第84章 數學和物理不一樣
第84章 數學和物理不一樣
下了樓，李東順道去了一趟附近的超市。
他挑了兩瓶看起來品質還不錯的酒，又買了兩盒進口車厘子和車厘子————
坐上了公交車，一路來到了陽光花園小區。
李東嘴上雖然嘴上說要薅老楊的羊毛，但他心裡其實很清楚。
老楊對他很好，這份恩情他一直記在心裡。
當初如果不是老楊違背所謂的職業道德把他引薦給六中，他現在或許成績一樣很好，但是絕對不可能有開闊的視野。
說直白點，七中連報名丘獎的資格都沒有。
所以哪怕學校只放了兩天假，李東也覺得這趟門必須得登。
李東站在406室的門前，輕輕敲了敲房門。
「來了來了！」
門內傳來老楊的聲音。
門打開，老楊穿著一身毛衣看到門外站著的是李東，隨即臉上露出了笑容。
「你這小子，不在家多待會，這麼快就來了？」
老楊看著李東手裡大包小包的東西，習慣性的說道。
「來就來，還買這麼多的東西幹什麼？你還是學生哪裡————」
剛說到一半就想起，這傢伙現在比他有錢，於是也不再矯情，笑著把東西收進了屋。
客廳里，老楊的老婆正坐在沙發上和一個穿著初中校服女孩看電視。
見到李東進來，她微笑著點了點頭。
「師娘好！給您拜年了！」李東乖巧地打了個招呼。
「哎，小東來了啊，快坐快坐，我去給你洗點水果。」師娘熱情的招呼著。
老楊指了指沙發上那個正偷偷打量李東的女孩。「這是我女兒，寧寧。」
「寧寧，快叫哥哥。這就是爸爸平時在家裡經常跟你提起的那個，拿了全國物理第一的李東哥哥。」
楊寧到底還是個初中生，被老爸這麼一介紹，臉頓時有些微紅，小聲的叫了一句。
「李東哥哥好。」
「寧寧你好啊。」李東也笑著打了個招呼。
寒暄了幾句後，老楊就說道。
「行了，你們娘倆看電視吧，李東，跟我進書房。」
走進書房，老楊拉開椅子讓李東坐下，然後自己也坐到了對面。
他仔細打量了一下眼前的少年。
身形比以前更挺拔了，眼神也清澈，整個人看起來相當的有自信。
「好小子，」老楊滿意的點了點頭。
「看起來精氣神不錯呀。」
「看來，當初讓你去六中是去對了，那邊的環境確實更適合你。」
李東說道。
「那還不是多虧了楊老師，要不然我現在還不知道在哪呢。」
聽到這話，老楊明顯愣了一下。
他有些意外的看著李東。
「喲？去了趟六中，不光精氣神好了，這情商怎麼也跟著變高了？以前你小子可沒這麼會說話。」
「嘿嘿，人總是要成長的嘛。」
老楊滿意的點了點頭隨口問道。
「六中那邊高三的節奏緊吧？你們今年春節放幾天假？」
「就兩天。」李東無奈的說道，「明天下午就得回學校上晚自習了。」
聽到這個答案，老楊苦笑了一下。
「唉，現在的超級中學都是這個樣，恨不得把學生的一分一秒都榨乾。」老楊習慣性的想給學生灌點雞湯。
「不過嘛，再苦再累也就這最後幾個月的時間了。」
「等熬過了高考，到了大學裡，那就隨便你們怎麼————」
話說到一半，老楊的聲音就止住了。
他看著李東，突然意識到，自己這套用來忽悠普通高中生的說辭，放在眼前李東這傢伙身上好像不太合適。
對於一般的高中生來說，大學是什麼？
是苦海的盡頭，是自由的開始。
到了大學，大家基本就是玩遊戲、談戀愛、參加社團。
考試只求六十分萬歲，不掛科，混夠學分拿到畢業證，這四年就算圓滿了。
稍微有點追求的，可能會去圖書館占座考個研，但這其中很大一部分人，也不過是順著當今社會學歷內卷的趨勢隨波逐流罷了，並非發自內心的熱愛學習。
但李東不一樣。
