，這內存分配的碎片和CPU的溫度，就能把這台機子直接干藍屏吧。」
秦飛心中篤定。
因為他自己當時做這個項目的時候，可是動用了學校實驗室的高性能伺服器集群。
通過極其嚴苛的多線程並發控制和CPU三級緩存的命中率優化，他硬生生將零點計算推到了上億級的恐怖規模！
他甚至覺得，如果當時自己再把內存指針的回收機制打磨一下，摸到十億級的門檻也不是不可能。
「還是太業餘了呀————」
秦飛有些好為人師的搖了搖頭，索性也不看風景了，就這麼饒有興致的盯著李東的屏幕，權當是在旅途中找點樂子了。
此時，李東也沒注意旁邊有個高手在，他只優化自己的算法。
秦飛看著，先是暗自點頭。
「嗯，不錯。」
「知道拋棄原始的歐拉乘積公式，直接上Riemann—Siegelformula。」
「主和項的循環寫得很規範，餘項展開的泰勒截斷也算合理。」
「時間複雜度標準的0（t^（1/2）），對於一個普通學生來說，這代碼底子算得上紮實了。」
秦飛在心裡給出了一個「中規中矩」的評價。
然而，就在秦飛以為李東接下來會順理成章的去寫多線程加速代碼時。
李東卻突然停了下來。
然後就按下了退格鍵，竟然把剛剛寫好的，那段堪稱教科書般標準的黎曼一西格爾主和項循環計算代碼————
刪掉了一大半！
秦飛愣了一下。
「他幹嘛？寫錯撤回了？」
但接下來李東敲出的代碼，卻讓秦飛徹底看迷糊了。
李東沒有去糾結如何加快單次計算的速度。
他有【代碼直覺】還有《黎曼絕筆》里的那種降維數學思維，他現在已經可以初步找到通往現代計算機底層邏輯的完美橋樑了。
他在代碼頂部，重新引入了一個名為&It；fftw3.h>的頭文件。
這是著名的快速傅立葉變換（FFT）開源庫。
然後又在代碼中定義一個密集的評估網格。
voidMultiPointEvaluation Grid（...）
他將需要逐個點代入t值去硬算的黎曼Zeta函數，通過構建局部多項式，強行轉化為了在網格點上的泰勒級數展開。
緊接著，李東調用了FFT算法，讓這些多項式在頻域內進行高速相乘。
秦飛已經把降噪耳取了下來，眼睛看著李東的電腦屏幕，呼吸都變得有些急促了。
「等等————這特麼是在幹什麼？」
秦飛想用自己學過的知識去去解析這套代碼背後的邏輯。
「算黎曼Zeta函數，你引個快速傅立葉變換（FFT）進來幹嘛？這兩者八竿子打不著啊！」
「還有這個多點求值矩陣？他把泰勒展開放在網格上————」
突然，他好像想到了什麼「他————他不是在算單點！他是在利用FFT的高效卷積特性，把一個大區間內的所有零點求值，強行打包成了一個並行的多項式運算？」
「用多點求值去分攤黎曼—西格爾公式主和項那恐怖的計算開銷？」
這其實就是黎曼寫在手稿里，沒未被後世學界發現的零點計算的思路。
比後來公開的Odlyzko—Schonhage算法早了近一個半世紀，甚至在數學底層上，把後者的時間複雜度又往下壓了整整一個維度。
但秦飛不可能知道啊！
在他的認知里，黎曼—西格爾公式帶來的0（t^（1/2））複雜度，就是單零點計算的理論下限。
哪怕是學界最快的0S算法，也只是工程化的極限優化，根本不可能跳出這個數學框架。
而現在，眼前這個傢伙，他到底在幹什麼？是想要推翻整個計算架構嗎？
「這怎麼可能？！」
秦飛感覺他瘋了。
「把主和項展開成矩陣運算，理論上雖然能降低平均複雜度，但誤差怎麼控制？你這麼搞，浮點數的截斷誤差絕對會呈指數級爆炸的！」
然而，還沒等秦飛在心裡反駁完。
李東繼續在多點求值的網格間，穿插了幾段帶限函數的插值濾波代碼，完美的將積分路徑的截斷誤差死死的鎖在了一個極小的數學邊界內！
每一行指針的遊走，每一次內存的復用，都用的很優雅。
「不對————就算是0S算法，也不可能用這麼少的代碼、這麼低的內存開銷實現！」
「他這個插值邏輯，根本不是現代數值分析的思路————這到底是哪來的算法？！」
秦飛徹底看呆了。
雖然他認識那些C++的語法，但組合在一起的算法邏輯，他已經完全跟不上了。
「他不會是在瞎寫吧？」
「這樣寫————真的可以跑通嗎？」
秦飛陷入了深深的自我懷疑中。