第88章 Zeta函數非平凡零點的計算殘卷
第88章 Zeta函數非平凡零點的計算殘卷
看著群里的提示，李東立馬點開群成員列表，尋找著黎曼的頭像。
果然，如同他預料的那樣.
【波恩哈德·黎曼】雖然進群了，但他的頭像卻和高斯一樣是灰色的。
李東長長的舒了口氣。
「看來，這兩位數學界的神仙，應該還是被群規限制了————」
「高斯說要提升權限————」
想到權限，他立刻點開了群設置里的功能鍵。
界面上，他的頭銜依然是【群主（實習）】。
不過那個【邀請群成員】的次數，現在卻變成了【10】！
「一次性給了10個邀請名額？這是對承載了黎曼算力的獎勵嗎？」
然而旁邊的【上傳文件】和【數據遷移】圖標，依然是不可用狀態。
「任重而道遠啊。」
李東搖了搖頭，把注意力重新放回了能提升權限的《黎曼Zeta函數非平凡零點的計算殘卷》上。
他現在的屬性已經全面到達了0.3，相當於三分之一個牛頓。（牛頓：？？呵呵）
當他重新看向這份手稿時，他才真正看懂了黎曼臨終前到底在於什麼。
黎曼並不是為了證明黎曼猜想」而去算那些零點，他終其一生追求的，是素數的分布規律！
素數就像是數字世界裡的幽靈。
為了抓住這些幽靈，黎曼寫下了一個顯式公式，用來精確計算小於某個數的素數個數π（）。
而在這個公式里，Zeta函數的非平凡零點，就像是控制素數分布波動的頻率。
只要算出這些零點，就能徹底摸清素數的底細。
「既然飯都餵到嘴邊了，那麼我也來試試————」
李東來了興致，從抽屜里抽出一沓嶄草稿紙————。
「要找零點，就是找Zeta函數實部為1/2那條線上的符號變化————」
他在紙上寫下哈代函數Z（t），準備去強行手算第一個非平凡零點。
就在李東剛燃起來推導了三行的時候，他就停下了筆。
「這第一步，就需要計算包含複數變量的伽馬函數「（1/4+it/2）？」
這玩意怎麼手算？
李東不服氣的在腦中瘋狂分析。
「必須要用斯特林公式進行漸近展開，然後分離實部和虛部，接著還要計算超越數π
和自然對數I的高精度小數值，最後還要做三角函數的泰勒級數展開。」
「而且這還只是算一個點！」
「為了捕捉到符號改變的瞬間，還必須在t=14到t=15之間密集取點。」
「每一次取點，都要重複上面那一長串極其噁心的純四則運算——」
「哪怕中間有一個小數點進位算錯，前面的力氣全部白費！」
於是不服氣的李東服氣了。
不過他畢竟是群主，還是挺不要臉的——
「不對啊，我跟他較什麼勁？」
「我現在是21世紀啊！我有計算機啊！讓人腦去干計算器的活，這不是純純的腦癱嗎？
「，他立刻打開那台聯想筆記本電腦，調出Python的PyCharm界面。
他憑著腦子裡的基礎編程知識，直接把最基礎的歐拉—麥克勞林求和公式翻譯成了代碼。
為了保證精度，他還調用了Python的高精度十進位庫，強制保留了25位有效數字，通過對t密集取點的暴力掃描方式尋找零點。
「走起！」
屏幕上開始滾動出零點的數值，100個——————500個————1000個————
但很快，李東就發現了問題。
筆記本的散熱風扇開始發瘋狂轉動，鍵盤表面也開始燙手。
屏幕上代碼的運行速度漸漸的慢了下來。
他寫的代碼完全沒有做內存優化，每一次計算的所有中間變量、歷史取點數據都被一股腦的塞進了列表里，沒有任何釋放機制。
高精度運算帶來的海量臨時對象瘋狂堆積，Windows任務管理器里，Python進程的內存占用率從4G一下子就來到了14G！
當零點計算推進到4120個時，畫面徹底卡死。
滑鼠變成了圈圈，怎麼點都沒反應。
緊接著屏幕變成了藍色。
【終止代碼：MEMORY—MANAGEMENT】
李東傻傻的看著屏幕。
內心直呼「傻唄聯想。」
完全忘記了自己的代碼也跟糞一樣。
