第67章 我跟你聊風景，你卻讓我刷題？
晚上回到酒店。
姜予寧看見許博然還沒有回自己的信息，有些鬱悶。
從下午到現在，他難道就沒看手機嗎？
哼，自己都給他發了，分享了這麼多好看的照片。
因為開的是標間，所以另外一個女生也是跟她住一起的。
這會兒兩人洗完澡後，都躺在自己的床上玩手機呢。
忽然，隔壁的女生朝她問道：「姜予寧，我能問你一個問題嗎？」
「問吧。」
姜予寧笑著說道：「你沒必要這麼拘謹。」
「我聽他們說，你好像在和許博然談戀愛。」
女生好奇道：「這是真的嗎？」
「額，當然是假的。」
姜予寧否認道：「學校可不許早戀，我們兩人只是好朋友。」
「哦，我還以為是真的嘞。」
女生尷尬的笑了笑，說道：「其實我暗戀他好久了，只是沒有勇氣去表白。
當時聽說他跟你在一起後，我還傷心了好一陣。」
「(⊙o⊙)…」姜予寧。
不是吧，這就直接跟自己說心裡話了？
姜予寧自認為，這麼短的時間，兩人其實並沒有處的很熟。
「不過現在聽到你說不是，好像我還有機會。」
女生有些靦腆的說道：「我其實有給他寫了一封情書，但是寫了好久了，都沒有勇氣去送給他。
你跟他是好朋友，你能不能幫我給他一下？」
「這種事……」
姜予寧拒絕道：「我還是覺得你親自給他比較好，我送有些不合適。」
「我有些不敢。」
女生紅著臉上說道：「怕被他當面拒絕。」
「你想聽真話嗎？」
「你說。」
「你不去是對的。」
姜予寧看著她，說道：「首先以我對許博然的了解，你就算去找他表白，估計也會被拒絕。
因為他真的是不打算高中談戀。
其次，你們話都沒說過吧？
一點感情基礎都沒有，你就去表白，失敗的機率更是百分之九十九點九九九。
最後，萬一就算他答應你了，你們被老師，被學校發現早戀後，怎麼辦？」
女生：「……」
「所以我個人覺得你的這份喜歡，不如就先藏在心裡。」
姜予寧建議道：「等到高中畢業了，高考完了，你再根據你自己的想法勇敢的去表白，不讓自己的青春留下遺憾。」
「行，謝謝你，我聽你的。」
女生對於姜予寧的建議很是感激，也確實是自己剛才頭腦一熱，就衝動了。
她話題一轉，笑著問道：「姜予寧，你呢？你在學校里有沒有喜歡的男生？」
「沒有。」
姜予寧自我調侃道：「許博然我都拒絕了，更別說其他男生了。」
「所以他們說的是真的？」
女生聞言，驚訝道：「開學的時候，許博然真跑去跟你表白，然後被你拒絕了？」
「當然，他的情書都還在我手裡呢。」
姜予寧有些心虛的說道：「可惜我一心只想學習，高考前不談兒女私情。」
「我真羨慕你。」
女生聽後，有些感嘆道：「我要是有你這麼漂亮就好了，許博然跟我表白，我一定答應他。」
「……」姜予寧。
兩人的話題也就到此為止了。
姜予寧回看手機，發現許博然這傢伙終於捨得回自己的信息。
滿心歡喜的點開一看，居然是一道數學題。
【已知數列{aₙ}的首項 a₁= 1，且滿足以下遞推關係： aₙ₊₁= 1 /(1 + aₙ)（n≥ 1）
求：
1、計算數列的前 6項，並猜測該數列的一個性質，並證明你的猜想。
2、利用你證明的性質，求 a₂₀₂₄的值，並計算該數列前 2024項的和 S = a₁+ a₂+...+ a₂₀₂₄。】
【你睡覺前，試著做一下這道題，看能不能做出來，要是做不出來，就算了。】
姜予寧：「……」
哪有這樣的男生啊！
我跟你聊風景，你卻讓我刷題？
還有？
什麼叫做不出來就算了？
雖然姜予寧此刻心裡一百個不願意的，但她還是不願意被許博然小看了，回復了過去。
【放心，我睡覺前一定會做出來的。】
接著她就將題目轉發到了自己學習平板上，然後在上面認真的演算了起來。