在老楊的心中，現在的高中教育體系，或者說整個高考的選拔機制就像是一個鐵籠子，死死的鎖住了李東。
每天背誦的文言文還有那些英語固定搭配，對李東的科研天賦來說，其實是一種很大的資源浪費。
一旦李東進入了頂尖大學————
那籠子就破了，那個時候，李東這個名字，可能不會只是在江城這個小地方的學生口中流傳了。
老楊把剩下的話咽了回去，換了個話題。
「我聽說，你現在物理和生物兩頭抓，數學沒拉下吧？」
李東一聽，立刻長長的嘆了一口氣。
楊老師啊楊老師，我今天真的是純粹抱著感恩的心來看望您的，怎麼您非要自己把羊毛往我手裡送呢？
看到李東嘆氣，老楊都些擔心的問道。
「怎麼了？數學卡住了？遇到什麼瓶頸了？哪裡有問題？」
李東抬起頭，眼睛全是對知識的渴望！
被這種眼神盯著，老楊心裡竟然「咯噔」了一下。
壞了，是不是被這小子套路了？
他今天來拜年是假，來找我「補課」才是真吧？
就在老楊還在愣神的時候，李東已經開口了。
「楊老師我之前在物理上遇見了一個問題，六中那邊的老師說是知識孤島，知識的板塊間是割裂的，缺乏橋樑。」
「這段時間，我有空就會看一下《實變函數》《泛函分析》和《代數幾何》
這些東西，我發現，數學上我好像也有同樣的問題。」
李東這段時間確實有這個問題。
「比如我明明懂群論的基礎，也懂拓撲的映射，但當我想把它們結合起來去理解一些深層的猜想時，我總感覺中間少了一座橋，怎麼也跨不過去。」
「數學的橋，到底該怎麼建？」
聽完李東的困惑，老楊竟然靠在椅子上，「呵呵呵」的暢快大笑起來。
笑聲震得李東一臉的不明所以。
楊老師這是怎麼了？我遇到瓶頸了，他怎麼笑得這麼開心？
老楊笑了好一會兒才停下來。
他看著李東，心裡升起了一種久違的為人師表的成就感。
你小子，看來也不是什麼無所不能的妖孽啊！還得是我來點撥你！
為什麼老楊會這麼開心？
因為在這之前，李東給他的感覺實在是太離譜了。
好像不管多難的題目，多高深的大學概念，只要交給這小子他就肯能會。
老楊一度懷疑自己這個京師大的碩士，在數學上是不是已經教不了他了。
但現在，知道李東也有不會的東西，也有系統性的思維誤區，老楊反而更加欣慰了。
搞學術的，不怕你不知道，就怕你在不知道的情況下，盲目的以為自己全知道！
老楊收起了笑容說道。
「李東，物理呢，確實存在知識孤島，而且必須搭橋。」
「因為物理的本質，是探索宇宙的客觀真理！上帝把規則定死在那兒了，經典力學、電磁學、熱力學、量子力學————這些島嶼之間的距離是固定的。」
老楊一邊說，一邊在桌子上的白紙上畫了幾個圈。
「你想從電磁學的島走到光學的島，你必須得有麥克斯韋方程組這座客觀存在的橋！這座橋不是你憑空想像出來的，是宇宙本就有的規律，你只是發現了它。」
說到這裡，老楊挺了挺後背，頗有一種瞧不上物理的感覺。
「但是！數學不同！」
「數學也有孤島，但是數學的橋，和物理是不同的！」
老楊的眼睛滿是對數學的推崇。
「數學，它是純粹邏輯的產物！所以，數學世界裡的橋，你想搭在哪裡，就搭在哪裡！你想怎麼過去，就怎麼過去！」
「說白了，數學就是一個工具。」
「當代數這座島解決不了問題的時候，你可以用幾何的磚去造一座橋。」
「如果你覺得兩座島隔得太遠——」
「你甚至可以直接把兩座島拼在一起！」
「就比如歐拉，當他在代數裡迷失時，他直接用一個公式e^（iπ）+1=0，把自然底數、虛數、圓周率和基本整數，硬生生地從三個互不相干的島嶼上拽到了一起，造就了數學史上最美的橋！」