不過這也讓李東更加的震撼。
「就算我的電腦不行，代碼也有待優化，可是這畢竟是距離黎曼150多年的矽基產物呀。」
「黎曼是怎麼硬生生手算出前1104個零點的？」
「這根本不符合常識啊————」
李東立刻閉上眼睛，0.3的恐怖數值直接拉滿，再次潛入了那份《黎曼絕筆》手稿中。
他不再看前面的基礎推導，而是看向了手稿後半部分，那些像是胡亂塗鴉的代數代換、鞍點法近似和積分路徑的偏移。
看了足足二十分鐘，他才睜開眼睛。
「原來是這樣————」
李東興奮異常。
「這不是普通的數學推導，這是————算法降維。」
他終於看明白了！黎曼在一百多年前，為了突破肉身的算力極限，硬生生發明了一套化簡算法黎曼並沒有像李東寫的Python代碼那樣，傻乎乎的去硬算無窮級數的每一項。
他利用最速下降法（鞍點法）對ζ函數的積分表達式做漸近展開，通過摺疊主和項與餘項的對稱項，硬生生把原本隨虛部t線性增長的計算複雜度0（t），直接降維到了0
（√t）！
這才是黎曼能用紙筆算出1104個零點的真正底牌！而這套算法，隨著黎曼的英年早逝和手稿的遺失，徹底埋葬在了歷史的塵埃中。
別人沒有，但他李東有！
「如果我能把黎曼手稿里的這套算法，嵌套進現代計算機的代碼里————」
李東興奮地舔了舔嘴唇。
但是，興奮過後，他又冷靜了下來。
他現在雖然懂一點Python的皮毛。
但要把黎曼的數學優化思維，完美的翻譯成現代計算機的底層代碼架構，這需要極其深厚的計算機科學功底。
數據結構、內存指針管理、空間換時間的算法優化，甚至是更底層的C/C++語言。
這些，他都不會。
「看來，我還得狠狠的去啃一波計算機算法了！」
只要他能把黎曼的這套算法重現於世，寫進代碼里，絕對能讓這個世界的數學界和計算機界發生大地震！
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看著群里的提示，李東立馬點開群成員列表，尋找著黎曼的頭像。
果然，如同他預料的那樣.
【波恩哈德·黎曼】雖然進群了，但他的頭像卻和高斯一樣是灰色的。
李東長長的舒了口氣。
「看來，這兩位數學界的神仙，應該還是被群規限制了————」
「高斯說要提升權限————」
想到權限，他立刻點開了群設置里的功能鍵。
界面上，他的頭銜依然是【群主（實習）】。
不過那個【邀請群成員】的次數，現在卻變成了【10】！
「一次性給了10個邀請名額？這是對承載了黎曼算力的獎勵嗎？」
然而旁邊的【上傳文件】和【數據遷移】圖標，依然是不可用狀態。
「任重而道遠啊。」
李東搖了搖頭，把注意力重新放回了能提升權限的《黎曼Zeta函數非平凡零點的計算殘卷》上。
他現在的屬性已經全面到達了0.3，相當於三分之一個牛頓。（牛頓：？？呵呵）
當他重新看向這份手稿時，他才真正看懂了黎曼臨終前到底在於什麼。
黎曼並不是為了證明黎曼猜想」而去算那些零點，他終其一生追求的，是素數的分布規律！
素數就像是數字世界裡的幽靈。
為了抓住這些幽靈，黎曼寫下了一個顯式公式，用來精確計算小於某個數的素數個數π（）。
而在這個公式里，Zeta函數的非平凡零點，就像是控制素數分布波動的頻率。
只要算出這些零點，就能徹底摸清素數的底細。
「既然飯都餵到嘴邊了，那麼我也來試試————」
李東來了興致，從抽屜里抽出一沓嶄草稿紙————。
「要找零點，就是找Zeta函數實部為1/2那條線上的符號變化————」
他在紙上寫下哈代函數Z（t），準備去強行手算第一個非平凡零點。
就在李東剛燃起來推導了三行的時候，他就停下了筆。
「這第一步，就需要計算包含複數變量的伽馬函數「（1/4+it/2）？」
這玩意怎麼手算？
李東不服氣的在腦中瘋狂分析。