她就不信，這題能有多難。
絳縣的許博然，看著她回復的信息，笑了笑，一副也不知道她能不能做出來的小表情。
這道數學題，題干非常簡潔明了，只有一個初始項和一個遞推公式，考的概念（遞推關係、計算項、求和）也都是高中非常熟悉的知識點。
但是如果真有這麼簡單，他就不會發給姜予寧做了。
這道題的難度不小。
第一個，是計算陷阱。
看似簡單的分式計算，但如果只是盲目疊代，計算 a₃、a₄等時極易因化簡失誤而出錯，需要仔細地進行代數化簡。
第二個，是發現規律。
計算出前幾項後，姜予寧需要敏銳地觀察並猜測到一個隱藏的關鍵性質——周期性，這很考驗做題者的洞察力和模式識別的能力。
第三個，是證明自己的猜想。
這道題僅僅猜測周期性是不夠的，必須嚴謹證明對所有正整數 n有 aₙ₊₆= aₙ。
這是本題的核心難點。
姜予寧在證明過程需要利用遞推關係和前幾項計算出的精確值進行代數恆等變形，技巧性較強。
第四個，是計算量大且易錯。
整個過程計算環節較多（計算前幾項、證明恆等式、算 S₆、算周期數、算餘項和），任何一個環節出錯都會導致最終結果錯誤。
所以對姜予寧的計算準確性和耐心是很大考驗。
總之，許博然在發現這道題後，覺得這道題非常適合姜予寧挑戰自己，便第一時間發給她了。
因為它不涉及任何超綱知識，完全在高考範圍內，將「計算-觀察-猜想-證明-應用」的完整數學探究過程濃縮在一道題中。
也能充分考察她的基本代數運算能力、觀察能力、邏輯推理能力和歸納能力。
更需要足夠的耐心和細心才能走到最後一步並得到正確答案。
事實上，在酒店房間裡做題的姜予寧這會兒已經沒有最開始的自信。
她時不時的咬著自己的筆頭，陷入沉思，要不就抓著自己的頭髮不停的揉捏，煩躁。
「啊啊啊~，這題也太難算了吧！」
故意的！
許博然這傢伙肯定是故意的！
姜予寧看見許博然還沒有回自己的信息，有些鬱悶。
從下午到現在，他難道就沒看手機嗎？
哼，自己都給他發了，分享了這麼多好看的照片。
因為開的是標間，所以另外一個女生也是跟她住一起的。
這會兒兩人洗完澡後，都躺在自己的床上玩手機呢。
忽然，隔壁的女生朝她問道：「姜予寧，我能問你一個問題嗎？」
「問吧。」
姜予寧笑著說道：「你沒必要這麼拘謹。」
「我聽他們說，你好像在和許博然談戀愛。」
女生好奇道：「這是真的嗎？」
「額，當然是假的。」
姜予寧否認道：「學校可不許早戀，我們兩人只是好朋友。」
「哦，我還以為是真的嘞。」
女生尷尬的笑了笑，說道：「其實我暗戀他好久了，只是沒有勇氣去表白。
當時聽說他跟你在一起後，我還傷心了好一陣。」
「(⊙o⊙)…」姜予寧。
不是吧，這就直接跟自己說心裡話了？
姜予寧自認為，這麼短的時間，兩人其實並沒有處的很熟。
「不過現在聽到你說不是，好像我還有機會。」
女生有些靦腆的說道：「我其實有給他寫了一封情書，但是寫了好久了，都沒有勇氣去送給他。
你跟他是好朋友，你能不能幫我給他一下？」
「這種事……」
姜予寧拒絕道：「我還是覺得你親自給他比較好，我送有些不合適。」
「我有些不敢。」
女生紅著臉上說道：「怕被他當面拒絕。」
「你想聽真話嗎？」
「你說。」
「你不去是對的。」
姜予寧看著她，說道：「首先以我對許博然的了解，你就算去找他表白，估計也會被拒絕。
因為他真的是不打算高中談戀。
其次，你們話都沒說過吧？
一點感情基礎都沒有，你就去表白，失敗的機率更是百分之九十九點九九九。
最後，萬一就算他答應你了，你們被老師，被學校發現早戀後，怎麼辦？」
女生：「……」
「所以我個人覺得你的這份喜歡，不如就先藏在心裡。」