老楊就這麼看著這李東。
「所以，不要去尋找數學裡固有的橋！那是死讀書！」
「遇到問題，你要自己去創造那座橋！」
老楊的這番話說完，李東就懂了。
對啊！
為什麼我要像學物理那樣，去死磕那些現成的定理連接？
數學的邊界是人定的！只要邏輯自洽，我完全可以為了解決一道題、一個模型，強行構建一個新的空間映射。
看著李東的眼神越來越亮，老楊心裡那叫一個舒坦。
這就叫名師出高徒！
老楊端起茶杯喝了一口，非常大度的順嘴說了一句。
「怎麼樣？想通了吧？還有什麼不懂的，儘管問，今天老師全給你解答了。
「」
然而這話剛一出口，老楊就後悔了。
因為他看到李東正在瘋狂的點頭。
「有有有！還有還有！」
李東看向了老楊書桌上那台開著的電腦。
「楊老師，能用一下你的電腦嗎？」
老楊有點無語，今天是過年呀，不是補課！
但話都放出去了，也只能無奈的點了點頭。
「用吧用吧。」
李東立刻拉過鍵盤，飛快的輸入了一網址。
老楊在旁邊看心驚膽戰的，誰教你記網址連子域名一起記的？
而李東在輸入完這一串複雜的網址後，敲下了回車。
一個排版很醜的英文的網頁彈了出來。
DukeMathematicalJournal（杜克數學期刊）。
裡面的內容正是老楊為了教他論文格式，點開的那篇頂級論文。
On Local—Global Compatibility for Automorphic Representations of GL2
in the Case of Ramification Inde≤ 2
（關於分歧指數不超過2情形下GL自守表示的局部一整體相容性）
作者署名：江逾白，周慎之。
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下了樓，李東順道去了一趟附近的超市。
他挑了兩瓶看起來品質還不錯的酒，又買了兩盒進口車厘子和車厘子————
坐上了公交車，一路來到了陽光花園小區。
李東嘴上雖然嘴上說要薅老楊的羊毛，但他心裡其實很清楚。
老楊對他很好，這份恩情他一直記在心裡。
當初如果不是老楊違背所謂的職業道德把他引薦給六中，他現在或許成績一樣很好，但是絕對不可能有開闊的視野。
說直白點，七中連報名丘獎的資格都沒有。
所以哪怕學校只放了兩天假，李東也覺得這趟門必須得登。
李東站在406室的門前，輕輕敲了敲房門。
「來了來了！」
門內傳來老楊的聲音。
門打開，老楊穿著一身毛衣看到門外站著的是李東，隨即臉上露出了笑容。
「你這小子，不在家多待會，這麼快就來了？」
老楊看著李東手裡大包小包的東西，習慣性的說道。
「來就來，還買這麼多的東西幹什麼？你還是學生哪裡————」
剛說到一半就想起，這傢伙現在比他有錢，於是也不再矯情，笑著把東西收進了屋。
客廳里，老楊的老婆正坐在沙發上和一個穿著初中校服女孩看電視。
見到李東進來，她微笑著點了點頭。
「師娘好！給您拜年了！」李東乖巧地打了個招呼。
「哎，小東來了啊，快坐快坐，我去給你洗點水果。」師娘熱情的招呼著。
老楊指了指沙發上那個正偷偷打量李東的女孩。「這是我女兒，寧寧。」
「寧寧，快叫哥哥。這就是爸爸平時在家裡經常跟你提起的那個，拿了全國物理第一的李東哥哥。」
楊寧到底還是個初中生，被老爸這麼一介紹，臉頓時有些微紅，小聲的叫了一句。
「李東哥哥好。」
「寧寧你好啊。」李東也笑著打了個招呼。
寒暄了幾句後，老楊就說道。
「行了，你們娘倆看電視吧，李東，跟我進書房。」