「必須要用斯特林公式進行漸近展開，然後分離實部和虛部，接著還要計算超越數π
和自然對數I的高精度小數值，最後還要做三角函數的泰勒級數展開。」
「而且這還只是算一個點！」
「為了捕捉到符號改變的瞬間，還必須在t=14到t=15之間密集取點。」
「每一次取點，都要重複上面那一長串極其噁心的純四則運算——」
「哪怕中間有一個小數點進位算錯，前面的力氣全部白費！」
於是不服氣的李東服氣了。
不過他畢竟是群主，還是挺不要臉的——
「不對啊，我跟他較什麼勁？」
「我現在是21世紀啊！我有計算機啊！讓人腦去干計算器的活，這不是純純的腦癱嗎？
「，他立刻打開那台聯想筆記本電腦，調出Python的PyCharm界面。
他憑著腦子裡的基礎編程知識，直接把最基礎的歐拉—麥克勞林求和公式翻譯成了代碼。
為了保證精度，他還調用了Python的高精度十進位庫，強制保留了25位有效數字，通過對t密集取點的暴力掃描方式尋找零點。
「走起！」
屏幕上開始滾動出零點的數值，100個——————500個————1000個————
但很快，李東就發現了問題。
筆記本的散熱風扇開始發瘋狂轉動，鍵盤表面也開始燙手。
屏幕上代碼的運行速度漸漸的慢了下來。
他寫的代碼完全沒有做內存優化，每一次計算的所有中間變量、歷史取點數據都被一股腦的塞進了列表里，沒有任何釋放機制。
高精度運算帶來的海量臨時對象瘋狂堆積，Windows任務管理器里，Python進程的內存占用率從4G一下子就來到了14G！
當零點計算推進到4120個時，畫面徹底卡死。
滑鼠變成了圈圈，怎麼點都沒反應。
緊接著屏幕變成了藍色。
【終止代碼：MEMORY—MANAGEMENT】
李東傻傻的看著屏幕。
內心直呼「傻唄聯想。」
完全忘記了自己的代碼也跟糞一樣。
不過這也讓李東更加的震撼。
「就算我的電腦不行，代碼也有待優化，可是這畢竟是距離黎曼150多年的矽基產物呀。」
「黎曼是怎麼硬生生手算出前1104個零點的？」
「這根本不符合常識啊————」
李東立刻閉上眼睛，0.3的恐怖數值直接拉滿，再次潛入了那份《黎曼絕筆》手稿中。
他不再看前面的基礎推導，而是看向了手稿後半部分，那些像是胡亂塗鴉的代數代換、鞍點法近似和積分路徑的偏移。
看了足足二十分鐘，他才睜開眼睛。
「原來是這樣————」
李東興奮異常。
「這不是普通的數學推導，這是————算法降維。」
他終於看明白了！黎曼在一百多年前，為了突破肉身的算力極限，硬生生發明了一套化簡算法黎曼並沒有像李東寫的Python代碼那樣，傻乎乎的去硬算無窮級數的每一項。
他利用最速下降法（鞍點法）對ζ函數的積分表達式做漸近展開，通過摺疊主和項與餘項的對稱項，硬生生把原本隨虛部t線性增長的計算複雜度0（t），直接降維到了0
（√t）！
這才是黎曼能用紙筆算出1104個零點的真正底牌！而這套算法，隨著黎曼的英年早逝和手稿的遺失，徹底埋葬在了歷史的塵埃中。
別人沒有，但他李東有！
「如果我能把黎曼手稿里的這套算法，嵌套進現代計算機的代碼里————」
李東興奮地舔了舔嘴唇。
但是，興奮過後，他又冷靜了下來。
他現在雖然懂一點Python的皮毛。
但要把黎曼的數學優化思維，完美的翻譯成現代計算機的底層代碼架構，這需要極其深厚的計算機科學功底。
數據結構、內存指針管理、空間換時間的算法優化，甚至是更底層的C/C++語言。
這些，他都不會。
「看來，我還得狠狠的去啃一波計算機算法了！」
只要他能把黎曼的這套算法重現於世，寫進代碼里，絕對能讓這個世界的數學界和計算機界發生大地震！
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