姜予寧建議道：「等到高中畢業了，高考完了，你再根據你自己的想法勇敢的去表白，不讓自己的青春留下遺憾。」
「行，謝謝你，我聽你的。」
女生對於姜予寧的建議很是感激，也確實是自己剛才頭腦一熱，就衝動了。
她話題一轉，笑著問道：「姜予寧，你呢？你在學校里有沒有喜歡的男生？」
「沒有。」
姜予寧自我調侃道：「許博然我都拒絕了，更別說其他男生了。」
「所以他們說的是真的？」
女生聞言，驚訝道：「開學的時候，許博然真跑去跟你表白，然後被你拒絕了？」
「當然，他的情書都還在我手裡呢。」
姜予寧有些心虛的說道：「可惜我一心只想學習，高考前不談兒女私情。」
「我真羨慕你。」
女生聽後，有些感嘆道：「我要是有你這麼漂亮就好了，許博然跟我表白，我一定答應他。」
「……」姜予寧。
兩人的話題也就到此為止了。
姜予寧回看手機，發現許博然這傢伙終於捨得回自己的信息。
滿心歡喜的點開一看，居然是一道數學題。
【已知數列{aₙ}的首項 a₁= 1，且滿足以下遞推關係： aₙ₊₁= 1 /(1 + aₙ)（n≥ 1）
求：
1、計算數列的前 6項，並猜測該數列的一個性質，並證明你的猜想。
2、利用你證明的性質，求 a₂₀₂₄的值，並計算該數列前 2024項的和 S = a₁+ a₂+...+ a₂₀₂₄。】
【你睡覺前，試著做一下這道題，看能不能做出來，要是做不出來，就算了。】
姜予寧：「……」
哪有這樣的男生啊！
我跟你聊風景，你卻讓我刷題？
還有？
什麼叫做不出來就算了？
雖然姜予寧此刻心裡一百個不願意的，但她還是不願意被許博然小看了，回復了過去。
【放心，我睡覺前一定會做出來的。】
接著她就將題目轉發到了自己學習平板上，然後在上面認真的演算了起來。
她就不信，這題能有多難。
絳縣的許博然，看著她回復的信息，笑了笑，一副也不知道她能不能做出來的小表情。
這道數學題，題干非常簡潔明了，只有一個初始項和一個遞推公式，考的概念（遞推關係、計算項、求和）也都是高中非常熟悉的知識點。
但是如果真有這麼簡單，他就不會發給姜予寧做了。
這道題的難度不小。
第一個，是計算陷阱。
看似簡單的分式計算，但如果只是盲目疊代，計算 a₃、a₄等時極易因化簡失誤而出錯，需要仔細地進行代數化簡。
第二個，是發現規律。
計算出前幾項後，姜予寧需要敏銳地觀察並猜測到一個隱藏的關鍵性質——周期性，這很考驗做題者的洞察力和模式識別的能力。
第三個，是證明自己的猜想。
這道題僅僅猜測周期性是不夠的，必須嚴謹證明對所有正整數 n有 aₙ₊₆= aₙ。
這是本題的核心難點。
姜予寧在證明過程需要利用遞推關係和前幾項計算出的精確值進行代數恆等變形，技巧性較強。
第四個，是計算量大且易錯。
整個過程計算環節較多（計算前幾項、證明恆等式、算 S₆、算周期數、算餘項和），任何一個環節出錯都會導致最終結果錯誤。
所以對姜予寧的計算準確性和耐心是很大考驗。
總之，許博然在發現這道題後，覺得這道題非常適合姜予寧挑戰自己，便第一時間發給她了。
因為它不涉及任何超綱知識，完全在高考範圍內，將「計算-觀察-猜想-證明-應用」的完整數學探究過程濃縮在一道題中。
也能充分考察她的基本代數運算能力、觀察能力、邏輯推理能力和歸納能力。
更需要足夠的耐心和細心才能走到最後一步並得到正確答案。
事實上，在酒店房間裡做題的姜予寧這會兒已經沒有最開始的自信。
她時不時的咬著自己的筆頭，陷入沉思，要不就抓著自己的頭髮不停的揉捏，煩躁。
「啊啊啊~，這題也太難算了吧！」
故意的！
許博然這傢伙肯定是故意的！