走進書房，老楊拉開椅子讓李東坐下，然後自己也坐到了對面。
他仔細打量了一下眼前的少年。
身形比以前更挺拔了，眼神也清澈，整個人看起來相當的有自信。
「好小子，」老楊滿意的點了點頭。
「看起來精氣神不錯呀。」
「看來，當初讓你去六中是去對了，那邊的環境確實更適合你。」
李東說道。
「那還不是多虧了楊老師，要不然我現在還不知道在哪呢。」
聽到這話，老楊明顯愣了一下。
他有些意外的看著李東。
「喲？去了趟六中，不光精氣神好了，這情商怎麼也跟著變高了？以前你小子可沒這麼會說話。」
「嘿嘿，人總是要成長的嘛。」
老楊滿意的點了點頭隨口問道。
「六中那邊高三的節奏緊吧？你們今年春節放幾天假？」
「就兩天。」李東無奈的說道，「明天下午就得回學校上晚自習了。」
聽到這個答案，老楊苦笑了一下。
「唉，現在的超級中學都是這個樣，恨不得把學生的一分一秒都榨乾。」老楊習慣性的想給學生灌點雞湯。
「不過嘛，再苦再累也就這最後幾個月的時間了。」
「等熬過了高考，到了大學裡，那就隨便你們怎麼————」
話說到一半，老楊的聲音就止住了。
他看著李東，突然意識到，自己這套用來忽悠普通高中生的說辭，放在眼前李東這傢伙身上好像不太合適。
對於一般的高中生來說，大學是什麼？
是苦海的盡頭，是自由的開始。
到了大學，大家基本就是玩遊戲、談戀愛、參加社團。
考試只求六十分萬歲，不掛科，混夠學分拿到畢業證，這四年就算圓滿了。
稍微有點追求的，可能會去圖書館占座考個研，但這其中很大一部分人，也不過是順著當今社會學歷內卷的趨勢隨波逐流罷了，並非發自內心的熱愛學習。
但李東不一樣。
在老楊的心中，現在的高中教育體系，或者說整個高考的選拔機制就像是一個鐵籠子，死死的鎖住了李東。
每天背誦的文言文還有那些英語固定搭配，對李東的科研天賦來說，其實是一種很大的資源浪費。
一旦李東進入了頂尖大學————
那籠子就破了，那個時候，李東這個名字，可能不會只是在江城這個小地方的學生口中流傳了。
老楊把剩下的話咽了回去，換了個話題。
「我聽說，你現在物理和生物兩頭抓，數學沒拉下吧？」
李東一聽，立刻長長的嘆了一口氣。
楊老師啊楊老師，我今天真的是純粹抱著感恩的心來看望您的，怎麼您非要自己把羊毛往我手裡送呢？
看到李東嘆氣，老楊都些擔心的問道。
「怎麼了？數學卡住了？遇到什麼瓶頸了？哪裡有問題？」
李東抬起頭，眼睛全是對知識的渴望！
被這種眼神盯著，老楊心裡竟然「咯噔」了一下。
壞了，是不是被這小子套路了？
他今天來拜年是假，來找我「補課」才是真吧？
就在老楊還在愣神的時候，李東已經開口了。
「楊老師我之前在物理上遇見了一個問題，六中那邊的老師說是知識孤島，知識的板塊間是割裂的，缺乏橋樑。」
「這段時間，我有空就會看一下《實變函數》《泛函分析》和《代數幾何》
這些東西，我發現，數學上我好像也有同樣的問題。」
李東這段時間確實有這個問題。
「比如我明明懂群論的基礎，也懂拓撲的映射，但當我想把它們結合起來去理解一些深層的猜想時，我總感覺中間少了一座橋，怎麼也跨不過去。」
「數學的橋，到底該怎麼建？」
聽完李東的困惑，老楊竟然靠在椅子上，「呵呵呵」的暢快大笑起來。
笑聲震得李東一臉的不明所以。
楊老師這是怎麼了？我遇到瓶頸了，他怎麼笑得這麼開心？
老楊笑了好一會兒才停下來。
他看著李東，心裡升起了一種久違的為人師表的成就感。
你小子，看來也不是什麼無所不能的妖孽啊！還得是我來點撥你！
