第86章 集訓上

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  (靠了,又丫的點快了,明天重新發前兩章的,改不了了現在,好特麼想死啊)

  省實驗中學的行政樓三樓,最東頭有一間小型的研討室。

  牆角的立式空調櫃機發出低沉的嗡嗡聲,扇葉上下緩慢擺動,把冷風均勻地鋪滿整個房間。窗外的梧桐葉子被太陽曬得有些打卷,知了的叫聲隔著雙層隔音玻璃傳進來,只剩下一絲微弱的雜音。屋裡屋外,像是兩個截然不同的季節。

  長條形的紅木會議桌前,坐著六個人。

  今年省里選拔出來,準備去參加全國初中數學競賽總決賽的全部陣容。

  桌子左邊,坐著陳拙,周凱和林一。

  桌子右邊,是三個陌生的面孔,兩男一女。

  (前面稍微改了一下,不然全是男的我總覺得有點進了和尚廟的感覺)

  那是省里另外幾所重點初中殺出來的純數競尖子生。

  男生一個叫張柏,戴著度數很深的黑框眼鏡,頭髮理得很短。

  另一個男生叫李南白,微胖。

  女生叫莫小雨,扎著馬尾,額前的碎發用黑色的細發卡別住。

  他們三個人的面前,都整齊地擺放著厚厚一遝空白的草稿紙。

  桌子上擺著鉛筆,黑藍紅三色原子筆,還有一套透明的塑料直尺和圓規。

  對面。

  周凱從書包里掏出幾張草稿紙,邊緣對齊,用筆袋壓住。

  林一拉開椅子,直接挑了空調出風口正下方的一個位置,她沒拿草稿紙,手裡只捏著一支藍色的中性筆她靠在椅背上,眼睛半睜不睜地看著桌面,手指微微發力,中性筆在指尖熟練地轉了幾個圈,留下一道藍色的殘影。