為什麼老楊會這麼開心？
因為在這之前，李東給他的感覺實在是太離譜了。
好像不管多難的題目，多高深的大學概念，只要交給這小子他就肯能會。
老楊一度懷疑自己這個京師大的碩士，在數學上是不是已經教不了他了。
但現在，知道李東也有不會的東西，也有系統性的思維誤區，老楊反而更加欣慰了。
搞學術的，不怕你不知道，就怕你在不知道的情況下，盲目的以為自己全知道！
老楊收起了笑容說道。
「李東，物理呢，確實存在知識孤島，而且必須搭橋。」
「因為物理的本質，是探索宇宙的客觀真理！上帝把規則定死在那兒了，經典力學、電磁學、熱力學、量子力學————這些島嶼之間的距離是固定的。」
老楊一邊說，一邊在桌子上的白紙上畫了幾個圈。
「你想從電磁學的島走到光學的島，你必須得有麥克斯韋方程組這座客觀存在的橋！這座橋不是你憑空想像出來的，是宇宙本就有的規律，你只是發現了它。」
說到這裡，老楊挺了挺後背，頗有一種瞧不上物理的感覺。
「但是！數學不同！」
「數學也有孤島，但是數學的橋，和物理是不同的！」
老楊的眼睛滿是對數學的推崇。
「數學，它是純粹邏輯的產物！所以，數學世界裡的橋，你想搭在哪裡，就搭在哪裡！你想怎麼過去，就怎麼過去！」
「說白了，數學就是一個工具。」
「當代數這座島解決不了問題的時候，你可以用幾何的磚去造一座橋。」
「如果你覺得兩座島隔得太遠——」
「你甚至可以直接把兩座島拼在一起！」
「就比如歐拉，當他在代數裡迷失時，他直接用一個公式e^（iπ）+1=0，把自然底數、虛數、圓周率和基本整數，硬生生地從三個互不相干的島嶼上拽到了一起，造就了數學史上最美的橋！」
老楊就這麼看著這李東。
「所以，不要去尋找數學裡固有的橋！那是死讀書！」
「遇到問題，你要自己去創造那座橋！」
老楊的這番話說完，李東就懂了。
對啊！
為什麼我要像學物理那樣，去死磕那些現成的定理連接？
數學的邊界是人定的！只要邏輯自洽，我完全可以為了解決一道題、一個模型，強行構建一個新的空間映射。
看著李東的眼神越來越亮，老楊心裡那叫一個舒坦。
這就叫名師出高徒！
老楊端起茶杯喝了一口，非常大度的順嘴說了一句。
「怎麼樣？想通了吧？還有什麼不懂的，儘管問，今天老師全給你解答了。
「」
然而這話剛一出口，老楊就後悔了。
因為他看到李東正在瘋狂的點頭。
「有有有！還有還有！」
李東看向了老楊書桌上那台開著的電腦。
「楊老師，能用一下你的電腦嗎？」
老楊有點無語，今天是過年呀，不是補課！
但話都放出去了，也只能無奈的點了點頭。
「用吧用吧。」
李東立刻拉過鍵盤，飛快的輸入了一網址。
老楊在旁邊看心驚膽戰的，誰教你記網址連子域名一起記的？
而李東在輸入完這一串複雜的網址後，敲下了回車。
一個排版很醜的英文的網頁彈了出來。
DukeMathematicalJournal（杜克數學期刊）。
裡面的內容正是老楊為了教他論文格式，點開的那篇頂級論文。
On Local—Global Compatibility for Automorphic Representations of GL2
in the Case of Ramification Inde≤ 2
（關於分歧指數不超過2情形下GL自守表示的局部一整體相容性）
作者署名：江逾白，周慎之。
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