  陳拙拉開椅子坐下。

  他的雙肩包放在腳邊。

  桌面上,只放了一支黑色的自動鉛筆,和一塊白色的橡皮。

  除此之外,什麼都沒有。

  研討室的門被推開。

  省隊的帶隊教練徐教練走了進來。

  徐教練四十多歲,髮際線有些高,穿著一件灰色的短袖襯衫,手裡端著一個碩大的不鏽鋼保溫杯。保溫杯的蓋子半敞著,能看見裡面泡開的綠茶茶葉。

  徐教練走到長桌盡頭,把保溫杯放下。

  他沒說任何多餘的廢話,直接從腋下夾著的文件袋裡抽出六張試卷。

  「今天上午一人一張卷子,三個小時,先摸個底。」

  徐教練把試卷分成兩撥,順著桌面滑了過去。

  「不准交流,不准翻書,做完交上來。」

  試卷傳到每個人手裡。

  教研室很安靜,除了筆尖落在紙上的沙沙聲。

  時間過的很快。

  背面的壓軸大題是一道空間幾何與組合數學糅合的題目。

  圖形極其複雜,條件給得十分隱蔽。

  張柏的眉頭瞬間皺了起來。

  他拿起直尺和鉛筆,開始在草稿紙上復刻那個複雜的幾何體。

  實線,虛線,一點點勾勒。

  他的大腦在飛速檢索做過的題型,試圖尋找那條能夠破局的輔助線。

  旁邊的李南白和莫小雨也同樣陷入了思索。

  莫小雨的筆尖在紙上點了兩下,隨後快速地寫下一行行推導公式,寫了半頁,發現邏輯走不通,煩躁地用筆劃掉,重新起頭。

  紙張翻動的聲音,筆尖摩擦桌面的沙沙聲,在空調的嗡嗡聲中被無限放大。

  林一看著試卷最後一題那個錯綜複雜的圖形。

  沒有動筆畫圖。

  她盯著那個圖形看了大概有五六分鐘。

  眼神有些渙散,像是透過這張紙在看別的東西。

  突然,她眨了一下眼睛。

  拿起那支藍色的中性筆,在試卷大片空白的解答區,直接寫下了一個核心引理。

  沒有任何前置的推導步驟。

  順著這個引理,她寥寥幾筆,直接導出了最後的結果。

  寫完,她把筆一扔,重新靠回椅背上,歪著頭看著窗外被風吹動的樹葉發呆。


  坐在林一旁邊的陳拙拿著自動鉛筆。

  視線落在那道壓軸的空間幾何題上。

  陳拙的筆尖落在試卷上。

  他以圖形底部的某個交點為原點,畫了三條互相垂直的線。

  X軸,Y軸,Z軸。

  他直接在紙上建立了一個空間直角坐標系。

  隨後,他把題目中給出的所有邊長和角度,全部轉化為坐標點。

  幾何問題,在這一刻被他徹底轉化為了代數問題。

  不需要去猜命題人的心思,不需要去尋找什麼絕妙的幾何直覺。

  陳拙的筆尖在紙上平穩地移動。

  求平面的法向量。

  列出三階行列式。

  矩陣變換。

  他的書寫速度並不快,但有一種令人窒息的連貫。

  沒有一行公式是多餘的,沒有一次停頓是在思考下一步該怎麼走。

  邏輯嚴絲合縫。

  自動鉛筆的筆芯在紙面上留下均勻的灰色字跡。

  排版整潔,公式對齊。

  依舊是那套熟悉的做法。

  像是一台轟鳴的工業推土機,把那些彎彎繞繞的幾何迷宮,直接碾成了一條筆直的柏油馬路。陳拙寫完了最後一個數字。

  他把自動鉛筆按了一下,收起筆芯,放在桌面上。

  然後站起身。

  椅子腿和地面摩擦,發出一聲輕響。

  張柏和莫小雨下意識地擡起頭,看了他一眼。

  他們的題才剛剛推到一半。

  陳拙沒有理會別人的目光。

  他拿起試卷,走到長桌盡頭。

  徐教練正拿著一本厚厚的數學期刊在看,聽到動靜,擡起頭。

  陳拙把試卷平放在徐教練面前。

  「老師,今天的卷子做完了。」

  陳拙的聲音不大,在安靜的研討室里顯得很平穩。

  「我去趟圖書館查點資料。」

  徐教練愣了一下。

  他低頭看了一眼手錶。

  才過了一個多小時。

  徐教練的目光落在陳拙的試卷上。

  他看到了最後一題解答區那一排排的矩陣和行列式。

  徐教練的眼角跳動了一下。

  他端起手邊的不鏽鋼保溫杯,擰開蓋子,吹了吹上面漂浮的茶葉,喝了一口水。

  「去吧,下午兩點半回來集合。」

  陳拙點了點頭,轉身走出了研討室。

  門輕輕關上。

  屋裡再次恢復了死寂。

  張柏看著陳拙空蕩蕩的座位,握著鉛筆的手指微微收緊,重新低頭看向自己那張畫滿了輔助線的草稿紙。

  突然覺得那些線條有些雜亂。

  走出行政樓。

  外面的熱浪瞬間包裹了全身。

  陳拙順著林蔭道往校園深處走。

  省實驗的校園很大,綠化做得很好。

  因為是暑假,路上幾乎看不到什麼人。

  陳拙按照之前林一指過的方向,來到了一棟紅磚外牆的建築前。

  圖書館。

  推開厚重的玻璃門,中央空調的冷氣迎面撲來。

  一樓是普通的閱覽室,幾排木質的書架上擺著各類雜誌和報紙。

  陳拙跟前兩天跟著林一認識的管理員打了個招呼,順著樓梯直接上了三樓。

  三樓很空曠。

  最裡面有一個相對獨立的區域。

  幾排高大的鐵皮書架,上面落了一層薄薄的灰塵。

  這裡的燈光有些暗。

  陳拙走到書架前。

  視線在一排排厚重的書脊上掃過。


  這些書的封皮大多是深藍色或者暗紅色,沒有花哨的設計,只有燙金的字母。

  他的手指在一本厚重的書脊上停下。

  抽出來。

  帶起了一點灰塵在空氣中飛舞。

  書頁有些泛黃。

  封面上印著幾個簡單的英文單詞。

  《AbstractAlgebra》(抽象代數)。

  陳拙拿著書,走到靠窗的一個角落。

  那裡有一排老舊的連座軟皮沙發。

  陽光透過窗外的樹葉縫隙照進來,在沙發上打出斑駁的光影。

  陳拙坐下來,翻開書的目錄。

  他靠在沙發上,一條腿搭在另一條腿的膝蓋上。

  偶爾翻過一頁紙,指尖沾上了一點舊書的灰,他毫不在意地在褲腿上蹭了蹭。

  他看得不快。

  對於這種高階的純數學理論,哪怕是現在的他,也需要一點點去啃。

  在澤陽,他根本找不到這種級別的原版教材。

  那裡的書店只有教輔,市圖書館裡只有八十年代翻譯的舊書。

  他現在就像是一塊乾燥的海綿,被扔進了水池裡。

  他需要這些底層的邏輯骨架。

  他知道自己以後要做什麼。

  除了下午集合去了一趟教研室。

  一下午的時間。

  陳拙都坐在那個角落裡。

  偶爾翻過一頁紙。

  安靜得仿佛和那些老舊的鐵皮書架融為一體。

  第二天。

  研討室的冷氣依然開得很足。

  試捲髮下來。

  今天的題目比昨天更難,計算量更大。

  張柏今天的狀態出奇的好。

  他遇到了一道他曾經在某本內部資料上見過類似模型的幾何題。

  他興奮地在草稿紙上畫圖。

  那條輔助線找得極准。

  順著這條線,整個複雜的幾何體被巧妙地剖開。

  他用純粹的歐幾里得幾何定理,一步步嚴密地證明了下去。

  寫完最後一個字,張柏長長地出了一口氣。

  他看了一眼手錶,兩個小時十分鐘。

  這是一個足以讓他感到驕傲的速度。

  他站起身,拿起試卷,走向徐教練。

  交卷的時候,他的餘光不可避免地掃到了講台上已經放著的一張試卷。

  那是陳拙的。

  他在半個小時前就已經離開了研討室。

  張柏的視線在那張試卷的壓軸題上停頓了兩秒。

  沒有輔助線。

  沒有精巧的幾何切割。

  只有坐標系,和一行行冷酷的矩陣變換。

  所有的幾何變量都被粗暴地轉化為了數字。

  陳拙用純粹的算力,把這道需要極高天賦和直覺才能找到突破口的幾何題,變成了一道按部就班的四則運算題。

  張柏看著那些整齊的公式。

  他突然感到一種由內而外的無力感。

  他引以為傲的藝術品,在陳拙那種不講道理的工業級平推面前,顯得既繁瑣又脆弱。

  那是一種降維的打擊。

  張柏默默地把自己的試卷壓在陳拙的試卷下面。

  轉身走回座位。

  他沒有再拿出資料複習。

  而是拿出一張空白的草稿紙,開始回憶剛才在陳拙卷子上看到的那個矩陣降階的步驟。

  休息時間。

  徐教練拿著水杯出去了。

  研討室里只剩下他們幾個人。

  張柏拿著那張草稿紙,站起身,猶豫了一下,走到陳拙的座位旁。

  陳拙正靠在椅子上閉目養神,一隻手把玩著一塊橡皮。


  「那個..」

  張柏的聲音有些乾澀。

  陳拙停下手裡的動作,擡起頭。

  張柏把草稿紙放在陳拙面前。

  上面是他憑記憶寫下的一半矩陣公式。

  「你剛才卷子上的第三步,求法向量的行列式降階,是怎麼一眼看出正負號的?」

  張柏的語氣放得很低。

  「我用傳統方法推這個面,至少要找兩條垂直的輔助線,用你的方法,我卡在展開這一步了。」周凱和林一也看了過來。

  旁邊的李南白和莫小雨停下了手裡的筆,安靜地聽著。

  陳拙看了一眼張柏略顯緊張的肩膀,輕笑了一聲。

  「別站著。」他用腳把旁邊的一把空椅子勾了過來,「坐下說。」

  張柏愣了一下,拉過椅子坐下。

  陳拙拿過桌上的自動鉛筆,順手把張柏的草稿紙拽到兩人中間。

  筆尖落在紙上。

  「這裡。」

  陳拙在行列式的第二行畫了一條線。

  「你按照第一行展開的時候,正負號的規律是交替的,你看這個元素的代數餘子式。」

  他在旁邊快速寫了兩個二階行列式。

  「不需要去死記硬背,你在建系的時候,把原點選在邊角最多的那個頂點上,保證大量的坐標是零。」陳拙在草稿紙上畫了一個簡圖,用筆輕輕敲了敲桌面。

  「零越多,降階的時候這部分就直接消掉了,剩下的直接心算就能出結果。」

  張柏盯著那幾個簡單的數字。

  腦子裡的那層窗戶紙被瞬間捅破。

  困擾了他十幾分鐘的計算屏障,就這麼消散了。

  「幾何構圖確實好看。」

  陳拙放下筆,身子往後靠了靠,語氣很隨意。

  「但考場上的時間是死定額,如果你十分鐘內找不到那條能破局的輔助線,就不要再找了。」他用手指點了點紙上的坐標系。

  「直接建系硬算,判卷的老師不在乎你的過程有多巧妙,他只看最後那個答案對不對,把這個工具用熟了,大題能省二十分鐘。」

  張柏站在原地。

  看著草稿紙上的公式。

  他點了點頭,把草稿紙收起來。

  「謝了。」

  「沒事。」

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